2024-2025学年北师大版七年级下册期中数学测试卷（考查范围：1~3章）

北师大版七年级下册期中数学测试卷（考查范围：1—3章）

【特别说明】序号前难度系数0.65,难度系数0.4,“★★★”难度系数0.15.

一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）

1.（24-25七年级下•山西晋中•阶段练习）"白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是

清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m,则0.0000084m这个数用科学记数法表示

为（）

A.8.4x10^B.8.4义10-5c.0.84X105D.8.4xw7

【答案】A

【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，

其中1《忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与

小数点移动的位数相同，据此求解即可.

解：0.0000084m这个数用科学记数法表示为8.4xlCT6.

故选：A.

2.（24-25九年级下•湖北武汉•阶段练习）下列计算正确的是（）

A."。一片二片B.a~+“-=2a°C.（a—1）~=矿一1D.="

【答案】B

【分析】本题考查了同底数累的除法，合并同类项，完全平方公式，事的乘方，根据同底数哥相除，底数

不变，指数相减；合并同类项法则；根据完全平方公式；褰的乘方，底数不变，指数相乘；逐项计算判断

即可.

解：A、"。十°2=〃，原式计算错误，故此选项不符合题意；

221

B、a+a=2a,正确，故此选项符合题意；

C、（a-l）2=a2-2a+l,原式计算错误，故此选项不符合题意；

D、原式计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

3.（24-25九年级上•河南漠河・期末）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.手可摘星辰B.春风吹又生C.举头望明月D.鱼戏莲叶东

【答案】A

【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件.不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一

定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件.

解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意;

B选项：春风吹又生是必然事件,故B选项不符合题意;

C选项：举头望明月是随机事件,故C选项不符合题意;

D选项：鱼戏莲叶东是随机事件,故D选项不符合题意.

故选：A.

4.（24-25七年级上•河南南阳•期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用"垂线段最

短”来解释的现象是（）

弯曲河道改直木板上弹墨线

起

跳

线D.

两钉子固定木条

测量跳远成绩

【答案】C

【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可.熟记垂线段

最短是解题的关键.

解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意;

B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意;

C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意;

D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意;

故选：C.

5.（24-25七年级下•山西吕梁•阶段练习）如图，在四边形中，点E在边的延长线上，添加下列

条件能判断CD的是（）

A.N3=/4B.N1=N2

C.ZADB=ZCDED.ZA+ZABC=180

【答案】B

【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.根据平行线的判定定理即可

得到答案.

解:N3=N4可得BC〃AD,不能证明ABCD,故选项A不符合题意；

/1=/2可得筋〃8,故选项B符合题意；

ZAD3=NCDE不能判定直线平行，故选项C不符合题意；

/4+4钻。=180。可得3。〃4),不能证明ABCD,故选项D不符合题意；

故选B.

6.(23-24七年级下•甘肃兰州•期中)已知/+从+°2=2。一4/7+6C—14,则(")'的值是()

A.4B.-4C.8D.-8

【答案】D

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.先

将/+》2+02=2。_46+6。一14变形化为(a-iy+3+2)2+(c_3)2=0,即可得至=08+2=0,c—3=0,

求出a,6,c即可求解.

解：Ea2+£>2+c2=2a—4Z?+6c—14,

ISa2+b2+c2—2a+4b—6c+14=0

222

(a-l)+(b+2)+(C-3)=0,

团(a-I)?20,0+2)2>0,(C-3)2>0,

回a—1=0,〃+2=0,c—3=0,

解得：a=l,Z?=-2,c=3,

团(QZ?),二[1x(—2)]=—8,

故选：D.

7.（2025年河北省保定市中考数学一模试题）如图，AB〃CD,含30。的三角板EFG（NFEG=30。）的点

E,G分别在AB,C£>±.己知4=31。，则/2=()

30°C.29°D.28°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），三角板中角度计算问题等

知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

由两直线平行同旁内角互补可得NAEG+NCGE=180。，即Nl+NEEG+/2+/FGE=180。，进而可得

N2=180°—Z1—NFEG—NFGE,由此即可求出Z2的度数.

