2025年上海市徐汇区中考数学二模试卷（附答案解析）

2025年上海市徐汇区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确

的】

1.（4分）下列运算中，计算正确的是（）

A.«2+a3：=a5B.cT'ai—a6

C.（/）3=°5D.2—a2b2

2.（4分）将抛物线y=27-1向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（）

A.y=2（x-2）2+1B.y=2（x-2）2-3

C.y=2（x+2）2+lD.y=2（x+2）2-3

3.（4分）已知正比例函数（4W0）的图象与反比例函数y=3的图象交于A、B两点,如果点A的

坐标是（1,1）,那么点B的坐标是（）

A.B（-1,-1）B.B（-1,1）C.B（1,-1）D.B（1,1）

4.（4分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A.对全国初中学生视力状况的调查

B.对某科学通讯卫星上一种零部件的调查

C.对一批节能灯管使用寿命的调查

D.对动画电影《哪咤2》的观影情况的调查

5.（4分）一次游学活动中，小杰从营地A出发，沿北偏东60。方向走了5008米到达8处，然后再沿北

偏西30°方向走了500米到达目的地C处（如图所示），那么A、C两地的距离是（）

A.1000V5米B.1500米C.500&米D.1000米

6.（4分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时

每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，那么学生返回时步行速度是（）

A.2千米/小时B.3千米/小时

C.4千米/小时D.5千米/小时

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）方程"x+1=3的根是.

8.（4分）函数y=的定义域是.

9.（4分）方程组I，*y2的解是-

10.（4分）如果关于尤的方程/-尤-机=0有两个实数根，那么机的取值范围是.

11.（4分）若抛物线4/nx+l在直线x=2右侧部分是下降的，则力的取值范围是.

12.（4分）如果抛物线y=x2-3x+2上的点A（-1,6）和8关于它的对称轴对称，那么点B的坐标

是.

13.（4分）已知三张外观完全相同的卡片正面分别标有数字1、2、3,从反面朝上的三种卡片中随机抽出

两张，那么这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是.

14.（4分）如图，甲、乙两楼的楼间距AC为10米，小杰在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶8的仰角为60°,

在乙楼楼底C处测得甲楼楼顶。的仰角为45。，那么乙楼比甲楼高米（结

果保留根号）.

―TT-»T

15.（4分）如图，正六边形ABCDEF中，BC=a,BE=b,那么BF.（用含Q、

―>

b的式子表示）.

E

16.（4分）如图，梯形ABCD中，BC//AD,ACLBD,AC=4,BD=3,那么sinZBDA的值

D

17.（4分）如图，在△ABC中，点。是边AC的中点，点E在边BC上，CE=2BE,AE和8。交于点。,

那么△BOE1和四边形OEC。的面积比是.

18.（4分）如图，矩形A8CZ）中，BC=2,将矩形A8CD绕着点C顺时针旋转得矩形A'B'CD',B'

C恰好落在对角线AC上，联结A'A,如果A'C与边相交，且/A'CB=ZA'AC,那么AC的

长是.

三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）

19.（10分）先化简，再求值：（1+占）\2"+1,其中久

'2（%—3）+%<3

20.（10分）解不等式组：％+51%Q-并在数轴上把解集表示出来.

（丁〈2+2

.I[III>

-5-4-3-2-1012345

21.（10分）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调

查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图.

各型号计算器销售量扇形统计图

图1图2

（1）根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量;

(2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整；

(3)该店4月份准备只进购4B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相

同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器x个、8型计算器y个，求y关于x的函数关系

式.其中，三种型号的计算器的进价如表：

A型B型C型

进价(单位：元/个)503020

22.(10分)“数学探究小组”研究如下问题：如图1,点M是矩形内一点，求作一个四边形，使

得四边形的四边分别等于AM、BM、CM、DM,并且两条对角线互相垂直.

小组成员小杰提出了如下的作法：1.过点M作并截取2.分别联结BN、CN.那

么四边形MBNC就是所求作的四边形.

(1)请判断小杰的作法是否正确，并说明理由；

(2)如图2,点N是菱形48CZ)内一点，请根据上述信息提出一个类似问题，并予以解决(只需写出

作法或画出图形、结论，不必说明理由).

