余角、补角、对顶角一-苏科版七年级数学上册导学案

课题：6.3余角、补角、对顶角(1)

【学习目标】了解余角、补角的概念，掌握余角和补知的性质，并能利用余角、补角

的知识解决相关问题

【重点难点】互余、互补等概念和性质并熟练应用。

【导学指导】：

一、自主学习

1.(1)、两个角的和等于，就说这两个角0

如果Nl+N2=90°,那么N1与一N2；也可以说N1是N2的,/2也是

/］的________

(2)、两个角的和等于,就说这两个角o

如果Na+ZP=180°,那么Na与NB,也可以说是NB的,Z

B也是Na的

(3)、如果Nl+N2=90°,N1+N3=90°,那么N2Z3.

如果N1+N2=90°,N3+N4=90°,且N1=N3,那么N2Z3.

等角或同角的余角______;

(4)如果Nl+N2=180°,N1+N3=18O°,那么N2Z3.

如果Nl+N2=180°,N3+/4=180°,且N1=N3,那么N2Z3.

等角或同角的补角

A

，

(5)、如图，NA0B=90°NCOD=90°,那么图中互余的角/D

有一对，它们是,c%Z

0B

/2与N3的关系是

2.练习:

（1）.52。34,的余角是_________,补角是

（2）.如图，直线/必与6•〃相交于点。，N2⑺=90。，正确填写下列两角关系的名称:

/I与N2：______；N2与N3：；N1与/4：.

二、例题评析：

例1.已知一个角的余角比它的补角的2还少40。，求这个角.

3

练习:若Na补角是Na余角的3倍，求Na.

例2.如图，直线AB与CD相交于点O,OD恰为NBOE的角平分线.

（1）请直接写出和NAOD能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）

（2）若NAOD=142。，求/AOE的度数.

E

C

三、巩固知识

［典型问题］

1.现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个

锐角互余.其中正确说法的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

2.已知：如图，NAO3=NCOO=9（）。，则N1与N2的关系是（）

A.互余B.互补C.相等D.无法确定

3.一个角的补角的2倍与它的余角的和为240。，求这个角的度数.

四基训练

4、如图，点。在直线A8上，若Nl=40。，则N2的度数是（）

A.50°B.60°C.140°D.150°

AOB

5.下列各图中，N1与N2互为余角的是（）

E.

D

拓展提升

11.如图（1）所示，ZAOB.NCOD都是直角.

（1）试猜想NAOD与NCOB在数量上是相等，互余，还是互补的关系.请你用推理的方

法说明你的猜想是合理的.

（2）当NCOD绕着点。旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你

证明你的结论.

A

图3)图（2）

课题：6.3余角、补角、对顶角(1)

【学习目标】叙述余角和补角的定义和性质，并能熟练应用其性质。

【重点难点】互余、互补等概念和性质并熟练应用。

【导学指导卜

一、自主学习

1.(1)＞两个角的和等于—90°,就说这两个角—互余―。

如果Nl+N2=90°,那么N1与_N2互余_；也可以说N1是N2的一余角/2也是N1

的一余角.

(2)、两个角的和等于」80°_,就说这两个角—互补

如果Na+ZP=180°,那么Na与互补—，也可以说NQ是NB的—补角一，Z

B也是Na的_补角—

(3)、如果/1+/2=90°,N1+N3=90°,那么/2_=_N3.

如果Nl+N2=90°,N3+N4=90°,且N1=N3,那么N2_=_N3.

等角或同角的余角；

(4)如果Nl+N2=180°,N1+N3=18O°,那么N2_=_Z3.

如果Nl+N2=180°,N3+N4=180°,且N1=N3,那么N2_=_N3.

等角或同角的补角—相等—

A

.D

(5)、如图，NA0B=90°NC0D=90°,那么图中互余的角/

有_2—对，它们是_N1与N2,N1与N3,

OB

/2与N3的关系是—相等

2.练习：

(1).52>4,的余角是_37。26]，补角是一127u26;.

(2).如图，直线力夕与C。相交于点。，/仇沪900,正确填写下列两角关系的名称:

/I与N2：—互余；N2与N3：一互补_；N1与N4：—互余

二、例题评析：

例1.已知一个角的余箱比它的补角的3还少40°,求这个角.

3

解：设这个角为了,

则(90-x；+40=180-x,解得产30.

答：这个角是30°

练习：若Na补角是Na余角的3倍，求Na.

解：Na的补角二180。-a,

Za的余角=90。-a,

则有：180°-a=3(90°-a),

解得：a=45°.

例2.如图，直线AB与CD相交于点O,OD恰为NBOE的角平分线.

(1)请直接写出和NAOD能成为互为补角的角；(把符合条件的角都填出来)

(2)若NAOD=142。，求NAOE的度数.

解：(1)由图示可得，ZAOD+ZAOC-180%ZAOD+ZBOD-1800,

又OD为NBOE的角平分线，可得NBOD=NDOE,故NAOD+NDOE=180。,

故NAOD的补角是/AOC、NBOD、ZEOD；

(2)VZAOD=142°,.,.ZBOD=38°,

VOD为NBOE的角平分线，・•・ZEOD=38°,

工ZAOE=ZAOD-ZEOD=142°-38°=104°.

三、巩固知识

［典型问题］

1.现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个

锐角互余.其中正确说法的个数是（B）

A.4B.3C.2D.I

2.已知：如图，NAOB=NCOO=9（）。，则N1与N2的关系是（B）

A.互余B.互补C.相等D.无法确定

3.一个角的补角的2倍与它的余角的和为240。，求这个角的度数.

解：设这个角的度数为n。，则由题意得,

2X(180-n)+(90-n)=240

解得：n=70

经检验n=70符合题意，

所以这个角的度数为70度.

四基训练

4、如图，点。在直线上，若/1=40。，则N2的度数是（C）

A.50°B.60°C.140°D.150°

AOB

5.下列各图中，N1与N2互为余角的是（B）

6.如果一个角是36。，那么（D）

A.它的余角是64。B.它的补角是64。C.它的余角是144。D.它的补角是144。

7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na与NB一定互余的是（C）

8.如图，Z^ABC是直角三角形，AB1CD,图中与NCAB互余的角有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.己知一个角的余角的3倍是这个角的补角与34。的和，求这个角的度数.

解：设这个角的度数等于X。，根据题意可得：

3（90-x）=（180-x）+34,

解得：x=28.

所以这个角的度数为28度.

10.如图，直线AB,CD相交于点O,OF平分NAOE,OF±CD,垂足为O.

（1）写出图中所有与NAOD互补的角；

（2）若NAOE=120。，求NBOD的度数.

尸

c

解：(1)•・•直线AB,CD相交于点O,

，ZAOC和NBOD与NAOD互补，

「OF平分NAOE,

AZAOF=ZEOF,

••'OF_LCD,

:.ZCOF=ZDOF=90°,

AZDOE=ZACO,

；・ZDOE也是NAOD的补角，

；・与NAOD互补的角有NAOC,ZBOD,ZDOE；

(2)〈OF平分NAOE,

ZAOF=^ZAOE=60°,

2

「OF_LCD,