新教材2023-2024学年高中数学第8章成对数据的统计分析测评新人教A版选择性必修第三册

第八章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.下表显示出样本中变量y随变量＞变化的一组数据，由此判断它最符合（）

X15678910

y14181920232528

A.线性函数模型R.一次函数模型

C.指数函数模型D.对数函数模型

2.[2023江西南昌模拟]在某次独立性检验中，得到如下列联表:

A

B合计

A=\

BR2008001000

BQ180a180切

合计380800%1180为

最后发现,两个分类变最没有关联,则a的值可能是（）

A.200B.720

C.100D.180

3.[2023江西上饶二模]下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表,

根据表中的数据可得经验回归方程为丫=13k1.16,则下列四个结论正确的个数为（）

月份x12345

销量“万辆1.51.622.42.5

①变量x与y正相关;②匕24;③p与x的样本相关系数力0;④2022年7月该新能源汽车厂的销

量一定是3.12万辆.

A.1B.2

C.3D.4

4.为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的

男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程,且认为是否喜欢网络课程与性别有关,此推断犯

错误的概率超过0.001,但不超过0.01,则被调查的男、女学生总数量可能为（）

附：\:煞Zed），其中〃力底以

U0.10.050.010.001

X。2.7063.8416.63510.828

A.130B.190

C.240D.250

5.为了研究某班学生的脚长火单位:厘米）和身高y（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生,

根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系设其经验回归方程为y=bx乜己知

1010

E*225,Ey,=l600,bN,该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为（）

i=li=l

A.160厘米B.163厘米

C.166厘米D.170厘米

6.[2023四川眉山仁寿期中]已知某初中的男生体重y（单位:k四与身高x（单位:cm）具有线性相关关

系,根据一组样本数据3,必）（7=1,2,3,…,〃），由最小二乘法近似得到y关于x的经验回归方程为

yR.85^-85.71,则下列结论不正确的是（）

A.y与x是正相关的

B.该回归直线必过点反W

C.若该初中的男生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该初中的男生身高为160cm,则其体重必为50.29kg

7.[2023安徽安庆模拟]某商场为了给一种新商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试

销，得到如下数据：

单价X无8.28.48.68.8

销量〃（牛848378m

根据表中的数据，得到销量近单位:件）与单价爪单位：元）之间的经验回归方程为y=T6xa据计算,

样本点（8.4,83）的残差为1.4,则加=（）

A.76B.75

C.74D.73

8.[2023广东梅州月考]已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据,且市场规模厂与年

份代码A■的关系可以用模型片。eC2«其中e为自然对数的底数）拟合,设z=lny,得到数据统计表如

表：

年份2018年2019年2020年2021年2022年

年份代码X12345

云计算市场

7.4112036.666.7

规模y/阡万元

z=iny22.433.6-1

由上表可得经验回归方程zO.52年a,则2025年该科技公司云计算市场规模y的预测值为（）

A.e508B.e5-6

C.e612D.e65

二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列说法不正确的是（）

A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义

B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100席的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中也没有

多大的实际意义

C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预测,这种预测可能会是错误的

D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度,就意味着这个结论一定是正确的

10.已知由样本数据点集合｛（左,匕）"可，2,…，力求得经验回归方程为y=l.5xQ5,x=3,现发现两个

数据点（1.2,2.2）和（4.8,7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线/的斜率为1.2,则（）

A.变量x与y具有正相关关系

B.去除两个数据点后的经验回归方程为y=l.2"1.4

C.去除两个数据点后y的预测值增加速度变快

I）.去除两个数据点后，当xN时,y的预测值为6.2

11.已知关于变量的4组数据如表所示：

681012

ya1064

根据表中数据计算得到从了之间的经验回归方程为、=-1.4*?20.6,之间的样本相关系数为，（参

£(x[-x)(yry)

考公式:T，下列结论正确的是（)

，慕㈤2居”才

A.a=\2

B.变量x,y正相关

12.[2023江苏南京期中]以下说法正确的是（）

A.经验回归直线y=bx也至少经过点（xi,M）,（心,y-i），…，（右人）中的-个点

R.样本相关系数，、的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强

C.已知随机变量X服从二项分布若E（X）=30,〃（心-20,则夕二

*5

I）.设随机变量f服从正态分布N（0,1），若巴f>1）引,则P（T<0）争

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知由下表中的数据所求得的经验回归方程为y2户242,则实数a=.

