2024-2025学年七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 过关测试卷（解析版）

第5章相交线与平行线过关测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的

图形是（）

【答案】C

【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方

向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键.根据图形平移的性质解答

即可.

【详解】解：由图形可知，选项C与原图形完全相同.

故选：C.

2.如图，直线a、b相交于点O,射线cla,垂足为点。，若N1=40。，则N2的度数为

（）

A.50°D.140°

【答案】C

【分析】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，求出43的度数是解题的关键.根

据垂直的定义可求43的度数，然后根据邻补角的定义求解即可.

【详解】解：如图,

vc1a,41=40°,

.-.z3=90o-zl=50°,

.-.Z2=18O°-Z3=130°.

故选：c.

3.如图，已知。Nia,OM1a,所以。M与。N在同一条直线上的理由是（）

、N

✓7

O

A.两点确定一条直线

B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C.过一点只能作一条垂线

D.垂线段最短

【答案】B

【分析】本题考查了垂线的基本事实，根据垂线的基本事实结合图形得出结论是解题关

键.利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可.

【详解】解：因为。Nia,OM1a,

所以直线。N与。M重合，

其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：B.

4.对于命题"若a<b,则a2<d."能说明它属于假命题的反例是（）

A.a=-2,b=-1B.a——1,b—2

C.a=0,b=1D.a=1,b=2

【答案】A

【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题，所举的反例要满足命题的条件，但

是不能满足命题的结论，解决本题的关键是判断每一个例子是否满足命题的条件，并且

不满足命题的结论.

【详解】解：A选项：当a=-2,b=-l时，a2-4,b2=1,a2>b2,可以说明"若

a<b,则a2cM."是假命题,故A选项符合题意;

B选项：当a=-l,b=2时，a2=1,b2-4,a2<b2,不能说明“若a<6,则（/<

M."是假命题，故B选项不符合题意；

C选项：当a=0,b=l时，a2=0,b2=1,a2<b2,不能说明“若a<6,则（^（庐.”

是假命题，故C选项不符合题意；

D选项：当a=l,b=2时,a2=1,b2=4,a2<b2,不能说明"若a<b,^\a2<b2."

是假命题，故D选项不符合题意.

故选：A.

5.如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）

A.N1与N5是内错角B.43与45是对顶角

C.N1与N4是同位角D.N1与N2是同旁内角

【答案】C

【分析】根据内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义解答即可.

【详解】解：A.N1与25是内错角，本选项正确，不符合题意，

B.N3与45是对顶角，本选项正确，不符合题意，

C.N1与乙4不是同位角，本选项错误，符合题意，

D.41与42是同旁内角，本选项正确，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查了内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义，正确理解定义是解题

的关键.

6.如图，下列条件中，能证明4B||CD的条件是（）

A.Z1=Z2

C.^.BAD+/.ABC=180°D.Z3=Z4

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内

错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据

平行线的判定逐个判断即可.

【详解】解：A.由N1=N2可判定4。IIBC,不能证明4B||CD,不符合题意;

B.ABAD=4BCD不能判定图中直线平行，不符合题意;

C.由NB力。+乙48。=180。可判定4。||8（；,不能证明4B||CD,不符合题意;

D.由N3=N4可判定48||CD,符合题意.

故选：D.

7.如图，将周长为8cm的△力BC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF,则四边形48FD的周

长为（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm

【答案】D

【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移

的性质得到AQ=CF=2,AC=DF,利用周长的定义即可计算出四边形2BFD的周长.

【详解】解：•••将周长为8cm的△4BC沿方向向右平移2cm得到△DEF,

.-.AD=CF=2,AC=DF,

二.四边形4BFD的周长为：AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=8+2+2

=12.

故选：D.

8.如图，已知A8IICD,乙48E=125。，ZDCF=30°,贝U/BEC的度数等于（）

A.95°B.85°C.100°D.80°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.

过点E作EFII4B,首先求出“旗=180。一4=55。，然后证明出CDIIEF,得到

ZCEF=Z£）C£=30°,进而求解即可.

【详解】如图所示，过点E作EFIIAB

CD

'I

AB

'.^ABE=125°

"FEB=180°-zB=55°

-ABWCD

：.CD||EF

MDCE=30°

.-.2LCEF=^DCE=30°

，乙BEC=Z-BEF+Z.CEF=8：5°.

故选：B.

9.如图,ZB||CD,DE1BE,BF、。产分另1J为乙48E、4CDE的平分线，则NBF。的度数为（

AB

CD

A.110°B.120°C.125°D.135°

【答案】D

【分析】过E作EGII4B,根据平行线的性质即可得到乙4BE+/BED+NCDE=360。，再

根据尸分另I」为NABE/CDE的角平分线，即可得出NFBE+NFDE=135°,

最后根据四边形内角和进行计算即可解答.

