2025年中考数学押题预测（海南卷）（全解全析）

2025年中考押题预测卷（海南卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.比一1大2的数为（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】该题考查了有理数的加法，根据题意列出式子计算即可.

【详解】解：—1+2=1,

...比一1大2的数为1,

故选：C.

2.回形纹是一种古老的装饰纹样，因其形状像汉字的“回”字而得名.下面四幅含有回形纹元素的图案中,

是中心对称图形的是（）

尽夕

【答案】D

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的定义判断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

B、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

D、是中心对称图形，符合题意，选项正确；

故选：D.

3.“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览于2024年6月27日至10月13日在北京大运河博物馆举办.展

览期间共接待游客153万余人次，客流高峰期间更是创下了单日接待客流量近3万人次.将1530000用

科学记数法表示为（）

A.0.153X107B.1.53X107C.1.53X106D.15.3X105

【答案】C

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为

axlO71的形式，其中lW|a|<10,〃为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定。的

值以及〃的值.

【详解】解：1530000=1.53X106.

故选C.

4.某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别

为90分，85分，80分，若按5:2:3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

【答案】B

【分析】本题主要考查了加权平均数.根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案.

..90x5+85x2+80x3

【详解】解:=86（分）,

5+2+3

该选手的平均得分是86分.

故选：B.

5.北京城市副中心绿心公园步行道上有“二十四节气”，每个节气都有独特的设计和标识，在一个不透明的

盒子中放了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立春”，3张“立夏”，1张“立秋”，这些卡片除了

画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡，恰好是“立春”的可能性大小为（）

【答案】B

【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡

片，其中有2张“立春”，进行计算即可得出答案，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题

关键.

【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立春”,

,从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”的可能性为:=

63

故选：B.

6.下列运算正确的是（）

A.a3—a2=aB.a3-a2=a6

C.a3a2=aD.（a3）2=a9

【答案】C

【分析】根据合并同类项，同底数幕的乘除法，幕的乘方法则逐项计算即可.

【详解】解：A.与-a?不是同类项，不能合并，故不正确；

B.a3-a2=a5,故不正确；

C.a34-a2=a,正确；

D.（a3）2=a6,故不正确;

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数塞的乘除法，幕的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时4B||CD,41=73。，贝叱2的度数为（）

A.73°B.93°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角,熟练掌握平行线的性质是解题关键.如图（见解析），先

根据平行线的性质可得N3=N1=75。，再根据邻补角的定义求解即可得.

【详解】解：如图，||CD,=73°,

Az3=Z1=73°,

AZ2=180°-Z3=107°,

故选：C.

8.若关于x的方程m/一4工+3=0有实数根，则根的取值范围是()

44ri

A-m*°B-m^3C.D.m>2

【答案】B

【分析】本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，根据方程有实数根进行分类讨论是解题的关键.由

方程有实数根，得到判别式ANO,即可求解.

【详解】解：①当m=0时，方程为-4%+3=0,是一元一次方程，

解得无=1符合题意；

②当ZHW0时，方程是一元二次方程，

,于%的方程-4%+3=0有实数根，

・・・△>0,

fo2—4ac=16—4xmx3>0,

即16-12血之0,

4

吟，

，方程为一元二次方程时，m的取值范围是m<1且加丰0,

综上所述：，〃的取值范围是加<*

故选：B.

9.若点4Q1，—2),B(X2,1)-C(%3,2)都在反比例函数y=p的图象上，则x2>%3的大小关系是()

A.%2<%3VB.x2<xr<x3

C.Xr<X3<X2D.Xr<X2<%3

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数性质解答即可.

【详解】解：•••反比例函数y=9中，k=-2<0,

...反比例函数图象上分布在第二四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，

点2Q1，—2)在第四象限，%!>0,

点8（%2，1），C（%3,2）在第二象限,Ml<2,

••%2V%3<。，

犯V%3<，

故选：A.

10.如图1,唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2,某桨轮船的轮子可看作圆，被水

面截得的弦2B长为8m,轮子的吃水深度CD为2m,半径。C128于点D,则该桨轮船的轮子直径为（）

图1图2

A.4mB.5mC.8mD.10m

【答案】D

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理.设半径为r,再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案.