解：AB//CD,

.•.ZAEG+NCGE=180。，

即：Zl+ZfEG+Z2+ZFGE=180°,

二/2=180°—/I—ZFEG-ZFGE

=180°—31°—30°—90°

=29°,

故选：C.

8.（24-25九年级下•甘肃天水・开学考试）如图，AD〃,8〃平分ZABC,交AD于点H.若ZBAD=112°,

则N71HB的度数为（）

A.34°B.56°C.22°D.36°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的概念得到NA5H,

即可得到的值，熟练利用平行线的性质是解题的关键.

解：AD//BC,ZBAD=112°,

ZABC=180°-ZBAD=68°,ZAHB=NCBH,

BH平分NABC,

/ABH=/CBH=-ZABC=34°,

2

:.ZAHB=ZCBH=34°,

故选：A.

9.（2025七年级下•湖北•专题练习）如图，长方形纸片ABCD沿跖折叠，A,。两点分别与A,。对应,

若4=2/2,则的度数为（）

【答案】D

【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出

NA£F=N£EA=2N2,利用平角的定义进行求解即可.

解：团长方形纸片ABCD

0ABDC,

SZ1=ZAEF,

由折叠的性质得出ZAEF=ZFEA,

0Z1=2Z2,

EINA£F=NFE1'=2N2,

0ZAEF+ZFEA+Z2=180°,

02N2+2Z2+Z2=180°,

0Z2=36°.

0ZA£F=72°.

故选：D.

10.（24-25七年级下・陕西西安•阶段练习）如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作:

第一次操作，分别作NABE和/DCE的平分线，交点为&；第二次操作，分别作和ZDC&的平分

线，交点为E2；第三次操作，分别作乙转6和ZDCE2的平分线，交点为E3；……；第n次操作，分别作NABE-

和/DCF,-的平分线，交点为E”.若NE,=a度,那么/8EC等于()度.

A.2"aB.2"-'aC.JD.2n+1a

2

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义,熟练掌握以上知识点是解题的关键.过E作即〃AB,

利用两直线平行内错角相等，可推出N3EC=NABE+/r>CE,同理/BgC=4止g+40(7与，然后利用角

平分线的定义可推出/BE。=；NABE+；NDCE=g(ZABE+NDCE)=；NBEC,同理可求得

ZBE2C=-ZBEC,ZBE3C=-ZBEC,......,进而得到/Ea=-1；；•NBEC,即可求得答案.

482〃

ABCD,

/.AB//EF//CD,

:.ZABE=ZBEF,ZDCE=ZCEFf

NBEC=NBEF+/CEF,

/.ZBEC=ZABE+ZDCE；

同理/BE。=/ABE】+NDCE],

/做和/OCE的平分线，交点为耳，

11

ZABEl=-ABE,4DCE、=-NDCE,

ZBE,C=-ZABE+-ZDCE=-(ZABE+NDCE)=-NBEC,

222''2

同理ZBE2C=ZABE2+ZDCE2=|ZABE,+1ZDCEl=|NBgC=；ZBEC,

NBE、C=-NBE,C=-ZBEC,

32一8

ZE„=L/BEC,

"2"

QNE"=a度,

:./BEC=2"a度.

故选：A.

二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

11.（24-25七年级下•江苏南京•阶段练习）计算：f-lj-（1-兀）°=

【答案】3

【分析】本题考查了负整数指数塞，零指数幕，根据负整数指数幕，零指数幕进行计算即可求解.

故答案为：3.

12.（24-25七年级下•江苏徐州•阶段练习）已知10、=5,10〉=8,则10?工+》=.

【答案】200

【分析】本题考查同底数幕的乘法、嘉的乘方与积的乘方.根据同底数幕的乘法法则、慕的乘方与积的乘

方法则把所求代数式进行化简，再把10'=5,10〉=8代入进行计算即可.

