2023年中考数学试题分类训练：第1期 图形的相似（共29题）原卷版+解析

专题21图形的相似（29题）

一、单选题

1.（2023・重庆•统考中考真题）如图，已知AABCSAEDC,AC:EC=2:3,若A3的长度为6,则DE的长

度为（）

9C.12D.13.5

2.（2023.四川遂宁.统考中考真题）在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平

面直角坐标系中，格点△ASCMDEF成位似关系,则位似中心的坐标为（）

A.（-1,0）B.（0,0）C.（0,1）D.（1,0）

3.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为4（1,2）,3（2,1）,C（3,2）,

现以原点。为位似中心，在第一象限内作与AABC的位似比为2的位似图形AAbC,则顶点C'的坐标是

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

4.（2023・四川南充•统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置

一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已

知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,

则旗杆高度为（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

5.（2023•安徽•统考中考真题）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，防，AB于点/，连接DE并

延长，交边于点交边的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=（）

C.e+1D.M

6.（2023•湖北黄冈•统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=3,3c=4,以点8为圆心，适当长为半径

画弧，分别交BC,BD于点E,F,再分别以点£,F为圆心，大于长为半径画弧交于点P,作射线

过点C作3尸的垂线分别交82AD于点N,则CN的长为（）

A.710B.而C.2gD.4

7.（2023•四川内江•统考中考真题）如图，在AABC中，点。、E为边45的三等分点，点尸、G在边BC上,

AC//DG//EF,点X为"与。G的交点.若AC=12,则斯的长为（）

F

ADEB

A.1C.2D.3

8.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，Q4=OB=3右，点C为平面

3

内一动点，BC=~,连接AC,点M是线段AC上的一点，且满足CM:M4=1:2.当线段取最大值时，

点M的坐标是（）

612

C.55yD.

9.（2023•山东东营・统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,产分别在边。C,5c上，且3尸=。£,

AE平分/。⑦，连接。户，分别交AE,AC于点G,M,。是线段AG上的一个动点，过点P作PNLAC

垂足为N,连接尸有下列四个结论：①A石垂直平分DM；②?M+PN的最小值为3拒；③。尸=G£A石;

④Sm=6jL其中正确的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

10.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB

延长线上的点。重合.OE交BC于点/，交AB延长线于点E.。。交2C于点P,。加工43于点M,AM=4,

则下列结论，①DQ=EQ,②BQ=3,③8尸=与，©BD//FQ.正确的是（）

8

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

11.（2023•黑龙江•统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，点瓦尸分别是45,上的动点，且AF1DE,

垂足为G,将△ABP沿AF翻折，得到八47质,4〃交DE于点P,对角线5。交"于点7/,连接

HM,CM,DM,BM,下列结论正确的是：®AF=DE；②BM〃DE；③若.阳，则四边形3HMF是

菱形；④当点E运动到的中点，tanZBHF=272;⑤EP-DH=2AG-BH.（）

D

BFC

A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

二、填空题

12.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AABC与与G位似，原点。是位似中

13.（2023•吉林长春•统考中考真题）如图，“BC和AAB'C'是以点。为位似中心的位似图形，点A在线段04'

上.若。4：4T=1：2,则和AA'3'C'的周长之比为

14.（2023・四川乐山•统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段上一点，连结AC、DE交

15.（2023•江西•统考中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的

曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,。在同

一水平线上，NABC和ZAQP均为直角，AP与3c相交于点。.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

则树高尸Q=m.

16.（2023・四川成都・统考中考真题）如图，在AABC中，。是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为

圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N；②以点。为圆心，以AM长为半径作弧，交DB

于点;③以点为圆心，以"N长为半径作弧,在ZBAC内部交前面的弧于点N'：④过点N'作射线DN'

交于点E.若白瓦比与四边形4。即的面积比为4:21,则=的值为.

17.（2023•内蒙古•统考中考真题）如图，在Rt^ABC中，NACB=90。,AC=3,3C=1,将AABC绕点A逆

4D

时针方向旋转90。，得到△AB'C'.连接班'，交AC于点。，则次;的值为.

___________11c/

/7

D

B

18.（2023•河南・统考中考真题）矩形ABCD中，M为对角线8。的中点，点N在边AD上，且4V=AB=1.当

以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时，AO的长为.

