2025年中考数学总复习《函数图像的动点问题》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《函数图像的动点问题》专项测试卷

(附答案)

学校:姓名：班级：考号：

1.如图1,已知矩形ABC。中，AB=4,AD=2,点四,N分别是边中点，动点尸从

点Af出发，沿路线Mf8fCfN运动到点N停止，设点尸运动路程为x,△尸面积

为九

(1)求y关于X的函数关系式，并写出自变量取值范围；

(2)在图2中画出该函数的图像，根据函数图像可知，该函数的性质是(写一

条即可)；

(3)结合函数图像，直接写出△加面积大于3时x的取值范围.

2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,连接BD,BD工BC,AD=2,BD=4,BC=3,动

点P从点A出发，沿折线A-D-C方向以每秒1个单位的速度运动到点C停止运动，点

。为中点.设动点尸运动时间为x秒，V8PQ面积为%.

图1图2

(1)请直接写出/关于X的函数关系式并注明自变量X的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数％的图象，并写出％的一条性质;

⑶若函数%=gx+l，根据图象直接写出当％<%时尤的取值范围.

3.如图，在矩形ABC。中，A5=4,BC=6,动点E从点8出发，以每秒1的速度沿折线

8fAfD运动，到点。时停止运动.设点£运动路程为无，应1C的面积为y.

⑴请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量尤的取值范围，在给定的平面直角坐

标系中画出y的函数图象；

⑵请写出函数y的一条性质；

(3)结合函数图象，在点E的运动过程中，当，E4c的面积y>6时，自变量尤的取值范围为

4.如图1,正方形ABCD中，">=4,动点E、尸分别从点3、A出发，点E沿着3T•AfO

运动，到达。点停止运动，点/沿着AfOfC运动，到达C点停止运动，连接EC、BF,

已知点E、点尸的运动速度均为每秒1个单位，设==%，运动时间为x秒,

(1)直接写出为与尤之间的函数关系以及对应自变量尤的取值范围;

(2)已知%的函数图象已画出(如图2),在同一直角坐标系中画出%的函数图象，并写出函

数%的一条性质;

(3)根据图象写出当口《%时x的取值范围.

5.动点尸在平行四边形ABC。边上沿着-的方向匀速移动，到达点。时停

止移动.已知尸的速度为1个单位长度/s,其所在位置用点尸表示，尸到对角线3。的距离

(即垂线段PQ的长)为d个单位长度，其中d与，的函数图象如图②所示.

(2)若a=3,求出5VY9时1与f的函数关系式，并求当f=8时V3PQ的面积.

(3)如图②，点N分别在函数第一段和第三段图象上，线段平行于横轴，M、N的横

坐标分别为入、%.设小时点P走过的路程分别为乙、4,若4+4=16,求小马的值.

6.如图，在加ACB中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点E1以每秒1cm的速度从

点C出发，沿折线-3方向运动，动点/以每秒gem的速度从点C同时出发，沿折

线C-方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为xs(尤＞0),△CEF的面积

为yem2.

⑴请直接写出y关于X的函数解析式，并注明自变量尤的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)当△CEF的面积为5cm2时，请直接写出x的值(保留一位小数，误差不得超过0.2).

7.如图1,等腰三角形A3C中，AB=BC=12,ZABC=120°,动点。以每秒3个单位长

度的速度从点A出发，沿折线Af3fC方向运动，DE，AC,当。点到达。点时停止运

动.设运动的时间为/秒(。＜，＜8),点。，E的距离为y.

⑴请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；

(2)如图2,在平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

⑶结合函数图象，直接写出点。，E相距2血个单位长度时/的值.

8.如图，在正方形ABCD中，AB=6.点尸从点A出发，以速度2cm/s的速度沿折线

Af5fC运动，同时点。从点。出发，以速度lcm/s的速度沿线段。。运动，连接OP、

。尸.当。到达点。时，P、。两点同时停止运动.设点。运动的时间为x(s),0vxv6,VOP。

的面积为％.

