2025年苏科版中考数学三轮冲刺复习：基本角形性质（含答案）

苏科版2025年中考数学三轮冲刺专题-基本角形性质

一'单选题

1.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱

子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货箱的三视图画了出来，如图.请你根据三视图帮他清点出

箱子的个数是（）

D.9

2.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（)

3.海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30。方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东

60。的方向上，则灯塔的位置可以是（）

A

■

北

*B

A.点OiB•点02C.点03D.点04

4.若多边形的边数增加一条，则它的外角和（)

A.增加180。BC.增加360。D.减少180°

5.下列图形中，是中心对称图形的是（）

6.如图，△ABC是等边三角形，点C在直线b上，若直线a〃b,Nl=34。，则N2的度数为

A.26°B.28°C.34°D.36°

7.若一个三角形的两边长分别为4和6,则第三边长可能是（）

A.12B.10C.8D.2

8.如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）

9.下列命题中，是真命题的为（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.四边相等的四边形是正方形

C.对角线相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下

列符合题意的是（）

11.如图，在AABC中，乙BAC=90%48=3,力。=4,。是BC的中点，将AABD沿AD

翻折得到AAED，连接CE,则线段CE的长等于（）

C.5D

3-i

NA=U0。，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则/：8口（2为（）

B.110°C.120°D.140°

13.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P

处，延长EP交CD于点F,连接AF.若点E在BC上移动，则下列结论正确的是（）

A.AAEF的周长不变B.AAEF的面积不变

C.ACEF的周长不变D.ACEF的面积不变

二'填空题

14.如图，四边形EFGH是菱形ABCD内接正方形，若S菱孩^CD=3S五方颜FGH，若正方形的边长

为2,贝ljAC+BD=.

BD

15.如图，在口ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接

EF、CF,则下列结论：

(1)ZDCF+|ZD=90°；(2)ZAEF+ZECF=90°；(3)SABEC=2SACEF；(4)若/B=80°,则

NAEF=50。.其中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)

16.如图，把AABC绕点A顺时针方旋转36。得到AAB'C，若BC正好经过B点，则乙4BC

A

17.如图，已知直角三角形ABC中，NC=90。，将AABC绕点A逆时针旋转至AAED,使点C的

对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点.设/BAC=a,则NBED=.(用含a的

代数式表示)

F

/\、月

Ac

18.一个矩形的周长为16,面积为14,则该矩形的对角线长为.

19.《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几

何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如

图，AB+AC=9尺，BC=3尺，则AC=尺.

CB

20.如图，将等腰直角三角形ABC(ZB=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点Ai处,

BC=8,那么线段AE的长度为,

21.如图，在△ABC中，AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE

的周长是.

RC

22.如图，在NMON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A,交射线ON于点

B,再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在NMON的内部交于点C,作射线OC,若

OA=5,AB=6,则点B到AC的距离为

23.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC〃DF,且AC=DF,请添加一个条

件,使AABC义ZkDEF.

24.如图，ZA=110°,在边AN上取B,C,使AB=BC.点P为边AM上一点，将△APB沿PB折

叠，使点A落在角内点E处，连接CE,贝UNBPE+NBCE=°.

25.若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为

26.命题：“如果a=b,那么a2=b"的逆命题是命题（填“真”或“假”）

27.如图，点。是正五边形ABCDE的中心，连接BD、0D,则NBDO=1

28.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得

到AABC，，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA，等于.

29.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知NA=NEDF=90°,

AB=AC.ZE=30°,ZBCE=40°,则NCDF=.

30.如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G,且ADLCE.连接BG并延长与AC交于点F,

若AD=9,CE=12,贝IJGF为.

三、解答题

31.如图，在口ABCD中，/BAD的平分线交BC于点E,NABC的平分线交AD于点F,连接

EF.

求证：四边形ABEF是菱形.

32.已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点

E.

(2)连接AC,DE,当NB=ZAEB等于多少度时，四边形ACED是正方形？请说明理由.

33.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,

NACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接E0.

(1)已知BD=V2,求正方形ABCD的边长；

(2)猜想线段CM与CN的数量关系并加以证明.

34.如图，△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到

的，连接BE、CF相交于点D.

(1)求证：BE=CF；

(2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长.

E

D

C

35.按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹.

（1）如图1,四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边

AD上找点F,使DF=BE.

