2025年山东省聊城市高新区文轩中学等多校联考中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2025年山东省聊城市高新区文轩中学等多校联考中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣2．（3分）央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下面运算正确的是（）A．7m2n﹣5m2n＝2 B．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．﹣m4n3÷m2n＝m2n24．（3分）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（）A．左视图和俯视图相同 B．三个视图都不相同 C．主视图和左视图相同 D．主视图和俯视图相同5．（3分）2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）下列定理中，没有逆定理的是（）A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D．直角三角形两个锐角的和等于90°7．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在8．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结CD，若∠OCD＝25°（）A．25° B．35° C．40° D．45°9．（3分）如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M（2）分别以M，N为圆心，以大于，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，则CD的长是（）A． B．1 C． D．410．（3分）如图，线段AB＝20cm，O是线段AB上的中点，点P沿A→B→A以4cm/s的速度运动，点Q沿B→A以2cm/s的速度运动．若P、Q点同时运动，运动时间为（）A．0s、10s或 B．0s、5s或 C．0s、、或10s D．0s、5s、或二、填空题11．（3分）把187000万元用科学记数法表示为元．12．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．13．（3分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是．14．（3分）关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k＝3有实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，垂足为D，AB＝5，则AC＝．16．（3分）如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是弧AB的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H（结果保留π）．17．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，F在边BC上，且BF＝2FC，N，则MN的长为．三、解答题18．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣3＝0．19．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆AD、BC、CD和托架组成（连杆AB、BC、CD始终在同一平面内），连杆AB垂直于底座且长度为8.8厘米，连杆CD的长度可以进行伸缩调整．（1）如图2，当连杆AB、BC在一条直线上，且连杆CD的长度为9.2厘米，求点D到底座的高度（计算结果保留一位小数）．（2）如图3，如果∠BCD＝143°保持不变，转动连杆BC，假如AD∥BC时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆CD的长度（计算结果保留一位小数）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）20．平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形．为了验证这个结论，小希进行了以下操作如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点（1）尺规作图：作出EF的垂直平分线，交直线AD、BC于点G、H，GH交EF于点O、连接EG、FG、FH、EH；（只保留作图痕迹，不要求写作法）（2）结合（1）中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上：证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴，，∴①，AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD∥BC，∴②＝，∴GO＝OH，∵GH为EF的垂直平分线，∴③，∴四边形EGFH为平行四边形，∵EF⊥GH，∴四边形EGFH为菱形．小希进一步研究发现，当平行四边形ABCD为正方形时，四边形EGFH的形状为④．21．为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制）（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜70），得到如下不完全的信息：八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级86.6m86九年级86.688.5n八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86．九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，94，92，90，90，88，88，82，81，77，76，66．请根据以上信息完成下列问题：（1）填空：m＝，n＝，并补全八年级的成绩条形统计图；（2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）规定在90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？22．如图，直线y＝与双曲线y＝（x＞0），与x轴的交点为B．（1）求∠ABO的度数；（2）求AB的长；（3）已知点C为双曲线y＝（x＞0）上的一点，当∠AOC＝60°时23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，延长EC交BA的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求图中阴影部分的面积．24．综合与实践（1）【操作发现】如图①，将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，则∠EAF的度数为；（2）【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿EF折叠，若AB＝3，求线段DF的长；（3）【迁移应用】如图③，在矩形ABCD中，点E，CD上，将矩形ABCD沿AE，点B落在点M处，点D落在点G处，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AD＝5，请求出线段BE的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）如图，直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，DG⊥CA于点G，若E为GA的中点（2）直线y＝nx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，结合函数图象，探究n的取值范围．（3）已知二次函数y＝3x2﹣（2m+6）x+3．①若该函数的取值恒为非负数，求实数m的取值范围．②当3＜x＜4，该二次函数的增减性不发生变化，求实数m的取值范围．

