浙江省宁波市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

七年级下学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合用抽样调查方式的是（）A．旅客登飞机前的安检B．了解全校同学每周的体育锻炼时间C．调查某批汽车的抗撞击能力D．学校招聘教师，对应聘人员面试2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立C．比 D．曲3．下列每组数分别是三根小木棍的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3，7，10 B．6，8，16 C．13，11，20 D．6，6，124．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A．， B．，C．， D．，5．要使分式有意义，x的取值应满足（）A． B．C．或 D．且6．下列各式：①；②；③；④中，因式分解正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（）A．45° B．60° C．75° D．105°9．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．如图，在中，，，射线是的角平分线，交于点D，过点B作的垂线与射线交于点E，连接，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点G．则下列结论中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正确的有（）A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．截至2023年底，宁波市常住人口为9690000人，其中9690000用科学记数法可以表示为．12．已知方程，用关于的式子表示，则．13．如图，若，则、、之间的关系为.14．已知，则的值为．15．如图，张如图1的长为，宽为长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则，满足的数量关系为．16．如图，在△ABC与△DBE中，∠BAC=∠BDE=100°，AB=AC，DB=DE，则∠ABD+∠DEC的度数为．三、解答题（共72分，其中17题6分，18—21题8分，22题10分，23，24每题12分）17．因式分解：（1）；（2）．18．解方程（组）：（1）；（2）．19．（1）计算：；（2）计算：；（3）先化简：，再从，，0这5个数中选择一个合适的数作为x的值代入求值．20．如图，在中．（1）利用尺规作图，在边上找到一点P，使得点P到、的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点P作，垂足为D，若，，求的长．21．某校为了预防“校园欺凌”，对本校所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为五个类别：A（），B（），C（），D（），E（）．现随机抽取部分学生的成绩进行调查研究，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：（1）在本次调查中共抽取了______名学生；请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中______，类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度；（3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生校园安全教育测试在80分以上．22．如图，已知△ABC中，∠C=50°，将AB沿射线BC方向平移至DE，使E为BC的中点，连接AD，记DE与AC的交点为O．（1）求证：；（2）若平分，求的度数．23．请同学们根据以下素材，完成任务．设计粽子采购方案“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市提前采购粽子礼盒套装进行售卖，现需考虑采购粽子礼盒的方案及采购成本．素材一已知采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元．素材二（1）已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数；（2）为了响应环保节约的倡议，该超市向顾客推出回收礼品盒活动，每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元．素材三某粽子生产商提供信息如下：（1）A套装包含：4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；（2）B套装包含：3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；（3）即将推出的新品C套装包含：6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．任务一求A、B型礼盒套装每箱各多少元？任务二若该超市准备支出9000元（全部用完）来采购A、B型套装粽子，假设全部售完并且回收完，则超市回收礼品盒空盒的成本为多少？任务三若同时采购A、B、C三种礼盒套装，并且要求共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，其中A类礼品盒套装少于44盒，B类礼品盒套装少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m的值为______．24．如图，在四边形中，已知，．（1）求证：；（2）如图2，以边上一点P为顶点作直角，两直角边分别交于E、F两点，则求的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，边上存在一点N，使得，连接．延长交延长线于点M，若恰好平分、，且，求的大小．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】1615．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：.18．【答案】（1）解：，整理得：，①+②，得y=2，将代入②，得2x-6=1，解得，；（2）解：，

去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项得，将系数化为1，得，经检验是方程的根，．19．【答案】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

∵，且，

∴时，；或时，．20．【答案】（1）解：图形如图所示：（2）解：∵AP平分，，，

∴，，=90°

∴，

∴，

∴．21．【答案】（1）解：本次调查抽取的总人数为：（人）；则B等级的人数有（人）；D等级的学生人数：（人），补全条形统计图如下：故答案为：50；（2）32；（3）解：该校共有800名学生，

∴；

∴估计该校有352名学生校园安全教育测试在80分以上.22．【答案】（1）证明：由平移得，，，

∴，

∵E为中点，

∴，

∴．（2）解：由（1）得，，

∴

∵平分，

∴，

∵，

∴．23．【答案】解：任务一，设A型套装每箱x元，B型套装每箱y元．则由题意可得，解得．答：A型套装每箱120元，B型套装每箱150元．任务二，设采购A型套装a箱，B型套装b箱．则