图1图2

23.(12分)如图，8。是正方形ABC。的对角线，点E、F分别在边A。、AB±,EF//BD,延长C8到

G,MBG=BC,联结GRCE.

(1)求证：GF=CE；

(2)延长GF交CE于点H,联结8”,求证：2BH2=GH，GF.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系尤0y中，抛物线y=o?+6x-2与y轴交于点C,与直线y=-日久+

交于点A(-2,〃)和B(机，1).

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知点。在y轴上，当以点A、B、O、。为顶点的四边形是矩形时，求点。到直线AC的距离;

(3)设直线y=—+*与x轴交于点E,已知点P、Q在直线CE上且在直线A8的下方(点P在点

。的右侧)，如果「＜2=取，BQ=AP,求点P、。的坐标.

25.(14分)如图，在口ABC。中，ACLAB,AB=6,8C=10,点Oi是边BC上的动点，以点。1为圆心、

01C为半径的圆交边AC于点E.设。iC=r.

(1)当点E是边AC的中点时，求厂的值；

(2)已知点02是线段AE的中点(规定：当点E与点A重合时，点。2也与点A重合)，以点。2为圆

心、。1。2为半径作。。2.

①当。。2与边有公共点时，求厂的取值范围；

②如果。。2经过边的中点，求此时。。2与OO1的公共弦长.

备用图

2025年上海市徐汇区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确

的】

1.（4分）下列运算中，计算正确的是（）

A.cr+c^—a5B.a2*ai—a6

C.（cz2）3=a5D.（ab）2=（rb2

【解答】解：/与/不是同类项，无法合并，则A不符合题意，

cr-a^a5,则2不符合题意，

（一）3=/,则c不符合题意,

（ab）2—a2b2,则。符合题意，

故选：D.

2.（4分）将抛物线j=2x2-1向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（）

A.y=2（x-2）2+1B.y=2（x-2）2-3

C.y=2（尤+2）2+lD.y=2（x+2）2-3

【解答】解：由题知，

将抛物线y=27-1向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为y=2（尤+2）2-1,

再向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2+1.

故选：C.

1

3.（4分）已知正比例函数（fc#0）的图象与反比例函数y=又的图象交于A、8两点，如果点A的

坐标是（1,1）,那么点8的坐标是（）

A.B（-1,-1）B.8（-1,1）C.B（1,-1）D.B（1,1）

【解答】解：根据题意知：点4（1,1）与8关于原点对称，

所以8点的坐标为（-1,-1）.

故选：A.

4.（4分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A.对全国初中学生视力状况的调查

B.对某科学通讯卫星上一种零部件的调查

C.对一批节能灯管使用寿命的调查

D.对动画电影《哪咤2》的观影情况的调查

【解答】解：对全国初中学生视力状况的调查，最适宜采用抽样调查的方式，则A不符合题意，

对某科学通讯卫星上一种零部件的调查，最适宜采用普查方式，则B符合题意，

对一批节能灯管使用寿命的调查，最适宜采用抽样调查的方式，则C不符合题意，

对动画电影《哪咤2》的观影情况的调查，最适宜采用抽样调查的方式，则。不符合题意，

故选：B.

5.（4分）一次游学活动中，小杰从营地A出发，沿北偏东60。方向走了5008米到达8处，然后再沿北

偏西30°方向走了500米到达目的地C处（如图所示），那么A、C两地的距离是（）

A.1000百米B.1500米C.500巡米D.1000米

【解答】W：-：SN//AD,

：.ZEBA^ZDAB^60°,

VZFBC=30°,

AZABC=180°-NFBC-NEBA=90°,

VAB=500V3X，BC=500米，

由勾股定理得：AC=，册+BC2=1000（米），

答:A、C两点之间的距离是1000米.

故选：D.

6.（4分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时

每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，那么学生返回时步行速度是（）

A.2千米/小时B.3千米/小时

C.4千米/小时D.5千米/小时

【解答】解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（龙+1）千米/小时，

一,661

依题思，得：——---=

xx+12

整理，得：x~+x-12=0,

解得：Xi—3,XI--4,

经检验，xi—3,无2=-4是原方程的解，尤1=3符合题意，x2=-4不符合题意，舍去.