解：回10工=5,10》=8,

0102x+>=（10A）2X（10V）=52X8=200,

故答案为：200.

13.（24-25七年级下•山西晋中•阶段练习）已知a-6=7,ab=-12,则/+廿=.

【答案】25

【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键.

根据完全平方公式变形代入求值即可求解.

解：回。一/?=7,ab=-12,

回/+廿=（〃-bp+2ab

=72-2x12

=49—24

=25.

故答案为：25.

14.（24-25七年级下•四川成都,阶段练习）已知（2无2+时（工一1）展开的结果中不含尤2项，则,"的值为.

【答案】2

【分析】本题考查多项式与多项式相乘，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.观察题中乘式，

可先将其展开；根据整式的乘法运算法则可将原式化简为2/+（机一2）/7%；接下来根据展开后的多项

式中不含尤,项，则展开后的多项式中r项的系数为0,由此即可解答本题.

解：（2d+7Mx）（x-1）=2x3-2x2+iwc-mx=2x3+[m-2）x2-mx,

0（2/+,砧）（彳-1）展开的结果中不含尤2项，

0/72—2=0,解得：m=2,

故答案为：2.

15.（24-25七年级下•重庆长寿•阶段练习）如图，点。为垂足，直线CD过点0,且

ZAOC:ZBOD^3;2,则.

【答案】36。/36度

【分析】本题主要考查角度的和差，垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键.根据垂直的定义求

出NAOC+/BOD=90。，再由比例关系求出答案即可.

解：AOA.BO,

.'.ZAOB=90°,

:.ZAOC+ZBOD^90°,

ZAOC:ZBOD=3:2,

3

—ZBOD+ZBOD=90°,

2

:"BOD=36°.

故答案为：36°.

16.（24-25九年级下•浙江杭州•阶段练习）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不

同外，其余均相同.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸

出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为.

【答案】15

【分析】本题主要考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.根据白球的频率得到相应

的等量关系成为解题的关键.

先求得摸得白球的概率，设盒子中共有白球无个，再根据概率的定义列出方程求解即可.

解：团共试验200次，其中有120次摸到白球，

回白球所占的比例为累120=。6,

设盒子中共有白球x个，则以=。.6,解得：x=15.

故答案为：15.

17.(2024七年级上•全国•专题练习)已知直线AB,CD相交于点0,OE平分NAOC,射线OF_LCD于

点0,且尸=40。，则NCOE=.

【答案】65。或25。

【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算.熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，

分类讨论，是解本题的关键.

当点尸和点C在同侧时，根据垂直定义得NCOb=90。，结合NBOF=40。，得NAOC=50。，根据角平

分线定义，得Z.COE=25。；当点尸和点C在A8异侧时，可得ZBOC=50°,得ZAOC=130°,得Z.COE=65°.

解：当点尸和点C在A3同侧时，

回。尸_18于点O,

0ZCOF=90°,

EIZBC>F=40o,

0ZAOC=180°-(ZCOF+ZBOF)=50°,

回OE平分ZAOC,

0ZCOE=-ZAOC=25°；

2

当点尸和点。在A5异侧时，

团NCOF=90。,

团ZBOC=ZCOF-ZBOF=50°,

团ZAOC=180。一ZBOC=130°,

^\ZCOE=-ZAOC=65°.

2

故答案为：65。或25。.

18.(24-25九年级上•四川德阳•期末)如图所示，在圆形转盘中，ZAOB=ZBOC=90°,拨动指针，指针

指向区域。的概率为4,在矩形转盘中，CD=\,BD=2,拨动指针，指针指向。区域的概率为6，则

2=

【答案】7

0

【分析】本题考查了利用几何图形求概率；由圆得圆中。区域的圆心角为180。，可求出4，由矩形的性质

及等边三角形的判定及性质得/CC©=60。，可得NAOD=120。，可求出外，即可求解；理解利用区域对

应的角度进行求解是解题的关键.

