2025届江苏省无锡市青阳初级中学数学八下期末达标检测模拟试题含解析

2025届江苏省无锡市青阳初级中学数学八下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）

25

30

40

50

60

户数

1

2

4

2

1

A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是32．如图，函数与的图象交于点，那么关于x，y的方程组的解是A． B． C． D．3．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝-x（x＜0） B．y＝±x（x＞0） C．y＝x（x＞0） D．y＝﹣x（x＞0）4．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．已知,下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．6．如图，双曲线的图象经过正方形对角线交点，则这条双曲线与正方形边交点的坐标为()A． B． C． D．7．用换元法解方程时，如果设＝y，则原方程可化为()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝8．若实数a满足，那么a的取值情况是（）A． B． C．或 D．9．若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）10．在中，、分别是、边的中点，若，则的长是（）A．9 B．5 C．6 D．411．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=10012．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．14．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．17．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣8x的图象上，则y1_____y2（填“＜”或“＞”18．如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．21．（8分）如图，已知四边形和四边形为正方形，点在线段上，点在同一直线上，连接，并延长交于点．（1）求证：．（2）若，，求线段的长．（3）设，，当点H是线段GC的中点时，则与满足什么样的关系式.22．（10分）如图1，菱形纸片，对其进行如下操作：把翻折，使得点与点重，折痕为；把翻折，使得点与点重合，折痕为(如图2)，连结．设两条折痕的延长线交于点．(1)请在图2中将图形补充完整，并求的度数；(2)四边形是菱形吗？说明理由．23．（10分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．24．（10分）如图，已知四边形DFBE是矩形，C，A分别是DF，BE延长线上的点，，求证：（1）AE=CF．（2）四边形ABCD是平行四边形．25．（12分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．26．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2、A【解析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组的解是．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3、B【解析】

根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、当x＜0时，对于x的每一个值，y=-x都有唯一确定的值，所以y=-x（x＜B、当x＞0时，对于x的每一个值，y=±x有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±x（x＞0）不是函数；C、当x＞0时，对于x的每一个值，y=x都有唯一确定的值，所以y=-x（x＞0D、当x＞0时，对于x的每一个值，y=-x都有唯一确定的值，所以y=--x（x＞0故选B.【点睛】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．5、D【解析】

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A选项正确；a+5＜b+5，B选项正确；a-5＜b-5，C选项正确；-3a＞-3b，D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】

由于双曲线的一支经过这个正方形的对角线的交点A，由正方形的性质求出A的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，又因B，C相同横坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数即可求得B的坐标。【详解】设点在反比例函数的图象上，，，将的坐标代入反比例函数得故的坐标为故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．7、D【解析】

因为已知设＝y,易得=,即可转化为关于y的方程.【详解】设＝y，则则原方程变形为：3y+＝，故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元.8、D【解析】

根据二次根式的性质即可解答.【详解】由题意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知是解决问题的关键.9、B【解析】

原方程组可化为，∵方程的解为，∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解.10、C【解析】

根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【详解】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6.故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记并灵活应用定理是解题的关键.11、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12、D【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面积为2【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】如图所示：当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；当∠A为直角顶点时，有C3一点；当∠B为直角顶点时，有C4，C1两点，综上所述，共有1个点，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14、【解析】

由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．【详解】解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，

∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，

∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．15、1.2【解析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.【点睛】本题考查了勾股定理,矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.16、【解析】

解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．17、＞．【解析】

依据k＝﹣8＜0，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．【详解】∵y＝﹣8x∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣8x的图象上，﹣2＞﹣3∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x18、【解析】

根据位似中心的概念，直接连接对应的三点得到三条线，三条线的交点即为位似中心，读出坐标即可【详解】如图，连接AA’,BB’,CC’,三线的交点即为P点读出P的坐标为【点睛】本题考查位似中心，能够找到位似中心是本题解题关键三、解答题（共78分）19、(1)甲将被录取；(2)乙将被录取.【解析】

（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；

（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）＝＝89（分），＝＝87.5（分），因为＞，所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．20、（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】

（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.21、（1）见解析；（2）；（3）（）.【解析】

（1）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC；（2）根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题；（3）根据垂直平分线的性质可得结论.【详解】（1）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，∵∠HEC=∠DEA，∴∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC；（2）∵AD=3，DE=1，∴GC=AE=，∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA=∠CEH，∴∠DCG+∠HEC=90°，∴∠EHC=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．（3）由（1）得，AH即GC的中垂线∴AG=AC（中垂线的性质定理）∴（）【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识．22、（1）见解析，；（2）四边形是菱形，理由见解析【解析】

（1）由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折叠的性质可得AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，由四边形的内角和定理可求解；（2）由题意可证GE∥DH，GD∥HF，可证四边形DGOH是平行四边形，由“ASA”可证△DEG≌△DFH，可得DG=DH，即可证四边形DGOH是菱形．【详解】解：（1）如图，延长EG，FH交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠A=45°，∴AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，∵把△AEG翻折，使得点A与点D重合，折痕为EG；把△CFH翻折，使得点C与点D重合，折痕为FH，∴AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°，∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°；（2）四边形是菱形．理由如下：∵∠ADC=135°，∠ADG=∠CDH=45°，∴∠GDC=∠ADH=90°，且GE⊥AD，HF⊥CD，∴GE∥DH，GD∥HF，∴四边形DGOH是平行四边形，∵AE=DE=AD，DF=FC=CD，AD=CD，∴DE=DF，且∠ADG=∠CDH=45°，∠DEG=∠DFH=90°，∴△DEG≌△DFH（ASA）∴DG=DH，∴四边形DGOH是菱形．【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，灵活运用折叠的性质进行解题是本题的关键．23、这样定价不合理,理由见解析【解析】

根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．（元／）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】

（1）由矩形的性质得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA证明△ADE≌△CBF即可得出结论；（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性质得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出结论．【详解】（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°∴∠AED=∠CFB=90°又∵∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF∴AE=CF（2）∵△ADE≌△CBF∴∠A=∠C∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF即∠ADC=∠ABC又∵∠A=∠C∴四边形ABCD是平行四边形【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定是解题的关键．25、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）4．【解析】

（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD是筝形，求证：∠B=∠D，证明：如图1，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D；（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