所以学生返回时步行的速度为3千米/小时，

故选：B.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）方程V7n=3的根是x=8.

【解答】解：方程两边分别平方得：尤+1=9,

；.x=8,

当x=8时，左边=V8+1=3=右边,

8是原方程的解，

故答案为：x=8.

8.（4分）函数y=的定义域是无W-3.

【解答】解：根据题意得：x+3W0,解得：x#-3,

...函数的定义域是X。-3.

故答案为：x#-3.

9（4分）方程组修二;的解是」［"或［［IL・

【解答】解：因为f-y2=o,

所以（%+y）（x-y）=0,

由I/7/2可得方程组：

1%—2y=6

尸（x—厂2y=。阈6龙（%—一2厂y=）6

解得弋匕或｛二二1

故答案为：

10.（4分）如果关于x的方程/-%-m=。有两个实数根，那么根的取值范围是_m>—.

【解答】解：・・•方程了2一元一根=0有两个实数根，

△=序-4〃c=（-1）2-4X1X（-m）=1+4加20,

1

解得：m>--T.

故答案为：m>—

11.（4分）若抛物线y=g2_4mx+l在直线％=2右侧部分是下降的，则一的取值范围是m<0

【解答】解：抛物线-4„u+l的对称轴为直线x=-1等=2，

:抛物线y=mx2-4mx+\在直线x=2右侧部分是下降的，

抛物线开口向下，

故答案为：m<0.

12.（4分）如果抛物线-3x+2上的点A（-1,6）和2关于它的对称轴对称，那么点B的坐标是（4,

6）.

【解答】解：由题知，

因为点A（-1,6）和B关于抛物线y=x2-3x+2的对称轴对称，

则将y=6代入抛物线的解析式得，

x2-3x+2—6,

解得xi=-LX2—4,

所以点B的坐标是（4,6）.

故答案为：（4,6）.

13.（4分）已知三张外观完全相同的卡片正面分别标有数字1、2、3,从反面朝上的三种卡片中随机抽出

1

两张，那么这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是一.

一3一

【解答】解：列表如下：

123

1(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,3)

3(3,1)(3,2)

共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数字恰好都小于3的结果有：（1,2）,（2,1）,共2种,

这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为;=

63

1

故答案为：

14.（4分）如图，甲、乙两楼的楼间距AC为10米，小杰在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶B的仰角为60。，

在乙楼楼底C处测得甲楼楼顶。的仰角为45。，那么乙楼比甲楼高（WV3-10）米（结果保留

根号）.

【解答】解：在RtaABC中，ZBAC=60°,AC^lQm,

；.8C=ACtan60。=10V3,

在Rt^ADC中，ZACD=45°,

.•.AD=ACtan45°=10,

ABC-A£）=10A/3-10（米）,

答：乙楼比甲楼高（10百-10）米.

故答案为:（10V3-10）.

T—TTTT—TT

15.（4分）如图，正六边形ABC£）所中，BC=a,BE=b,那么8F_=6—a_（用含a、b的式子表

示）.

【解答】解：在正六边形A2CDEF中,

-TT-

有：BC=FE=a,

―>—>—>—>—>—>_»___»

•;BF+FE=BE,：.BF=BE-FE=b-a,故答案为：b-a.

4

16.（4分）如图，梯形ABC。中，BC//AD,ACLBD,AC=4,BD=3,那么sinNBZM的值是一

-5'

【解答】解：如图，过点。作CE〃8。，交的延长线于

则N5D4=NCE4,

'：AC±BD,CE//BD,

：.ACLCE,

AZACE=90°,

,:BC〃AD,CE//BD,

・・・四边形BDEC为平行四边形，

:・CE=BD=3,

由勾股定理得：AE=，4J2+CE2=V42+32=5,

4C4

4---

AsinZCEA=E5

AC4

sinXBDA=市;=引

4

故答案为：g.

