2025届江西省分宜县七下数学期末联考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A． B． C．π D．502．若a、c为常数，且c≠0，对方程x=a进行同解变形，下列变形错误的是()A．x-c=a-c B．x+c=a+cC．xc23．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折5．在平面直角坐标系中，点P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm7．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若点在第四象限，且，，则点的坐标是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°10．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果点P(6，1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=________________．12．某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米，数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________.13．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．14．化简结果为__________________．15．已知x＝4是关于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，则m的取值范围为_____．16．如图，，，，和平分线交于点．则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。在此规定下任意数x都能写出如下形式：x={x}-b，其中.（1）直接写出{x},x,x+1的大小关系：；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①满足{x+7}=4的x的取值范围是；②求适合{3.5x-2}=2x+的x的值。18．（8分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．19．（8分）已知是等边三角形，是上一点，绕点逆时针旋转到的位置．（1）如图，旋转中心是，；（2）如图，如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转动了度；（3）如果点为边上的三等分点，且的面积为，那么四边形的面积为．20．（8分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？21．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．22．（10分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦23．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．24．（12分）（1）解方程组：（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是.故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.2、C【解析】

根据等式的性质，判断即可得到答案.【详解】A、x-c=a-c，符合等式性质，正确；B、x+c=a+c，符合等式性质，正确；C、xcD、xc故选择：C.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．3、A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．4、B【解析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，

由题意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．5、B【解析】

根据平面直角坐标系的特点，由P点的横纵坐标的符号判断所在的象限即可.【详解】因为x=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.7、C【解析】①因为“负数没有算术平方根”，所以①中说法错误；②因为“0的算术平方根是0，不是正数”，所以②中说法错误；③因为“的算术平方根是”，所以③中说法错误；④因为“的算术平方根是”，所以④中说法错误；⑤因为“算术平方根都是非负数”，所以⑤中说法正确.故选C.点睛：关于“一个数的算术平方根”需注意以下几点：（1）正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根；即只有非负数才有算术平方根，且算术平方根都是非负数；（2）.8、C【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．10、C【解析】

根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．【详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、答案不唯一.例如：【解析】分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．由此求出m的取值范围，再求值即可.详解：∵点P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故写出一个符合条件的m的值小于-1即可，比如m=-1．点睛：本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963＝9.63×；故答案为：9.63×．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.14、【解析】

先将括号去掉，然后进一步化简合并即可.【详解】原式=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关方法是解题关键.15、m≥1【解析】

把x＝4代入不等式得到关于m的不等式，解得即可．【详解】解：∵x＝4是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案为m≥1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．16、60°【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出和，由角平分线的定义求出与，最后根据三角形内角和定理得出，求解即可．【详解】∵，，，∴，，∵和平分线交于点，∴，，∵，∵，∴，故答案为：60°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和为是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x≤{x}＜x+1；（2）①﹣4＜x≤﹣3；②或【解析】分析:（1）利用x={x}-b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；（2）①利用（1）中所求得出3x+7≤4＜（3x+7）+1，进而得出即可；②利用（1）中所求得出3.5x-2≤2x+＜（3.5x-2）+1，进而得出即可.详解:（1）x≤{x}＜x+1（2）①﹣4＜x≤﹣3②由（1）得：3.5x-2≤{3.5x-2}＜（3.5x-2）+1，且2x+为整数，∴3.5x-2≤2x+＜（3.5x-2）+1，解得：＜x≤，∴＜2x+≤3，∴整数2x+为2，3，当2x+=2时x=当2x+=3时x=1∴x=或．点睛:此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键.18、（1）1°；（2）BE⊥AC.理由见解析【解析】

（1）根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=1．再根据DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=1°．

（2）根据DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=1°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，据此可得BE⊥AC．【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC=∠ABC=1°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=1°．

（2）BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=1°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，

∴BE⊥AC．19、（1）点A，60°；（2）60；（3）9或.【解析】

（1）根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得旋转中心是点A，∠BAC=60°；（2）利用对应关系确定的位置；（3）根据三角形面积公式求解.【详解】解：（1）∵是等边三角形∴∠BAC=60°∵绕点逆时针旋转到的位置∴旋转中心是点A，∠BAC=60°（2）∵AB和AC是对应边∴经过上述旋转后，点转到了AC的中点位置，如图∴=60°∴点转动了60°.（3）∵绕点逆时针旋转到的位置∴≌∵BD=BC或BD=BC∴CD=2BD或CD=BD∴S△ABC=3S△ABD=3×3=9或S△ABC=S△ABD=3×=∴S四边形ADCE=S△ABC=9或.故答案为（1）点A，60°；（2）60；（3）9或.【点睛】本题考查了旋转的性质.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等.20、甲速6米/秒，乙速4米/秒【解析】分析：设甲速x米/秒，乙速y米/秒，找出题目中的等量关系，列方程求解即可.详解：设甲速度是x米/秒，乙速度是y米/秒，可得:,解得：答：甲的速度是6米/秒，乙速度是4米/秒.点睛：此题为追赶问题，可根据甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙间距来列出方程（组）进行求解．21、证明见解析．【解析】

根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用S