X23456

y251254257a266

14.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因为儿

子的身高与父亲的身高有关，故该老师可用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

cm.

15.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了100名50岁以下的人,调查结果如下表:

是否是否患慢性气管炎

合计

吸烟患慢性气管炎未患慢性气管炎

吸烟20b40

不吸烟C5560

合计2575100

根据列联表数据，求得X2-（精确到0.001）.依据"=0.001的独立性检验，我们推断患慢

性气管炎与吸烟.（填“有关”或“无关”）

附：

a0.05().010.001

Xa3.8416.63510.828

“2n(ad-bc),,,,,

“一…-n=a+b+c+d.

16.已知自2019年起某地区第x年的月人均收入y（单位:万元）的统计数据如表:

年份2019202020212022

年份编号X1234

月人均收入

0.60.81.11.5

勿万元

根据如表可得经验回归方程y=bx也中的b为0.3,据此模型预测该地区2023年的月人均收入为—

万元.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名

的问卷调查，得到了如下的统计结果：

表1:男生上网时间与频数分布表

[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

人数525302515

表女牛卜网时间与频数分布表

-2:

上

网

间

时

分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

钟

一

人数1020402010

（1）将频率视为概率,若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

⑵完成下面的2X2列联表，根据小概率值a0.1的独立性检验,能否认为“大学生上网时间与性

别有关联”？

单位:人

上网时间

性别合计

少于60分钟不少于60分钟

男

女

合计

附./n(adbc)’

,其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.0100.0050.001

Xo2.7063.8416.6357.87910.828

18.（12分）［2023贵州凯里质检］某机构为调查研究A湖泊水域覆盖面积爪单位:万平方米）和鱼群

数量y（单位:千尾）的关系,用简单随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调杳,得到样本数据分

10101010

别为（％,y,）（了=1,2,•••,10）,经计算得X%=98,£yt=l980,Zxf-10%=125,L笛y=19654.

t=li=li=li=l

（1）经研究/与X具有较强的线性相关性,请计算y关于X的经验回归方程；

(2)随着退田还湖政策的实施,A湖泊水域覆盖面积又增加了10万平方米,在保持A湖泊生态平衡的

前提下，为增加经济效益,试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少？

•。n_，

Ex；yi-nxy

参考公式:经验回归直线y=的斜率和截距的最小一乘估计分别为人=鸟一=歹-b三

19.(12^)［2023内蒙古赤峰松山月考］为了满足同学们多元化的需求,某学校决定每周组织•次社

团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等，同学们可以

根据自己的兴趣选择项目参加.为了了解学生对该活动的喜爱情况,学校采用给活动打分的方式,在

全校学生中随机选取1200名同学给活动打分，发现所给数据均在区间［40,100］上,现将这些数据

分成6组并绘制出如图所示的频率分布直方图.

频率/组距

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

405060708090100分数

(1)请将频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数5(同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表)；

(2)从这1200名同学中随机抽取已经统计其中有男同学70人,其中40人打分在区间［7(),100］上，

女同学中20人打分在区间［7Q,100］上，根据所给数据,完成下面的2X2列联表,并判断依据a=0.1

的独立性检验，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关(分数在区间［70,100］上认为喜欢该活动).

单位:人

喜爱程度

性别合计

喜欢不喜欢

男

女

合计

附.,一一n(ad-bc)，

n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510.828

20.(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩(满分均为100分)如下表:

学生的编号J12345

数学成绩M8075706560

物理成绩7/7066686462

(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，

问:恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩的概率是多少？

(2)通过大旱事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格

是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求7关于x的经验回归方程.

(3)利用残差分析经验|口|归方程的拟合效果,若残差和在区间(-0.1,0.1)内，则称经验回归方程为

“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？

八■n

EXiy(-rixy-AS5

参考数据和公式:y=bx也,其中b=鼻------,a=y-bx;t必匕43190,E750,残差和公

1E=1x?1-nxi=li=l

式：.E(匕)i).

21.（12分）［2023四川遂宁模拟］某中学为了解学生对党史的认知情况,举行了一次党史知识竞赛，

全校高•和高二共选拔100名学生参加,其中高•年级50人,高二年级50人.并规定将分数不低于

135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如表所示.

