2024-2025学年七年级数学下册题型专练：平行线的性质（九大题型）解析版

专题03平行线的性质（九大题型）

题型归纳__________________________________________

【题型1利用平行线性质求角度】

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】

【题型4平行线性质的实际应用】

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

【题型6命题的判定】

【题型7真假命题的判断】

【题型8命题的改写】

【题型9写出命题的逆命题】

型专练

【题型1利用平行线性质求角度】

A.70°B.80°C.100°D.110°

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握:

两直线平行，同旁内角互补.

根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答.

【详解】解：•・21=70。，

Z3=70°,

­：AB||ED,

Z2=180°-z3=180°-70°=110°,

故选：D.

2.（24-25八年级上•甘肃兰州•期末）如图，已知41=42,43=118。，则N4=（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由N1=N2,得出allb,进而得出

44=45,由43=118。，即可求出答案.

【详解】解：；N1=N2,

a||b,

•••z4=z5,

•••z3=118°,

z4=Z5=180°-z3=180°-118°=62°.

故选：D.

3.（24-25七年级上•海南海口・期末）小明观察"抖空竹"时发现，可以将某一时刻的情形抽

象成数学问题：如图，己知4BIICD,ABAE=88°,ADCE=122°,则NE的度数是（）

A.28°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质.首先过点C作FMIME,根据两直线平行内错角相等

可得：4ECF=4E,根据两直线平行同位角相等可得：NBMC=NB4E=88。，

NDCF=NBME=88。，根据角之间的关系可得：Z.ECF=ADCE-ADCF=34°,等量代换

可得：NE=34。.

【详解】解：如下图所示，过点C作尸MII4E,

:.乙ECF=LE,^BMC=ABAE=88°,

•••AB\\CD,

；.4DCF=4BME=88°,

又­.•乙DCE=122°,

.­.Z.ECF=ADCE-/.DCF=122°-88°=34°

.•/£•=34°.

故选：D.

4.（24-25九年级上•重庆,阶段练习）如图，CD是4ECB的平分线，且CD||4B,NB=50。,

则NECD的度数为（）

A.30°B.40°D.60°

【答案】C

【分析】本题考查了平分线的定义、平行线的性质.首先根据两直线平行内错角相等,

可得ADCB=NB=50°,再根据角平分线的定义可知NECD=乙DCB=50°.

【详解】解：如下图所示,

D

B

•••CDWAB,

.­.Z.DCB=ZB=50°,

•••CD平分乙ECB,

AECD=乙DCB=zB=50°.

故选：C.

5.（18-19七年级上•湖北十堰,期末）如图，ABWDE,58=50。,40=110。，则NC的度数

为（）

A.120°B.115°C.110°D.100°

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内

角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

过点C作CFII4B,由平行公理的推论可得ABIIDEIICF,由两直线平行内错角相等可得

乙BCF=4B,由两直线平行同旁内角互补可得ND+ADCF=180。，结合已知条件

ZB=50°,40=110。，进而可得NBCF=50。，zDCF=180°-zD=70°,然后根据

乙BCD=ABCF+NDCF即可得出答案.

【详解】解:如图，过点C作CFII2B,

ce.........F

DE.ABWDE,

・・・ABWDEWCF,

/-BCF=ZB,ZD+ZDCF=18O°,

•••/8=50。，ZD=110°,

••""=50。，zDCF=180°-z£）=70o,

工乙BCD=乙BCF+乙DCF=50°+70°=120°,

故选：A.

6.（2024七年级上•全国•专题练习）如图所示，直线。||瓦/1=50。/2=/3,则N2的度数

A.50°B.60°C.65°D.75°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质求角度，根据allb得到zl=N4=50°,再根据平角定

义结合N2=43进行求解即可.

【详解】解：如图，

::

/\a\\b

zl=z4=50°,

vZ2=Z3,z2+z3+z.4=180°,

1

N2=z.3=2（180°-Z4）=65°,

故选：C.

7.（24-25八年级上•山东济南•阶段练习）如图,4B||CD,AD1AC,484。=35。，贝1」乙4。。=

A.35°B.45°C.55°D.70°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，根据垂线的定义得到NC4D=90。，进

而求出NC4B=125。，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答.

【详解】解：MOI/C,

.-.^CAD=90°,

・"AD=35。,

：.£.CAB=Z.CAD+乙BAD=90°+35°=125°,

-AB||CD,

：./-ACD+Z.CAB=180°,

.•・乙4CD=55°,

故选：C.