2025年山东省聊城市高新区文轩中学等多校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CABCBBACCC一、选择题1．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣【解答】解：∵﹣2＜﹣＜8＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．2．（3分）央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；选项B、C、D均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形．故选：A．3．（3分）下面运算正确的是（）A．7m2n﹣5m2n＝2 B．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．﹣m4n3÷m2n＝m2n2【解答】解：A．7m2n﹣7m2n＝2m6n，2m2≠3，选项计算错误；B．（﹣2m2n）8＝﹣8m6n2，﹣8m6n5＝﹣8m6n4，选项计算正确，符合题意；C．（m﹣n）2＝m2﹣7mn+n2，m2﹣6mn+n2≠m2﹣n7，选项计算错误，不符合题意；D．﹣m4n3÷m2n＝﹣m2n2，﹣m7n2≠m2n3，选项计算错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（）A．左视图和俯视图相同 B．三个视图都不相同 C．主视图和左视图相同 D．主视图和俯视图相同【解答】解：如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同．故选：C．5．（3分）2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：将这三部春节档影片分别记为A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择的影片相同的结果有3种，∴小明、小亮选择的影片相同的概率为，故选：B．6．（3分）下列定理中，没有逆定理的是（）A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D．直角三角形两个锐角的和等于90°【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题；“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，逆命题是假命题；“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”逆命题是等边三角形有一个角等于60°，且三角形是等腰三角形，故C不符合题意；“直角三角形两个锐角的和等于90°”的逆命题是“两个角的和等于90°的三角形是直角三角形”，逆命题是真命题；故选：B．7．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0，∵x7、x2是方程mx2﹣（m+8）x+＝0的两个实数根，∴，，∵，∴，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣5，∴m＝2．故选：A．8．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结CD，若∠OCD＝25°（）A．25° B．35° C．40° D．45°【解答】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴半径OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵BD∥OA，∴∠D＝∠OCD＝25°，∴∠O＝2∠D＝50°，∴∠A＝90°﹣∠O＝40°．故选：C．9．（3分）如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M（2）分别以M，N为圆心，以大于，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，则CD的长是（）A． B．1 C． D．4【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠FAD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，而EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝2，∵DE∥AB，∴＝，即＝，∴CD＝．故选：C．10．（3分）如图，线段AB＝20cm，O是线段AB上的中点，点P沿A→B→A以4cm/s的速度运动，点Q沿B→A以2cm/s的速度运动．若P、Q点同时运动，运动时间为（）A．0s、10s或 B．0s、5s或 C．0s、、或10s D．0s、5s、或【解答】解：由条件可知，设运动时间为ts，则BQ＝2tcm，∴AQ＝AB﹣BQ＝（20﹣2t）cm，∴OQ＝|AQ﹣AO|＝|20﹣2t﹣10|＝|10﹣8t|cm，∴分两种情况讨论：①当点P沿A→B运动时，点P到达点B需要时间20÷4＝5s，当6≤t≤5时，AP＝4tcm，∴OP＝|AO﹣AP|＝|10﹣8t|cm，∵OP＝OQ，∴|10﹣4t|＝|10﹣2t|，∴10﹣7t＝10﹣2t或10﹣4t＝3t﹣10，解得：t＝0或，②当点P沿B→A运动时，此时7≤t≤10，∴AP＝AB﹣BP＝20﹣（4t﹣20）＝（40﹣4t）cm，∴OP＝|AP﹣AO|＝|40﹣3t﹣10|＝|30﹣4t|cm，∵OP＝OQ，∴|30﹣4t|＝|10﹣2t|，∴30﹣4t＝10﹣2t或30﹣4t＝2t﹣10，解得：t＝10或，∴综上所述，当OP＝OQ时、、或10s．故选：C．二、填空题11．（3分）把187000万元用科学记数法表示为1.87×109元．【解答】解：187000万＝1870000000＝1.87×109．故答案为：3.87×109．12．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：由题可知，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠5．故答案为：x≥1且x≠2．13．（3分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．【解答】解：∵不等式组，∴解不等式①得：x≤4，不等式②整理得：x＞a﹣2，∵不等式组恰好只有四个整数解，∴0≤a﹣5＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．14．（3分）关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k＝3有实数根，则k的取值范围是k．【解答】解：∵关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k2＝3有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2k﹣5）2﹣4k（k﹣3）＝8k+1≥4，解得：k≥﹣．故答案为：k．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，垂足为D，AB＝5，则AC＝．【解答】解：在BD上取一点E，使得DE＝CD，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠AED＝∠C，AE＝AC，∵∠C＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∴∠B＝∠BAE，∴BE＝AE，∵AB＝5，AD＝3，∴，设BE＝AE＝x，则ED＝4﹣x，∴在Rt△AED中，AE2＝AD7+ED2，即x2＝32+（4﹣x）6，解得，∴．故答案为：．16．（3分）如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是弧AB的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H（结果保留π）．【解答】解：∵两个直角扇形的半径长均为1，∴两个扇形面积和为，过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，则四边形CMEN是矩形，∵C是的中点，∴∠AEC＝∠BEC，即EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴四边形CMEN是正方形，∴∠CMG＝∠MCN＝∠CNH，∴∠MCG＝∠NCH，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴白色部分的面积等于对角线为1的正方形CMEN的面积，∴空白部分面积为，∴阴影部分面积为，故答案为：．17．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，F在边BC上，且BF＝2FC，N，则MN的长为．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，∴BF＝AH＝5，FC＝HD＝1，∴AF＝＝＝2，∵OH∥AE，∴＝＝，∴OH＝AE＝，∴OF＝FH﹣OH＝2﹣＝，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴＝＝，∴AM＝AF＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴＝＝，∴AN＝AF＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．