19.（2023・辽宁大连•统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=3,延长BC至E,使CE=2,连接AE,

CF平分/DCE交AE于F,连接。尸，则D尸的长为.

20.（2023・广东•统考中考真题）边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上

（如图），则图中阴影部分的面积为.

21.（2023・天津・统考中考真题）如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=|.

（1）VADE的面积为；

（2）若尸为BE的中点，连接”并延长，与8相交于点G,则AG的长为.

22.（2023•四川泸州・统考中考真题）如图，E,尸是正方形ABC。的边AB的三等分点，P是对角线AC上

AD

的动点，当PE+PF取得最小值时，寸的值是.

23.（2023・山西・统考中考真题）如图，在四边形A3CD中，ABCD=9Q°,对角线AC,相交于点。.若

AB=AC=5,BC=6,ZADB=2ZCBD,则AD的长为.

三、解答题

24.（2023・湖南•统考中考真题）在Rt^ABC中，4c=90。，AD是斜边BC上的高.

⑴证明：△ABD^CBA；

(2)若AB=6,BC=10,求5D的长.

25.（2023・湖南•统考中考真题）如图，点8是线段AD上的一点，且C3J_3E.已知

AB=8,AC=6,DE=4.

⑴证明：AABCs^DEB.

（2）求线段8D的长.

26.（2023・四川眉山•统考中考真题）如图，YABCD中，点石是4。的中点，连接CE并延长交54的延长线

于点F.

⑴求证：AF=AB-

（2）点G是线段W上一点，满足/FCG=/FCD,CG交AD于点H,若AG=2,尸G=6,求GH的长.

27.（2023・四川凉山・统考中考真题）如图，在YABCD中，对角线AC与3。相交于点0,ZCAB=ZACB,

过点3作3E_LAB交AC于点E.

A

(1)求证：ACJ.BD；

⑵若AB=10,AC=16,求OE的长.

28.（2023•江苏扬州・统考中考真题）如图，点E、F、G、H分别是YABCD各边的中点，连接AF、CE相交

于点连接AG、CH相交于点N.

BFC

⑴求证：四边形AMQV是平行四边形；

(2)若口AMCN的面积为4,求YABCD的面积.

29.(2023•上海・统考中考真题)如图，在梯形ABCD中点、F,E分别在线段8C,AC上，且

ZFAC=ZADE,AC^AD

⑴求证：DE=AF

(2)若NABC=NCDE,求证：AF2=BFCE

专题21图形的相似（29题）

一、单选题

1.（2023・重庆•统考中考真题）如图，已知△ABCSAEDC,AC:EC=2:3,若A3的长度为6,则DE的长

度为（）

【答案】B

【分析】根据相似三角形的性质即可求出.

【详解】解：：AABCS^EDC,

：.AC:EC=AB-.DE,

VAC:EC=2:3,AB^6,

：.2:3=6:DE,

：.DE=9,

故选：B.

【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.

2.（2023・四川遂宁•统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平

面直角坐标系中，格点△ABCsDEf1成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A.(-1,0)B.(0,0)c.(0,1)D.(1,0)

【答案】A

【分析】根据题意确定直线AD的解析式为：y=x+l,由位似图形的性质得出45所在直线与BE所在直线

X轴的交点坐标即为位似中心，即可求解.

【详解】解：由图得：4（1,2）,。（3,4）,

设直线AD的解析式为：y=kx+b,将点代入得:

2=k+bk=\

4=3左+6'解得:

b=l

，直线的解析式为：y=x+l,

AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心,

.,.当y=。时，x=-l,

...位似中心的坐标为（TO）,

故选：A.

【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关

键.

3.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，融。的三个顶点分别为A（1,2）,3（2,1）,C（3,2）,

现以原点。为位似中心，在第一象限内作与AABC的位似比为2的位似图形AAQC',则顶点C的坐标是

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

【答案】C

【分析】直接根据位似图形的性质即可得.

【详解】解：的位似比为2的位似图形是AABC',且C（3,2）,

.•C（2x3,2x2）,即C（6,4）,

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.

