人教版七年级上册 21 整式 学案

整式

板块一：单项式的相关概念

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代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单

独的一个数或字母也是代数式。

【例1】

1.指出卜列各式，哪些是代数式？

2x+L永加,10,4x10",a+b=A+

3>2,S=jr3+4=7,>

2.列代数式

(1)若正方形的边长为&则正方形的面积是；

(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为；

(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体枳是；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，•年下来小明捐款元

单项式：像-2a,“I-MG直匕，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。

单项式的次数：是指单项式中字母的指数和。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

【例2】

分别写出下列单项式的系数和次数：

-9

一3廿瓦

-0.9mn,

2nr\

-xyz9

【例3】

⑴一个单项式：它的系数是-1，次数是3,必需含x,)，两个字母，请写出这样的单项式。(写出

一个即可)

⑵下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是()

A.~x^y—3^zB.2・2E'9—"'JW'

3912

C.(L2a2b.0^ab2D.llabc.Uab

⑶若2/y'z与-3/尸，是同类项，那么孙〃的值分别是()

A.m=-2»〃=3B.in=2,n=3

C.m=-3,〃=2D.tn=3,n=2

⑷假如2/严与产+1是同类项，则/〃+〃=。

⑸①-2019与2019是同类项；②2"与-3〃加是同类项；③版5与5.Z是同类项；④-5〃与38是同类项，上述说法正

确的有()

A.()个B.1个C.2个D.3个

板块二多项式的相关概念

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列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

(3)图中阴影部分的面积为________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头一个，脚只。

多项式：儿个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。

多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

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^x2y+3xyz2~^y2-6x4/

整式：单项式和多项式统称为整式。

升轻排列与降暴排列：

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是渐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升吊排列与降暴排列。

例如：把多项式51+3x-2x3-1按):的指数从大到小的依次排列，可以写成一2X3+5/+3X—1,这叫做这个多项

式按字母x的降嘉排列。

若按x的指数从小到大的依次排列，则写成一l+3x+5x?—2x:这叫做这个多项式按字母x的升褰排列。

【例4】

⑴多项式2凸，-5。，3+74-7是次四项式，最高次项是

⑵下列推断中正确的是()

A.•：辰与辰/不是同类项

B苧不是霍式

C.单双式-广/的系数是7

D3丁一3+句2是二次三项式

【例5】

一与_0.0卜»一0.11)，2+丁),是一次一项式，把它按字母x的降幕排列成,排列后的其次项系数是

，系数最小的项是_______。

【例6】嬉戏：

规则：五个产生上前自户选一张卡片，产将•师要求产当一列，下叫司学法排列正确门?式子写下来。

例如：+3x2y2—7xy3+2y-11x7y5-35x3

按x降吊排列：—1]x7y5-35x3+3x2y2—7xy3+2y

式子：一1Ix'y"—35x'+3x2y2—7xy3+2y

【例2】把多项式2nr—1+3n/一工2r2按「升辕排列。

【例3】把多项式才一产一3指)+3ab?重新排列。

(1)按6升幕排列;

(2)按a降用排列。

想一想：

视察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？

【例4】把多项式一1+2nx2-x-x＞用适当的方式排列。

【例5］把多项式x'一y'+3x：'y—2xy“一5x1’用适当的方式排列。

(1)按字母x的升哥排列得：；

⑵按字母y的升粒排列得：。

留意：

(1)重新排列多项式时，每一项肯定要连同它的符号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，经常依据其中某一字母升鼎排列或降哥排列。

达标检测

基础巩固

1.单项式〃/九的系数、次数分别是().

2

A.—1,2B.—2,3C.।»2D.,3

22

2.多项式2*一叶1的各项分别是().

A.2A2,x,1B.2A2,—A,1C.-2A2,A»—1D.—一

3.卜列各式中，是二次三项式的是().

A.才+心2B.x+y+7C.5—j2D.A2—/+x—3/

4.原产量〃吨，增产30%之后的产量应为().

A.(1一30%)〃吨B.(1+30%)〃吨C.〃+30%吨D.30肮吨

5.F列式子①一1,②21,,④一必2，⑤W⑥3a+b,⑦0,⑧勿中，是单项式的是.(只

—a~

3乃

填序号)

6.单项式3a7的系数是，次数是一；单项式5/y的系数是，次数是

6

54

7.+i是______次一项式，其中三次项系数是，二次项为_______,常数项为一,写出全

43

部的项________.

实力提升

8.下列说法中正确的是（）.

A.5不是单项式B.丫:\,是单项式C.Vy的系数是0D.入一？是整式

人r"yJ

22

9.下列说法正确的是（）.

A.单项式_2f的系数是一2,次数是3B,单项式a的系数是3,次数是0

3

C.一3内斗4刀一1是三次三项式，常数项是1

D.单项式32ab的次数是2,系数为9

-"T~-2

10.一aW+i是关于％y的五次单项式，且系数为1,则己=,b=.

~2

11.对于单项式“5x”可以这样说明，苹果每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元，请你对“5一再给出另

一个实际生活方面的说明：.

12.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第〃个图形须要围棋子的枚数是_______.

•••••••••

第1个第2个笫3个

13.指出下列多项式的每一项，并说明是几次几项式.

（1）/—jr+1；（2）,一8/"+5".

14.一个花坛的形态如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长£：（2）花坛的面积S

参考答案

1答案：D点拨：原式可以化为1,,易看出系数为1,次数为3.

---fn"n---

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2答案：B点拨：多项式中的每一个单项式是多项式的项，留意要带着符号.

3答案：C点拨：A、D不是三项式，B的各项中最高次数是一次，只有C选项是二次三项式，故选C.

4答案：B点拨：增长后就是原产量的（1+30%）倍，所以B正确.

5答案：①②③④⑦⑧点拨：⑤中分母上含有字母，⑥是3a与力的和，因此都不是单项式.

6答案：3453点拨：系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中全部字母的指数和.

6

7答案：三三s41,，4，1点拨：本题考查了多项式的次数、系数项和各项

————ab——a2b——ab

4343

的名称、系数、次数等，要依据定义明确回答，并且要留意符号和书写.

8答案：I）点拨：本题考查了整式中各定义的留意点，只有【）是正确的.

9答案：I）点拨:不论是单项式中的系数还是多项式中的项都带着符号，因而A、C选项错，a的系数是1,次

数也是1,故B也错，只有D正确.

10答案：-2点拨：由题意可知一a=—'，所以a=,，3+1=3,所以6=2.

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