2025年中考数学考点过关练：统计

第27关统计

基础练

考点1数据的收集

1.［2024江苏南通二模］下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解某班学生的视力情况

B调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查某城市老年人2023年的日均锻炼时间

D.某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

2.［2024浙江舟山三模］下面的调查中适合用抽样调查的是（）

A.旅客上飞机前的安检

B.调查工厂生产的一批灯管的质量

C.长征六号火箭发射前检查零件

D.学校招聘老师，对应聘老师们进行面试

3.2024广东珠海校级模拟］某校为了解本校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的

数学成绩进行统计.下列判断:①这种调查方式是抽样调查，•②1200名学生是总体二③每名学生的数学成绩是个体；

④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量.其中正确的判断有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点2用样本估计总体

4.［2024贵州］为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，

每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为

（）

A.100B.120C.150D.160

5.［2024内蒙古赤峰］某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如表.

根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（

）

视力4、7以下4.74.84.94.9以上

人数3941334047

A.120B.200C.6960D.9600

6J2024北京］某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数

据如下：

50.0349.9850.0049.9950.02

49.9950.0149.9750.0050.02

当一个工件的质量x（单位:g）满足49.98WxW50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件

中一等品的个数^_______

考点3数据的处理

7.［2024四川南充］学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分

制计，然后再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球

技能得80分.李林综合成绩为（）

A.170分B.86分

C.85分D.84分

8.［2024江苏扬州］第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极

响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数1447111053

这45名同学视力检查数据的众数是（）

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

9.［2024黑龙江龙东地区］一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为（）

A.lB.0.8C.0.6D.0.5

10.［2024云南］甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数兀（单位：环）和方

差s2如下表所示：

甲乙丙T

X9.99.58.28.5

S20.090.650.162.85

根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C丙D.T

1“2024黑龙江绥化］某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：

鞋码3637383940

平均每天销售量/双1012201212

如果每双鞋的利润相同，老板最关注的销售数据应该是下列统计量中的)

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

考点4统计图表

12.（2024广东广州］为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积,

按照0<xS4,4<xS8,8<xW12,12<xW16,16<x<20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）

B.用地面积在8<x<12这一组的公园个数最多

C.用地面积在4<x<8这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

13.［2024江西］如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数,

下列结论错误的是（）

一二三四五六月份

A.五月份空气质量为优的天数是16天

B.这组数据的众数是15天

C.这组数据的中位数是15天

D.这组数据的平均数是15天

14J2024黑龙江龙东地区］为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要

求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼.学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理出

如下不完整的频数分布表和统计图，结合图表解答下列问题：

（1）频数分布表中m=,扇形统计图中n=;

（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在______组；

（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人.

组别分组（cm）频数

A50<x<1003

B100<x<150m

C150<x<20020

D200<x<25014

E250<x<3005

15.［2024广东中山二模］下列收集数据的方式合理的是

A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷

B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量

C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查

D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查

16.［2024广西梧州校级模拟］为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了

几个收集数据的方案.方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查

1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客.其中最合理的是（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四

17.［2024广西桂林一模］为了解某县七年级8000名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评

估报告进行统计分析，下列说法不正确的是（）

A.样本容量是500

B.样本是500名学生的心理健康情况

C.个体是每名学生的心理健康情况

D.总体是8000名学生

18J2024江苏苏州］某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的

质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择

1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择)

质量（克）

：：：i；tT

100一厂厂厂厂厂放一

«Ii<I•丙：'

0-r~2-34567序号

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊

19.[2024山东烟台]射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图.其成绩的方差分别记为s2甲

2

和S2,贝卜2=和s2的大小关系是()

C.s2=s2D.无法确定

甲乙

20.[2024甘肃武威三模]某地区青少年、

000的样本,调查他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爰情况.老年人应抽取人.

21.[2024黑龙江牡丹江]已知一组正整数a,l,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为

22.[2024福建]已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学

校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.

⑴求A地考生的数学平均分.

⑵若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分

一定比A地考生数学平均分高?若能，请给予证明；若不能，请举例说明.

23.[2024湖北]某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体

能测试.以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程.

【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩.

【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：

A组(0Sx<5),B组(5Wx<10),C组(10gx<14),D组(xN14).

【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图.