4.（2023・四川南充・统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置

一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已

知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,

则旗杆高度为（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

【答案】B

【分析】根据镜面反射性质，可求出=再利用垂直求AABCS△即C,最后根据三角形相似

的性质，即可求出答案.

【详解】解：如图所示，

E

，小

F

由图可知，AB±BD,CDLDE,CF±BD

\2ABe?CDE90?.

・•・根据镜面的反射性质，

・・・ZACF=ZECFf

：.90°-ZACF=90°-ZECF,

:.ZACB=ZECD,

:△ABCs小EDC,

.AB_BC

'~DE~~CD'

•・•小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,

AB=1.6m,BC=2m,CD=10m.

.L6_2

,,瓦-6

「.£)£=8m.

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性

质.

5.(2023・安徽•统考中考真题)如图，点£在正方形ABCD的对角线AC上，石尸，于点尸，连接。石并

延长，交边5C于点M,交边的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=()

B.逆

A.C.V5+1D.710

2

【答案】B

【分析】根据平行线分线段成比例得出器=蔡=2,根据△加发―,得出普=黑=2,则

133

CM=-AD=~,进而可得MB=万，根据3C〃AD,得出^GMB^GDA,根据相似三角形的性质得出3G=3,

进而在RtABGN中，勾股定理即可求解.

【详解】解：：四边形A5CD是正方形，AF=2,FB=\,

：.AT>=BC=AB=AF+FG=2+1=3,AD//CB,AD^AB,CB1AB,

'：EF±AB,

：.AD//EF//BC

：.——=—=2,Z\ADEs&CME,

EMFB

.AD_DE_o

13

则CM=—AD=—,

22

3

・・.MB=3—CM=—,

2

•:BC//AD,

:.AGMBSQDA,

3

：.BGMB2

AG-DA-T-2

JBG=AB=3,

在RtABGM中，MG=yjMB2+BG2=J]51+32=哼，

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌

握以上知识是解题的关键.

6.（2023・湖北黄冈•统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以点B为圆心，适当长为半径

画弧，分别交3C,BD于点、E,F,再分别以点E,尸为圆心，大于1跖长为半径画弧交于点尸，作射线

过点C作的垂线分别交于点N,则CN的长为（）

A.MB.VTTC.2乖＞D.4

【答案】A

【分析】由作图可知3P平分NC3O,设B尸与CN交于点O,与交于点K,作仅2,3。于点。根据角

平分线的性质可知RQ=RC,进而证明RtA3cH^RtABQR,推出BC=BQ=4,设RQ=RC=x,则

4

DR=CD-CR=3-x,解R/OQ?求出QR=CR=§.利用三角形面积法求出OC,再证AOCK,△DOV,

根据相似三角形对应边成比例即可求出CN.

【详解】解：如图，设与CN交于点O,与。交于点尺作尺。，8。于点。，

,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,

CD=AB=3,

BD=^BC~+CEr=5-

由作图过程可知，BP平分/CBD,

四边形ABC。是矩形，

CD1BC,

又；RQLBD,

RQ=RC,

在Ri^BCR和RUBQR中，

[RQ=RC

[BR=BR'

RtABCJ?^RIABQR(HL),

BC=BQ=4,

QD=B。-3。=5-4=1,

^RQ=RC=x,贝！]r>E=CD_CR=3_x,

在RtADQR中，由勾股定理得。尺2=£)Q2+RQ2,

即(3—x)2=12+x2,

4

解得x=§,

BR=yjBC2+CR2=-A/10.

3

SAIjy-K=-2CRBC=2-BROC,

4

：.oc=强匹r=|Vio.

BR打

•••ZCOR=ZCDN=90°,/OCR=/DCN,

^OCRSADCN,

即冲：

,PCCR

,DC-CAF

3CN

解得CN=Vi6.

故选：A.

【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股

定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出3P

平分NCBD,通过勾股定理解直角三角形求出CR.

7.（2023•四川内江•统考中考真题）如图，在“BC中，点。、E为边A8的三等分点，点尸、G在边3C上，

AC//DG//EF,点8为■与DG的交点.若AC=12,则的长为（）

【答案】C

【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出=BF=GF=CG,AH=HF，初/是△AEF的

中位线，易证△瓦户s△&ic,得字=些，解得EF=4,则。8=」班=2.