本题主要考查了平行线的性质、角平分线等知识，正确作出辅助线构造平行线成为解题

的关键.

【详解】解：如图所示，过E作EGILW,

-：AB||CD,

.-.EG||CD,

：.^ABE+乙BEG=180°,乙CDE+乙DEG=180°,

:/ABE+乙BED+Z.CDE=360°,

又UDE1BE,BF,DF分另lj为NABE/CDE的角平分线，

11

；/FBE+乙FDE=式"BE+乙CDE)=式360°-90°)=135°,

二.四边形BE。尸中，ZBFD=36。°一乙FBE—乙FDE—乙BED=360°-135°-90°=135°.

故选：D.

10.如图，ABWEF,贝比A/C/D/E满足的数量关系是()

A.〃+NC+ND+NE=360°B.ZX+ZD=ZC+ZF

C./-A-/.C+ND+NE=180°D.Z£-ZC+/.D-/.A=90°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质,两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相

等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关

键.如图，过点C作CGII2B,过点。作DHIIEF,根据平行线的性质可得乙4=乙4四，

AEDH=18O°-ZF,根据AB||EF可得CG||DH,根据平行线的性质可得/CD"=ADCG,

进而根据角的和差关系即可得答案.

【详解】解：如图，过点C作CGII4B,过点£＞作DHIIEF,

：./：A=Z-ACG,AEDH=180°-z£,

■,-AB||EF,CG||AB

：.CG||DH,

:.乙CDH=ADCG,

：./-ACD=/.ACG+乙CDH=zX+zCDE-(180°-z£),

.-.^A-^ACD+乙CDE+NE=180°.

故选：C.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

11.如图，。是直线28上一点，乙4。。=35。18',贝UNBOC='

【答案】144.7

【分析】本题主要考查了邻补角的定义和度分秒之间的换算的应用，根据邻补角的定义

得出NBOC=180。一4力。C,代入求出即可.

【详解】解：•"OC+NBOC=180。,

:ZBOC=180°-Z40C=180°-35°18'=144°42'=144.7°,

故答案为：144.7.

12.如图，AB||CD,直线/分别与AB,CD相交，若N1=130。，则42的度数为.

D

【答案】1307130&

【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

根据两直线平行，同位角相等即可解答.

【详解】解：||CD,

/.zl=z.2,

・21=1300,

.・z2=130°,

故答案为：130。.

13.如图，△4BC经过平移得到△4B'C',连接B8'、CC,若8*=2.5cm,则点4与点4

之间的距离为cm.

【答案】2.5/|

【分析】本题考查了平移的性质.根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结

合BB'=2.5cm,即可作答.

【详解】解:如图：连接A4

△4BC经过平移得到△A'B'C,连接BB'、CC,且BB'=2.5cm,

■4.A1A=BB'—2.5cm,

故答案为：2.5.

14.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角N1=50。，则反射光

线与平面镜夹角44的度数为

1234

【答案】50750g

【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出41=43,由反射定律得到

43=Z4,因止匕N4=41=50°.

【详解】解：•••入射光线是平行光线，

/.Z.1=Z.3,

由反射定律得：乙3=44,

.•.△4=41=50。.

故答案为：50°.

15.已知直线allb,将一块含30。角的直角三角板ZBC按如图所示方式放置（乙847=30。）,

【答案】38

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，两直线平行，内错角相等.作mil上根据

平行线的性质求得43=41=22。，Z4=Z2,再结合三角板的角的度数即可求得答案.

【详解】解:作mIIb,

va||b,

.,.a||m||bf

/.z.3=z.1=22°,z.4=z2,

・"AC=30。,

=60°,

/.Z.3+z4=60°,

,-.z4=60°-22°=38°,

.22=44=38。，

故答案为：38.

16.如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a〜拉的小球.甲、乙两人轮流从中取走小球,

规则如下：

①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个、2个或3个球.

②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走.

③最后一个将球取完的人获胜.

若甲首次取走写有b,c,d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则（填"甲"或

"乙”）一定获胜.

【答案】乙

【分析】本题考查了逻辑推理与论证，解题的关键是理解题意.甲首次取走写有b,c,

d的三个球，则剩下的球为a,e,f,g,h,而乙首次也取走三个球，且必须相邻，由

此分类讨论即可求解.

【详解】解：•••甲首次取走写有b,c,d的三个球，

二还剩下a,e,f,g,h,

又••・乙首次也取走三个球，且必须相邻，

乙可以取e,f,g或f,g,h.