数

人

16

14

12

180

6

4

2

0

抽取的八年级男生成绩条形统计图

抽取的八年级男生成绩扇形统计图

【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8,中位数为8,众数为11.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求A组人数，并补全条形统计图；

(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；

⑶从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义.

24J2024广东］端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、

C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分

制).三个景区的得分如下表所示：

景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地

A6879

B7787

C8866

a）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩?

⑵如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩?

⑶如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.

25.[2024吉林]中华人民共和国2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.

2019——2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度

元%

50000

40000

30000

20000

10000

0

o全国居民人均可支配收入

一比上年实际增长

（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》）

根据以上信息回答下列问题：

（1）2019-2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元?

⑵直接写出2019-2023年全国居民人均可支配收入的中位数.

⑶下列判断合理的是_______（填序号）.

①2019—2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势.

②2019—2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居

民人均可支配收入最低.

26J2024河北］某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响，需将测试的原始

成绩x（分）换算为报告成绩y（分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下：

当owx<p时,y=等；

当p<x<150时，y=2鲁-?+80.

（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）

公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格.

⑴甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100,求甲、乙的报告成绩.

⑵丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值.

（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：

原始成绩（分）95100105110115|120125130135|140145150

人数1225810716201595

①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；

②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率.

27.［2024河南］为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级

组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如

下

比赛得分统计图

一二三四五六场次

技术统计表

队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误

甲26.582

乙26103

根据以上信息，回答下列问题.

⑴这六场比赛中，得分更稳定的队员是(填呷”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分

的中位数为分.

(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.

⑶规定“综合得分”为：平均每场得分xl+平均每场篮板X1.5+平均每场失误x(-l),且综合得分越高表现越好.请

利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.

28.[2024安徽]综合与实践

【项目背景】

无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村

开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优

质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.

【数据收集与整理】

从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘

直径用x(单位：cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组：

组别ABCDE

X3.5<x<4.54.5<x<5.55.5<x<6.56.5<x<7.57.5<x<8.5

整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：

0354.55.56.57.58.5直:g/cm

图1甲园样本数据频数直方图

图2乙园样本数据频数直方图

任务1求图1中a的值.

【数据分析与运用】

任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.

任务3下列结论一定正确的是_______（填正确结论的序号）.

①两园样本数据的中位数均在C组；

②两园样本数据的众数均在C组；

③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4结合市场情况，将C,D两组的柑橘认定为一级，B组的柑

橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品

质更优，并说明理由.

根据所给信息，请完成以上所有任务.

第27关统计

1A解析：了解某班学生的视力情况，适宜采用全面调查，因此选项A符合题意；调查某批次汽车的抗撞击能

力，不适宜采用全面调查，适宜采用抽样调查，因此选项B不符合题意；

调查某城市老年人2023年的日均锻炼时间，适宜采用抽样调查，因此选项C不符合题意；

某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适宜采用抽样调查，因此选项D不符合题意.

故选A.

,.B解析：A.旅客上飞机前的安检，适合用全面调查，不符合题意；

B.调查工厂生产的一批灯管的质量，适合用抽样调查，符合题意；

C.长征六号火箭发射前检查零件，适合用全面调查，不符合题意；

D.学校招聘老师，对应聘老师们进行面试，适合用全面调查，不符合题意.

故选B.

C解析：这种调查方式是抽样调查，故①正确；1200名学生的数学成绩是总体，故②错误；每名学生的数学

成绩是个体，故③正确；200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；200是样本容量，故⑤正确.

故选C.

LD5.D

i.160

解析:抽取的10个工件的质量满足49.984x450.02的有49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,50.00,50.0

2洪8个

二估计这200个工件中一等品的个数为200x5=160.

7.B解析:李林综合成绩为90x60%+80x40%=86（分）.

8.B解析：根据题表可知视力检查数据为4.7的人数最多，则众数为4.7.

9.D

10.A解析：由题表知甲、乙射击成绩的平均数较大，应从甲、乙中选择一人参加，因为甲射击成绩的方差

较小，所以甲发挥更稳定，所以选择甲参加比赛.

11.C解析：因为众数是在一组数据中出

现次数最多的数，根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这

样可以确定进货的数量、所以该店老板最关注的销售数据应该是众数.