8.（24-25七年级上•河南南阳,期末）如图，AB||CD,^BEF=60°f贝比1,乙2与43之间的

关系是（）

A.z2+Z3-Z1=60°B.zl+Z3-Z2=60°

C.zl+Z2-Z3=90°D.z2+z3-zl=90°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键.过点E作EGIIZB,过

点尸作F”II根据平行线的性质可求得，ZA=CBEG,乙GEF=^EFH,所以

Z1+ZEFH=6O°,再证明43—乙2=4月尸”，即可代入得到答案.

【详解】过点E作EG||48,过点厂作FHIIA8,

・•・EG||FH,

zl=^LBEG,乙GEF=^EFH,

N1+乙EFH=乙BEG+乙GEF=乙BEF=60°,

•••AB||CD,

：.FH||CD,

ZHFC=Z2,

•••Z3-Z2=乙EFH+ZHFC-Z2=乙EFH,

：.Z1+N3—N2=Z.1+乙EFH=60°.

故选：B.

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

9.（海南省三亚市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题）已知ZB||CD,现将一

个含30。角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点尸、G分别落在直线48,CD上,

GE交AB于点H,若NE”B=45。，贝此AFG的度数为（）

A

C

A.120°B.115°C.110°D.105°

【答案】D

【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角

相等；②两直线平行，内错角相等是解题的关键.由ABIICD可得NEGD=NEHB=45。,

结合乙尸69=60°可得出496。的度数，再由A8IICD得出乙4FG=NFGD,即可得出结论.

【详解】解：,••4BIICD,

/.AEGD=/.EHB=45°,

由含30。角的直角三角尺EFG可得，NFGE=60。，

AFGD=4FGE+乙EGD=60°+45°=105°,

■■■AB\\CD,

.­.Z.AFG=/.FGD=105°.

故选：D.

10.（24-25七年级上,海南海口,期末）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含45。角的

三角板的一条直角边与含30。角的三角板的斜边垂直，则a的度数为（）

a

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】D

【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，先证明。尸1148,得至IJ

ZB+Z£）FB=18O0,进行求解即可.

【详解】解：如图，由题意，得：zl=45°ZB=60°fFD1DEfDE1AB,

：.DF||AB,

.-.Z5+ZDFB=180°,

"DFB=180°-60°=120°,

.•.a=乙DFB—乙1=120°-45°=75°；

故选D.

11.（24-25七年级上•吉林长春•期末）在同一平面内，将直尺、含45。角的三角尺和木工角

尺（DE1DF）按如图方式摆放.若ZBIIDF,则41的大小为（）

A.30°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质推出以。尸=4BC.由

平行线的性质推出NBDF=NABC=45。，由垂直的定义得到乙项加=90。，由平角定义

即可求出的度数.

【详解】解：如图：

・

•.AB\\DFf

/.ZBDF=Z^C=45°,

DE1DF

ZEDF=9O°,

・•・Z1=180°-90°-45°=45°.

故选：B.

12.（24-25七年级上•河南南阳•期末）将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的

短直角边和含45。角的三角板的一条直角边对齐，则N1的度数为（）

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性

质是解题关键.如图（见解析），过点E作EFII4B,先根据平行线的性质可得

乙BEF=AB=30。，再根据平行线的判定可得48||CD,根据平行公理推论可得

CD||EF,然后根据平行线的性质可得ADEF=AD=45°,由此即可得.

【详解】解：如图，过点E作EFIMB,

由题意得：^BAC=2LACD=90°,ZB=30°,ND=45。,

：.ABEF=Z.B=30°,ABAC+/.ACD=180°,

：.AB||CD,

：.CD||EF,

...匕DEF=/D=45。,

.•21=乙BEF+乙DEF=75°,

故选：D.

13.（24-25八年级上•贵州黔东南•阶段练习）如图，将一块含有30。角的直角三角板的顶点

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，根据直尺的两条对边平行，内错角相等求出43的度

数，再根据邻补角，求出42的度数即可.

【详解】解：•・•直尺的两条对边平行，41=43。，

.•23=41+30°=43°+30°=73°,

.・・42=180°-73°=107°；

故选B.