【详解】解：如图，连接。4

图2

设半径为r,则04=OC=r,

OD=r—2,

AB=8,OC_LAB,

AD=4,

在RtAOIM中，有

OA2=OD2+AD2,即产=(r-2)2+42,

解得r=5,

则该桨轮船的轮子直径为10m,

故选D.

11.如图，P是矩形4BCD的对角线BD上一点，AB=3,BC=5,PE1BC于点E,PF1CD于点尸，连接力P,

EF,则4P+EF的最小值为（）

AV34

A.—B.4C.V34D.8

2

【答案】C

【分析】连接CP,根据矩形的性质得到EF=CP,4P+EF的最小值即为4P+CP的最小值，当4P,

C三点共线时，4P+CP的值最小，且为AC的长度，根据勾股定理得到AC=7AB2+BC2,于是得到结

论.

..・乙C=90°,

•・•PE1BC,PF1CD,

••・四边形PECF是矩形，

EF=CP,

：.AP+EF的最小值即为AP+CP的最小值，

当A,P,c三点共线时，&P+CP的值最小，且为ac的长度，

••・四边形2BCD是矩形，

AC=y/AB2+BC2=432+52=V34，

AP+EF的最小值为国.

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形

的判定与性质.

12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0),顶点位于第二象限，其部分图象如图所

示，给出以下判断：®ab>OJlc>0；②4a+26+c>0；③8a+c<0；@c=3a—3b；⑤直线y=

2x+2与抛物线丫=a/+bx+c两个交点的横坐标分别为%1、%2,则/+与+,犯=5，其中正确

的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题.根据二次函数的图象和性质一一判断即可.

【详解】解：•••抛物线对称轴比=—1，经过点(1,0),

---=-1,a+b+c=0,

2a

••b=2a,c—3a,

Va<0,

.*.&<0,c>0,

ab>0且c>0,故①正确；

:抛物线开口向下，对称轴x=—l,

...当x>—l时，y随尤的增大而减小，

当x<—l时，y随x的增大而增大，

•••抛物线经过(1,0),

/.当x>1时，y<0

：.%=2时，y<0,即4a+26+c<0,故②错误；

•..点(—3,0)与点(1,0)关于直线％=—1对称，

.♦.抛物线与x轴交于(—3,0),

.'.x=—4时，y<0,

•16ci—4b+c<0,

■:b=2a,

16a—8a+c<0,即8a+cV0,故③正确；

Vc=-3a=3a—6a,b=2a,

.'.c=3a—3b,故④正确；

2

•.•直线y=2%+2与抛物线y=ax+b%+c两个交点的横坐标分别为%1，x2»

.•・方程a/+(fe-2)x+c-2=0的两个根分别为久i，x2,

・b—2c—2

・・%1+%2=----，%],%2=，

+次+%i%2=_p-3fl-2_故⑤错误

、"\"aaaa

综上所述，正确的个数为3个.

故选：B.

第n卷

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分)

13.V12-V3=.

【答案】V3

【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的减法运算，先化简再根据二次根式的减法法则

进行计算，即可作答.

【详解】解：V12-V3=2V3-V3=V3,

故答案为：V3.

14.一个圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为120。，则该圆锥体的侧面积为.

【答案】277r

【分析】根据圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为120。，可确定展开图的弧长为6兀，根据弧

长公式计算AC,后计算面积即可.

【详解】如图，•••圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为120。,

/D4c=120。，CD弧的长为6K,

解得4C=9,

圆锥的侧面积为：|Zx/[C=|x67rx9=277r,

故答案为：277r.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开，侧面积的计算，灵活运用弧长公式计算出圆锥的母线长是解题

的关键.

15.小云在学习了勾股定理后，尝试制作了四个全等直角三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，其中

四边形4BCD是正方形.如果EF=1,四边形28CD的面积为25,那么GH的长为.

【答案】7

【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质和勾股定理是解题的

关键；根据全等三角形的性质可得力E=BF=BH=GC,AF=CH,设4E=BF=x,贝MF=X+1,

根据勾股定理列方程求解即可.