ACAB2

【详解】解：E为边A3的三等分点，EF〃DG〃AC,

:.BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,

:.AB=3BE,DH是尸的中位线,

:.DH=-EF,

2

•：EF〃AC,

ZBEF=ABAC,ZBFE=ZBCA,

:.ABEFsABAC,

EFBEnrlEFBE

ACAB123BE

解得：EF=4,

:.DH=-EF=-x4=2,

22

故选：C.

【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知

识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

8.（2023•湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，0A=0B=35点C为平面

3

内一动点，BC=-,连接AC,点M是线段AC上的一点，且满足CM:M4=1:2.当线段取最大值时，

点Af的坐标是（）

612

C.

【分析】由题意可得点C在以点8为圆心，!■为半径的上，在X轴的负半轴上取点。-芈,0,连接

2I27

分别过C、M作CF_LQ4,MELOA,垂足为尸、E,先证A。4MsA/MC,得等=?=1,从而当c。

取得最大值时，0M取得最大值，结合图形可知当O,B,C三点共线，且点B在线段OC上时，C。取得

最大值，然后分别证△%>OSACDF,AAEMSAAFC,利用相似三角形的性质即可求解.

3

【详解】解：：点C为平面内一动点，BC=g,

3

...点C在以点B为圆心，§为半径的08上，

在x轴的负半轴上取点。-——,0,连接分别过C、M作ME1.OA,垂足为尸、E,

OA=OB=3y[5,

:.AD=OD+OA=述,

2

.0A2

••=一,

AD3

9：CM:MA=1:2,

.OA2CM

9，~AD~3~~AC'

u：ZOAM=ZDAC,

^OAM^^DACf

.OM_OA_2

，9~CD~^D~3

・••当CD取得最大值时，QM取得最大值，结合图形可知当。，B,。三点共线，且点5在线段。。上时,

CO取得最大值,

VOA=OB=3y/5,=—,

2

15

：.BD=yj0B2+0D2=

~2

JCD=BC+BD=9,

..OM2

•一，

CD3

・・・OM=6,

・・・丁轴，N轴，CF1OA,

：.^DOB=^DFC=90°,

•:NBDO=NCDF,

**•△BDO^^CDF,

15

噜嘿即石

3T

CF9

解得皿竽

同理可得，AAEMSAAFC,

ME2

MEAM2---

=§即应I3,

~CF~AC

解得ME="好

5

当线段OM取最大值时，点用的坐标是（挛，里

故选：D.

【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握

相似三角形的判定及性质是解题的关键.

9.（2023•山东东营・统考中考真题）如图，正方形ABC。的边长为4,点E,尸分别在边DC,8C上，且防=CE,

AE平分/C4D,连接DP,分别交AE,AC于点G,M,尸是线段AG上的一个动点，过点尸作RV,AC

垂足为N,连接,有下列四个结论：①AE垂直平分DM^PM+PN的最小值为3g③CF°=GE.AE；

④=6夜.其中正确的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

【答案】D

【分析】根据正方形的性质和三角形全等即可证明NZME=NEDC,通过等量转化即可求证AG，DM,利

用角平分线的性质和公共边即可证明△ADGMDMG(ASA),从而推出①的结论；利用①中的部分结果可证

明△APESZ^DGE推出。七2=6£4石，通过等量代换可推出③的结论；利用①中的部分结果和勾股定理推

出AM和CW长度，最后通过面积法即可求证④的结论不对；结合①中的结论和③的结论可求出产W+7W的

最小值，从而证明②不对.

【详解】解：・「ABC。为正方形，

：.BC=CD=AD,ZADE=ZDCF=90°,

•;BF=CE,

:.DE=FC,

:.^ADE^DCF(SAS).

,\ZDAE=ZFDC,

•.•NADE=90。，

:.ZADG+ZFDC=90°,

:.ZADG+ZDAE=90°,

:.ZAGD=ZAGM=9Q°.

・・・AE1平分NOW,

.\ZDAG=ZMAG.

・.・AG=AG,

.•.△ADG^AAMG(ASA).

:.DG=GM,

•/ZAGD=ZAGM=90°,

J.AE垂直平分DM,

故①正确.