解：由题意得

圆中。区域的圆心角为180。，

1801

.P_°_

1-36()°-2，

四边形是矩形，

OA-OC,

OB=OD,

ZfiCD=90°,

/.OC=OD=-BD=l

2f

:.OC=OD=CD,

.•.△OCD是等边三角形,

:.ZCOD=60°,

ZAOD=120°,

n12001

..P)=--------=­f

236003

PxR=-xl=-

12236

故答案为：—

o

19.（24-25七年级下•天津宝垠•阶段练习）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论:

①N1=N3；②若N2=45。，贝U3CAE.③若/2=30。，则OEAB.④若/4=45。，则。EAB,其

中正确的有.

【答案】①②④

【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键.根据三角

板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可.

解：①，/皿）=NG4B=90。，

:.ZEAD-Z.2=ZCAB-Z2,

.-.Z1=Z3,

故①正确；

®ZEAD=ZCAB=90°,Z2=45°,

,-.Z3=ZEAD-Z2=90°-45°=45°,

又，，ZC=45°,

二/3=/4,

BCAE,

故②正确；

③如下图所示，

ZEAD=90°,N2=30。，

/.Z3=ZEAD-Z,2=90°-30°=60°,

又，.ZE=60°,

；.“AEF是等边三角形,

:.ZAFE^60°,

:.ZAFE#N2,

.•.OE与AB不平行,

故③不成立；

④如下图所示，/4=NC=45。，

Z.CFD=180°-ZC-Z4=180°-45°-45°=90°,

又*ZCAB90°,

:.NCFD=/CAB,

DEAB,

故④正确；

故答案为：①②④.

三、解答题（本大题共8小题，共84分）

20.计算（本小题满分10分）（24-25八年级上•辽宁大连•期末）

（1）化简：（8X4-6X3）-（-2X2）；（2）化简：（2X-1）2-（2X+3）（2X-3）.

【答案】（1）-4X2+3X；（2）-4x+10

【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是运用运算法则来计算.

（1）根据多项式除以多项式的运算法则即可求出答案.

（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

解:(1)强X，-6*3)+(-2x?)

=8/+2—)-6X3-(-2X2)

——4%2+3x•

(2)(2x-丁―(2%+3)(2x-3)

=4x2-4x+l-4x2+9

=-4x-^-10.

21.化简求值（本小题满分10分）（24-25七年级下•山东枣庄•阶段练习）先化简，再求值:

(1)x(x+2y)-(x+l)+2%,其中％=不，＞=-25

(2)[(2x-y)2_4(x-y)(x+y)卜卜;y),其中4x=5y

【答案】(1)2孙一1,-3；(2)-10y+8x,0

【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键;

（1）根据完全平方公式及整式的运算进行化简，然后再代值求解即可;

（2）根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后再进行求解即可.

解：（1）解：原式=X2+2xy—x2—2x—1+2x

=2xy—1,

把彳=*,>=-25代入得：原式=2x、x（-25）-1=一3；

（2）W：原式=（4/一4盯+/一4/+4丁）+［-；、］

=（5,2_4刈）+1一］）

=一10>+8元

=-2(5y-4尤),

El-2（5y-4x）=0.

22.（本小题满分10分）（24-25七年级下•河北邢台・阶段练习）如图，点。在直线48上,

OC±OD,DE±AB,OC=6cm,OD=8cm,CD=10cm.

（1）若NDOE=7U,求NAOC的度数.

（2）①点。到OC的距离为_«11；

②在线段CD,/组中，哪条更长？请判断并说明理由.

D

【答案】（1）ZAOC=20。；（2）①8；②线段C。更长，理由见分析

【分析】本题考查了角的和差，点到直线的距离，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键.

（1）根据角的和差计算即可；

（2）①根据点到直线的距离解答即可；

②根据垂线段最短解答即可.

