浙江省绍兴市部分重点中学2025届高三下学期第二次联合调测数学试题(含简略答案)

2025届绍兴市部分重点中学第二次联合调测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知集合A,B,C均为非空集合。若a∈B是a∈A的充分不必要条件，a∈A是a∈C的充分不必要条件，则a∈B是a∈C的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知虚数数列anA.(1−(−4)n)(1−i)C.15(1−3.现有某个运算器，输入x后有34的概率输出|x−1|,有14的概率输出x.将5个这样的运算器串联在一起，初始输入有A.23B.95192C.664.已知椭圆C1:x22+y2=1,双曲线C2:A.22B.2+225.在等腰直角三角形ABC中，B=π2.P为其内部一点，满足∠APC=3A.6−311B.12C.6.在函数y=f(x)中，其定义域内每一个x都有一个确定的y值与之对应.而在绘制其反函数x=f(y)或y=f−1(x)的图像时可能会出现一个x对应多个y值的情况.此时取|y|最小时所对应的y值，并且在此条件下优先取正数.A.(0，+∞)B.(0,e1e]C.(0,e]D.(0,7.已知在△ABC中，cos(2C)+2sin(A−B)sin(A+B)=1.P是其内部一点，满足|PA|+|PB|+|PC|最小.设t=2A.7B.6C.3+26D.8.已知在四面体P-ABC中，△ABC为等边三角形,且BP∙BC=A.3B.2C.33D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)的定义域为(−t,t),f(0)=0,且在定义域内连续.则下列说法正确的是A.设f(f(x))的定义域为D，则D=(−t,t)B.设f(f(x))的定义域为D，则D⊆(−t,t)C.若f(x)单调，则f(f(x))单调D.一定存在定义域为(−t,t)的偶函数g(x)与奇函数ℎ(x),使10.某考试有20道三项选择题.某同学通过某种手段提前知道了这20道选择题的答案中没有连续相同的选项.试卷下发后，更是发现自己一题也不会做.于是他按照“没有连续相同的选项”猜答案.设其答对第n题的概率是PnA.P(猜对第n+1题|猜对第n题)=12B.P(猜对第n+1题|猜错第n题)=1C.Pn=1311.已知曲线C:Asin(kx+my)=mx−ky,满足k,m>0,A∈A.当k>2m>0时，y是关于x的函数B.当2m>k>0时，x是关于y的函数C.曲线C的对称中心为(D.曲线C与直线y=m三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.甲乙丙丁等二十人排队，并从左至右依次编号1～20.甲乙丙丁所对应的编号为a,b,c,d.则满足c＞b＞a＞d的概率为______.13.在椭圆Γ:x2a2+y2b14.已知f(x)=x+2.定义f(1)四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在四面体A-BCD中，AB=BC=CD=AD=1(1)证明:BD⊥AC.(2)求四面体A-BCD体积的最大值.16.已知函数f(x)=x(1)设n=1(ⅰ)证明:lim∆x→(ⅱ)比较f(x)与g(x)=ln(x)的大小并说明理由.(2)求证:当n趋于0时，f(x)≈ln(x).17.已知数列an满足an+1an−1=2,且a1=(1)设Cn(ⅰ)求t,并证明Cn(ⅱ)在Cn(2)证明:2∙18.在以O为中心的平面直角坐标系X中有圆Г:x2(1)若A,C为定点且关于原点对称，求证.直线DE过定点.(2)若A,B,C,D,E互不重合且已知A(0,2).现有另一平面直角坐标系Y，且X,Y的x轴相互平行，cos<X,Y>=12.将X中各个点投影至Y中，A,B,C,D,E的投影点分别为A1,B1,C1,D1,E(ⅰ)若C为定点，B为动点.求证：直线D1E1过定点.(ⅱ)求A1到直线D1E1距离的取值范围.19.已知以下定义：①对于集合A,B,C,D...若A⫋B,B⫋②若∃n∈N∗已知Dn1={{k,k+1,k+2,...,k+t}|1≤t≤(1)若∅(⊆)(2)求W(D(3)∅(⊆)tDnw,t的最大值为m,且∅(⊆)2025届绍兴市部分重点中学第二次联合调测数学参考答案题号12345678答案ABCDABCD一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号91011答案BCDACACD三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.12413.k+114.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(1)【证明提示】取BD中点E，证BD垂直平面ACE.(2)2327【提示】设16.(1)(ⅰ)【证明提示】由导数的定义lim∆(ⅱ)f(x)≤ln(x)【提示】做差，两边同乘n即可.（2）【提示】作商，f(x)ln(x)=xn−1【注意】作差证明不给分.17.(1)(ⅰ)t=28【提示】待定系数法.【证明提示】证明1aX123P331(ⅱ)E(x)=(2)【证明提示】变形为a1+a18.(1)【证明提示】由对称性可知过A点.(2)(ⅰ)【证明提示】即证DE过定点。先证BD=AC,BD=CE,得到AC=EC,进而得到CO垂直AE，AE斜率