由①可知，ZADE=NDGE=90。,NDAE=NGDE,

△ADEs^DGE,

,DEAE

"~GE~~DE，

:.DE2=GEAE,

由①可知。E=b,

:.CF-=GEAE.

故③正确.

•.•ABCD为正方形，且边长为4,

:.AB=BC=AD=4,

.,.在RtAABC中，AC=y[2AB^4y/2.

由①可知，AADG^AAMG(ASA),

：.AM=AD=4,

:.CM=AC-AM=40-4.

由图可知，ADMC和△ADA/等高，设高为九，

_

..S«ADM,^AADC_S«£>AfC，

4x/j_4x4(4&-4”，

2'

:.h=2亚,

•••^M=|-^^=|X4X2V2=4>/2.

故④不正确.

由①可知，AADG^AAMG(ASA),

:.DG=GM,

关于线段AG的对称点为。，过点。作DN'_LAC,交AC于N',交AE于P\

.•.府+田最小即为。朝，如图所示，

由④可知△ADM的高力=20即为图中的DN',

DN'=2收.

故②不正确.

综上所述，正确的是①③.

故选：D.

【点睛】本题考查的是正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解

题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点.

10.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形A3CO沿着直线。E折叠，使点C与AB

延长线上的点。重合.DE交于点孔交延长线于点E.22交于点P,于点AM=4,

则下列结论，①DQ=EQ,②BQ=3,③族=叁，©BD//FQ.正确的是（）

8

【答案】A

【分析】由折叠性质和平行线的性质可得NQD产=N8P=NQ所，根据等角对等边即可判断①正确；根

据等腰三角形三线合一的性质求出=AM=4,再求出8。即可判断②正确；由尸得

CPCD5FFOP

—=-=T,求出3尸即可判断③正确；根据笠即可判断④错误•

DrH03DEBE

【详解】由折叠性质可知：NCDF=NQDF,CD=DQ=5,

CD//AB,

：.ZCDF=ZQEF.

...ZQDF=ZQEF.

・・・DQ=EQ=5.

故①正确；

VDQ=CD=AD=5fDM±AB,

：.MQ=AM=4,

u：MB=AB-AM=5-4=1,

：.BQ=MQ-MB=4-1=3.

故②正确；

CD//AB,

：./\CDP^/\BQP.

•CP__C__D__5

**BP-Be-3,

,:CP+BP=BC=5,

315

BP=-BC=—.

88

故③正确；

■:CD//AB,

/\CDF^/\BEF.

•_D_F___C__D_____C_D_______5___5

-EF~BE~BQ+QE~3+5~S'

.EF8

**DE-i3,

..QE_5

•1,

BE8

.E^^QE

••"r~.

DEBE

：.AEFQ与AEDB不相似.

/.ZEQFwNEBD.

2。与尸。不平行.

故④错误；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱

形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键.

11.(2023•黑龙江•统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，点瓦尸分别是上的动点，且AF1ZJE,

垂足为G,将△说沿AF翻折，得到交QE于点P,对角线80交AF于点H,连接

HM,CM,DM,BM,下列结论正确的是：@AF=DE；②BM〃DE；③若砌，则四边形助叨WF是

菱形；④当点E运动到A3的中点，tanNBHF=2应；⑤EP-DH=2AG-BH.()

D

BFC

A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

【答案】B

【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解答.

【详解】解：•・・四边形ABC。是正方形,

:.ZDAE=ZABF=9Q°fDA=AB,

vAF±DE,

:.ZBAF+ZAED=90°,

\-ZBAF+ZAFB=90°,

,\ZAED=ZBFA,

/.AABF^AAED(AAS),

:.AF=DE,故①正确，

・・・将△钻耳沿AF翻折，得到△AMF,

•・•AF1QE,

:.BM//DE,故②正确，

当时，ZCMF=90°,

•：ZAMF=ZABF=90°,

:.ZAMF+ZCMF=1SO°,即AM,。在同一直线上，

:.ZMCF=45°,

ZMFC=90。—ZMCb=45。，

通过翻折的性质可得NHBb=NHMF=45。，BF=MF,

:・/HMF=ZMFC,ZHBC=ZMFC,

BC//MH.HB//MF,

，四边形瓦如田是平行四边形，

•,BF=MF,

・•・平行四边形瓦ZMF是菱形，故③正确，

当点石运动到A3的中点，如图，

设正方形ABCD的边长为2*则=M=

在RtZ\AED中，DE7Abi+AE。=W=AF，

ZAHD=AFHB,ZADH=NFBH=45°,

:.AAHD^AFHB，

FHBFa_1

~AH-AD-2a2'