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~012345678910111213x

(1)请直接写出％与x的函数表达式，并注明自变量式的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数％的函数图象，并写出函数为的一条性质；

(3)结合函数图象，若函数为的图象与直线％=r+》有两个交点，则6的取值范围是.

9.如图1,直线/与x轴、y轴分别相交于点A、8,点P(x,0)是x轴上的一个动点，点C

是直线/上的一个动点，且。L=CP.△P3C与VAQ5重叠部分的面积为S,S关于x的函

数图象如图2所示(其中机4x40,0<x44时，函数的解析式不同).

图I图2

(1)填空：的长是:

(2)求S关于x的函数关系式，并写出尤的取值范围.

10.如图1,在长方形ABCD中，动点尸从点B出发，沿BfCfOfA方向运动至点A

处停止，设P点运动的路程为x(cm),ABP的面积为Men?),y关于尤的函数图象如图2

所示,

图1图2

(1)求长方形ABCD的面积；

⑵当0<xV5时，求y关于x的函数解析式;

⑶当尤为何值时，SA8P=10.

11.如图1,在VABC中，NABC=90。，AB=4cm,BC=3cm.点P从点A出发，以2cm/s

的速度沿折线A-3fC运动，同时点。从点8出发，以Icm/S的速度沿线段BC运动,

当点Q到达点C时，尸，。停止运动.设点尸运动的时间为邓)，A4PQ的面积为％(cm?).

6

5-

4

3

2-

1

O1234t

图1图2

(1)请直接写出%与X的函数关系式，并注明自变量X的取值范围(面积％不取0);

(2)在图2平面直角坐标系中，画出％的函数图象，并写出这个函数的一条性质：

⑶若％与无的函数图象与直线内=7+力有一个交点，则n的取值范围是.

12.如图1,在平行四边形A3C。中，NC=60。，过点8作3ELCD于点E,AB=4,

AZ)=生叵.点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线Af5f石运动，到达点E

3

时停止.设点M的运动时间x秒，八4£取的面积为y.

(1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量尤的取值范围；

(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质:

(3)若直线％=-gx+b与该函数图象只有一个交点，则常数b的取值范围是

13.如图，在矩形ABC。中，A3=4,BC=3.动点P从点A出发，沿折线AfC33运动，

当它到达点8时停止运动，设点尸运动的路程为无，连接AP,8P.设三角形AB尸的面积为

图1图2

(1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数

图象；

⑵根据函数图象，写出该函数的一条性质；

(3)根据函数图象，直接写出当y=5时尤的值.

14.如图1,在中，ZC=90°,BC=8,AC=6,动点P以每秒1个单位长度的

速度从点C出发，匀速运动到点B停止(与点反C不重合)，同时动点。在射线C4上匀速

运动，当点P到达点B时，点。停止运动，△CDP的面积为3,设点尸运动时间为x秒，BP

的长度为％,。的长度为％，请解答下列问题：

(1)请直接写出%，%关于x的函数表达式，并注明自变量尤的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数％和力的函数图象，并写出函数外,%的一条性

质；

(3)结合函数图象，当时，直接写出x的取值范围(误差不超过0.2).

4

15.如图1,在平行四边形ABC。中，AD=5,AB=6,sinB=-,点E为边CD的中点，点

尸沿着A-3fC的方向每秒1个单位运动，到达C点停止运动，同时点。沿着的

方向每秒;个单位运动，一点停止时另一点也停止运动，连接PE、QB、BE,设尸的运动

时间为x秒(0<x<ll),记VAPE的面积为％,记的面积为必.

(1)请直接写出％、为关于X的函数表达式，并注明自变量X的取值范围；

(2)在图2给定的平面直角坐标系中，画出函数％、%的图象，并写出函数外的一条性质；

⑶结合％、%的函数图象，请直接写出%时x的取值范围.