解：（1）解：OCLOD,

:.ZCOD=90°.

ZDOE=10°,

ZAOC=180°—NDOE-NCOD=20°；

(2)解：①回OO=8cm,

回点。到OC的距离为8cm,

故答案为：8；

②线段CO更长，

理由：-.-DELAB,

团DO〉DE,

OC1OD,

0CD>OD,

团CD>DE,

在线段CD,DE中，线段CO更长.

★23.（本小题满分10分）（24-25七年级下•全国•课后作业）如下图，现有一个可以自由转动的圆形转

盘被平均分成8份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指

向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.

（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？

（2）若小明转动两次后转出的数字分别是3和6,小明再转动一次，求转出的数字大于3且小于9的概率.

【答案】（1）（2）|

乙O

【分析】本题考查概率公式，解题的关键是明确题意，利用概率的知识解答.

（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用概率公式求解即可.

解：（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是言=；.

oL

（2）转盘中大于3且小于9的数字有4,5,6,7,8,

所以转出的数字大于3且小于9的概率为，.

O

★24.（本小题满分10分）（24-25九年级上•浙江杭州•阶段练习）国庆期间，某超市开展有奖促销活动,

凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，

它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是其中黄球个数比白球多3个，摸中白球

中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖.

（1）袋中红球有个，从袋中摸出一个球是白球的概率为.

（2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率；

（3）若"五一"期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？

13

【答案】⑴3；-；（2）-；（3）200人

5o

【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等.

（1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有无个，则黄球有（x+3）个，根据白球

与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可；

（2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可；

（3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案.

解：（1）解：团从袋中摸出一个球是红球的概率是三，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共

10个,

3

国红球个数：I。*历=3（个），

设白球有x个，则黄球有（1+3）个，

团x+3+x+3=10,解得：x=2,

团从袋中摸出一个球是白球的概率：言2三1，

故答案为：3；—；

（2）解：回取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化,

3

回从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：f;

O

（3）解：1000x（=200（人），

答：中一等奖的有200人.

★25.（本小题满分10分）（2025七年级下•全国•专题练习）如图，直线AB〃CD,EF//GH,NAEF

的角平分线交CD于点P.

（1）NEW与相等吗？请说明理由.

（2）若NFHG=3NEPF,求1EED的度数.

（3）点。为射线G"上一点，连接E。，FQ.^ZQFH=ZFQH,且NPEQ-NEQF=50。，求/EQF的

度数.

【答案】（1）NEPF与NPEF相等,理由见分析；（2）72°；（3）65。或20。

【分析】（1）根据角平分线得NPE4=NPEF,再根据AB〃CD得NPE4=NEPF,由此可得出结论；

（2）设NEPF=a,贝iJ/WG=3a,由（1）可知/“尸尸=NPEF=NPE4=a,根据AB〃C。得

ZEFD=ZAEF=2a,然后根据EF〃G以得2a+3c=180。，由此解出a即可得出ZEFD的度数；

（3）设NEQB=尸，则NPEQ=50。+6，分两种情况讨论如下：①当点。在线段G8上时，证明力=万，

Z2=1ZAEF,根据A3〃CD得N1=N2,则PE〃尸。，再根据平行线的性质得50。+尸+6=180。，由此

解出夕即可得出N£Q厂的度数；②当点0在线段G”的延长线上时，过点。作。尺〃8交跖的延长线

于R,证明N3+N2=90。，AB//QR,则/4田2+/石。氏=180。，进而得/2+50。+/7+/3+/?=180。，由

此解出夕即可得出/石。尸的度数；综上所述即可得出答案.

