【黑吉辽卷】吉林省吉林市2024-2025学年高二上学期期中考试数学

第页★保密·启用前★吉林市普通高中2024-2025学年度高二年级★保密·启用前★数学试题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．直线的倾斜角为 A． B． C． D．2．圆与圆的位置关系为A．相离 B．外切 C．相交 D．内切3．若直线与直线平行，则实数A． B．C．或D．4．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是A．B．C．D．5．如图，椭圆的两个焦点分别为，以线段为边作等边三角形，若该椭圆恰好平分的另两边，则椭圆的离心率为A． B． C． D．6．一条光线从点射出，经轴反射后，与圆：相切，则反射后光线所在直线的斜率为A．或B．或C．或D．或7．已知动点在椭圆上，若点，点满足，且，则的最小值为A． B． C． D．8．如图，平面四边形中，，垂足为，，，如图，将沿翻折至，使得平面平面，若点为线段上的动点，则点到直线距离的最小值为图图A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知椭圆，下列结论正确的是A．椭圆的长轴长是B．椭圆的短半轴长是C．经过椭圆焦点的最短弦长是D．椭圆的焦点坐标分别是，10．如图，在平行六面体中，，，与的交点为，设，，，则A． B．C． D．11．平面内与两定点距离之积为定值的点的轨迹叫做卡西尼卵形线，它的发现为人类研究土星运行轨迹提供莫大帮助．已知平面内有一卵形线，则A．曲线过原点B．曲线既是中心对称图形又是轴对称图形C．曲线上点的横坐标的取值范围是D．曲线上任意一点到原点距离的取值范围是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题的第一个空填对得2分， 第二个空填对得3分．12．点到直线：的距离为．13．过直线上一点向圆作两条切线为切点，则四边形面积的最小值为．14．在空间直角坐标系中，过点且一个方向向量为的直线方程为，过点且一个法向量为的平面方程为．现已知直线的方程为，则直线的一个方向向量，若平面经过点且同时垂直于平面与平面，则直线到平面的距离为．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知圆经过点，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与圆的交点为，求.16．（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．17．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆的交点为，点为坐标原点，且的面积为，求直线的方程.18．（本小题满分17分）已知点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径的交点为，记点的轨迹是曲线，设经过点的直线与曲线的交点为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）已知点，若直线与直线的斜率分别为，，求的值.19．（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，且，分别为的中点.（Ⅰ）求