参考答案

x+2(0<x<2)

1.(l)y=M(2<x<4)

8-x(4<x<6)

(2)见详解；当04x<2时，丁随x的增大而增大

(3)1<尤<5

【分析】本题主要考查了一次函数的应用、矩形的性质，理解题意，正确确定y关于x的函

数关系式是解题关键.

(1)分点尸在线段"8上、点P在线段8c上以及点尸在线段CN上三种情况，结合三角形

面积公式，分别确定y关于X的函数关系式及自变量取值范围即可；

(2)结合函数解析式画出函数图像即可；结合函数图像写出函数的性质即可；

(3)合函数图像确定当y=3时X的值，即可获得答案.

【详解】(1)解：：四边形A3CD为矩形，AB=4,AD=2,

：.ZA=ZADC=90°,CD=AB=4,BC=AD=2,

■:息M,N分别是边AS,CD中点，

：.AM=BM=DN=CN=2,

当点尸在线段MB上时，则有04x<2,

此时=贝l|AP=T1M+MP=2+X,

/.SPAD=^AD-AP=gx2x（2+x）=x+2,即y=x+2；

当点尸在线段BC上时，贝U有2Vx<4,

此时5皿=；池.成=；乂2><4=4,即y=4；

当点尸在线段CN上时，则有4WxW6,

此时NP=6_x,贝iJDP=DN+NP=2+（6-力=8-x,

SPAD=；AD-DP=；x2x（8-无）=8-x,即y=8-x,

x+2（0<x<2）

综上所述，》关于x的函数关系式为y=，4（2Vx<4）；

8-x（4<x<6）

（2）结合（1）中函数解析式，可画出函数图像如下所示:

根据函数图像可知，当ovx<2时，y随x的增大而增大.

故答案为：当04x<2时，y随X的增大而增大；

（3）由函数图像可知，当>=3时，x=l或x=5,

/.△R4D面积大于3时x的取值范围为1<%<5.

2-x,（0<x<2）

2-⑴M=36（、

（2）图象见解析，当0<x<2时，％随苫增大而减小，当2〈无<7时，％随苫增大而增大

⑶

'"62

【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、求函数解析式、根据图象求不等式的解集、相

似三角形的判定及性质，数形结合和分类讨论是解题的关键.

（1）分0Vx<2和2<xW7两种情况求出解析式即可；

（2）根据自变量的范围画出函数图象，并写出一条性质即可；

（3）求出函数图象的交点坐标，根据图象的位置写出答案即可.

【详解】(1)解：：AZ)〃3C,BDLBC,AD=2,BD=4,BC=3,

CD=y/BC2+BD2=5，ZADB=ZCBD=90°,

•点。为8。的中点，

BQ=^BD=2,

当点尸在AD上运动时，即0Wx<2时，AP=x,贝i]P£>=2-x,

当点尸在。C上运动时，即2<xW7时，AD+DP^x,则OP=x—2,过点P作依，3D,

贝UPR//BC

：.ADBCsADRP,

.BCCD

••诟一而'

33

/.PR=-DP=-(x-2),

：.V]=1B2-PZ?=1X2X|(^-2)=|X-|

2-x,(0<x<2)

综上，乂=，|x]，(2<xW7)；

(2)图象如图所示,

9

8

7

6

5

4

3子=亍%+1

2

Ol123456789X

当0Vx<2时，％随x增大而减小，当2<x47时，%随尤增大而增大;

r1L-5

(3)当0«尤<2时，\y~5X+,解得：\?,

y=—x+1x=——

S2

当2<xW7时，2二，解得：[[,

3611

y=—x——y=一

155〔10

即:M与巴的交点为W，，

^ooyv21UJ

根据图象可知，/<必时自变量X的取值范围为

o2

3.(1)见解析；

(2)见解析；

(3)0Vx<2或7<尤(10.

