徐州市高二上学期期末考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016~2017学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题(文）参考公式:柱体的体积公式：，其中是柱体的底面面积,是高。锥体的体积公式:,其中是锥体的底面面积,是高。圆柱的侧面积公式:，其中是圆柱的底面周长，是母线长。球体的表面积公式：，其中为球体的半径．一、1．命题：，的否定是．2．准线方程为的抛物线的标准方程为．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为．4．双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为．5．若直线与互相垂直,则的值为．6．函数的单调减区间是．7．在正方体中,与异面且垂直的棱共有条．8．已知函数,则的值为．9．“”是“”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”或“既不充分又不必要”）10．若圆与圆外切，则实数的值为．11．如图，直线是曲线在点处的切线,则的值等于．12．椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在点，满足，则该椭圆的离心率的取值范围是．13．已知,，是椭圆上的一点，则的最大值为．14．已知函数,，当时恒成立,则整数最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（本小题满分14分）已知命题方程有两个不相等的实数根；命题。(1）若为真命题,求实数的取值范围；（2)若为真命题，为假命题,求实数的取值范围。16.（本小题满分14分）在三棱锥中，，平面平面，，分别为的中点．(1)求证：∥平面；（2)求证：．17。(本小题满分14分)已知圆的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为，。(1）求圆的方程；(2)若直线被圆截得的弦长为，求的值．18．（本小题满分16分)某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为．设圆柱体的底面半径为，圆柱体的高为,瓶体的表面积为.(1)写出关于的函数关系式，并写出定义域;(2）如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积最小，并求出最小值。19。（本小题满分16分)已知二次函数，其导函数的图象如图所示，函数．（1)求的值;(2）若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围;(3)若对任意,，不等式恒成立，求实数的取值范围．20.（本小题满分16分)把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中为半椭圆的右焦点.如图，分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，扇形的面积为.(1）求的值；(2)过点且倾斜角为的直线交“曲圆"于两点，试将的周长表示为的函数；(3）在(2)的条件下，当的周长取得最大值时,试探究的面积是否为定值？若是,请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围。

2016～2017学年度第一学期期末抽测高二数学(文）参考答案与评分标准一、1．2．3．4．5．6．7．8．9．充分不必要10．11．12．13．14．二、解答题15．(1）若为真命题，则应有,………………3分解得．………………4分（2）若为真命题,则有,即，……………6分因为为真命题，为假命题,则应一真一假．………7分=1\*GB3①当真假时，有，得;…………10分=2\*GB3②当假真时，有，无解．……13分综上，的取值范围是．……………14分（注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分）16．(1）因为分别为的中点,所以，…………2分又平面，平面,故平面．……………5分（2)因为，所以，………………7分因为平面平面，平面平面，又，平面，所以平面，…10分因为平面，所以，……11分又,，平面，故平面，………13分因为平面，所以．……14分17．(1）由已知可知为圆的直径，故圆心的坐标为，…2分圆的半径，…………………4分所以圆的方程是：．………………6分(2）设圆心到直线的距离是,…………9分据题意得:，…………………12分即,解之得，或．…………14分18．(1）据题意，可知，得，……2分………6分(注：未写出定义域的扣1分）（2），…………………8分令,得，舍负…………………10分－0＋极大值当时，取得极小值，且是最小值……15分答：当圆柱的底面半径为时,可使表面积取得最小值．…………16分19．（1）据题意，扇形的半径即为，所以，解得，．…………………2分FMPxyQA2B2A1BFMPxyQA2B2A1B1OF(第19题图)中点,连结,为椭圆的左焦点，，………4分当时，,…………6分当时，,…8分所以………9分（3)的面积不是定值．由（2）得，当且仅当时,取得最大值，此时均在半椭圆上,设的方程为，，联立,消去并整理得，，………11分,，，………13分令,则，记,,所以在上单调增且恒正，故时，取得最大值,所以，当时，取得最小值,所以，故．…………………16分20．（1）,由，解得．…………2分(2），则,令，得或，列表如下：…………………3分00……………………5分因在区间是单调增函数，所以或，……………6分所以或，所以实数的取值范围为．…………………8分(3）由在恒成立，