四川省眉山市车城中学2025年高二下数学期末质量检测试题含解析

四川省眉山市车城中学2025年高二下数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（）A． B． C． D．2．若随机变量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1则当时，实数的取值范围是A． B．C． D．3．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A． B．C． D．4．设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增；q:m≥43A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米7．设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（）A．6种 B．12种 C．15种 D．21种9．根据如下样本数据得到的回归方程为，则

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A．， B．， C．， D．，10．已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）A． B． C． D．11．设离散型随机变量的概率分布列如表：1234则等于（）A． B． C． D．12．已知变量x，y之间的一组数据如表：由散点图可知变量x，y具有线性相关，则y与x的回归直线必经过点（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数是偶函数，则实数的值为______.14．已知函数f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，则实数a的取值范围为__．15．从集合{1,2，…，30}中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是______．16．已知复数满足，则等于______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示．（Ⅰ）将表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：，其中．18．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于两点，直线交直线于点，求证：直线平分线段.19．（12分）设全集为.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝110°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝1．（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．22．（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选B．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。2、C【解析】分析：根据概率为0.8，确定实数的取值范围详解：因为，所以实数的取值范围为选C.点睛：本题考查分布列及其概率，考查基本求解能力.3、B【解析】

利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题．4、C【解析】试题分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考点：1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.5、B【解析】

由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所表示的点所在的象限.【详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.6、C【解析】

设，，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，，，中，，解得：米.故选C.本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.7、C【解析】

在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【详解】由题得,在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.8、C【解析】

先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数.【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有种，

其中没有女生入选的方法有种，

故至少有1位女生入选的方法有21−6＝15种.

故选：C.本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题.9、B【解析】

试题分析：由表格数据的变化情况可知回归直线斜率为负数，中心点为，代入回归方程可知考点：回归方程10、A【解析】

记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.11、D【解析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.12、C【解析】

计算出，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项.【详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.，故选C本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均数的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据偶函数的定义，先得到，化简整理，得到，即可求出结果.【详解】因为函数是偶函数，所以，即，即，整理得，所以.故答案为：.本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记偶函数的概念即可，属于基础题型.14、（﹣∞，0]．【解析】

令，得到，再对求导，然后得到，令，得到，再得到，然后对，利用参变分离，得到，再利用导数求出的最小值，从而得到的取值范围.【详解】因为所以令得，即，而令得，即所以则整理得设，则令，则所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以所以的范围为，故答案为.本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题．15、2【解析】

根据题意，设满足条件的一个等差数列首项为a1，公差为d，d∈N*.确定d的可能取值为1，2，3，【详解】根据题意，设满足条件的一个等差数列首项为a1，公差为d，必有d∈则a5=a则d的可能取值为1，2，3，…，1．对于给定的d，a1=a5-4d≤30-4d，当a1分别取1，2，3，(如：d=1时，a1≤26，当a1分别取1，2，3，可得递增等差数列26个：1，2，3，4，5；2，3，…，6；…；26，21，…，30，其它同理)．当d取1，2，3，…，1时，可得符合要求的等差数列的个数为：12故答案为：2．本题主要考查了合情推理，涉及等差数列的性质，关键是确定d的取值范围，属于难题.16、【解析】

先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（Ⅱ）根据古典概型的求解方法求解.【详解】解：Ⅰ依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．(Ⅱ)从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为．本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.18、(1)(2)见证明【解析】

（1）利用，得到，然后代入点即可求解（2）设直线，以斜率为核心参数，与椭圆联立方程，把两点全部用参数表示，得出的中点坐标为，然后再求出直线的方程，代入的中点即可证明成立【详解】（1）由得，所以由点在椭圆上得解得，所求椭圆方程为（2）解法一：当直线的斜率不存在时，直线平分线段成立当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立方程得，消去得因为过焦点，所以恒成立，设，，则，所以的中点坐标为直线方程为，，可得，所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段综上所述，直线平分线段（2）解法二：因为直线与有交点，所以直线的斜率不能为0，可设直线方程为，联立方程得，消去得因为过焦点，所以恒成立，设，，，所以的中点坐标为直线方程为，，由题可得，所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段综上所述，直线平分线段本题考查求椭圆标准方程，以及证明直线过定点问题，属于中档题19、(1);(2).【解析】分析：⑴化简集合，根据集合的运算法则即可求出结果⑵化简集合，根据得到，即可求得答案详解：由得，即由，得，即（Ⅰ）由已知得C，∴C（Ⅱ）∵，∴又∵，∴有解得所以的取值范围为.点睛：本题是一道基础题，主要考查了集合的运算法则．在语句中，将其转化子集问题，即可求出结果．20、(Ⅰ)(Ⅱ)或【解析】

(Ⅰ)根据的范围得到分段函数的解析式，从而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由绝对值三角不等式得到的最小值，则最小值大于，得到不等式，解不等式求得结果.【详解】(Ⅰ)时，当时，，即当时，，即当时，，无解综上，的解集为(Ⅱ)当，即时,时等号成立；当，即时,时等号成立所以的最小值为即或本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型.21、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用线面垂直的判定定理，证得BD⊥面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可证得平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）根据面积关系，得到M为PD的中点，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）在四棱