2025年高考数学押题预测卷02（天津卷）全解全析

2025年高考数学押题预测卷02（天津卷）

全解全析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.已知集合/={-1,0,1,2,3},8=则/口8=（）

A.{2,3}B.{1,2,3}C.{-1,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3）

【答案】A

【知识点】交集的概念及运算

【分析】先求出集合8,再利用集合的交运算即可求得结果.

【详解】易知8={2,3},所以/口3={2,3},

故选：A.

2.使不等式/+3«4x成立的一个充分不必要条件为（）

A.1<x<3B.0<x<3C.x>3D.1<x<3

【答案】D

【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式

【分析】解不等式Y+3V4x可得l<x43,结合充分条件及必要条件的定义判断结论.

【详解】解不等式f+3V4x,可得1VXW3,

所以不等式/+3W4x成立的一个充分不必要条件必须为{龙［VxV3}的非空真子集，

所以可以排除选项A,B,C,

因为由I<xv3可推得1WxV3,由1W3不能推得l<x<3,

所以使不等式/+3<4x成立的一个充分不必要条件为1<%<3.

故选：D.

3.函数〃x)=(,-5|_5)ln(4-x?)的图象大致为()

【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断

【分析】采用排除法进行判断，先根据函数的奇偶性进行排除，再结合特殊点的函数值进行选择.

【详解】首先：/(-x)=(|(-x)2-5|-5)ln[4-(-x)2]=(|x2-5|-5)ln(4-x2)=/(x),

所以函数/'(x)为偶函数，图象关于V轴对称，故排除CD.

又/(1)=一ln3<0,故排除B.

故选:A

4.设a=log35xlog23,ft=log09l.l,c=2sinl,则。,6,c的大小关系为()

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、比较正弦值的大小、比较对数式的大小

【分析】。利用换底公式即可化简；6利用对数函数的性质；。利用正弦函数的值域即可.

【详解】a-log35xlog23=^|x=M=iOg25>2=log,4；

lg3lg2lg2

b=log091.1<log091=0；c=2sinlG(0,2),

贝！Ja>c>b

故选：A

5.下列结论中，错误的是()

A.数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为6

B.若随机变量4~N(l,b”P(j4-2)=0.21,贝IJP(JW4)=O.79

C.已知经验回归方程为3=加+1.8,且1=2,3=20,则2=9.1

D.根据分类变量X与¥成对样本数据，计算得到*=9.632,依据小概率值c=0.001的22独立性检验

(x0001-10.828),可判断X与y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001

【答案】D

【知识点】独立性检验的概念及辨析、总体百分位数的估计、指定区间的概率、根据样本中心点求参数

【分析】

A选项，将数据排序后，根据百分位数的定义得到答案；B选项，由正态分布的对称性得到答案；C选项,

将样本中心点代入回归方程，求出5=9.1；D选项，由/=9.632<10.828得到D错误.

【详解】A选项，数据4,1,6,2,9,5,8排序后得到1,2,4,5,6,8,9,

7x60%=4.2,故选取第5个数据作为第60百分位数，即为6,A正确；

B选项，因为根据对称性可知尸(算4)=P(JV-2)=O.21,

故尸伍44)=1-0.21=0.79,B正确；

C选项，已知经验回归方程为y=Zx+1.8,且x=2,y=20,则23+1.8=20,

解得5=9.1，C正确；

2

D选项，Z=9.632<10.828,故不能得到此结论，D错误

故选：D

6.将函数/(x)=sins®>。)的图象向右平移卷个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间

且在区间〃上有且仅有1个零点，则。的取值范围为(

上单调递增,)

【答案】A

【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、利用正弦型函数的单调性求参数、求图象变化前(后)的解

析式

【分析】先求出g(x),结合g(x)在区间［-京)上单调递增可得033,再由g(x)在区间$兀］上有

且仅有1个零点，可得g(x)可能的零点，再分类讨论结合三角函数的性质即可得得出答案.