解：(工)解：NET/与NPEF相等，理由如下：

团EP是NAEF的平分线，

由NPEA=/PEF,

团

⑦ZPEA=/EPF,

⑦ZEPF=ZPEF；

(2)解：没ZEPF=a,

BZFHG=3ZEPF=3a,

由(1)可知：ZEPF=ZPEF=ZPEA=a,

0ZAEF=2a,

团AB〃CD,

^\ZEFD=ZAEF=2a,

田EF〃GH,

0NEFH+NFHG=180。,

即2a+3a=180。,

解得：a=36°,

^ZEFD=2a=72°；

(3)解：设/EQF=0,

国/PEQ—/EQF=50。,

^ZPEQ=50°+jS,

回点。为射线G"上一点，

团有以下两种情况：

①当点。在线段G8上时，如图1所示：

图1

也EF〃GH,

团/1=NFQH,

⑦NQFH=NFQH,

a/1=/QFH,

^\Z1=-ZEFD,

2

团EP是—4£F的平分线，

BZ2=-ZAEF,

2

^AB//CD,

^\ZAEF=ZEFD,

团N1=N2,

^PE//FQ,

回NPEQ+N石。尸=180。，

即50。+/+/?=180。，

解得：。二65。，

即/EQF=0=65。、

②当点。在线段G〃的延长线上时，

过点。作。尺〃8交所的延长线于凡如图2所示:

图2

国EF〃GH,

国N1=NFQH,Z3=ZQFHf

⑦NQFH=NFQH,

回N1=NQFH=N3,

田ZRFH=2N1=2N3,

©ZRFH=ZPFE,

团NPFE=2N3,

团即是的平分线，

团NA£F=2N2,

团AB〃CD,

回NAEF+NCFE=180。，

回2N3+2N2=180。，

团N3+N2=90。，

也AB〃CD,QR//CD,

^\AB//QR,

国ZAEQ+N£QR=180。，

即Z2+50°+/7+Z3+/?=180°,

解得：力=20。，

团NEQ尸=/?=20。，

综上所述：/风2/的度数为65。或20。.

【点拨】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，

分类讨论是解决问题的难点，也是易错点.

★★26.(本小题满分12分)(24-25八年级上•海南省直辖县级单位•期末)从边长为〃的正方形中剪掉一

个边长为人的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)上述操作能验证的等式是.

A.a2-lab+b1=(4/-Z?)2B.a1-b1=(tz+Z?)(a-Z?)C.a1+ab=a^a-\-b)

(2)已知4Q2—〃=24,2a+b=6,贝Ij2a—Z?=.

(3)应用所得的公式计算：20252-2024x2026.

(4)应用所得的公式计算：9(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1).

b

图2

4；(3)1；(4)1032T

【分析】本题考查平方差公式与几何图形，灵活运用平方差公式是解题的关键.

（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别用代数式表示出来，列出等式即可；

（2）把4/一〃=24禾I用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把2a+b=6代入即可求解;

（3）先将2024x2026化成（2025-1）x（2025+1）,再应用所得的公式（2025-1）x（2025+1）=2025?-F,即

可计算得到结果；

（4）先将9化成。。-1）,然后应用所得公式即可逐步计算得到结果.

解:（1）解：图1中，边长为。的正方形的面积为：边长为》的正方形的面积为：b2,

图1的阴影部分为面积为：a2-b2，

图2中长方形的长为：a+b,长方形的宽为：a-b,

•••图2长方形的面积为：（。+6）（。叫,

_/7-=(q+Z?)(a_b),

故选：B.

(2)解：4a2-/?2=24,

:\2a+b)(2a-b)=24,

又•,2a+Z?=6,

：.2a-b=4,

故答案为：4.

(3)解：20252-2024x2026

=20252-(2025-l)x(2025+1)

=20252-(20252-12)

=20252-20252+1

=1.

(4)解：9(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1)

=(10-1)(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1)

=(102-12)(102+12)(104+1)(108+1)(10|6+1)

=(104-14)(104+14)(108+1)(1016+1)

=(108-18)(108+18)(1016+1)

=(1016-116)(1016+116)

=1032-132

=1032-1.

★★27.(本小题满分12分)(21-22七年级下•北京海淀•期中)已知，