若乙取e,f,g,只剩下a,h.,

它们不相邻，

•••甲只能拿走其中一个，故乙取走最后一个，故乙胜；

同理若乙取g，h,只剩下a,e,

・••它们不相邻，

二甲只能取走一个，

故乙取走最后一个，故乙胜；

故答案为：乙.

三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）在如图所示的方格纸中，点4、B、C均在格点上.

⑴画线段BC,过点4作BC的平行线4D；

⑵过点C作4。的垂线，垂足为E；

(3)若CE=3.2,则点C到直线4D的距离为一.

【答案】⑴见解析

(2)见解析

(3)3.2

【分析】本题考查作图-应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂

线，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义.

(1)作BC的平行线，可仿照BC的位置，过点4作出3XI的长方形的对角线，那么依据

网格中画平行线的方法即可判定两线平行；

(2)作AD的垂线时，可作力B的平行线；

(3)由图形可知点C到直线力。的距离为CE,即可.

【详解】(1)解：线段BC,4D如图1所示；

图1

(2)解：垂线段CE如图2所示;

图2

（3）解：-：CE=3.2,CEIAD,

.••点C到直线AD的距离为3.2；

故答案为：3.2.

18.（6分）如图，AB||CD,ZX=ZD.试判断•与ED是否平行，并说明理由.

【答案】4FIIED,理由见解析

【分析】此题考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的判定定理是解题关

键.先根据两直线平行内错角相等，可得乙4=N4FC,然后由=根据等量代换

可得=然后根据同位角相等两直线平行，即可得到4FIIED.

【详解】解：AF||ED,理由如下：

-：AB||CD,

■,./.A=Z.AFC,

■■/.A=4D,

.■.Z.D=Z.AFC,

：.AF||ED.

19.（10分）如图，在四边形2BCD中，BE平分N4BC,交4D于点G,交CD的延长线于点

E,尸为DC延长线上一点，乙4DE+NBCF=180。.

E

⑴求证：ADWBC；

(2)若NDGE=30。，求N4的度数.

【答案】⑴见解析

⑵120。

【分析】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，掌握三角形的内角和及平

行线的判定定理与定义是解题的关键.

(1)根据N/WE+NBCF=180。，可得乙4DC=NBCF,即可求证；

(2)根据平行线的性质可得NCBE=ADGE=30。，N2BC+乙4=180。，再由BE平分

AABC,可得NABC=2NCBE=60。，即可求解.

【详解】(1)解：-.-^ADE+^BCF=180°,^.ADE+^.ADC=180°,

■■./.ADC=Z.BCF,

：.AD\\BC；

(2)解："D||BC,ZDGE=30°,

：./.CBE=^DGE=30°,/.ABC+/.A=180°,

•••BE平分A4BC,

：.^ABC=2/.CBE^60°,

.-.^A=180°-AABC=120°.

20.(10分)如图，已知直线力B、CD相交于点0,ZCOE=90°.

(1)若NAOC=40。，求NBOE的度数.

(2)若乙BOC=2乙BOD,。尸平分N&OC,求NDOF的度数.

【答案】⑴50。

⑵150。

【分析】本题主要考查互补、互余的定义，角平分线的定义，对顶角相等，理解图示,

掌握角平分线的定义，几何中角度的和差计算即可求解.

(1)根据对顶角相等可得NBOD=NAOC=40°,根据互余的计算即可求解；

(2)根据补角的性质可得NBOD=60。，由对顶角相等可得乙4OC=NBOD=60。，根据

角平分线的定义可得NCOF==30°,再根据互补的定义即可求解.

【详解】(1)解：；NCOE=90。，N力。C=40。，

...乙。。£=4。。£=90。，乙B0D=LA0C=4。。,

"BOE=乙DOE—乙DOB=90°-40°=50°.

(2)解：.:(BOC=2(BOD,48。。+乙8。。=180。，

."。。=60。，

乙4。。=48。。=60。，

•••OF平分乙AOC,

：./.COF=^1/.AOC=30°,

:/DOF=180°-ZCOF=180°-30°=150°.

21.(10分)己知：如图，AE与BD相交于点?，点。在CE上，NB=NC,zl=z2.

⑴求证：ABWCE；

(2)若NB=50。，ZE=60°,求N4FD的度数.

【答案】⑴见解析

⑵110。

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先由N1=N2,证明ACIIBD,得乙C=4BDE,因为NB=NC,故乙B=KBDE,即

可作答.

(2)因为2BIICE,所以NB4F=NE=60。，则乙4FD=110。，即可作答.

【详解】(1)证明：•・21=42,

,-.ACWBD,

'-Z-C=乙BDE,

vzB=zf,

:/B=乙BDE,

.MBIICE；

(2)解："BIICE,