71

【详解】由题意可得：g(x)=sin<wX---=----s-i-ncox--

3a)I3

因为g(x)在区间-Se上单调递增，

71兀7171

因为XWCOX----G—CD------------

4H，31833

所以一。二一工之一；，解得：0<GW3,

1X32

又g（x）在区间5T上有且仅有i个零点,

,।.*广广t、l兀兀8兀

结合0<。43,所以一；<5—；<,

333

TTTTTT

所以这个零点可能为0X-§=O或（yx-§=7t或0X-]=2兀，

t7C_.CD7L兀八八兀

当啰工——=0时，------<0,0<。兀——<71,

3333

解得：Gw1]1），

当5—火=兀时，0（"一百<兀，71<^71--<271,

3333

<47-

解得：,

当0工一1=2兀时，2兀〈号•一]无解，

综上：0的取值范围为.

故选：A.

7.已知椭圆C：m+4=l（a>6>。）的左、右焦点分别为耳，8，上顶点为A,过片作/月的垂线与C在第

ab

3

一象限内交于点B,且cos/月8月=《.设C的离心率为e,则e2=（）

Ay[sR3—y/5r5—^56—V5

221012

【答案】C

【知识点】余弦定理解三角形、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、椭圆定义及辨析

【分析】先根据椭圆定义和已知线段关系求出相关线段长度，再通过三角函数关系求出cos。，最后利用余

弦定理建立关于椭圆离心率e的方程并求解.

【详解】

如图，连接力片，设与5月交于点"

3

由cos/£B工=不，可设15Ml=3%,贝|=5x.|=4x,其中x>0,

由椭圆的定义，得|%|二2"5x,从而1Ml=2〃-8x,

又因为|/月|=〃，所以|/M|=q—4x,在△/片片中，设/月/6=<9,

则周=宵=24为锐角,cos2^_1_1即COS0=^~，

所以cos?。：

sin2^+cos2^tan2^+l55

由余弦定理'得弋即一//，解得，=誉・

故选：C.

71

8.已知正四面体/BCD（四个面都是正三角形），其内切球（与四面体各个面都相切的球）表面积为二,

6

设能装下正四面体/BCD的最小正方体的体积为匕，正四面体438的外接球（四面体各顶点都在球的表

面上）体积为匕，则匕•匕=（）

V3463723

A.7tBR.兀Cr.-----兀Dn.兀

16882

【答案】A

【知识点】球的体积的有关计算、球的表面积的有关计算、锥体体积的有关计算、多面体与球体内切外接

问题

【分析】设正四面体的棱长为。，设正四面体Z8CO内切球球心为。，半径为小由等体积法求出。=1,

将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，此时即为能装下正四面体/BCD

的最小正方体，即可求出匕，设正四面体N8CD的外接球的半径R,根据正方体和正四面体的外接球为同

一个球计算出匕，即可得出答案.

【详解】设正四面体的棱长为。，则正四面体的表面积为S=4x1/=仃/,

a_V3

由题设底面△/8C的外接圆半径彳，则一丁

sm—

3

所以正四面体的高为_（等〃）2=%,

其体积为'--,

34312

设正四面体45CQ内切球球心为。，半径为马，

V=VO-ABC+VO-ABD+%—BCD+^O-ACD=4xg-S尸=4xgx手t/V=言Y

解得一浮所以加i寻R,解得…I,

将该正四面体放入下图的正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线,

此时即为能装下正四面体ABCD的最小正方体，

正四面体的最小正方体的边长为6,如下图，即262=1=1,所以方=正,

体积为匕=〃=',设正四面体的外接球半径为火，

则正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为/折=?

所以火=彳，所以外接球的体积为匕乎］=%,

VV也在V3

124816

故选：A.

|x2+x|,x<0

9.函数/(x)=<，关于x的方程=0有2个不相等的实数根，则实数a的取值范

ln(x+l),x>0

围是()

A.(-»,-l)uf|,lju{0}

B.

C.(-<»,0]UD.(-co,0]U(l,e)

【答案】A

【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、函数与方程的综合应用、利用导数求函数的单调区间(不含

参)

【分析】由已知可得产-1为方程〃x)i(x+l)=O的一个根，则当xw-l时，直线与函数

”有(x〜1)仅有一个交点，作出广智(中-1)的图象,结合图象求解即可.