【详解】解：•••△AFBSADGCCHBDEA,

AE=BF=BH=GC,AF=CH,

•.•正方形ABCD的面积为25,

AB—5,

设4E=BF=%,贝！JAF=%+1,

•・•AF2+BF2=AB2,

・,.（%+l）2+/=52,

解得：=3,%2=-4（舍），

CH=AF=x+1=4,GC=BF=3,

・•.GH=GC+CH=7,

故答案为：7.

三、解答题(本大题共7个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

x—3(%—2)>4,

2x-lV-%+-1

{3---2

【答案】(1)|(2)%<1

【分析】(1)本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键.

先算乘方，再算乘除，最后根据有理数的加减混合运算法则计算即可.

(2)本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式

解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

【详解】(1)解：(―3)2—2+(―4)+24X(―1)

1

—9+——8

3

2

x—3(%—2)>4①

(2)解:

上②

*32

解不等式①，得：X<1,

解不等式②，得：x<5,

则不等式组的解集为1.

17.如图，AC和BD相交于点O,Q4=0C,OB=0D.求证：AB//CD.

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，在证明三角形全等的书写过程中，对应顶点要

写在对应的位置上.

由条件£M=0C,OB=。。及对顶角乙40B=NB0D,可以证明△A0B三△COD,根据全等三角形的性

质就可以得出结论.

【详解】证明：在AAOB和△COD中

OA=OC

9：\^AOB=(COD,

OB=OD

:・〉AOB=△COP(SAS),

Z-A=乙C,

：.AB//CD.

18.科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI(人工智能)技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为物流

运输行业的新趋势.现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时

多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等.求甲型车平均每小时运

送快件的数量.

【答案】80件

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，先设甲型车平均每小时运送快件x件，表示乙型车平均每小

时运送快件的件数，再根据两车所用时间相等列出方程，求出解即可.

【详解】解：设甲型车平均每小时运送快件x件，则乙型车平均每小时运送快件(x-20)件，

根据题意得：-=^-,

xx-20

解得：%=80,

经检验，久=80是原方程的解，且符合题意，

答：甲型车平均每小时运送快件80件.

19.2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是

教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措.成都立格实验学校高度重视并

积极推进五项管理.为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时

长.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图①

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)参加这次调查的学生人数为，图①中m的值为；

(2)求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数；

(3)通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使

用平均时长为1小时的四位同学(三男一女)中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状

图的方法，求选中两男的概率.

【答案】⑴40人；15

(2)参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为54°

(3)选中两男的概率为科

【分析】(1)根据每天使用手机为2小时的人数和所占的百分比求出总调查人数；根据每天使用手机

为4小时的人数和调查的总人数求出m的值即可；

(2)用360。乘以手机使用平均时长为4小时的百分比，求出圆心角度数即可；

(3)先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可.

【详解】(1)解：参加这次调查的学生人数为10+25%=40(人)，

：.m%=6+40x100%=15%,

・••m=15,

故答案为：40人；15；

(2)解：360°X15%=54°,

答：参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为54。；

(3)解：画树状图如下：

开始

男男男女

男男女男男女男男女男男男

共有12种等可能的结果，其中选中两男的结果有6种，

.■.选中两男的概率为於=

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，画树状图求概率，熟练掌握扇形统计

图和条形统计图的特点，是解题的关键.

20.综合与实践

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进

制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下

角标明基数.例如：(1101)2就是二进制数11。1的简单写法，十进制数一般不标注基数，(赤)“表示

这个打进制数从右起，第一位上的数字为c,第二位上的数字为b,第三位上的数字为a.一个数可以表

示成各数位上的数字与基数的幕的乘积之和的形式.例如十进制数3721=3x1。3+7x102+2x

101+1x10°(当a丰0时，a。=1),同理，二进制数(1101)2转换为十进制数为：1X23+1X22+0X

21+1x2。=13.一个十进制数转换为ri进制数时，把十进制数表示成0,1,2,n-1与基数n的

幕的乘积之和的形式.例如，将十进制数46转换为三进制数，因为27<46<81,即33<46<33

则46=1X33+2X32+0X31+1X3。，所以46转换为三进制数为(1201)3.

