四川省成都市成华区2025届数学七下期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）2．如图，已知是三角形内一点，，，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°3．如图，在图形到图形的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位4．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．125．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于()A．6 B．8 C．9 D．106．如图，点D、E分别在钱段AB、AC上，CD与BE交于O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE7．的值是（）A． B． C． D．8．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC10．如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，∠B=60°,∠BAD=70°，则∠BAC的度数为()A．130° B．95° C．90° D．85°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_____．12．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.13．分解因式的结果是__________．14．如图，已知△OAB中，∠AOB=70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为______．15．如图，如果正方形的面积为，正方形的面积为，则的面积_________.16．若为正整数，且，则____________________________________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：已知，，请问与是否平行，并说明理由.18．（8分）如图，四边形ABCD内有一点E，AD//BC，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．19．（8分）已知：钝角.（1）作出中的边上的高；（2）以所在直线为对称轴，作出的轴对称图形.20．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，将△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．(1)旋转中心是______，旋转角的度数为______°．(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度数．(3)若AD=5，AE=m，求四边形DEBF的面积．21．（8分）如图，已知A（3，1），B（-2，3），线段AB与y轴相交于点C．（1）求△AOB的面积；（2）求点C的坐标；（3）请直接写出直线AB与x轴的交点坐标．22．（10分）已知：如图，A（-2，1）B（-3，-2），C（1，-2）把△AEC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）若点P（m，n）是△ABC边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P'，写出点P'的坐标为______；（3）连接AA'，CC'，求出四边形A'ACC'的面积．23．（10分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．求证：；若，，求的度数．24．（12分）（1）分解因式：（2）化简：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.2、D【解析】

先利用三角形内角和定理求出，的度数，进而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出的度数．【详解】，．，，．∵是的平分线，是的平分线，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．3、A【解析】

根据平移的性质进行解答．【详解】在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位．故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解答本题的关键．4、B【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．则此三角形的第三边可能是：2．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5、B【解析】

根据平面镶嵌的条件,先求出正n边形的一个内角的度数,再根据内角和公式求出n的值.【详解】解:正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°,则135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本题选B.【点睛】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况,体现了学数学用数学的思想,同时考查了多边形的内角和公式.6、C【解析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】】解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

D、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．

故选：C．【点睛】本题考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．7、A【解析】

根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．8、B【解析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A选项，不属于分解因式，错误；B选项，属于分解因式，正确；C选项，不属于分解因式，错误；D选项，不能确定是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.9、C【解析】

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.10、B【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BDA的度数，计算出结果．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故选B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、140°或80°【解析】

首先需要根据题意画出相应的图形，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数；根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，进而结合三角形的内角和定理求出∠ADC的度数即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案为140°或80°．【点睛】本题考查等腰三角形的知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.12、16或1【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1．

故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13、【解析】

首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．【详解】故答案为【点睛】此题考查因式分解，解答本题的关键在于利用完全平方公式进行分解.14、35°【解析】

根据三角形的外角的性质得到∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，根据角平分线的定义计算即可．【详解】解：∵AD平分∠OAB，BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠OAB，∵∠ABN=∠OAB+∠AOB，∠AOB=70°，∴∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，∴∠ADB=∠ABC-∠BAD=(∠ABN-∠OAB)=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15、【解析】

根据正方形的面积分别求出BC、BE的长，继而可得CE的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵正方形的面积为，正方形的面积为，∴BC=AB=，BE=，∴CE=BE-BC=-，∴S△ACE==，故答案为：.【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.16、4.【解析】

根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．【详解】∵，∴∴∴，∴a+2b=4，故答案为：4.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解析】

结论：AB∥DE．首先证明EF∥BC，根据平行线的性质证明，再通过等量代换证明∠B=∠EDC即可．【详解】结论：，理由是：∵（平角的定义）又∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、证明见解析【解析】

由AAS证明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，证出△CFE是等腰直角三角形，即可得出结论．【详解】证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∵ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，∴△BFE≌△DFC（AAS），∴EF=CF，∴△CFE是等腰直角三角形，∴∠ECB=45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）延长CA，从点B向CA的延长线作垂线交点为D，BD就是所求的高；（2）从三角形的各顶点分别向BD引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【详解】（1），（2）如图所示：【点睛】本题考查作图，解题关键是根据三角形的性质作图.20、(1)点D，90；(2)∠DEB=115°；(3)1.【解析】

(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，则有∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，所以四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等．【详解】解：(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；故答案为：点D，90；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，∴∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，∴四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等，∴四边形DEBF的面积=1．【点睛】本题考查图象旋转的性质；掌握图象旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转后图形与原图象全等是解题的关键．21、（1）S△AOB=；（2）C（0，）；（3）直线AB与x轴交点为（，0）；【解析】

（1）过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=--=；（2）S△AOB=S△AOC+S△COB，则有=OB×3+，即可求OC；（3）设直线AB的解析式y=kx+b，将A（3，1），B（-2，3）代入，即可得y=-x+；【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，，∵A（3，1），B（-2，3），∴AE=1，BF=OE=3，FO=2，∴EF=5，∴S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=--=；（2）∵S△AOB=S△AOC+S△COB，∴=OB×3+，∴OC=，