【详解】当产-1时，/(-1)-«(-1+1)=0,即关于x的方程/(x)-a(x+l)=O始终有一个根为一1,

/、x,x<-l

“\/\/（X）

当XW—1时，由/（X）_Q（X+1）=O,得。=——=5-A：,-l<X<0,

x+lln（x+l）

———^,x>0

、x+1

由题意可知当XN-1时，直线了=。与函数>=幺2（》力-1）仅有一个交点,

X+1

设g（x）=3：1）（X>0）,则g'（x）=1”„）（X>0）,

x+1（x+1）

当0<x<e-l时，g'（x）>0,当x>e-l时，g'（x）<0,

所以g⑶在（0,e-1）上递增,在（e-1,+8）上递减，

所以当x=e-l时，g(x)取到最大值g(e-l)=L

e

当x>e—l时，g(x)>0,

作出函数了=幺?。力-1)的图象如下图所示，

X+1

由图象可知，要使直线了=。与函数y="?(xw-l)仅有一个交点，贝U

X+1

a<-\,或Q=0,或

e

故选：A

【点睛】关键点睛：此题考查函数与方程的综合问题，考查函数与导数的综合问题，解题的关键是根据函

数解析式画出函数图象，结合图象可求得结果，考查数形结合的思想，属于较难题.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10.i是虚数单位，则复4数+3i与三=.

【答案】l+2i

【知识点】复数的除法运算、复数代数形式的乘法运算

【分析】直接利用复数的四则运算求解即可.

4+3i（4+3i）（2+i）5+lQj

【详解】

2-i-（2-i）（2+i）-5

故答案为：l+2i

11.在1+1］的展开式中，常数项为.（用数字作答）

【答案】60

【知识点】求二项展开式、求指定项的系数

【分析】根据二项式定理的通项公式，利用x项的指数为0即为常数项.

【详解】由（X+］的展开式的通项为%=C产H=晨2kx6-3t,

令6-3左=0,k=2,则刀=C22/=60,

即在口+5］的展开式中，常数项为60,

故答案为：60.

12.已知圆C的方程为X2+J?-2叼-1=0（加eR）.当圆C的面积最小时，直线3x-4y+a=0（。>0）与圆C

相切，则”的值为.

【答案】5

【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化、由直线与圆的位置关系求参数

【分析】先求得圆C面积最小时圆的半径，然后根据点到直线的距离等于半径列方程求得J

【详解】依题意，圆C的方程为，+产_2吵-l=0（meR）,

所以=加2+］,所以圆心为C（0,加），半径为1心+1,

所以当机=0时，半径最小，圆的面积最小，且半径的最小值为1,

此时圆心C（o,0）到直线3x-4y+a=0（a>0）的距离为

g=l,a=5或。=-5（舍去）.

故答案为：5

13.第十五届中国国际航空航天博览会在2024年H月12日至17日在广东珠海举行.此次航展，观众累计

参观近60万人次，签约金额超2800亿人民币.为庆祝这一盛会的成功举行，珠海某商场决定在航展期间举

行"购物抽奖送航模”活动，奖品为"隐形战机歼-20S〃模型.抽奖规则如下：盒中装有7个大小相同的小球，其

中3个是红球，4个是黄球.每位顾客均有两次抽奖机会，每次抽奖从盒中随机取出2球，若取出的球颜色

不相同，则没有中奖，小球不再放回盒中，若取出的球颜色相同，则中奖，并将小球放回盒中、某顾客两

次抽奖都中奖的概率为;该顾客第一次抽奖没有中奖的条件下，第二次抽奖中奖的概率为.

92

4

【答案】而?/°-

【知识点】计算条件概率、独立事件的乘法公式

【分析】根据相互独立事件的乘法公式和条件概率的计算公式求解.

C2+C3C2+C3339

【详解】由题意，某顾客两次抽奖都中奖的概率为尸=三4义不工=5又亍=前,

L7L/7//I

设顾客第一次抽奖没有中奖为事件A,第二次抽奖中奖为事件B,

则「（小箸J尸（皿吊x*g|,

z,\P(AB)2

:.P(BA)^\/=-

v1)尸(/)5

2

该顾客第一次抽奖没有中奖的条件下，第二次抽奖中奖的概率为

92

故答案为：—,—.

