专题05首届新高考-圆锥曲线大题综合-2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（首届新高考江西广西贵州）原卷版

专题05首届新高考圆锥曲线大题综合（首届新高考江西、广西、贵州、甘肃专用）一、解答题1．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知双曲线的左顶点为，渐近线方程为.直线交于两点，直线的斜率之和为2.(1)证明：直线过定点；(2)若在射线上的点满足，求直线的斜率的最大值.2．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离比它到轴的距离大1，的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)已知点，分别为曲线上的第一象限和第四象限的点，且，求与面积之和的最小值.3．（2023·河北·统考模拟预测）已知椭圆的左焦点为，过点作直线交于点，.(1)若，求直线的斜率；(2)设，是上异于的点，且，，三点共线，求证：.4．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知点，点，点是轴上的动点，点在轴上，直线与直线垂直，关于的对称点为．(1)求的轨迹的方程；(2)过的直线交于两点，在第一象限，在处的切线为交轴于点，过作的平行线交于点是否存在最大值？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．5．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知为坐标原点，，，和交点为.(1)求点的轨迹；(2)直线和曲线交与两点，试判断是否存在定点使？如果存在，求出点坐标，不存在请说明理由.6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点在椭圆：上，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，，若直线，的斜率分别为，，且．(1)求圆的半径；(2)探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．7．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足.

(1)当时，求双曲线的标准方程；(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.8．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知圆是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点运动时，点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)过点的直线与曲线相交于点，与轴相交于点，过点的另一条直线与相交于两点，且的面积是面积的倍，求直线的方程．9．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，的周长为8，且点在上．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与圆：交于C，D两点，当时，求面积的取值范围．10．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）已知椭圆：经过点，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知椭圆C：的左右焦点分别为、，离心率，、分别为椭圆C的左、右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；(2)若O为坐标原点，过的直线l与椭圆C交于A、B两点，求面积的最大值；(3)若椭圆上另有一点M，使得直线与斜率、满足，请分析直线BM是否恒过定点.12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）已知双曲线：（，）的渐近线方程为，焦距为10，，为其左右顶点．(1)求的方程；(2)设点是直线：上的任意一点，直线、分别交双曲线于点、，，垂足为，求证：存在定点，使得是定值．13．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）已知椭圆E：的左、右焦点分别为,焦距与短轴长均为4.设过F2的直线l交E于M,N,过M,N分别作E在点M,N上的两条切线,记它们的交点为P,MN的中点为Q.(1)证明：O,P,Q三点共线；(2)过F1作平行于l的直线分别交PM,PN于A,B,求的取值范围.参考结论：点T(,)为椭圆()上一点,则过点T(,)的椭圆的切线方程为.14．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知过右焦点的直线交双曲线于两点，曲线的左右顶点分别为，虚轴长与实轴长的比值为．

(1)求曲线的方程；(2)如图，点关于原点的对称点为点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的轨迹方程．15．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知定点，关于原点对称的动点，到定直线的距离分别为，，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线？(2)已知点，是直线与曲线的两个交点，，在轴上的射影分别为，（，不同于原点），且直线与直线相交于点，求与面积的比值.16．（2023·江苏苏州·校联考三模）已知点是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求动点的轨迹方程；(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为，这两条切线分别与曲线交于点（异于点），证明：.17．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离的5.(1)求抛物线方程及点的坐标.(2)过点的直线交于两点，延长，分别交抛物线于两点.令，，，，求的最小值.18．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点（其中点在第一象限），过点作的切线交轴于点，直线交于另一点，直线交轴于点.(1)求证：；(2)记，，的面积分别为，，，当点的横坐标大于2时，求的最小值及此时点的坐标.19．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线的右支上一点，点关于原点的对称点为，满足，且.(1)求双曲线的离心率；(2)若双曲线过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，且的面积为，求直线的方程.20．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知椭圆，下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若点关于点的对称点为，直线交椭圆于两点.(1)求椭圆上点到直线的距离的最大值；(2)已知．过点作垂直直线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由.21．（2023·重庆·统考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，点A，B在椭圆C上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点D．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线上，求面积的最大值．22．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知．(1)求椭圆C的方程；(2)过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围．23．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.

(1)当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；(2)若点P的坐标为，求直线AB的斜率.24．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）如图，在中，点.圆是的内切圆，且延长线交于点，若.(1)求点的轨迹的方程；(2)若椭圆上点处的切线方程是，①过直线上一点引的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.25．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为，，点为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，，已知，的斜率之比为.

(1)求双曲线的方程；(2)直线是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.(3)设和的面积分别为和，求的取值范围.参考结论：点为双曲线上一点，则过点的双曲线的切线方程为.26．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）已知是椭圆的左右焦点，以为直径的圆和椭圆在第一象限的交点为，若三角形的面积为1，其内切圆的半径为．(1)求椭圆的方程；(2)已知A是椭圆的上顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，点在第二象限，直线分别与轴交于，求四边形面积的最大值．27．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）已知椭圆E：．若直线l：与椭圆E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G．(1)若直线l交y轴于点T，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；(2)连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明：否则，说明理由．28．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知曲线上的动点满足，且.(1)求的方程；(2)若直线与交于、两点，过、分别做的切线，两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立.①直线经过定点；②点在定直线上.29．（2023·山东潍坊·三模）已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若动直线：与椭圆