河南省安阳市2025年高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

河南省安阳市2025年高二数学第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A． B． C． D．3．将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A． B． C．0 D．4．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为l1:y=0.68x+a，计算其相关系数为r1，相关指数为R12.经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为l2A．r1>0,C．a=0.12 D．5．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A． B． C． D．7．的值为（）A． B． C． D．8．若直线：(为参数)经过坐标原点，则直线的斜率是A． B．C．1 D．29．执行如图程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知点，则它的极坐标是（）A． B．C． D．11．设复数z满足，则z的共轭复数（）A． B． C． D．12．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（）A．至少有一个不为 B．至少有一个为C．全不为 D．中只有一个为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________14．中，内角所对的边分别是，若边上的高，则的取值范围是_____.15．二项式的展开式中，奇数项的二项式系数之和为__________．16．函数的图象在点处的切线方程是_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）梯形中，，矩形所在平面与平面垂直，且，.（1）求证：平面平面；（2）若P为线段上一点，且异面直线与所成角为45°，求平面与平面所成锐角的余弦值.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知数列，…的前项和为.（1）计算的值，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的表达式.20．（12分）已知数列满足，，数列的前项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点．22．（10分）某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

先根据对称性将自变量转化到上，再根据时单调递减，判断大小.【详解】∵定义在上的函数的图像关于对称，∴函数为偶函数，∵，∴，∴，，．∵当时，单调递减，∴，故选A．比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小2、A【解析】

利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3、B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，

得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．4、B【解析】

根据相关性的正负判断r1和r2的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出R12和R2【详解】由图可知两变量呈现正相关，故r1>0,r2>0故A正确，B不正确.又回归直线l1:y=0.68x+a必经过样本中心点(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回归直线l2:y=bx+0.68必经过样本中心点所以b=0.44，也可直接根据图象判断0<b<0.68（比较两直线的倾斜程度），故D本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题。5、B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．6、C【解析】

根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.【详解】.故选：C本题考查正态分布中两个量和的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题.7、C【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：，故选C.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，考查计算能力，属于简单题.8、D【解析】

先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.【详解】直线方程消去参数,得：，经过原点，代入直线方程，解得：，所以，直线方程为：，斜率为2.故选D本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型.9、C【解析】

由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前的值，即可得出结论．【详解】解：由，则.

由，则.

由，则.

由，则输出．

故选：C．本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题．10、C【解析】

由计算即可。【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以.故选C.本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。11、B【解析】

算出，即可得.【详解】由得，，所以.故选：B本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解.12、A【解析】由反证法的定义：证明命题“若，则全为”，其反设为至少有一个不为.本题选择A选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，的坐标，利用距离公式，即可得到结论.【详解】解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，

设平面的法向量是，

，

∴由，可得

取得，

，

∴到平面的距离.故答案为：.本题考查点到平面的距离，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.14、【解析】

由三角形的面积公式得：，即，然后由余弦定理得：，从而得到，可求出其最大值，又由基本不等式得【详解】因为所以由三角形的面积公式得：，所以所以由余弦定理得：所以，其中，所以当时，取得最大值又由基本不等式得，当且仅当即时取得等号综上：的取值范围是故答案为：本题考查了三角形的面积公式、余弦定理、三角函数的单调性、两角和差的正弦公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于较难题.15、【解析】

利用二项式展开式的二项式系数的性质求解.【详解】由于的展开式的奇数项的二项式系数之和为，所以的展开式的奇数项的二项式系数之和为.故答案为：本题主要考查二项式展开式的二项式系数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、【解析】

首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，∴且，切线方程是，即．本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）由题意证出，先利用面面垂直的性质定理，证出平面，再利用面面垂直的判定定理即可证出.（2）以为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积求出点坐标，再求出平面的法向量，平面的法向量，根据向量的数量积即可求解.【详解】（1）证明：作中点M，由题则有：，且，又∴四边形为菱形，，又且，，又平面平面，且交于，平面，平面，∴平面平面（2）如图建系，则有，，设，，，，，，即设平面的法向量为，，，令，则，，设平面的法向量为，，，令，则，，，本题考查了面面垂直的判定定理、性质定理、空间向量法求异面直线所成角以及面面角，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）将问题转化为对恒成立，然后利用参变量分离法得出，于是可得出实数的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数在上是增函数，设，并设，得知在区间上为减函数，转化为在上恒成立，利用参变量分离法得到，然后利用导数求出函数在上的最大值可求出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ）易知不是常值函数，∵在上是增函数，∴恒成立，所以，只需；（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，函数在上单调递增，不妨设，则，可化为，设，则，所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，设，所以，因，所以，所以函数在上是增函数，所以（当且仅当时等号成立）．所以．即的最小值为1．本题考查函数的单调性与导数之间的关系，考查利用导数研究函数不等式恒成立问题，对于函数双变量不等式问题，应转化为新函数的单调性问题，难点在于利用不等式的结构构造新函数，考查分析能力，属于难题。19、（1），（2）见解析【解析】分析：（1）计算可求得，由此猜想的表达式；

（2）利用数学归纳法，先证明当时，等式成立，再假设当时，等式成立，即，去证明当时，等式也成立即可．详解：（I）猜想（II）①当时，左边=，右边=，猜想成立．②假设当时猜想成立，即，那么，所以，当时猜想也成立．根据①②可知，猜想对任何都成立．点睛：本题考查归纳推理的应用，着重考查数学归纳法，考查运算推理能力，属于中档题．20、(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由等差数列的定义和通项公式可得an；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n≥2时，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通项公式；

（2）由（1）知cn=，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．试题解析：（1）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以又当时，，所以，当时，…①…②由①-②得，即，所以是首项为1，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知，则①②①-②得所以点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在实数【解析】

本试题主要考查圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用．解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分（2）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，的（Ⅲ）设符合条件的实数存在，直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得．由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB………14分22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析