495

14.己知P为抛物线£:工2=47上的动点，A,8为圆C:/+（y-2）2=l上的两个不同点，若48恰为圆C

的一条直径，则强.丽的最小值为;若PA,尸8均与圆C相切，则历.丽的最小值

为.

3

【答案】3万

【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律、由标准方程确定圆心和半径、抛物线方程的四种形

式与位置特征

【分析】求圆C的圆心坐标和半径，设尸（私”），利用加，"表示|定『并求其最小值，再结合向量运算法则求

万・丽的最小值，设/4PC=。，根据数量积的定义及二倍角公式利用忸斗表示沙.丽，结合对勾函数性

质求最小值即可.

【详解】圆/+（”2）2=1的圆心为C（0,2）,半径-1,

设尸（加,〃），则疗=4〃，"20,

|PC|="/+("-2)2=4〃+(〃-2)2=〃2+4"(〃=0时取等号).

所以困22,

当78为圆C的一条直径时，CB^-CA，CA=|c3|2=1,

^\^PA-PB=(PC+CA\(PC+CB^=PC2-CA=\pcf-1>4-1=3,

当且仅当点尸的坐标为（0,0）时等号成立,

所以莎・丽的最小值为3.

所以强.而=网网cos28二网(1-2sin28)=(|PC|2-1)1-二y

、I0,L

因为函数y=x+（在［4,+co）上单调递增,

所以当户g=2时，即点P的坐标为（0,0）时，刀.而取最小值，最小值为：

15.已知正实数〃?，"，满足欧'=（2机+77）e',则加+g+0的最小值为.

nm

【答案】20

【知识点】根据函数的单调性求参数值、基本不等式求和的最小值、用导数判断或证明已知函数的单调性

【分析】产=（2m+»）e"ne"+2m（2m+〃）=e,利用函数〃x）=xe*单调性可得2加+〃=1,又注意

到〃？+出匚+型=生+生，后由基本不等式可得答案.

nmnm

【详解】曰一2加=(2m+〃)e〃=e-2m(2加+〃)=e,构造函数/(x)=xe;x〉0,则r(x)=(x+l)e“〉0,

即/（x）在（0,+"）上单调递增,

则/(2m+〃)=/(1)=>2m+n=1.则

2m22nmn+2m22n

mH------1-------------+——=

nmnm

当且仅当/=2〃2,即〃=20—1=上空时取等号.

77

故答案为：2VL

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

16.（本小题满分14分）

在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为。，b,c,c=2b,0sin/=3sin3.

⑴求sinC的值;

（）求

2cos12C+—的值;

⑶若的面积为垃，求c的值.

2

【答案】⑴画;

4

e3y/3+V7

⑵-

（3）4.

【知识点】逆用和、差角的余弦公式化简、求值、三角形面积公式及其应用、二倍角的余弦公式、正弦定

理边角互化的应用

【分析】应用正弦边角关系得■=结合已知及余弦定理得8SC=9’再由平方关系求smc；

（2）应用二倍角正余弦公式、和角余弦公式求函数值；

（3）由三角形面积公式得仍=6近，结合后0=36、c=26即可求边长.

【详解】（1）因为0sinN=3sin8，所以6z=36，而c=2b,

6

,cosC=afi旺,0<C<7l,

2ab4

/.sinC-V1-cos2C=

4

（2）由（1）sin2C=2sinCcosC=—,cos2C=2cos2C-l=,

44

…。，吟拒…M3百+>

cos2cH—=—cos2c—sin2C=--------------；

6）228

（3）由（1）S&ABC=；absinC=¥~,贝Ua6=6也，又缶=36，贝U6=2,

又c=26,贝!Jc=4.

17.（本小题满分15分）

jr

在如图所示的几何体中，四边形/8C。是正方形，四边形40尸。是梯形，PD/IQA,ZPDA=ZPDC=-,

S.AD=PD=2QA=2.

⑴求证：。台〃平面尸。C；

（2）求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；

⑶已知点H在棱尸。上，且异面直线/〃与形所成角的余弦值为拽，试确定点H的位置.

