2024-2025学年江苏省苏州市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024—2025学年江苏省苏州市立达中学八年级（下）期中

皿「，、忆\_rx、/上

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（）

方式T

2.在平行四边形4BCD中，乙4=100。，则NC的大小是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等

4.如图，已知直线5l2,G分别截直线%于点4，B,C,截直线。于点。，E,F,且。///2〃，3•如果

AB-.BC=2:3,DF=10,则EF的长为（）

A.4B.6C.7D.8

5.如图，点4在反比例函数y=:（％>0）图象上，过4作acix轴，垂足为C,且OC=6,的垂直平分线

交。C于B,贝帆4BC的周长为（)

A.7B.8C.4/3D.5<2

6.如图，在△ABC中，点。，E,F分别是BC,AB,2C的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）

A.四边形AEDF一定是平行四边形

B.若N4=90°,则四边形2EDF是矩形

C.若力。平分N4,则四边形力EDF是正方形

D.若4。1BC,则四边形2EDF是菱形

7.若点4（—2,%），B（l,y2）,C（3/3）都在反比例函数y=-g的图象上，贝Wi，y2>为的大小关系为（）

A.y1<y2<y3B.y2<7i<%C.y3<y2<yiD.y2<y3<7i

8.如图，已知乙MON,作图：①在NMON的两边上分别截取04,0B,使。4=0B；②分别以点4B为圆

心，。4长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC,BC,AB,0c.若48=2cm,四边形。4cB的面积为

4m2.则0C的长为（）

------------------------

OB9N

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

9.如图，在团ABC中，点。，E分别在边AC,4B上，下列条件中不能满足团ADE-团的是（）

A.乙ADE=Z.BB.Z.AED—Z.C

AD_AE

^'AC=ABD.AD-AC=AB-AE

10.如图，正方形ABC。中，点E、F、H分别是48、BC、CD的中点，CE、DF交于G,连接AG、HG,下列

结论：@CE1DF；@AG=AD-③NCHG=NZMG；④HG=g4D.其中正确的有（）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若5="则喂的值为

12.在平面直角坐标系中，点（4,-3）关于原点对称的点的坐标是.

13.反比例函数y=—中，当x>0时，y随x的增大而增大，则小的取值范围是.

14.已知点P是线段4B的黄金分割点，且力尸<PB,若4B=2,则BP=（结果保留根号）.

15.如图，点2、。分别在函数y=—Ly='的图像上，点8、C在久轴上，若四边形4BCD为正方形，点2

JXX

16.如图，将团ABC绕点4逆时针旋转一定角度，得到I3ADE,若NC4E=65。，=70°,且1BC,

则ABAC的度数为.

17.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC.4D的中点，且力B=CD,下列结论：@EG1FH-,②四边

形EFGH是矩形；③HF平分NEHG；其中正确的是.

18.如图，矩形4BCD的顶点4和对角线相，的交点E都在反比例函数y=g（k大0,%<0）的图象上，若

矩形4BCD的面积为24,贝也的值为.

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

如图，在方格纸中G14BC绕点。逆时针旋转90。得到团A'B'C',请在方格纸中画出回48'C',并标注好字母.

20.(本小题6分)

已知y与刀+2成反比例，且当x=3时，y=4.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)当y=5时，求x的值.

21.(本小题6分)

己知，如图，EL4BCD中，点E、尸分别在BC、AD±,且BE=DF.求证：AC,EF互相平分.

22.(本小题8分)

如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25。(7,加热到100。。时，停止加热，水温开始下

降，此时水温y(°C)是通电时间x(min)的反比例函数.若在水温为20。。时开始加热，水温y与通电时间x之

间的函数关系如图2所示.

(2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间比的函数表达式;

(3)加热一次，水温不低于40。。的时间有多长？

23.(本小题8分)

如图所示，菱形4BCD的对角线4c与BD交于点。，分别过点C、点。作BD、AC的平行线交于点E,连接E0

交CD于点F.

(1)求证：四边形DEC。是矩形；

(2)若力。=3,求。E的长.

24.(本小题8分)

如图，回力8。是等腰直角三角形，/-ABO=90°,双曲线y=g(k>0,久>0)经过点B,过点4(6,0)作久轴的

垂线交双曲线于点C,连接CB,连接OC.

(1)求点C的坐标；

(2)连接。C,求图08C的面积.

25.(本小题8分)

如图所示，在等腰三角形ABC中，点E,F在线段BC上，CE=点Q在线段上，S.AE2=

AQ-AB.

求证：

(l)zCi4E=^BAF；

(2)0ACE〜团AFQ.

26.(本小题8分)

己知：如图，回4BCD的对角线AC,B。相交于点0,直线E尸过点0,分别交2D,8c于点E,F,连接4F,

CE.