故答案为：．三、解答题18．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣3＝0．【解答】解：（1）＝＝＝4；（2）原式＝＝＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，∵a2﹣3a﹣3＝0，∴（a﹣6）（a+1）＝0，∴a＝6或a＝﹣1，∵a2﹣2≠0，∴a≠±1，∴a＝6，∴原式＝32﹣5﹣2＝4．19．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆AD、BC、CD和托架组成（连杆AB、BC、CD始终在同一平面内），连杆AB垂直于底座且长度为8.8厘米，连杆CD的长度可以进行伸缩调整．（1）如图2，当连杆AB、BC在一条直线上，且连杆CD的长度为9.2厘米，求点D到底座的高度（计算结果保留一位小数）．（2）如图3，如果∠BCD＝143°保持不变，转动连杆BC，假如AD∥BC时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆CD的长度（计算结果保留一位小数）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，∵∠BCD＝143°，∴∠ECD＝37°，∴∠EDC＝53°，∴EC＝CD×（cm），∴AE＝AB+BC+CE＝8.8+10+2.36＝26.16≈26.2（cm），∴D到底座高度为26.2cm；（2）作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，∵∠ABC＝150°，BC∥AD，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝4.2（cm），∴CF＝BE＝4.4cm，∴CD＝CF×≈7.7（cm），∴CD的长度为7.3cm．20．平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形．为了验证这个结论，小希进行了以下操作如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点（1）尺规作图：作出EF的垂直平分线，交直线AD、BC于点G、H，GH交EF于点O、连接EG、FG、FH、EH；（只保留作图痕迹，不要求写作法）（2）结合（1）中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上：证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴，，∴①AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD∥BC，∴②＝，∴GO＝OH，∵GH为EF的垂直平分线，∴③OE＝OF，∴四边形EGFH为平行四边形，∵EF⊥GH，∴四边形EGFH为菱形．小希进一步研究发现，当平行四边形ABCD为正方形时，四边形EGFH的形状为④正方形．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵E、F分别为AB，∴AE＝ABCD，∴①AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD∥BC，∴②＝，∴GO＝OH，∵GH为EF的垂直平分线，∴③OE＝OF，∴四边形EGFH为平行四边形，∵EF⊥GH，∴四边形EGFH为菱形．小希进一步研究发现，当平行四边形ABCD为正方形时．故答案为：AE＝DF，，OE＝OF．21．为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制）（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜70），得到如下不完全的信息：八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级86.6m86九年级86.688.5n八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86．九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，94，92，90，90，88，88，82，81，77，76，66．请根据以上信息完成下列问题：（1）填空：m＝87，n＝88，并补全八年级的成绩条形统计图；（2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）规定在90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？【解答】解：（1）根据条形统计图和B组数据可知，第10个数为88，∴八年级的中位数为＝87，∴m＝87；由九年级取的所有学生竞赛成绩数据可知，出现最多的数据为88，∴九年级的众数为88，∴n＝88．故答案为：87，88；∵八年级抽查的学生人数为20人，∴20﹣8﹣6﹣4＝2（人），∴D组人数为6人，补全八年级的成绩条形统计图如图：（2）九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由：九年学生的竞赛成绩中的中位数高于八年级学生赛成绩中的中位数；（3）1600×＝680（人）．答：八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有680人．22．如图，直线y＝与双曲线y＝（x＞0），与x轴的交点为B．（1）求∠ABO的度数；（2）求AB的长；（3）已知点C为双曲线y＝（x＞0）上的一点，当∠AOC＝60°时【解答】解：（1）设直线y＝与y轴交于点D当x＝5时，y＝，）．当y＝6时，x＝﹣1，0）．∴．∴．∴∠ABO＝60°．（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E．设点A坐标为：．且m＞0．∴OE＝m，AE＝．∵DO∥AE．∴△BDO∽△BAE．∴．即：．∴m＝1或m＝﹣2（舍）．∴．∴＝4．即：AB＝3．（3）过C作∠CFO＝60°，点F在x轴上，如图所示．设，a＞5．∴．∴＝＝．∴．∴．∵∠AOF＝∠AOC+∠COF，且∠AOF是△ABO一内角的外角．∴∠BAO＝∠COF．∴△ABO∽△OFC．∴即：．∴．∵a＞3．∴．∴．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，延长EC交BA的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠OCF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵sin∠CFB＝，∴∠CFB＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠COF＝∠CFO＝45，∴CF＝OC＝＝4，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝∠COD＝45°，∴CD＝OD＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△COD面积＝﹣×2＝2π﹣2．24．综合与实践（1）【操作发现】如图①，将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，则∠EAF的度数为45°；（2）【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿EF折叠，若AB＝3，求线段DF的长；（3）【迁移应用】如图③，在矩形ABCD中，点E，CD上，将矩形ABCD沿AE，点B落在点M处，点D落在点G处，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AD＝5，请求出线段BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝90°，由折叠的性质得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，∴∠MAE+∠MAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD＝45°，即∠EAF＝45°，故答案为：45°；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质得：∠NFE＝∠CFE，∠ENF＝∠C＝90°，∴∠ANF＝180°﹣90°＝90°，由（1）得：∠EAF＝45°，∴△ANF是等腰直角三角形，∴∠AFN＝45°，∴∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，∴2（45°+∠NFE）+∠CFE＝180°，∴∠NFE＝∠CFE＝30°，∴∠FEC＝∠FEN＝60°，∴∠BEA＝60°，∴∠BAE＝30°，∴AB＝BE＝7，∴BE＝，