15

【答案】⑴证明见解析

。吟

⑶点〃为靠近P的四等分点

【知识点】由异面直线所成的角求其他量、面面角的向量求法、证明线面平行

【分析】（1）根据平行四边形的性质，结合线面平行的判定，可得答案；

（2）由题意建立空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案；

（3）由（2）的空间直角坐标系，表示出直线的方向向量，利用线线角的向量公式，建立方程，可得答案.

【详解】（1）取尸。的中点为E,连接0E,CE,如下图：

因为£为PD的中点，所以ED=gpD,由/。=3电＞,则=

因为/0〃尸。，所以四边形/。石0是平行四边形，则鹿//4D,且。E=

因为在正方形48c。中，ADUBCAAD=BC,即。E//8C且。£=8C,

所以四边形8QEC为平行四边形，则80//CE,

因为3。（Z平面尸DC,CEu平面尸DC,所以30〃平面尸。C.

TT

(2)由/PZX4=/PDC=—,则PD_LAD,Pr>_LC»,

2

在正方形/3C。中，ADICD,所以。4DC,DP两两垂直，

以D为原点，分别以D4DC,Q尸所在直线为x/，z轴，建立空间直角坐标系，如下图:

则C(0,2,0),尸(0,0,2),3(2,2,0),0(2,0,1),

可得怎=(2,0,0),CP=(0,-2,2),05=(0,2,-1),QP=(-2,0,1),

设平面PC5的法向量为万=(X],%zJ,贝i"一,

n-CP=-2yl+2zl=0

令必=1,则占=0,句=1,所以平面PC8的一个法向量万=(0,1,1)；

m-QB-2y2-z2=0

设平面尸8。的法向量为有^(x2,y2,z2),贝上

m-QP=-2X2+z2=0

令％=1,则%=1/2=2,所以平面尸80的一个法向量应=(1,1,2),

设平面CPB与平面PBQ的所成角为6,

In-ml|0+l+2|李，由则6=9

则cose=jL7nW

VT+TXVT+T+4226

(3)由题意作图如下:

设ZW=〃e[0,2],则“(0,0/),4(2,0,0),尸(0,0,2),2(2,2,0),

可得而=（-2,0㈤，丽=（2,2,-2）,

设异面直线/〃与总所成角为a,

|而・词卜4+0-2加7百

贝（Jcosa—।—..।——zr—I-------/:'—，

卜用.附，4+〃2><j4+4+415

整理可得6r—25〃+24=0,解得〃=25±12夕-4><6><4=生2,

2x612

即％、也=g,由O<5<2<：,则〃=],即“W，

故点以为靠近p的四等分点.

18.（本小题满分15分）

已知椭圆£的中心为坐标原点，对称轴为X轴，了轴，且过（O,T）,[6,g）两点.

⑴求E的方程；

⑵过点（-4,0）,斜率不为0的直线/与椭圆交于43两点，点C（-M）,直线NC与x轴交于p,与了轴交于

M,直线2c与x轴交于。，与了轴交于N.若3S，CMN=S.CPQ,求直线/的斜率.

【答案】⑴:+丁=1；

【知识点】根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、椭圆中三角形（四边形）的面积、根据椭圆过的点

求标准方程

【分析】（1）根据椭圆所过的点求参数，即可得方程；

（2）设直线/:_¥=夕-4,/（再,必）,8（工2，%）,联立椭圆并应用韦达定理,再由直线l=7+]（x+l）,

直线（）求交点坐标，根据面积关系得-%卜卜

8C:>1=j+]x+l3|%P-X2|,进而求得即可得.

【详解】（1）设石的方程为加/+盯2=]（加>0,〃>o且加

（、n—1

将（两点代入得1,解得m=；"=1,

V2）3m+—n=14

14

故£的方程为二+/=1.

4

（2）依题意，设直线/:x=7-4,/（X],必）,3卜,%）,

联立I消去x整理得仁+4）/-瞅+12=0,

\x+4y=4、7

则△=（一8厅-48（d+4）>0,即〃>12,且弘+%=三，m%=七.