(1)求证：四边形4ECF是平行四边形；

(2)将团4BCD沿直线EF折叠，点4落在点儿处，点B落在点名处，设FB1交CD于点G,4当分别交CD,AD

于点H,M.

(i)求证：ME=FG；

(ii)连接MG,求证：MG//EF.

27.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点4(—6,0),。(一7,3),点B、C在第二象限内.

(1)点B的坐标；

(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿K轴向右平移t秒，若存在某一时刻3使在第一象限内点8、。两

点的对应点8'、。'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；

(3)在(2)的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B'、。'四个点为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

l.B

2.D

3.D

4.B

5.4

6.C

7.D

8.F

9.C

10.D

ll.|/0.4

12.(-4,3)

13.m>!

14.75-1

6(-泊

16.85°

17.①③

/③①

18.-12

19.解：回AB'C'即为所作:

20.【小题1】

解：・・・y与%+2成反比例,

•・•当％=3时，y=4,

.k

4=而'

解得k=20,

y与x之间的函数解析式为y=祟.

【小题2】

解：当y=5时，2=5,

Jx+2

解得x=2,

经检验，久=2是该方程的解.

21.证明：•.•四边形48CD为平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

又；BE=DF,

•••AF=CE,

X--AF//CE,

••・四边形4ECF为平行四边形，

AC.EF互相平分.

22.【小题1】

3.2

【小题2】

解：设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=：,

由题意得，点(3.2,100)在反比例函数y=(的图像上,

■■■-=100,

解得：k=320,

水温下降过程中，y与久的函数关系式是y=~

【小题3】

解：在加热过程中，水温为40。。时，25%+20=40,

解得：x=0.8,

在降温过程中，水温为40。。时，40=—,

解得：x=8,

•••8—0.8=7.2,

・・・一个加热周期内水温不低于40。。的时间为7.2min.

23.【小题1】

•••CE//BD,DE//AC

••・四边形DEC。是平行四边形

又•••四边形4BCD是菱形

AC1BD

：.ACOD=90°

四边形DECO矩形

【小题2】

•••四边形。ECO是矩形

CD=0E

又•.・四边形ABC。是菱形

•••AD=CD

：.OE=AD=3

24•【小题1】

解：如图所示，过点B作BD1久轴，交x轴于点D,

•••71(6,0),

•••OA—6,

・•・团/。8是等腰直角三角形，^ABO=90°,

1

・•.BD=件=OD=AD=3f

・••点8(3,3)；

将点B(3,3)代入y=^(fc>0,x>0)中得3=专,解得k9,

・••反比例函数解析式为y=3.

在y=2中，当％=6时，y=

Jx,2

•••C(6，|)；

【小题2】

解：•••C(6,|),4(6,0)

•••AC=I，

・•・S"oc=1"C.OA=I]x6x：3^9

vAD=3,

113Q

=2AC,AD=-X-X3=->

•••S^OBC=S-OB+S^ABC-S^AOC

199

=2X6X3+4-2

27

=T,

25.【小题1】

证明：vAB=AC,

•••Z-B=",

AC=AB

在△ACE和回ABF中，，z_C=NB,

.CE=BF

.-.0ACE=^\ABF（SAS},

Z.CAE=Z.BAF；

【小题2】

证明：-.-^ACE^ABF,

AE=AF,/.CAE=ABAF,

AE2=AQ-AB,AC=AB,

AEABnnAEAC

AQAE1AQAF

ACE〜团4CQ.

26•【小题1】

证明：•••在回ABC。中，AD//BC,AO=OC,

Z.DAC=Z.BCA,

又；/-AOE=ZCOF,

在AAOE和回COF中，

-^DAC=Z.BCA

AO=OC

,Z.AOE=/.COF

.­.0AOE=0COF（ASA）,

AE=CF,

•••AD/IBC,

••・四边形4ECF是平行四边形；

【小题2】

证明：（i）由（1）得力E=CF,

延长力iE,C8,交于点7,

•••四边形4BCD是平行四边形，

AD//BC,Z-A=A.C,

••・Z1=』2,

由折叠知：乙4=Z-Ar,ArE//BrF,AE=ArE,

z2=z3,ArE—CF,Z-Ar—zC,

zl=z3,

・•.团AiEMW图CFG(ASA),

・•.EM=FG；

(ii)过点G作GK〃EM,交”于点K,如图所示:

•・・折叠，

•••乙BFE=乙GFE,

vAD//BC,

Z.BFE=ZJDEF,

・.・乙DEF=Z.GFE,

・•・Z-GFK=乙GKF,

・•.GK=GF,

•・•GF=ME,

・•.GK=ME,

・•・四边形EKGM是平行四边形,

・•.MG//EF.

27.【小题1】

(-3,1)

【小题2】

设反比例函数为y