河南省信阳市潢川县2025届八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

河南省信阳市潢川县2025届八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A． B．C． D．2．无理数2﹣3在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S36．已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为A．3 B． C．12 D．7．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．38．若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值是A．6 B．9 C．24 D．369．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．10．下列二次根式中最简二次根式的个数有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）12．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．13．如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_______________。

14．使得分式值为零的x的值是_________；15．重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．16．如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.17．如图，在中，，，，为的中点，则______.18．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？20．（6分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣21．（6分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)计算：22．（8分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分别过A，C做x轴的平行线，过B，C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设Cx0,y0，则由图1可知：x0=∴线段AB的中点C的坐标为x（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知A-1,4，B3,-2，则线段(2)平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为1,-4，0,2，5,6，利用中点坐标公式求点D的坐标。(3)如图2，点B6,4在函数y=12x+1的图象上，A5,2，C在x轴上，D在函数y=12x+1的图象上，以A，B，23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．24．（8分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式；②y轴上有一点D(0，3)，连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若≥9，求k的取值范围25．（10分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．26．（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和180度求出<COD度数，再利用旋转角减去LCOD度数即可。【详解】解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°旋转角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°-55°故选：C.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角.2、B【解析】

首先得出2的取值范围进而得出答案．【详解】∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2-3在3和4之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．3、B【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，

故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4、B【解析】试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．考点：统计量的选择．5、A【解析】

设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，∴S1=12a平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=a故答案选A.考点：直角三角形的面积.6、B【解析】

先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．【详解】设，当时，，，解得，，当时，．故选B．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．7、C【解析】

解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．8、B【解析】

根据判别式的意义得到△=62-4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【详解】∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9、D【解析】

利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、原式＝﹣，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D选项正确．故选：D．【点睛】题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10、B【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：①，不是最简二次根式；②，是最简二次根式；③，是最简二次根式；④，不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案为1.12、1【解析】试题解析：连接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==1cm．故答案为1．13、5或1．【解析】

先证明四边形BDFC是平行四边形；当△BCD是等腰三角形求面积时，需分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾．【详解】证明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC与△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是边CD的中点，

∴CE=DE，

∴四边形BDFC是平行四边形；（1）BC=BD=5时，由勾股定理得，AB===，

所以，四边形BDFC的面积=5×=5；

（2）BC=CD=5时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四边形BDFC的面积=4×5=1；

（3）BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾，此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是5或1．故答案为：5或1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．14、2【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.15、【解析】

先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．【详解】设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．16、x＜2.【解析】

根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.【详解】由图可得关于的不等式的解集为x＜2.故填：x＜2.【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.17、【解析】

根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵点D为AC的中点，

∴BD=AC=cm，

故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．18、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．三、解答题(共66分)19、这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．【解析】

由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．【详解】丙对应的百分比为1-50%-30%=20%∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．【点睛】考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．20、﹣1．【解析】

首先利用平方差公式化简，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案.【详解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次方程,将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【详解】解：（1）原方程变形得（x-1）(x+4)=0解得x1=1，x2=-4经验：x1=1，x2=-4是原方程的解.(2)原式=×××=【点睛】本题是计算题第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函数的值．本题较基础，熟练掌握运算的方法即可求解.22、(1)线段AB的中点坐标是1,1；(2)点D的坐标为6,0；(3)符合条件的D点坐标为D2,2或D【解析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出xA+x（3）当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标．【详解】解：（1）AB中点坐标为-1+32,4-22，即AB的中点坐标是：（（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：xA+代入数据，得：1+52=解得：xD=6，yD=0，所以点（3）当AB为该平行四边形一边时，则CD//AB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：xA+xD2=x故可得yC-y∵y∴yD代入到y=12x+1中，可得D综上，符合条件的D点坐标为D2,2或D【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，综合性较强.23、（1）①画图见解析；②证明见解析；（2）答案见解析【解析】

(1)①连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO≌△BEO即可得到结论；(2)连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．【详解】解：(1)如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；(2)连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．24、(1)；(2)；(3)四边形ABCD为菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)将k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B点坐标进而求出OB的长，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①当k=3时，求出AB的解析式，进而求出点A的坐标，再根据对称性求出C点坐标，进而求出BC的解析式，再写出自变量的取值范围即可；②先证明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可证明四边形ABCD为菱形，进而求出其面积．【详解】解：(1)由题意知，将k=1代入y＝kx－3，即直线AB的解析式为：y=x-3，令x=1，求出B点坐标为(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A点坐标为(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：，故答案为：；(2)①当k=3时，直线AB的解析式为：y=3x-3，令y=1，则x=1，求出点A的坐标为(1,1)，令x=1，则y=-3，求出点B的坐标为(1,-3),∵点C与点A关于y轴对称，故点C（-1，1），设直线BC的解析式为：，代入B、C两点坐标：，解得，故直线BC的解析式为：，∴以射线BA