14.（2024•内蒙古包头•模拟预测）如图，直线3七，分别与直线/交于点4B,把一块含30。

角的三角板按如图所示的位置摆放.若41=47。，则乙2的度数是（）

A.77°B.103°C.113°D.137°

【答案】B

【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，理解并掌握平行线的性质是解题

的关键.

如下图，根据平行线的性质可得43=Nl=47。，由题意知N4=30。，再根据平角的定

义即可求解.

【详解】解：如图，

z3=zl=47°,

由题意知乙4=30。，

Z2=180°-^3-Z4=180°-47°-30°=103°,

故选：B.

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】

15.（21-22七年级下,湖北武汉•阶段练习）如图，长方形纸片4BCD,点E,F分别在边力B,

4D上.将长方形纸片沿着EF折叠，点月落在点G处，EG交CD于点H.若比N4EF

的4倍多6。，贝IUCHG的大小是（）

A.132°B.127。°C.124°D.122°

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，由折叠的性质及平角等于180。可

求出的度数，由48||CD,利用"两直线平行，同位角相等"可求出NCHG的度数.

【详解】由折叠的性质，可知：4AEF=LFEH.

而=4^AEF+6°,^AEF+Z.FEH+乙BEH=180°,

1

Z,AEF=-x（180°—6°）=29°,Z-BEH=4Z-AEF+6°=122°,

-AB||CD,

・•・乙CHG=^BEH=122。,

故选:D.

16.（23-24七年级下,黑龙江鸡西•阶段练习）手工课上小亮将一张长方形纸片48CD沿EF折

【答案】A

【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，如图，设8的对应点为K.由&DII

BC,推出N4EF+NBFE=180。，求出NBFE即可解决问题.

【详解】解：如图设8的对应点为K.

•；4BFE=AEFK,zl=40°,

；/BFK=180°-40°=140°,

；/BFE=7Q°,

■■-ADWBC,

.-.^AEF+乙BFE=180°,

：.^AEF=110°,

故选：A.

17.（23-24七年级下广东广州•期中）如图，把长方形4BCD沿EF折叠后，点。，C分别落

在D',C'的位置，若41=50。，贝|NFGD'=

【答案】130

【分析】根据平行线的性质可得NEGF=41=50。，根据邻补角的性质可得NFG。

=180。一NEGF,即可求出NFG。的度数.

本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质

是解题的关键.

【详解】解：•••4。II8C,

:.乙EGF=N1=50°,

.­.Z.FGD'=180°-z£GF=180°-50°=130°.

故答案为：130.

18.（23-24七年级下,云南昆明•期末）如图，将一张长方形纸片ABC。沿EF折叠，点D,C分

别落在点D',C'处，若41=54。，贝此BFC'的度数为.

【答案】54。/54度

【分析】本题考查了平行线的性质，根据折叠性质得出NDEO=2NDEF,根据41的度

数求出ZDE。，即可得出NDEF,再根据平行线的性质即可求出答案.

【详解】解：由折叠的性质得：乙DED'=2乙DEF,

•••zl=54°,

z£)£,D,=180o-zl=126o,

:.乙DEF=63°,

■■■AD||BC,

."DEF+/.EFC=180°,乙EFB=4DEF=63°,

■.AEFC=^EFC=117°.

：.ABFC=117°-63°=54°.

故答案为：54°.

19.（23-24九年级下•黑龙江•期中）把一张对边平行的纸条（力DIIBC）按照如图所示的方

式折叠，EF为折痕，ABEF=146。，则N4GE的度数为<

【答案】68。/68度

【分析】本题考查平行线的性质及翻折变换，由NBEF=146。，根据邻补角定义可得

42=34。，由折叠得N1=N2=34。，最后根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：如图,

■,-Z2+4BEF=180°,A.BEF=146°,

.-.Z2=34°,

由折叠可知Nl=Z.2=34°,

.-.ACEG=68°,

■-AD||BC,

：.AAGE=乙CEG=68°.

故答案为：68。.

【点睛】本题考查平行线的性质及其应用，涉及翻折变换，解此题的关键是掌握平行线

的性质.

20.（23-24七年级下•广东茂名•期中）如图a,已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后,

点C、。分别落在“、G的位置，再沿BC折叠成图上若ADEF=70。，则

乙GMN='

【答案】80

【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关

键.先根据NDEF=70。求出MFC的度数,进可得出NEF8和MFH的度数,根据NH=90°

和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得NGMN的度数.