【分析】本题主要考查了矩形的性质，函数图象与性质，利用分类讨论解决问题是解题的关

键：

(1)分两种情况讨论，由三角形面积公式可求解；

(2)由图象可直接求解；

(3)分两种情况讨论，列出不等式可求解

【详解】(1)解：当点£在上时，y=|xAE-A£>=1x(4-x)x6=12-3x(0<x<4),

当点E在AD上时，y=gxCr>.AE=gx4(x_4)=2x-8(4V尤V10),

12-3x（0<x<4）

综上所述，y=

2x-8（4<x<10）

先画出线段y=12—3x(OWx<4)的图象：

当x=0时y=12；当无=4时y=0；当x=]0时y=2x10—8=12；

描点，连线，所作图形如图：

(2)解：当0Vx<4时，y随尤的增大而减小，当4VxV10时，y随尤的增大而增大；

(3)解：当点E在A8上时，即04x<4时，12—3%>6,

解得，0Vx<2；

当点E在AD上时，即4WxW10时，2x—8>6,

解得：7cxM10

综上，E4c的面积>>6时，自变量尤的取值范围是0Vx<2或7<xW10,

故答案为：0<x<2或7VxM1。

f8-2x(0<x<4)

4.⑴%一后-8(44犬<8)

(2)%的图象关于x=4对称，在0Vx<4时，y随x的增大而减小，在4<x<8,y随x增大而

增大(答案不唯一)

(3)0VxV2或x=8

【分析】本题是一次函数综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，一次函数的性

质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

(1)由题意可得加=AF,由三角形的面积公式可求解；

(2)通过描点，连线可画出图形；

(3)根据图象可直接求解.

【详解】(1)解：：点£、点厂的运动速度均为每秒1个单位，

AF=BE=x,

AE=4—xj

/.=—x4x(4—x)=8—2x(0<x<4),

y2=gx4x(x-4)=2x-8(4W尤<8),

8-2尤(0W尤<4)

2x-8(4<x<8)

2x(0<x<4)

（2）解：根据图象可得％=

8(4<x<8)?

图象如图所示:

函数必的一条性质有：内的图象关于x=4对称，在0Vx<4时，丁随x的增大而减小，在

4<x<8,y随x增大而增大（答案不唯一）;

（3）解：根据图象可得：当0<xW2或x=8时，

5.（1）5,4,14；

⑵"

32

（3乂=3.5,t2=12.5.

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，一次函数与

几何综合：

（1）当点P运动到点B时，PQ=0,结合图2,可知的值；当点尸运动到点C时，PQ

得值最长，根据图2可知，BC=4,根据图2可知6=9+5=14；

（2）结合（1）当f=8时，点尸在边上，即AB+8P=8,则f=8时对应的点在f=5和/=9

3is

之间的函数图象上，用待定系数法求得此段函数解析式，代入点可得在RtBPQ

44

中，由勾股定理求出8。，最后利用三角形的面积公式计算即可；

（3）由题意可得4=：,l2=t2,根据线段MN平行于横轴，可得出即可=芍-9,从而可得方

程组，解方程组即可.

【详解】（1）如图，

由题意知：当。=3时，点尸与点A重合时，此时尸。最长为“，即PQ=a=3,

当点尸运动到点8时，PQ=O,

：.AB=CD=5,

当点尸运动到点C时，P。得值最长，根据图2可知，BC=4,

:四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC=4,

木艮据图2可知6=9+5=14,

故答案为：5,4,14；

（2）结合（1）当f=8时，点P在BC边上，即AB+BP=8,

BP=3,贝l|f=8时对应的点在f=5和t=9之间的函数图象上，

设此时函数为“=公+》，把（5,0）,（9,3）分别代入得:

k二

5左+6=0j,4

9k+b=3'解得：v

715

b=-----

4

315

・・.此时函数为“十：,

3159

当r=8时，d=-^--=~,

9

在Rt中，由勾股定理得20=132-i手

:.SBLLBQPQ工航工

第22244232

（3）如图,

p2

Q\

由题意可得4=%,，2=才2，4+/2=16,12-16@,

・・,线段MN平行于横轴，

・♦・丁“二打，即此时的d值相同，

APX=CP2,即tx=t2—9②,

t+t=16①

联立①②得:12

£=t?—9②

%=3.5

解得:

/2=12.5

tx=3.5,t2=12.5.