17.（4分）如图，在△ABC中，点。是边AC的中点，点E在边5C上，CE=2BE,AE和5。交于点0,

那么和四边形0ECD的面积比是1：5

【解答】解：如图，连接0C

设Sz\3OE=S,SACOD=S\,

・・・CE=23£,点。是边AC的中点,

**•S/\COE=2S,S/^AOD=Slf

•SAABD=S/\BCD,

S^AOB+Si=3S+S],

:&AOB=3S,

:SAABE：SMCE=1：2,即(3S+S)：(2S1+2S)=1：2,

，Si=3S,

AS四边形OECO=2S+SI=2S+3s=5S，

=

S^BOE：S四边形OEC£）=S：5S1：5.

故答案为：1：5.

18.（4分）如图，矩形ABC。中，BC=2,将矩形A8CD绕着点。顺时针旋转得矩形A，B'CD',B'

。恰好落在对角线AC上，联结A'A,如果A，。与边相交，且NA，CB=ZArAC,那么AC的

长是2而-2.

BC

【解答】解：设NAC3=a,记AC和相交于点M,

M、、、、

\~\D

・・,矩形ABCD,

：.AD=BC=2,AB=CD,AD//CB,

：.ZDAC=ZACB=a,

由旋转的性质得NAC8=NAC8=a,A8=C0,

・•・ZMAC=ZMCA=a,

：.AM=CM,ZCMD=2a,

'：ZA'CB=ZA'ACf

：.NAC8=NANC=2a,

・•・ZCMD=NAA8=2a,

VZCDM=ZA'B'A=90°,

•••△CMOdAAB,

・・・AB=0M,

设AB=DM=x,

：.AM=CM=2-x,AC=AB^B1C=2+x,

由勾股定理得AB2=AC2-BC2=（2+X）2-22,5=CM2_DM2=（2-尤）2-x2,

'：AB=CD,

（2+x）2-22=（2-x）2-x2,

解得b=-4±2V5,

：.AC=2-4+2V5=2V5-2,

故答案为：2有一2.

三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）

19.（10分）先化简，再求值：（1+三）、2芍；+1'其中久=*.

【解答】解：原式=三牛・父¥

X+1

二.+1.0—1）2

X—1X+1

'2（%—3）+%<3

20.（10分）解不等式组:%+5-x、-并在数轴上把解集表示出来.

―5-〈与+2

・S-4-2-2-1017245

2%—6+%<33%<9

【解答】解：原不等式组可化为:2x+10<3x+12，即

-x<2

解得：（-%<3

x>-2'

不等式组的解集是-2<xW3.

在数轴上表示为：

I__I__I__AIIII1I__

-5-4-3-2-1012345

21.（10分）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调

查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图.

各型号计算器销售量条形统计图各型号计算器销售量扇形统计图

图1图2

(1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量；

(2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整；

(3)该店4月份准备只进购A、2、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相

同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器无个、B型计算器y个，求y关于尤的函数关系

式.其中，三种型号的计算器的进价如表：

A型8型C型

进价(单位：元/个)503020

【解答】解：⑴604-20%=300(个)，

；.3月份各种型号计算器的销售总量为300个；

(2)A型计算器销售量为：300X40%=120(个),

条形统计图如图：

各型号计算器销售量条形统计图

图1

(3)•.•设购进A型计算器x只，8型计算器y只,

型计算器为(300-x-y)只，

根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，

.•.50.r+30y+20（300-尤-y）=8200,

整理得：y=220-3x,

关于x的函数关系式为y=220-3x.

22.（10分）“数学探究小组”研究如下问题：如图1,点M是矩形ABC。内一点，求作一个四边形，使

得四边形的四边分别等于AM、BM、CM.DM,并且两条对角线互相垂直.

小组成员小杰提出了如下的作法：1.过点M作并截取2.分别联结BN、CN.那

么四边形MBNC就是所求作的四边形.

（1）请判断小杰的作法是否正确，并说明理由；

（2）如图2,点N是菱形ABC。内一点，请根据上述信息提出一个类似问题，并予以解决（只需写出

作法或画出图形、结论，不必说明理由）.