单位：人

党史学习之星

年级获得“党史未获得“党史合计

学习之星”学习之星”

高一年级401050

高二年级203()50

合计6010100

（1）依据小概率值。司.01的独立性检验，分析学生获得“党史学习之星”是否与年级有关我;

(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层随机抽样，随机抽取了6

人,再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛,求这2人中至少有一人是高二

年级的概率.

n(ad-bc)

参考公式：/其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)彷+d)

a0.10.050.010.001

Xe2.7063.8416.63510.828

22.（12分）混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑

材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数之也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为

了解某型号某批次混凝土的抗压强度（单位:UPa）随龄期（单位:天）的发展规律，质检部门在标准试

验条件下记录了10组混凝土试件在龄期.（1=1,2,3,…,10）分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时

抗压强度匕的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点性及一些统计量的值.

抗压强度y

40・

35..,

30..*

25「，

20*,

15,

」」」」」」」____►

036912151821龄期

⑴根据散点图判断y=a+bx与y=c^d\nx哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的经验回归方程

类型,选择其中的一个模型,并根据表中数据，建立了关于x的经验回归方程.

（2）工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度以视作混凝土抗压强度标准值.已知农型号混

凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa.

①试预测该批次混凝土是否达标？

②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在二程质量控制中具有重要意义.经验表

明，该型号混凝土第7天的抗压强度£与第28天的抗压强度场具有线性相关关系,且符合

分=1.26",试估计在早期质量控制中，龄期为7天的混凝土状件需达到的抗压强度.

参考数据：In260.69,In7^1.95.

10101010

L(-w)'(x/-x)(y/-y)£（H；-W）（力3）

Xywivt

i=ii=li=l

9.429.723665.5439.255

表中»7-lnx“vv=EWi.

ioi=i

E[x(-x)(yry)'

附:b=U—-l,a=y-bx.

总3)

参考答案

第八章测评

1.A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线附近，故最符合线性函数模型.

2.B・.•两个分类变量没有关联,就和能基本相等，

结合选项检验可知,选项B满足条件.故选B.

3.B由元=】+2+：+4+5'，歹=1.5+1.6+：2.4+2.5之,因为经验回归直线过样本中心(元刃，所以

AA

24"1.16,b=0.28,②错误;可知y随着x变大而变大,所以变量x与y正相关，①③正确;2022年7

月该新能源汽车厂的销量的估计值是yW.28X7+L16=3.12,④错误.故选B.

4.B零假设为他是否喜欢网络课程与性别无关.

依题意，设男、女生的人数各为5乂建立2X2列联表如表所示：

单位:人

性另IJ喜欢网络课程不喜欢网络课程合计

男4A-X5x

女2x5x

合计lx3A-10x

故”「lox(8/-37产=iox由题可知6.635<—<10.828,所以139.335W10x<227.388.只有B符合

5X•5X•7X•3x2121

题意.

**110110

5.C由经验回归方程为y-UU则元=白£xC2.5,y=k160,则测量数据样本点的中心为

10i=i10i=i

(22.5,160),由经验回归直线过样本点的中心，则Q=歹"4元=160词义22.5=70,・••经验回归方程为

y-lx+70,当肝24时,yNX24/70=166,则估计其身高为166厘米.

6.1)y关于>的经验回归方程为y=0.85A-85.71,其中b=0.85%,则y与x是正相关的，故A正确；

由经验回归方程的性质，即经验回归直线恒过样本点的中心,可得B正确；

由经验回归方程可得，若该初中的男生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故C正确；

若该初中的男生身高为160cm,预测其体重约为0.85X160-85.71=50.29(kg),故D错误.故选I).

由条件知当时,代入解得由于是

7.BX2=8.4y233T.4KL6,y=T6*a,a1.6+16X8.4=216,y=-

16^216.

又克4.5,所以歹W0,即84+83：73+小牧,解得力J5.故选B.

8.B由题意得完书,5玛a=z-0.527-3-3X0.52=1.44,即经验回归方程z4).52^1.44,

当>4时,z=0.52X8*1.44石.6,:.y=^\即2025年该科技公司云计算市场规模y的预测值为小.

故选B.

9.ABD相关关系虽然是一种不确定的关系，但是回归分析可以在某种程度上对变显的发展庖势进

行预测，这种预测在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对

分类变量的检验也是不确定的,但是其结果也有一定的实际意义.故选ABD.