—x2（0<x<3）

6•⑴尸1472（

--x-\---3<

15----5I

（2）作图见解析，该函数的一个性质：当x=3时，y有最大值6（答案不唯一）

（3）x=2.8或尤=3.4

【分析】本题考查动点问题函数图象，一次函数和二次函数图象的作法，勾股定理，

,________17

（1）首先根据勾股定理求出48=以次+3。2=5cm，然后求出CO=w，当两者相遇时,

尤=当，然后分0<xV3以及34W与分别求解即可得出答案；

（2）根据函数解析式描点连线作图，根据图象可写出一条性质；

（3）将y=5分别代入y=耕0和>=1479求解即可.

【详解】（1）解：,•在RtAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

AB=^AC'+BC1=5cm-

如图1所示，过点。作C£）_LAB于点£）,

AR「=—X3X4=—X5X

SZAAADC22CD

：.CD=—

5

,4

・,•当两者相遇时，x+—x=3+4+5

._36

••x=—；

7

分两种情况：

①当0cxV3时，点£在AC上，点尸在BC上时，如图2,

4

由题意得，EC=x,CF=-x

②当3<xV亍时，点E和点厂都在AB上时，过点C作CD，A3于。，如图3,

4

由题意得，AE=x-3,2/尤一4

4

EF=5-AE-BF=5-(x-3)-\-x-4=12(

3

.・.y=-EF­CD=-[n--j!\x-=1472

-------XH-------

2213J555

(0<x<3)

综上所述，y关于x的函数解析式为>=

（2）由（1）中得到的函数解析式可知,

当x=3时，y=6；

当x=4时，>=个

如图，分别描出对应点然后顺次连线.

yyfcm2

OJI234567A

该函数的一个性质：当x=3时，y有最大值6（答案不唯一）.

（3）当y=5时，代入函数>=得5=,竟

解得尤=我。2.8（负值舍去）；

2

14721472

当y=5时，代入函数y=—《兄+行，得5=—《％+彳，

解得了=3.4.

综上所述，当△困的面积为5cm2时，x=2.8或x=3.4.

—（0<f<4）

7.（i）y=2。

3

12--/(4<r<8)

⑵图象见解析，性质为当0<tV4时，y随/的增大而增大；当4《/<8时，y随f的增大而减

小（答案不唯一）

（3”的值约是1.9或6.1

【分析】（1）分两种情况：①当点。在AB上时，即0</W4,如图1,AD=3t,②当点。

在BC上时，即4。<8,如图2,CD=12+12-3z=24-3?,根据含30。角的直角三角形的性质

即可解答；

（2）根据两点法画图象，并确定一条性质：当0<*4时，y随/的增大而增大；当4孕<8

时，y随f的增大而减小（答案不唯一）；

（3）确定y=2应与图象的交点可得.

【详解】（1）解：AB=BC=12,ZABC=120。，

:.ZA=ZC=30°,

分两种情况：

①当点。在上时，即0<*4,如图1,AD=3tf

B

/匕\^UC'

图1

:.ZAED=9Q0,

1

:.DE=y=-AD=—；

22

②当点。在5C上时，即4vzv8,如图2,8=12+12-

B

图)

在放△DEC中,ZC=30°,

113

,\y=-CD=-(24-3t)=12--t；

|(C<r<4)

综上，y关于/的函数关系式为：>=

3

12-[(4</<8)

(2)解：函数图象如图3所示，

7®一r叶"_.1r一4m一.~|一TTTi

6+L太

$/\'1

[/\y-2v,2

&12345678*

当0</W4时，y随/的增大而增大；当4W8时，y随r的增大而减小（答案不唯一）.