（2）如图2,点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF.

36.如图所示，在7x6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC,请你以

选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；

（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形.

图①图②

37.如图，在平行四边形ABCD中，E,F为对角线BD上的两点，且/DAE=NBCF.

求证:

⑴AE=CF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

38.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,以AD,OD为邻边作平行四边形ADOE,

连接BE.

(1)求证：四边形AOBE是菱形;

(2)若NEAO+NDCO=180。，DC=3,求四边形ADOE的面积.

39.如图，Z1=Z2,AD=AE,ZB=ZACE,且B、C、D三点在一条直线上,

(1)试说明△ABD与△ACE全等的理由；

(2)如果NB=60。，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

40.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC.(注：顶点均在网格

线交点处的三角形称为格点三角形.)

⑴AABC是三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；

(2)若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，

①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ.(请保留作图痕迹.)

②直接写出PC+PQ的最小值：.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】C

14.【答案】12

15.【答案】(1)(1)(2)(4)

16.【答案】72°

17.【答案】

18.【答案】6

19.【答案】4

20.【答案】5

21.【答案】16

22.【答案】勺

23.【答案】答案不唯一，如NA=ND

24.【答案】70

25.【答案】正方形

26.【答案】假

27.【答案】18

28.【答案】4或8

29.【答案】25。

30.【答案】5

31.【答案】证明：：NBAD的平分线交BC于点E,.•.NBAE=/EAF\♦四边形ABCD是平行四

边形，；.AD〃BC,ZEAF=ZAEB,AZBAE=ZAEB,/.AB=BE.同理，AB=

AF.ABE=AF.VAD^BC,四边形ABEF是平行四边形.VAB=BE,，nABEF是菱形.

32.【答案】(1)证明：二•四边形ABCD是平行四边形，，AD〃:BC,，ND=NOCE,

ZD=AOCE

ZDAO=ZE.=。是CD的中点，.\OC=OD.在△ADO和△ECO中，=zCE。，

DO=CO

.*.△AOD^AEOC(AAS)；

(2)解：当NB=NAEB=45。时，四边形ACED是正方形.V△AOD^AEOC,/.OA=OE.

XVOC=OD,四边形ACED是平行四边形.

VZB=ZAEB=45°,；.AB=AE,ZBAE=90°.

,四边形ABCD是平行四边形，；.AB〃CD,AB=CD,AZCOE=ZBAE=90°,二口ACED是菱

形.VAB=AE,AB=CD,AAE^D,二菱形ACED是正方形.

33.【答案】(1)解：...四边形ABCD是正方形，

/.△ABD是等腰直角三角形，

；.2AB2=BD2,

VBD=V2,：.AB=1,

：.正方形ABCD的边长为1.

(2)解：CN=V2CM.

证明如下：：CF=CA,CE是NACF的平分线,

CEXAF,，ZAEN=ZCBN=90°，

'：ZANE=ZCNB,ZBAF=ZBCN,

在小ABF和小CBN中，

Z.BAF=乙BCN

乙ABF=乙CBN=90°

AB=BC

.•.△ABF^ACBN(ASA),；.AF=CN,

VZBAF=ZBCN,ZACN=ZBCN,AZBAF=ZOCM,

:四边形ABCD是正方形，/.ACXBD,AZABF=ZCOM=90°,

.*.△ABF-ACOM,

.AF_AB.CN_CD_

''CM^CO'••西=否=皿n'

即CN=V2CM.

34.【答案】(1)证明：•.•△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,

；.AE=AF=AB=AC=2,ZEAF=ZBAC=45°,

AZBAC+Z3=ZEAF+Z3,即NBAE=NCAF,

在^ABE和^ACF中

'AB=AC

Z.BAE=ACAF,

.AE=AF

ABE^AACF,

；.BE=CF；

(2)解：•.•四边形ABDF为菱形，

；.DF=AF=2,DF〃AB,

；.N1=/BAC=45。，

...△ACF为等腰直角三角形，

；.CF=V^AF=2历

；.CD=CF-DF=2V2-2.

35•【答案】（1）解：如图1,点F就是所求的点

(2)如图②所示.

37.【答案】(1)证明：•..四边形ABCD是平行四边形,

；.AB=CD,ZDAB=ZBCD,AB//CD,

・・・NABE=NCDF.

VZDAE=ZB