陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

秦都区2023~2024学年度第二学期期末教学监测八年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如果，那么下列各式中正确的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．5．如图，沿边FE所在直线向左平移得到，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．6．如图，在中，，于点E，DE交BC于点D，连接AD，，若，则AC的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．王怡和李晶周末一起去攀登一座500米高的山，她们从山脚下同时出发，已知王怡的攀登速度是李晶的1.2倍，王怡到达顶峰所用时间比李晶少20分钟．若设李晶的攀登速度为x米/分，则下面所列方程正确的是（）A． B．8．如图，在中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形ABFC是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若关于x的分式方程的解是，则a的值为______．10．如图，将绕点C逆时针旋转100°得到，若，则∠ACE的度数为______°．11．一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形．12．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数（k，b是常数，且）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是______．13．如图，的对角线AC与BD相交于点O，且．若E是BC边的中点，连接OE，若，，则OE的长为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解不等式：．15．（5分）解方程：．16．（5分）因式分解：．17．（5分）如图，在中，，请用尺规作图法在AB边上求作一点D，使得点D到AC边的距离等于BD的长．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，在中，，点E是AD上一点，连接BE，将绕点D顺时针旋转得到，点B的对应点为点A，点E的对应点为点C，且，求∠ABE的度数．19．（5分）解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出，点A、B、C的对应点分别为点，，；（2）将绕着点B按顺时针方向旋转90°得到，请写出点A、C的对应点、的坐标．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（7分）如图，在中，E、H分别是边AB、DC的中点，F、G分别为边AD、BC上的两点，且满足，连接EF、GH，求证：．23．（7分）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．【验证】（1）①填空：______；②用因式分解的方法计算：；【探究】（2）设两个正整数为m、n，请用因式分解的方法证明“发现”中的结论．24．（8分）如图，点P为∠MON内一点，于点A，于点B，连接AB交OP于点E，．（1）求证：OP是AB的垂直平分线；（2）若，，求的面积．25．（8分）某花店准备在父亲节前夕购进一批向日葵和康乃馨．已知每束向日葵的进价是每束康乃馨的倍，用300元购进向日葵的数量比用300元购进康乃馨的数量少3束．（1）求每束康乃馨的进价；（2）如果该花店决定再购进30束向日葵和20束康乃馨进行销售，若每束向日葵的售价比每束康乃馨的售价多5元，则将本次购进的两种鲜花销售完后，每束向日葵的售价应至少定为多少元才能使获得的总利润不低于500元？26．（10分）【问题背景】如图，在中，点E是BC边上的动点，现将沿AE折叠，点是点B的对应点，连接DE．图1图2【问题探究】（1）如图1，当点恰好落在AD边上时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，，，当点落在DE上时，求的长．

秦都区2023~2024学年度第二学期期末教学监测八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．B8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．110．5011．六12．13．2三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：去分母，得，移项，得，系数化为1，得，∴原不等式的解集为．15．解：去分母，得：，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得，经检验，，∴是方程的解．16．解：原式．17．解：如图所示，点D即为所求．18．证明：∵是由绕点D顺时针旋转得到的，点B的对应点为点A，，∴，．∵，，∴，∴．19．解：解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式组的解集为．在数轴上表示如图所示：20．解：（1）如图所示．（2）点的坐标为，点的坐标为．（不作出不扣分，写对一个坐标得1分）21．解：原式，当时，原式．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，．∵，∴，即．∵E、H分别是AB、DC的中点，，∴．在和中，，，，∴（SAS），∴．23．解：（1）①12．②．（2）∴能被4整除，故两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．24．（1）证明：∵，，∴．∵，，∴（HL），∴，∴点O、P均在AB的垂直平分线上，则OP是AB的垂直平分线．（2）解：∵，，∴是等边三角形，∴．∵OP是AB的垂直平分线，∴，则，∴．25．解：（1）设每束康乃馨的进价是x元，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，答：每束康乃馨的进价是20元．（2）每束向日葵的进价为（元）．设每束向日葵的售价为m元，则每束康乃馨的售价为元，由题意可得，解得，答：每束向日葵的售价