（3）解：如图3所示,

图3

点、D,E相距2立个单位长度时/的值约是L9或6」.

【点睛】本题是三角形和函数的综合题，主要考查了一次函数的图象和性质，含30。角的直

角三角形的性质等知识，掌握画一次函数的图象，分类讨论思想的应用是解题的关键.

（2）图见解析，当0<xV3时，%随x的增大而增大（答案不唯一）

49

⑶6<。<亍

【分析】本题考查动点函数图象问题，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合

思想是解题的关键.

（1）分两种情况，当0<x43时，点P在上，当3〈无<6时，点尸在上，根据三角

形面积公式分别列式即可；

（2）根据（1）中所得解析式描点连线可得函数图象，根据图象增减性写出一条性质即可;

（3）找出临界点：当直线内=-了+》经过点（6,0）时，当直线%=-x+b与％的图象相切时，

分别求出6的值，即可求解.

【详解】（1）解：由题意知，DQ=x,AB=BC=CD=6,

当0<xV3时，点尸在A3上，

SyDPQ=；DQ-BC=^-xx6=3x,

当3Vx<6时，点P在BC上，CP=6+6-2x=12-2x,

2

SDPQ=^DQ-CP=~x（n-2x}=-x+6x,

（）

综上可得…1[J3x+06<xX<（33<X<6）；

（2）解：根据（1）中解析式列表得:

X0123456

y0369850

描点连线，可得力的函数图象如下图所示:

由图可知，当。<x43时，％随x的增大而增大，当3Vx<6时，％随x的增大而减小;

解得b=6；

联立%=—x+6与％=—X"+6x,得—X2+6x=—x+b>

即x2-lx+b=O,

当直线％=-x+》与%的图象相切时，炉-7尤+6=0只有一个根,

△=(-7)2-46=49-46=0,

解得b=子，

4

结合图形可知，当6<万<4十Q时，函数％的图象与直线%=-'+〃有两个交点.

4Q

故答案为：6<Z?<—.

4

9.（1）4

1X2+X+2（-4<X<0）

出5=

-1X2+4（0<X<4）

【分析】本题考查动点函数图象，相似三角形的判定与性质，坐标与图形,

（1）从图2知，当x=4时，△P3C与VA03的重叠部分的面积为0,即可求解;

（2）求出03=2,PO=Q4=4,"?=T,当YVxWO时，则5=5的。一（5尸必一5尸⑺）；

当0<xW4时，贝ljS=SABO-SPOB-SPCA，即可求解.

【详解】（1）解：由图形可知：当％=4时，△尸与VA03的重叠部分的面积为0,此时点

尸与点A重合，

・•・04=4；

（2）解：由题意知，当点尸与点0重合时（如图1）,

图1

PC=AC.

：.ZCPA=ZPAC.

・・・/CPA+/CPB=APAC+ZABP=90°,

・•・ZCPB=ZABP,

：.PC=AC=BC

：.SPBCPAC—2,

S.=-PAxPB=-x4xOB=4

APBRA22

OB=2；

当点C与点8重合时（如图2）

图2

,;PB=AB,BOLAP,

PO=OA=4,m=-4

当TVxWO时（如图3）.

设PC与OB分别相交于点D过点C作CELAP于点E,

图3

则N5Q4=NCE4=90。，ZBAO=ZBAO,

•LACEjABO.

.CEAE

•・茄一茄’

・.・AP=^-x,OP=-x,AE=1（4-x）,C石=；（4—%）

iii9

5PCA=-X（4-^）X-X（4-X）=-（4-X）

,：ZPOD=ZBOA=90°,ZDPO=ZBAO,

：.PODsBOA.

.ODOP口OD—x

•・----艮|」二—.

OAOB24

OD=-1

S=SM0_(SPCA_S尸8)=；X4x2—=gf+%+2

--X2+2.

8

—+x+2(-4W%W0)

S=<

-1X2+4(0<X<4)

10.(1)40

⑵y=4x

（3）2.5或15.5

【分析】本题考查了一次函数的几何应用，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键.