【详解】"AD||CB,

“EFC+乙DEF=180°,乙EFB=乙DEF,

即NEFC=Z.EFH=180°-70°=110°,Z.EFB=70°,

.­.ZBF//=110°-70°=40°.

••-ZH=ZD=90°,

:ZHMF=180°-90°-40°=50°.

由折叠可得：上NMF=4HMF=50°,

:ZGMN=180°-^NMF-^HMF=180°-50°-50°=80°.

故答案为：80.

【题型4平行线性质的实际应用】

21.（2023•四川绵阳•中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水

中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是

平行的.如图，41=122。，则42的度数为（）

A.32°B.58°D.78°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据"两直线平行，同旁内角互补〃和"两直线平行,

同位角相等"即可得到结论.

Z3=180°-zl=180°-122°=58°.

•••水中的两条光线平行，

N2=N3=58°.

故选：B.

22.（23-24七年级下•广西百色•期末）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如

果第一次的拐角乙4=135。，则第二次的拐角48度数是（）

A.45°B.130°C.135°D.140°

【答案】C

【分析】此题主要考查了平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.根据

两直线平行，内错角相等，可知=进而得出结果.

【详解】解：如图，

••・一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，

：.AC\\BD,

3=ZX=135°,

故选：C.

23.（22-23七年级下•江苏•阶段练习）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶

的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐50。，第二次向左拐50°

B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。

C.第一次向左拐50。，第二次向左拐130。

D.第一次向左拐130。，第二次向右拐130。

【答案】D

【分析】首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中

的应用.

【详解】解：A、第一次向左拐50。，第二次向左拐50。，如图所示：

行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意;

B、第一次向右拐50。，第二次向左拐130。，如图所示,

行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意;

C、第一次向左拐50。，第二次向左拐130。，如图所示:

行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意；

D、第一次向左拐130。，第二次向右拐130。，如图所示:

故本选项正确，符合题意.

故选D.

【点睛】此题主要考查了平行线的判定，难度不大，熟练掌握平行线的判定是解题关键.

24.（23-24七年级下•山东潍坊•期中）某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬

起到最大高度时Z4BC=12O。，若此时CD平行地面4E,贝此BCD=度.

【答案】150

【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的

关键.过点8作BF||CD,可得乙48尸=90。，进而得到ZFBC=120。—90。=30。，由

乙BCD+乙FBC=180。即可得出答案.

【详解】解：过点8作BFIICD,如图，

••,CD平行地面4E,

：.BF\\AE,

■-AB1AE,

：./.ABF=90°

•■-ZXBC=120°,

NFBC=120°—90°=30°,

•••BFWCD,

：.ABCD+乙FBC=180°,

；/BCD=180°-30°=150°,

故答案为：150.

25.（22-23七年级下•吉林松原•期中）如图1,为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太

阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2,电池板4B与最大夹角时刻

的太阳光线相垂直，要使4BIICD,需将电池板CD逆时针旋转a度，

a=•（0<a<90）

（图1）

【答案】20

【分析】先根据4B与太阳光线互相垂直，得出NFEB=28。，再根据平行线的性质可得

当ABIICD时，4GFD=4FEB,即可得出结论.

【详解】解：*MB与太阳光线互相垂直，

:/FEB=90°-62°=28°,

当月BIICD时，乙GFD=4FEB=28°,

•••需将电池板逆时针旋转48。-28。=20°,

故答案为：20.

（图2）

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.

26.（23-24八年级上•山东潍坊・期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向

另一种介质时会发生折射.如图，水面48与水杯下沿CD平行，光线变成尸丛点G在射

线EF上，4FED=45°/HFB=20°,贝！UGF”=°.

【答案】25

【分析】根据平行线的性质知NGF8=NFED=45。，结合图形求得NGFH的度数.

【详解】解：--ABWCD,

•••ZGFB=/.FED=45°.

•••AHFB=20°,

•••/.GFH=乙GFB—乙HFB=45°-20°=25°.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题

的关键.

27.（23-24七年级下•全国•期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在

B,C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即4EIICD）,

【答案】120°/120度

【分析】首先过B作8FII2B根据2EIICD,可得2E||BF||C£»,进而得到乙4=UBF,

NFBC+NC=180。，然后可求出NC的度数.

【详解】解：如图所示，过B作8FIIAE,

F.D

E“=100°,

.-.AABF=AA=100°,

X---zXBC=160°,

o

•••zFSC=160°-100=60°）

•­AEWCD,

■■FBWCD,

•••ZC=180°-zFBC=180°-60°=120°,

故答案为：120°.