10.ABD由样本数据点集合｛3,六)〃=1,2,…，〃｝求得经验回归方程为y=l.5M).5,所以

y-1.5X3X).5=5.

因为重新求得的经验回归直线1的斜率为1.2,故变量/y之间的关系是正相关,故A正确；

设新的数据所有横坐标的平均值为又所有纵坐标的平均值为则

又…X34.84,1户52：7.8与设重新求得的经验回归方程为y=1.2"Q,则5=1.2X3乜故。=1.4,

所以重新求得的经验回归方程为y=l.2"1.4,故B正确；

因为斜率为1.2<1.5,所以y的预测值增加速度变慢，故C错误;

把xW代入y=L2x+L4,得y=L2X4力.4£2,故D正确.故选ABD.

11.AC经验回归直线必过点反/，元R,y-1.4歹+20.01'+:解得故A正确;

由经验回归方程和表格可知，变量xfy负相关,故B错误；

E(xrx)(yry)

r=___。二1______________

(­3)x4+(1)X24-1X(-2)+3X(-4)_772

故C正确,D错误.故选AC.

,9+1+1+9x56+4+4+1610'

12.BCD经验回归直线y=bWa一定经过样本中心点(x,y),而(汨,必)，(M,㈤，…，(%,%)中的点并

不一定过经验I可归直线，故A错误;样本相关系数厂的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程

度越强，故B正确;E(X)=np,/)(X)=〃夕(1-2)，所以30X(1-p)=20,则夕书故C正确;2(-

K<<0)<1)=尸(<刈-K"D%故D正确.故选BCD.

13.262由题意，得歹工歹二工(1028七)，代入yN"242,可得乂10283-1X4+242,解得a-262.

14.185由题意可得数学老师的爷爷、父亲、数学老师本人和他儿子的身高可组成三个坐标

(173,170),(170,176),(176,182),设父亲身高x关于儿子身高y的经验回归方程为y=bx&

—173+170+176—c—170+176+1825r

•••x=-----------173,y=-----------176,

3J3

.3__

sXiyt-3xy

：,b=------=1,­•a=y—bxx=176-173=3,

言5

y千+3,将x=I82代入，得y=185,

即数学老师的孙子的身高约为185cm.

15.22.222有关由20%ND,得加20.

由20七之5,得c巧.

零假设为止患慢性气管炎与吸烟无关联.

2

故X，,1OOX：2OX5520X5：'222)10.828=加.岫.

40x60x25x75

依据a001的独立性检验,我们推断〃不成立,即认为患慢性气管炎与吸烟有关,此推断犯错误

的概率不超过0.001.

16.1.75x=上『2.5,歹=….丁+1',将⑵5,1：代入yR.3『a中，可得Q=1-

0.3X2.5R.25,则yX.3xW25,把产5代入，可得y-0.3X5R.25=1.75.

17.解(1)设上网时间不少于69分钟的女生人数为x,依题意有袅=誓,解得/325,

所以估计女生中上网时间不少于60分钟的人数是225.

(2)填2X2列联表如下：

单位:人

上网时间

性别合计

少于60分仲不少于60分钟

男6040100

女7030100

合计13070200

零假设为〃:大学生上网与性别无关联.

由表中数据可得到炉笔嘤鬻萼。2.20<2.706二照」,根据小概率值aR.1的/独立性检验,

1UUX1UUX/U

没有充分证据推断〃不成立，因此可以认为“成立，即认为大学生上网时间与性别无关联.

10

18.解⑴小前,考「654黑黑等=黑幺所以Q=歹_成=嘴-2x*178.4,则y关于X

V1Z51N5101v

的经验回归方程为yN户178.4.

(2)在保持该湖泊现有生态平衡不变的情况F,当A湖泊的水域覆盖面枳又增加了10万平方米时,

最多还能投放鱼苗2X1020(千尾).

19.解(1)各组数据频率之和为1,故［60,70)组的频率-0.05-0.15-0.3-0.25-0.1^0.15,

所以纵坐标为答与.015,频率分布直方图如下图：

频率/组距

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010F—

0.005

405060708090100分数

样本平均数5N5X0.05与5X0.15伤5X0.15+75X0.3咫5X0.25+95X0.1=73.5.

(2)2X2列联表如下:

单位:人

喜爱程度

性别合计

喜欢不喜欢

男4030