（1）先结合函数图象可得3C=5,8=8,再利用长方形的面积公式求解即可得;

（2）当0<xV5时，点尸在BC上运动，贝利用三角形的面积公式求解即可得；

（3）分别求出0<xW5、5<xV13和13<xW18时，>关于*的函数解析式，再根据函数解

析式求出>=1。时，尤的值即可得.

【详解】（1）解：：当点P在C。上运动（含端点C和。）时，ABP的面积不变，

由函数图象可知，BC=5,BC+CD=13,

：.CD=8,

则长方形ABCD的面积为3c•CD=5x8=40.

（2）解：：四边形ABCD是矩形，CD=8,

：.AB=CD=8,

当0<xW5时，点尸在上运动，则

AB尸的面积y===.

（3）解：•.•动点P从点B出发，沿B-»CfOf4方向运动至点A处所走的路程为

5+8+5=18,

0<x<18,

①当0<xW5时，y=4x,

若5树=10,则4元=10,解得尤=2.5,符合题设;

②当5cxV13时，y=1x8x5=20,贝!］此时3AB尸的面积不可能等于10；

③当13<xV18时，"=18-x,

则y=；AB.AP=gx8（18-x）=72-4x,

若5神=10,则72-4x=10,解得*=15.5,符合题设;

综上，当x为2.5或15.5时，5ABP=10.

X2（O<X<2）

11.（1）y1=

8-2x（2<x<3）

（2）作图见解析，性质：当x=2时，△APQ的面积最大，且为4（答案不唯一）

⑶0<〃<5或〃=6

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数与二次函数综合.

（1）分两种情况分别计算即可;

（2）画出函数图象后分析函数图象即可得到性质;

（3）平移必=-尤+"，找到与外的函数图象有两个交点的范围即可.

【详解】（1）解：当点尸在线段AB上时，0<x<2,

止匕时AP=2x,BQ=x,

11,

=SAPQ=—AP-BQ=—x2x-x=x

当点尸在线段8C上时，2<xV3,

止匕时BP=2尤-4,BQ=x,

PQ=BQ-BP=4-x,

•••yi=^,APe=1^-Pe=1x4（4-x）=8-2x；

x2(0<x<2)

综上所述，%=

8-2x(2<x<3)

（2）解：函数图象如图所示,

性质：当尤=2时，△APQ的面积最大，且为4（答案不唯一）,

故答案为：当x=2时，△AP。的面积最大，且为4（答案不唯一）;

（3）解：平移％=-x+〃，如图所示:

当必=-）+"过（。，0）时，没有交点，此时函数解析式为％=-无，〃=0,

当必=7+〃过（3,2）时，有两个交点，—3+〃=2,贝。〃=5,

此时函数解析式为%=-x+5,

若％与x的函数图象与直线必=-x+〃有两个交点，则”的取值范围是0<〃<5

当%=-工+〃过（2,4）时,有1个交点，则—2+二=4,则〃=6,

综上:若％与x的函数图象与直线%=-x+〃有两个交点，则〃的取值范围是0<〃<5或〃=6,

故答案为：0<〃<5或〃=6.

fx（0<x<4）

12.⑴y

'"ll2-2X4<x<6）

⑵当x=4时，函数有最大值4(答案不唯一)

(3)0V6<6或6=6

【分析】(1)直接确定三角形的底和高求解即可，注意分类讨论；

(2)先确定(0,0),(6,0),(4,4)然后连接即可画出图象，再观察函数图象，可以从最值写出函

数的一条性质；

1f尤(0<x<4)

(3)通过平移直线y=-与》=二。0/八相交，找到只有一个交点时的临界

2[12-2x(4<x<6)

点，根据函数图象求解即可.

【详解】(1)解：在平行四边形ABC。中，ZC=60°,过点3作班，CD于点

473

E,AB=^AD=^—.