直线NC：yT=^~4(x+l),直线8C:y-l=^~^(x+l),

令x=0,则/o,"=+1,N(O,上1+1],

l西+1)l%+1)

令y=o,贝力-£-1,()]/-红4-1,01,

l弘-1JI%-1)

由3s.eMW=邑0>2,得3|加->/=»-xj,即317+]_

整理得3产(必-：),

，为%-3川弘+%)+9J|=回|(•T一)(必+%)+1

因为』>12,所以3/2-36=3(J-8/+16),解得f=g,

所以直线/的斜率为右2

19.（本小题满分15分）

已知数列｛%｝为等差数列，数列｛“｝为等比数列，且%=1,%=7,%+济=蟾，a2b3=4a3+b2,weN*.

⑴求数列｛%｝和也｝的通项公式;

(3«-l)(n-3)

"为奇数,）

,求数列｛c“｝的前2〃项和心“；

⑵已知C"=<bn+i

,a,b,,〃为偶数

⑶当7止1时，设集合M,=｛4+%32<a+%<3-2"+；14i<，z；/eN*｝,集合%中元素的个数记为力，求

数列｛4｝的通项公式.

n

【答案】⑴。“=21,bn=2

(12"-7)4想+28n2

⑵凡=

9

⑶4,="

【知识点】错位相减法求和、数列不等式能成立（有解）问题、等比数列通项公式的基本量计算、分组（并

项）法求和

【分析】（1）根据已知条件可求出等差数列｛%｝的公差的值，结合等差数列的通项公式可求出的表达式,

设等比数列也｝的公比为4伍力0）,根据已知条件可得出关于4、4的方程组，解出这两个量的值，即可得

出等比数列也｝的通项公式；

（2）分别利用裂项求和法、错位相减法求出数列｛&｝的前2"项中的奇数项、偶数项的和，即可得出心“；

（3）分析可知，集合以中元素个数等价于满足3.2"<2,+2,<3.2用的不同解U"）的个数，j<n+2>

/>〃+2进行讨论，推出矛盾，可得出/=〃+2,然后利用不等式的基本性质可得出解"力的个数，即可

得出数列｛4｝的通项公式.

【详解】（1）因为数列｛%｝为等差数列，所以，该数列的公差为=—=

所以，a„=a1+（77-l）（Z=l+2（n-l）=2n-l,

设等比数列也｝的公比为4伍二0）,

ax+b3=al1+如2=9

由《可得解得4=4=2,则勿=b0i=2”.

如=如

a2b3=4%+b220+32

3«2-10/7+3_4（”-1）一-（n+l）"_（“-I）?（“+］）"

（2）当〃为奇数时,

2,+12向20T2.+1

设数列｛%｝奇数项的和为4，

贝以“…+?（W

22"4〃-1

当”为偶数时，呢=（2〃-1）2",设数列忆｝的偶数项的和为纥,

贝IJ纥=3X41+7X42+11X26+---+（4M-1）X4,',

可得48“=3X42+7X44+-+（4〃-5）X4"+（4"-1）X4"M,

上述两个等式作差得-3月,=3X4+4X42+4X4，+…+4X4"-（4"1）X4"M

=12+4（［：）-（4n-l）x4向=1I■一4dx4n+1-y,

整蕨用力理/日可得（12”一-7）%.4——向+28，

（⑵-7）4+i+28n2

所以,T2n=An+Bn=

94〃T

（3）集合以中元素个数等价于满足3・2”<2,+2,<3.2"1的不同解亿力的个数,

若/<"+2,则2，+2，W2，+2"+iW2"+2"i=3-2",与已知矛盾；

若/>〃+2,则2'+2b2'+2"3>3.2"+i,与已知矛盾，所以，j=n+2,

又因为（2+2"+2）_3.2"=2+2">0,

所以，3.2"<2+2"+2<22+2"+2<■■■<!"+2n+2<2,,+1+2"+2=3.2,,+1,

即7=1、2、3、…、〃，共〃个解(，,_/),故

20.(本小题满分16分)

已知函数/(x)=e：g(x)=x+b,(a,beR),

(1)若。=-1,函数尸(x)=/(x)-g(x)在点(1J⑴)处的切线斜率为求函数/(x)的单调区间和极值；

⑵试利用(1)结论，证明：〈加