图1图2

【解答】解：（1）作法正确.

理由：；MN=AB,MN//AB,

/.四边形是平行四边形，

:.BN=AM,

•.•四边形A8CO是矩形，

：.AB=CD,AB//CD,/ABC=90°,

：.ABLBC,

AB//MN,

：.MN1BC,

'：MN=CD,MN//CD,

四边形MNCD是平行四边形，

:.CN=DM；

（2）求作一个四边形，使得四边形的四边分别等于。N、AN、BN、CN,并且两条对角线的夹角等于/

DAB.

D

图2

方法：1.过点N作MN〃AO并截取MN=AD；

2.分别联结AM、BM.那么四边形AMBN就是所求作的四边形.

23.(12分)如图，5。是正方形A3CD的对角线，点E、b分别在边A。、AB±,EF//BD,延长C3到

G,>BG=BC,联结GRCE.

(1)求证：GF=CE；

(2)延长Gb交CE于点"，联结求证：2Bffi=GH,GF.

【解答】证明：(1),・,四边形A5CD是正方形,

ZABC=ZCDA=90°,AB=ADf

：.ZGBF=ZCDE=90°,/ABD=/ADB,

■:EF//BD,

：.NAFE=/ABD,ZAEF=ZADB,

：./AFE=ZAEF,

：.AF=AEf

：.AB-AF=AD-AEf

；・BF=DE,

,:BG=BC,DC=BC,

：・BG=DC,

在AGBF和△CDE中，

BG=DC

乙GBF=乙CDE,

BF=DE

:.AGBF”ACDE(SAS),

：.GF=CE.

(2)延长Gb交CE于点H,联结

U：BC//AD,

：.ZGCH=ZCED,

由(1)得△GBFmACDE,

：.ZG=ZDCE,

:・NG+NGCH=NDCE+NCED=90°,

：.ZGHC=180°-(NG+NGCH)=90°,

1

:.BH=GB=^GC,

GC=2BH,

：.GC・GB=2BH・BH=2Bffi,

•:/GBF=/GHC=90°,NG=NG,

:.丛GBFs丛GHC,

.GFGB

••—,

GCGH

：.GC-GB=GH'GF,

：.2Btf=GH・GF.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁二一+法-2与y轴交于点C,与直线丫=一WX+?

交于点A(-2,〃)和8(m,1).

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知点。在y轴上，当以点A、B、O、。为顶点的四边形是矩形时，求点。到直线AC的距离;

(3)设直线y=-反刀+擀与x轴交于点E,已知点尸、Q在直线CE上且在直线AB的下方(点P在点

。的右侧)，如果「＜2=回，BQ=AP,求点P、。的坐标.

【解答】解：(1)将A(-2,n)代入y=—/+，得，〃=4,

aq

将J5(m,1)代入y=—.冗+讶得，m=2,

AA(-2,4),B(2,1),

将A、5代入抛物线丁=0?+"-2得，

r_9

%解得"=，

14a+2b-2=1b=_1

I4

,抛物线表达式为产|x2-1x-2；

(2)如图，

由A,8坐标可知AB被y轴平分，

：.AB为对角线，

OD^AB=J(-2—2尸+(4-1)2:5,

：.D(0,5),

由y=g.r2--2可知，当x—0时，y=-2,

：.C(0,-2),

：.AC=V(-2-0)2+(4+2)2=2V10,CD=1,

设点D到AC的距离为h,

贝USAACD=^C£)*|XA|=^AC'h,

.CD-\X\_7x2_7/10

.•仁A==

即点。到AC的距离为△回：

10

QC

(3).・,直线y=—[%+)与％轴父于点

1o10

・••当y=0时，x=-y,即E(―,0),

设直线CE的表达式为>=丘+>，

学k+"=0,解得卜建，

出=-2旧=-2

直线CE的表达式为y=-2,

、33

设尸(m,—m-2),Q(m—n-2),且机>几，

'：PQ=V34,

••PQ2=(m-〃)2+(~m-2—■FM+2)2=34,

上55

34

整理得一(m-n)2=34,

25

(m-n)2=25,

.：m>n,

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即m=5+n,

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