3

4J3

AB=CD=4,AO=BC=^—,ZABC=120°,

3

BE上CD,

.•.NBEC=90。,

NCBE=30。，

:.CE=工BC=空~，/ABE=/ABC-/CBE=哪,

23

：.BE=^BC2-CE2==2,

:点〃从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线A-3fE运动，到达点E时停止,

设点E的运动时间为x秒，-4WE的面积为y，

••・当点”到达点B时苫=平=4(秒)，当点M到达点E时尤=丝产=6(秒)，

...当0WxW4时，点M在线段AB上，此时AM=x,y=5诋=；AM,BE=gx2;v=x；

当4Vx<6时，点Af在线段BE上，如图1,

x(0<x<4)

y与x的函数关系式为、=

12-2x(4<x<6)

（2）解：函数图象如图2：

图2

由函数图象可得：当x=4时，函数有最大值4（答案不唯一）,

故答案为：当x=4时，函数有最大值4（答案不唯-）；

x(0<x<4)

(3)解:平移直线'=犬与＞=相交,

12-2x(4<x<6)

把（。,。）代入3=-*+6可得6=0；

把（6,0）代入可得0=—3+6,

解得）=3；

把（4,4）代入％=-?+6可得4=-2+6,

解得人=6；

由函数图象可得，直线与该函数图象恰有一个交点，

则常数匕的取值范围是。＜匕＜6或匕=6,

故答案为：0＜b＜6^b=6.

【点睛】本题是一次函数综合题，考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象,

根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，平行四边形的性质，勾股定理，解答本题的关

键是熟练运用数形结合的思想解决问题.

y=—x(0<x<5)

13.Wy=\5v7

y=-lx+16(5<x<8)

(2)当0WxW5时，y随着x的增大而增大

°、25T11

(^x=—^x=—

oZ

【分析】本题考查了函数以及函数的图象，注意分情况讨论是解题的关键.

(1)根据点夕的移动轨迹，分两种情况讨论①P点在AC上②P点在上列出函数关系式;

(2)根据不同阶段的图象分析性质即可；

(3)将丁=5代入函数关系式计算即可.

【详解】(1)解：；在矩形ABCQ中，BC=3,AB=4,

AC=[AB2+BC2="2+32=5,

在矩形ABC。中，点F在折线A-上移动时，构成二AP5的面积有两种情况：

①当点尸在线段AC上运动时，即：工45时，如图，过尸点作垂足为。，

・・•ABCD是矩形,

/.PQBC,

.;AQPsABC,

PQAPPQ%八八3°l.nncl/i3

••=£，PQ=£%，§ABP=彳xABxPQ=—x4x—x,

nCACjjJZ2J

/.y=^x(0<x<5),

②点P在线段5c上运动时，即5<%W8时，5ABP=|XABXPB=1X4X(8-X),

/.y=—2x+16(5<x<8),

综合分析，可得关系式为:

y=1%(ow%45)

y=-2x+16(5<x<8)

在x的取值范围内画出y的函数图象如图:

(2)解：根据图象可知：当0VxV5时，y随着X的增大而增大；当5<xW8时，V随

着x的增大而减小；

(3)解:y=5时，代入上边关系式得：5=|■无；5=-2x+16,

解得尤二2后5或彳二1弓1.

62

14.(1)%=-x+8(0<x<8),y=—(0<x<8)

2一x

(2)图见解析；函数为的性质：当0<x<8时，％随苫的增大而减小；函数为的性质：当0<x<8

时，为随x的增大而减小

(3)0<xV0.8或7.2〈x<8

【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的应用，画函数图象，利用函数图象解决问题；

(1)根据CP=x,BP=BC-CP,即可得出必=-彳+8(。〈无<8),结合三角形的面积公式

可得力的解析式，

(2)根据反比例函数图象与一次函数的性质画图即可，再根据图象可得函数的性质；

(3)直接利用函数图象得到％1%的自变量尤的范围即可.

【详解】(1)解：ZC=90°,BC=8,