【点睛】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线

平行，内错角相等.

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

28.（24-25八年级上•安徽安庆・期中）如图，CD是△4BC的高，点G在BC上，FG1AB,

垂足是点F,点E在2C上，连接，若N1=N2.求证：DEWBC

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的判定与性质成为解题

的关键.

根据CD14B,FGLAB^^CDWFG,禾U用平行线的性质可知N2=N8CD,再结合

N1=N2,运用等量代换得＜L=ABCD即可证明结论.

【详解】证明：•.££＞是△ABC的高，

.-.CD1AB,

■.-FGLAB,

：.CD\\FG.

/.z2=Z-BCD.

又・・21=Z2,

.*.zl=Z-BCD.

.'.DEWBC.

29.(24-25七年级上•海南海口・期末)如图，四边形ZBCD中，/为CD上一点，连接力F并

延长，交的延长线于点E,连接AC.若乙B=^DCE,zl=z2,z.3=z4.

⑴试说明AB||CD；

解：(1).:乙B=£DCE,(已知)

：.AB||CD.()

(2)4。与8C的位置关系如何？为什么？

解：4。与BC的位置关系是：AD||BC,理由如下：

■：AB||CD,(已知)

.•24=Z.()

,.23=44,(已知)

•,.z3=z.()

,•,zl=z2,(已知)

.,.Z1+/-CAF-z2+/.CAF,

即N=Z,

.•.43=4.(等量代换)

.-.AD||BC.()

⑶N4CD与NE相等吗？请说明理由.

【答案】(工)同位角相等，两直线平行

(2)ZBX£；两直线平行，同位角相等；/.BAE-,等量代换；N82E；^CAD-/.CAD-内错

角相等，两直线平行

⑶相等，见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质.

（1）根据同位角相等两直线平行即可判定48||CD.

（2）根据平行线的判定和性质求解即可.

（3）根据平行线的性质求解即可.

【详解】（1）解：•2B=NDCE,（己知）

■-AB||CD.（同位角相等，两直线平行）

故答案为：同位角相等，两直线平行.

（2）解：4。与BC的位置关系是：AD||BC,理由如下：

-：AB||CD,（已知）

.-.Z4=/.BAE.（两直线平行，同位角相等）

••-Z3=Z4,（已知）

.-.Z3=^BAE.（等量代换）

,■,zl=Z2,（已知）

.•.Z.1+/-CAF—z2+Z.CAF.

即=

.•/3=皿。，（等量代换）

.■.AD||BC.（内错角相等，两直线平行）

故答案为：4BAE；两直线平行，同位角相等；Z.BAE-,等量代换；4BAE；^CAD；

^CAD；内错角相等，两直线平行

（3）解：4ACD=a,理由如下：

-：AB||CD,

.•.Zl=/-ACD.

-：AD||BC,

.•.z2=zE.

•••zl=z2,

.•./-ACD=Z-E.

30.（24-25八年级上•陕西榆林•期末）如图，点D、E、F分别是△4BC的边BC、CA,4B上

的点，连接。E,DF,S.DFWAC,Nl+N2=180°.

⑴证明：DE\\AB；

(2)若41=100。，DF平分心BDE,求NC的度数.

【答案】(1)见解析

(2)80°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角

相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键.

(1)由两直线平行，同旁内角互补，得到41+乙4=180。，进而得出乙4=42,即可

证明结论；

(2)由平行线的性质，得至UNEDF=80°,结合角平分线的定义，得出NBDF=80。，即

可得出NC的度数.

【详解】(1)证明：・••C/M4C,

Z.1+乙4=180°,

zl+Z2=180°,

•••Z-A=z2,

DE\\AB

(2)解：vDE\\AB,Z1=100°,

/.ZEDF=80°,

•••乙BDF=4EDF=80。,

•••DF\\AC,

ZC=Z5DF=8O°.

31.(24-25七年级上,吉林长春•期末)已知：如图，EF||CD,41+42=180。.

£G

AFDB

(1)判断GD与ca的位置关系，并说明理由.

(2)若。G平分NCDB,若乙4CD=40。，求乙4的度数.

【答案】(1)GD||C4理由见解析

(2)40°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义；

(1)根据EFIIC。可得41+N2CD=180。，从而证明乙4CD=N2,根据平行线的判定

即可证明结论；

(2)根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可.