根据上述材料，解答下列问题.

(1)二进制数(10010)2转换为十进制数=；

(2)十进制数25转换为二进制数=；

(3)把十进制数79转换为四进制数.

【答案】(1)18

(2)(11001)2

⑶79转换为四进制数为(1033%

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键.

(1)根据题意理解十进制数，进行有理数运算即可得到答案；

(2)根据十进制转换为二进制的方法列式计算即可；

(3)根据十进制转换为四进制的方法列式计算即可.

【详解】⑴解：二进制数(10010)2转换为十进制数=1X24+0X23+0X22+1X21+0X2°=

16+2=18,

故答案为：18；

(2)解：十进制数25转换为二进制数，

4321

25=1X2+1X2+0X2+0X2+1X20=(11001)2,

故答案为:(11001)2；

(3)解：•••64<79<256,即43<79<43

79=1X43+0x42+3x41+3x4°,

••-79转换为四进制数为(1033%;

21.如图，在平面直角坐标系％Oy中，抛物线y=a/一2Q%一3a(a。0)与黑轴交于4B两点(点/在点B的

左侧)，与y轴交于点C.

(1)求4、B两点的坐标；

(2)当。=一1时，动直线％=m与抛物线交于点P,与直线交于点Q,线段PQ的长为d,求d关于根的

函数解析式；

⑶我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点4B之间的部分与线段所围成的区

域内(不含边界)恰有6个整点，试结合函数图象直接写出a的取值范围.

【答案】⑴8(3,0)；

(2)d=\—m2+3m|；

⑶-9<a<-1或|<a-7'

4JJ4

【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数与线段长度，二次函数上点的特征，运

用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键.

(1)令y=0时，ax2—2ax—3a=0,然后解方程即可；

(2)当。=一1时，抛物线为y=——+2%+3,求出C(0,3),再利用待定系数法求出解析式为丫=

—x+3,设P(?n,—TH?+2m+3),则Q(zn,—m+3),从而d=\—m2+2m+3—(—m+3)|=

\—m2+3m|；

(3)分若aVO时，和②若a>0时两种情况分析即可.

【详解】(1)解：二•抛物线丫=a/一2a%-3a(a。0)与％轴交于48两点，

当y=0时，a/—2ax—3a=0,

••%1=-1,%2=3,

・・・4(-1,0),8(3,0)；

(2)解：当a=—1时，抛物线为y=——+2%+3,

当％=。时，y=3,

."(0,3),

设BC解析式为y=krx+瓦,

产产；解得:收二1,

(匕1=3(瓦=3

・・・BC解析式为y=-％+3,

设P(zn,—TH?+2m+3),则Q(m,—m+3),

d=|—m2+2m+3—(—m+3)|=\—m2+3m|；

(3)解：①若aVO时，

C(O,—3a)f顶点为(1,—4a),

•・•恰有6个整点，

・f2<—3a<3h-nzg32

・・o,4,9，解得：一7工。〈一废

12<—4a<343

②若a>0时，如图，

；.C(0,—3a),顶点为(l,—4a),

:恰有6个整点,

•厂3<-3a<-2解得.三<口v三.

(―3<—4aW—2，肿侍，3<aS4,

综上可得：a的取值范围为—3<a<—|或；<aW|・

22.【模型建立】如图1,在正方形4BCD中，E是BC边上一点(不与点B,C重合)，F是CD延长线上一点,

BE=DF,连接4E,AF,EF.

图1图2

(1)①求证：AE=AF-,

②判断ANEF的形状，并说明理由.

【模型应用】

(2)如图2,连接B0与EF交于点G,连接4G,试判断4G与EF的关系，并说明理由.

【模型迁移】

(3)在(2)的条件下，若48=BG=3,求CF的长.

【答案】(1)①见解析；②A4EF为等腰直角三角形，理由见解析；(2)4G垂直平分EF,理由见解析;

(3)3V2.

【分析】(1)①根据正方形的性质得到AB