275

AH=-AF=------Cl

33

■.■ZAGE=ZABF=90°,

:.AAGF^AABF,

AEEGAG_a_也

I?一而一右一忘一彳

:.EG=—BF=—a,AG=-AB=^-a,

5555

4J54J5

/.DG=ED-EG=—L-a,GH=AH-AG=—^a,

515

,.,ZBHF=ZDHA,

在Rt^ZX?”中，tan=tanZDHA=——=3,故④错误，

GH

­.­AAHD^AFHB,

BH_1

••=一,

DH2

11Q5DOAB

:.BH=-BD=-x2yf2a=-^a,DH=-BD=-x242a=-^a,

333333

・.・AF工EP,

根据翻折的性质可得EP=2EG=^-a,

5

,s门口_2旧40_8V102

5315

…2非2A/2_8A/102

5315

EPDH=2AG-BH=a2,故⑤正确;

15

综上分析可知，正确的是①②③⑤.

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求

做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键.

二、填空题

12.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AABC与△ABiG位似，原点。是位似中

【答案】（3,1）

【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长.

【详解】解:设

AB

•••“IBC与位似，原点0是位似中心，且73=3.若A（9,3）,

a5

・・・位似比为:3,

.9__33_3

mini

解得m=3,n=l,

•••4(3,1)

故答案为：（3,1）.

【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键.

13.（2023・吉林长春•统考中考真题）如图，AABC和△A'3'C'是以点。为位似中心的位似图形，点A在线段OA

上.若。4：A4'=1:2,则AABC和AA'3'C'的周长之比为.

【答案】1:3

【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.

【详解】解：•.•Q4：A4'=1：2,

:.OA-.OA=1:3,,

设AASC周长为4，设周长为4,

AABC和AAFC是以点。为位似中心的位似图形，

.ZiOA1

:12=1:3.

「.△ABC和△A9C的周长之比为1:3.

故答案为：1:3.

【点睛】本题考查了位似图形的性质，解题的关键在于熟练掌握位似图形性质.

14.（2023・四川乐山•统考中考真题）如图，在平行四边形ABC。中，E是线段A3上一点，连结AC、DE交

【答案】|

【分析】四边形"CD是平行四边形，则A5=CD,AB||CD,可证明AEIFSAOCF,得至【J空=g=当,

EFAEAE

由芸=2:进一步即可得到答案•

EB3

【详解】解：:四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,AB\\CD,

：.ZAEF=NCDF,ZEAF=/DCF,

:.AEAFSADCF,

.DFCDAB

**-AE-AE5

..A£_2

•——,

EB3

.AB_5

••二一，

AE2

.^AADF___D__F______A__B_=_5

1,SAAEFEF~AE~2-

故答案为：g

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明产SAOCF是解题的关

键.

15.（2023•江西・统考中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的

曲尺（即图中的A3C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,。在同

一水平线上，/ABC和ZAQ尸均为直角，AP与8C相交于点。.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

贝I树高产。=m.

【答案】6

【分析】根据题意可得皿SAAQP,然后相似三角形的性质，即可求解.

【详解】解：：ZABC和NAQP均为直角

BD//PQ,

^ABD^^AQP,

•_B_D___A_B_

,•所—而

*/AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

.八八AQxBD12x20,

：.PQ=-.........=----------=6m,

AB40

故答案为：6.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

16.（2023・四川成都•统考中考真题）如图，在AABC中，。是边43上一点，按以下步骤作图：①以点A为

圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点N；②以点。为圆心，以AM长为半径作弧，交DB

于点M'；③以点M'为圆心，以长为半径作弧,在NBAC内部交前面的弧于点N'：④过点N'作射线DN'

RF

交BC于点E.若ABDE与四边形ACED的面积比为4:21,则=的值为.