【详解】(1)解：GDWCA.

理由：||CD,

.-.Z1+AACD=180°,

X-.-zl+z_2=180°,

：.Z.ACD=z.2,

：.GD||CA；

(2)解：-GD||CA,

.2=^ACD=40°,

•••DG平分"DB,

."OG=N2=40。，

-GD||CA,

••ZA=/BOG=40。.

32.(24-25七年级上•河南南阳•期末)如图，AD||BC,AC=^BAD,AE1CD,交CD的延

长线于点E.

AB

(1)求证：AB||CD.

⑵若4瓦4。=30。，求乙8的度数.

【答案】⑴见解析

(2)120°

【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性

质定定理是解题关键.

(1)由平行线的性质可证=结合题意得出=再由平行线的判

定定理证明即可；

(2)根据垂线的定义得出乙4EC=90。，结合平行线的性质可得出NBAE=90。，结合题

意可求出N&4D=60°,最后再次利用平行线的性质即可求解.

【详解】(1)证明：AD||BC,

Z.C=Z.ADE.

vZ-C=Z-BAD,

Z.ADE=乙BAD,

・•・AB||CD；

(2)解:vAELCD,

・••乙4EC=90。.

•••AB||CD,

/.A.BAE=18O°-Z?1EC=90°.

・•・乙BAD=^BAE-Z.EAD=90°-30°=60°.

-AD\\BC,

••・乙B=180°-zBX£)=120°.

33.(2024七年级上•全国•专题练习)如图，MNIIBC,BD1DC,Z1=z2=60°,DC是乙NDE

的平分线.

MD

------------E-----------、C

(1)4B与DE平行吗？请说明理由；

⑵试说明=

(3)求N4BD的度数.

【答案】(1)平行，见解析

(2)见解析

(3)30°

【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质；

(1)先证明乙48。=/1=60。，结合41=42,可得N2BC=N2,从而可得结论；

(2)先求解4NDE=180。-42=120°,结合角平分线可得

乙EDC=KNDC=2乙NDE=60°.结合MN||BC,可得NC=NNDC=60。，从而可得结论;

(3)先求解入4DC=180-MDC=120。，结合NBDC=90。，可得

^ADB=ZXDC-ZBDC=30°.证明NDBC=NADB=30°,再进一步可得答案.

【详解】(1)解：ABWDE.

理由如下：•••MNIIBC,41=60。，

••ZBC=41=60°.

又zl=z2,

••ZBC=N2=60°,

：.AB\\DE.

(2)证明：:MMIBC,

：./.NDE+/.2=180°,而42=60。，

：.ANDE=180°-z2=180°-60°=120°.

・••DC是NNDE的角平分线，

•••AEDC=乙NDC=2乙NDE=60°.

■■-MNWBC,

■.AC=ANDC=60°,

••ZBC=z_C=60°.

解：乙。,

(3)v2LADC+A.NDC=180°fNDC=6U

•••乙ADC=180°-^NDC=180°-60°=120°.

BD1DC,

・•・4BDC=90。,

2LADB=乙ADC-乙BDC=120°-90°=30°.

-MN\\BCf

/.ADBC=^ADB=30°.

•・•zXBC=zC=60°,

^ABD=(ABC-cDBC=30°.

【题型6命题的判定】

34.（24-25八年级上•湖南邵阳•期中）下列语句不是命题的有（）

①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内

错角相等吗？⑤同角的余角相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查命题的定义：判断一件事情的语句称为命题，据此逐个判断即可解答.

【详解】解：①全等三角形对应边相等，是命题；

②过一点画已知直线的平行线，不是命题；

③对顶角不相等，是命题；；

④内错角相等吗？不是命题；

⑤同角的余角相等，是命题；

综上，不是命题的是②④，共2个.

故选：B

35.（23-24七年级下•湖南湘西•期末）下列语句，不是命题的是（）

A.两点之间线段最短B.在同一个平面内两直线不平行就相交

C.连接/,8两点D.对顶角相等

【答案】C

【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错

误的命题称为假命题.命题都是由题设和结论两部分组成的.根据命题的定义对各选项

进行判断即可.

【详解】解：A.两点之间线段最短，是命题；

B.在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题；

C.连接力,2两点，为描述性语言，不是命题；

D.对顶角相等，是命题.

故选：C.