12.B解析:A.a=50-4-16-12-8=10/20,故A不符合题意；

B.用地面积在8<x<12这一组的公园个数为16,数量最多，故B符合题意；

C.用地面积在0<x44这一组的公园个数为4,数量最少，故C不符合题意；

D.50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意.故选B.

13.D解析：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；数据

15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；把数据按从小到大排列，位于中间的

两个数是15,15,即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；这组数据的平均数为；x(12+14+15x3+1

6)=14.5,故选项D错误，符合题意.故选D.

14.(1)8;40(2)C⑶228人

解析：(1)由题意可彳导,3+6%=50/.m=50-3-20-14-5=8.

扇形统计图中C组对应的百分比为|^xl00%=40%,;.n=40.

(2)将被抽取的50名学生的立定跳远成绩按从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据均落在C组,故被

抽取的50名学生的立定跳远成绩的中位数落在C组.

(3)600、鬻=228(人).

答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人.

15.C解析：A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，选

项不符合题意；

B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题

意；

C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，选

项符合题意；

D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，

选项不符合题意.

故选C.

16.D解析：方案一、方案二、方案三选择的调查对象没有代表性，方案四：在三个城市各调查1000名游客,

具有代表性，故其中最合理的是方案四.

17.D解析:总体是8000名学生的心理健康情况，

D选项中说法不正确.

18.C解析：•.•要推出由7个盲盒组成的套装产品.

，中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒的质量.

，若要使中位数为100,则需要所选定的7个盲盒中,有3个质量不超过100,3个质量不低于100,

，选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个不超过100,另一个不低于100,

，选定的盲盒可以是甲和戊或乙和丁或丙和丁.

19.A解析：方差体现了一组数据的离散程度，方差越小，数据的波动越小.由题图可知，乙选手的8次射击

成绩相对稳定,.s)>s)

甲乙

方法总结..

当要比较两组数据的方差，而不要求求得方差的结果时，可以通过图表比较两组数据的离散程度，快速得出答

案.

20.200

解析：因为样本容量为1000,青少年、中年人、老年人的人数比约为3:5:2,所以老年人的人数占总人数

的比例约为高=g故老年人应抽取1000x|=200(A).

21.5

解析：1,这组数据有唯一众数8、

，b=8,

..中位数是5,/.a=5,

1+3+5+8+8

，这一组数据的平均数为=5.

22.(1)86分

(2)不能；举例见解析(答案不唯一)

解析：⑴由题意，得A地考生的数学平均分为短x(90x3000+80X2000)=86(分).

(2)举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为焉x(

4UUU

94x1000+82x3000)=85(分).

因为85<86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.(举例合理即可)

B地甲类学校和乙类学校的考生数不确定，故平均分无法确定，无法比较A地考生与B地考生的数学平均分.

23.(1)A组人数为12;补全条形统计图见解析

(2)180

(3)见解析，答案不唯一，任选其中一个说明即可

解析:⑴14+35%=40(人)，

A组人数为40-10-14-4=12.

补全条形统计图如下.

抽取的八年级男生成绩条形统计图(2)400x箸=180(人).

答：估计成绩不低于10个的有180人.

(3)选择众数.众数为11,说明抽取的八年级男生测试成绩为11个的人数最多.(答案不唯一)

24.(1)王先生会选择景区B去游玩

(2)王先生会选择景区A去游玩

(3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比分别定为20%,30%,30%,20%;选择景区A

去游玩；理由见解析(答案不唯一)

解析：(1)景区A得分为6X30%+8X15%+7X40%+9X15%=7.15,

景区B得分为7x30%+7xl5%+8x40%+7xl5%=7.4,

景区C得分为8x30%+8xl5%+6x40%+6xl5%=6.9,

■,-7.4>7.15>6.9,

，王先生会选择景区B去游玩.

(2)景区A得分为号*=7.5,景区B得分为上产=7.25,景区C得分为四产=7,

444

■,-7.5>7.25>7,

，王先生将会选择景区A去游玩.

.(3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比分别定为20%,30%,30%,20%,

贝U景区A彳导分为6X20%+8X30%+7X30%+9X20%=7.5,

景区B得分为7x20%+7x30%+8x30%+7x20%=7.3,

景区C得分为8x20%+8x30%+6x30%+6x20%=7,

•.'7.5>7.3>7,

，选择景区A去游玩.(答案不唯一)

25.(1)848