B

【分析】根据作图可得N3DE=NA,然后得出近〃AC,可证明△3DE,进而根据相似三角形

的性质即可求解.

【详解】解：根据作图可得NBDE=NA,

DE//AC,

Z\BDE^/\BAC,

；ABDE与四边形ACED的面积比为4：21,

.S®c.4/叫

S'BAC21+4{BCJ

,BE_2

**BC-5

.BE_2

••市―§，

故答案为："I.

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的

性质与判定是解题的关键.

17.（2023•内蒙古・统考中考真题）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=l,将金。绕点A逆

时针方向旋转90。，得到ZWC.连接班'，交AC于点。，则F的值为.

【答案】5

【分析】过点。作。尸于点R利用勾股定理求得A5=W，根据旋转的性质可证△ABa、△丽是

等腰直角三角形，可得£>尸=8/，再由‘1M=；xBCxAD=Jx£）八AB,得"）=加。尸，证明

△AFD~AACB,可得里=竺，即AF=3D尸，再由4尸=加-£）尸，求得DF二叵,从而求得4。=°,

BCAC42

CD=~,即可求解.

2

【详解】解：过点。作£>b_LAB于点尸，

VZACB=90°,AC=3,BC=1,

,,AB=A/32+12=>J1O,

..•将AABC绕点A逆时针方向旋转90。得到△AB'C',

；.AB=A2'=M，ZBAB'=90°,

•••AABB'是等腰直角三角形，

/AS?=45°,

又：DF±AB,

：./FOB=45。，

，△£)比?是等腰直角三角形，

DF=BF,

'/S.AOB=；xBCxAD=|xDFxAB,即AD=屈DF,

,/NC=ZAFD=90。，ZCAB=ZFAD,

^AFD~小ACB,

,即AF=3r)R,

BCAC

又•:AF=屈-DF,

・・DF=-----,

4

AD=>J10x,CD=3——=—,

4222

5

.A£=2=S

•,五I，

2

故答案为：5.

A

【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟

练掌握相关知识是解题的关键.

18.（2023・河南•统考中考真题）矩形ABCD中，M为对角线5。的中点，点N在边AD上，且AN=A?=1.当

以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为.

【答案】2或0+1

【分析】分两种情况：当/A£VD=90。时和当/WD=90。时，分别进行讨论求解即可.

【详解】解：当/肱VD=90。时，

:四边形A3CD矩形，

AZA=90°,则肱V〃AB,

由平行线分线段成比例可得：黑=瞿，

NDMD

又为对角线3。的中点，

***BM=MD,

.ANBM

・•丽―访—’

即：ND=AN=\,

：.AD=AN+ND=2,

当NAMD=90。时，

为对角线8。的中点，NNMD=90。

MN为BD的垂直平分线，

BN=ND,

:四边形ABCD矩形，AN=AB=1

AZA=90°,则斯=96+32=夜,

BN=ND=42

AD=AN+ND=>/2+l，

综上，的长为2或0+1，

故答案为：2或0+1.

【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨

论是解决问题的关键.

19.（2023•辽宁大连•统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=3,延长BC至E,使CE=2,连接AE,

C/平分/DCE交AE于尸，连接。尸，则£>尸的长为.

4

【分析】如图，过下作于M,FN1CD于N,由C/平分NDCE,可知N/CM=N/CN=45。，

可得四边形CMFN是正方形，FM//AB,设FM=CM=NF=CN=a,贝！|Affi=2-。，证明

则?=粤，即?=汽，解得0=3,DN=CD-CN=?,由勾股定理得DF=也解+NF?，计算求解

ABBE33+244

即可.

【详解】解：如图，过尸作于M,FN1CD于N,则四边形W是矩形，FM//AB,

AD

・・・。/平分/DC石，

JZ.FCM=ZFCN=45°,

：.CM=FM,

・•・四边形CMKV是正方形，

设FM=CM=NF=CN=a,贝lJ"E=2—a,

*.*FM//AB,

^EFM^^EAB,

.FMMEa2-a左刀,曰3

..——=—,n即n一=——，解得。=一，

ABBE33+24

9

・•・DN=CD-CN=~,

4

由勾股定理得DF=ylDN2+NF2=当何

4

故答案为：手

【点睛】本题考查了正方