36.（23-24八年级下•广东湛江•期中）下列语句是命题的是（）

A.两直线被第三条直线所截B.过直线外一点作这条直线的垂线

C.百家争鸣思想活跃D.内错角相等

【答案】D

【分析】本题考查了命题的概念，根据命题是能具有判定的语句，由题设和结论组成进

行判定即可，掌握命题的概念是解题的关键.

【详解】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意；

B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意；

C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意；

D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意；

故选：D.

37.（23-24七年级下•福建龙岩•期中）下列句子中，是命题的是（）

A.对顶角相等B.a,6两条直线平行吗

C.画一个角等于已知角D.过一点画已知直线的垂线

【答案】A

【分析】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,

可以判断真假的陈述句叫做命题.分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、

符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句即可.

【详解】解：A、对顶角相等，符合命题的概念，故本选项符合题意；

B、a,6两条直线平行吗，是问句，未做判断，故本选项不符合题意；

C、画一个角等于已知角，不符合命题的概念，故本选项不符合题意，

D、过一点画已知直线的垂线，不符合命题的概念，故本选项不符合题意；

故选A.

【题型7真假命题的判断】

38.（24-25八年级上•辽宁沈阳•阶段练习）下面命题中：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②对于所有自然数的值都是质数；

+n+11

③同位角相等，两直线平行；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命

题.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答

案.

【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①为假命题；

②当n=10时，层+n+11="I=不是质数，所以②为假命题；

③同位角相等，两直线平行，所以③为真命题.

④一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，所以④为

假命题.

综上所述，真命题有1个，

故选：A.

39.（24-25八年级上•浙江宁波•期中）下列命题中，真命题是（）

A.若2x=-1,贝！|x=-2

B.任何一个角都比它的余角小

C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题,

判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

根据一元一次方程的解法、余角、角的和差、平行线的判定逐项进行判断即可.

【详解】解：A.若2久=一1,则万=一，故选项是假命题；

B.任何一个角不一定都比它的余角小，故选项是假命题；

C.一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故选项是假命题；

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项是真命题；

故选：D.

40.（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）下列命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.同角的余角相等

C.两个锐角的和是锐角

D.如果a6>0,则a+6>0

【答案】B

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命

题.根据平行公理的推论、同角的余角相等、角的概念等判断即可.

【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题,

不符合题意；

B、同角的余角相等，故本选项说法是真命题，符合题意；

C、两个锐角的和可能是锐角，也可能是钝角，故本选项说法是假命题，不符合题意；

D、如果ab>0,则a、b异号，则a+6>0或a+6<0,故本选项说法是假命题，不符

合题意；

故选：B.

41.（24-25八年级上•福建泉州•期中）下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两点之间，线段最短

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.同位角相等

【答案】D

【分析】本题主要考查了判断命题真假，对顶角的性质，两点之间，线段最短，垂线的

定义，平行线的性质等等，根据对顶角的性质，两点之间，线段最短，垂线的定义，平

行线的性质逐一判断即可得到答案.

【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；

B、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意；

C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，不符

合题意；

D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；

故选：D.

【题型8命题的改写】

42.（24-25八年级上•四川宜宾•期中）命题"对顶角相等"的逆命题是—命题（填"真"或

"假"）.

【答案】假

【分析】本题主要考查命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题,

然后根据对顶角的定义进行判断即可.

【详解】解：命题"对顶角相等〃的逆命题是相等的角为对顶角，

此逆命题为假命题.

故答案为：假.

43.（24-25八年级上•贵州黔东南•阶段练习）把命题"三角形的内角和等于180。"改写成"如

果…那么…”的形式：如果,那么.

【答案】三个角是三角形的内角它们的和等于180。

【分析】本题考查了命题，根据命题的题设和结论写出即可，找出命题的题设和结论是

解题的关键.

【详解】解：把命题"三角形的内角和等于180。"改写成"如果…那么…”的形式：如果三

个角是三角形的内角，那么它们的和等于180。，

故答案为：三个角是三角形的内角，它们的和等于180。.

44.（24-25八年级上•河北邯郸•期中）将命题"对顶角相等"用"如果…那么..."的形式可以改

写为.

【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【分析】本题考查命题的扩充改写，先要明确命题中的已知条件和结论，然后将已知和

结论的描述语言进行适当扩充即可.

【详解】解：命题"对顶角相等"改写为"如果…，那么「