2025年中考押题预测卷：数学（北京卷01）（解析版）

2025年中考押题预测卷（北京卷01）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

嗑*

【答案】D

根据轴对称图形与中心对称图形依次判断即可.

【详解】不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意,

不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，

既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，

故选：D.

2.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ab

­।।--------1—।---------1---->

-2-I012

A.a<-2B.|^|>1C.ab>0D.a+b<0

【答案】D

【详解】解：由数轴可得：一2<。<-1<0<6<1,故A错误，

问<1,ab<0,a+b<0,故BC错误，D正确，

故选：D.

3.2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长13.5%.将1045000用科学记数法表示应为（）

A.104.5xlO4B.10.45xl05C.10.45xlO6D.1.045xl06

【答案】D

【详解】解：1045000=1.045x1（）6,

故选：D.

4.如图，直线AB,CQ相交于点O,若NAOC=50。，NBOE=35°,则/DOE的度数为（）

A.15°B.30°C.35°D.55°

【答案】A

【详解】解：：N4OC=50°,ZAOC与ZBOD是对顶角，

:.ZBOD^ZAOC^50°,

QZBOE=35°,

Z.DOE=ABOD-ABOE=50°-35°=15°,

故选：A.

5.若关于x的一元二次方程/+2彳+根-1=0有一个根是0,则加的值为（）

A.1B.-1C.2D.0

【答案】A

【详解】关于x的一元二次方程比2+2x+1=0有一个根是0,

把x=0代入得m-l=0,

2

贝！］m=l.

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法与解的性质，会用一元二次方程的

解解决问题是解题的关键.

6.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单

位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表.

每日接待游客人数游玩环境

（单位：万人）评价

0Cx<5好

5<%<10一般

10<x<15拥挤

15<x<20严重拥挤

根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（）

①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；

②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间；

③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；

④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境

评价均为好”的可能性为本.

A.①②B.②③C.①④D.②④

【答案】C

【详解】解：①根据题意每日接待游客人数10Vx<15为拥挤，15Vx<20为严重拥挤，

由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日至30日有3天，共4天，故①

正确；

②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的平均数，

根据统计图可知。心<5的有16天，从而中位数位于。4<5范围内，故②错误；

③从统计图可以看出，小于且接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15及其以上的有2天，

10上下的估算为10,15及其以上的2天估算为15,大于5且接近5的估计为5,

贝U5Vx<20的估计总人数为10x8+15x2+4x5=130（万人），

假设5Vx<20这部分人平均数为5万人，将多余人分给0心<5的16天，

则04<5的16天每天分得（130-14x5）+16=3.75,

由图可知给每个0至5的补上3.75,则大部分大于5,而0至5范围内有6天接近5,故平均数一定大于5,

故③错误；

④由图可得这5天中评价为“好”的有3天，分别设为A，4,A3,评价为“一般”的有1天，设为B,评价为“拥

挤”的有1天，设为C,

根据题意列表如下：

AaABC

A4，A43，A]B,Ac,A

A4，4A3,4B,4c,4

AA],44,4B,ac,A3

BA,B%,BA3，BC,B

CA，c4,cA，cB,C

其中共有20种等可能的情况，其中两次都为评价为“好”的有6种，

则“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：卷=得，故④正确.

故选：C.

7.已知/AO3为一锐角，如图，按下列步骤作图：

①在。4边上取一点以。为圆心，OD长为半径画弧，交02于点C,连接CQ.

②以点。为圆心，。0长为半径画弧，交。3于点E,连接DE.若NCDE=30。，则的度数为（）

4

/E6

■

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【详解】解：：以。为圆心，0。长为半径画弧，交。3于点C；以。为圆心，DO长为半径画弧，交。3于

点、E,连接£>E,

OD=OC=DE,

：.NODC=Z.OCD,ZAOB=ZDEO,

•：NOCD=1(180°-ZAOB),ZOCD=ZCDE+ZCED=30°+ZAOB,

Z.1(180°-ZAOB)

300+ZAOB,

解得：ZAOB=40。.

故选：C.

8.如图，将44。绕点。顺时针旋转口,再将得到的V4&O点。顺时针旋转a,…依次旋转下去，最终

将4AB5。绕点。顺时针旋转a,得到一耳耳。.若点灰।在线段44上(，=1,2,3,4),点片在线段4纭上，且

。片=1,则下列结论中正确的是()

①c=72;②点0到直线BtB2的距离为Cos54；③若&、0、与三点共线，则ZA=18°；④五边形

是正五边形

A.①②③B,①③④C.②③④D.①②③④

【答案】B【详解】解：①a=360。+5=72。，故①正确；

②由旋转的性质得。耳=OB2=OB3=OB4=OB5=1,

1QAO_72。

/OB]Bz=ZOB2B1=ZOB2B3=ZOB3B2=——-——=54°.

作。”，4员于点〃

OH=sin54°xl=sin54°,故②不正确；

③由旋转的性质得，幺。4=72。,

・・・4、0、氏三点共线

ZAOB,=180。—72。=108。，

・・.N4=180。—108。—54。=18。，故③正确;

(4)OB1=OB2=OB.,NBQB?=ZB2OB3=72°,

A.B{OB2^B2OB3,

BXB2=B2B3,

同理可证，=B2B3=B3B4=B4B5=B5B1.

・.・AOB2BX=ZOB2B3=54°,

・•・ZB1B2B3=54。+54。=108。，

同理可证，AB1B2B3=/B2B3B4=NB3B4B5=NB4B5B1=AB5BXB2=108°,

6

.•.五边形片与鸟心风是正五边形，故⑤正确.

故选B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正多边

形的判定，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.

第n卷

二、填空题(本大题共8个小题，每小题2分，共16分)

9.若亮在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】xw3

【详解】解：若上；在实数范围内有意义，

x-3

则x-3。0,

解得：xw3,

故答案为：xw3.

10.分解因式：mx2-Amy2=.

【答案】m(x+2y){x-2y)

【详解】解：mx2-4my2=m(^x2-4y2^=m(x+2y)(x-2y),

故答案为：m(x+2y)(x-2y).

1?

11.方程一的解为___.

x3x-l

【答案】％=1

【详解】解：11=-A9-

x3x-l

去分母，得3x-l=2x,

解得x=l,

检验：将％=1代入无(3%-1)=2工。

・・・％=1是原分式方程的解.

故答案为：x=l.

12.己知点人（%,%）,8（%2，%）是反比例函数y=--与正比例函数y=-3x的两个交点，则%+%的值是

X

【答案】0

【详解】解：...点4（国,%）,3（%，%）是反比例函数y=-*与正比例函数y=-3x的两个交点，且正比例函数

x

与反比例函数均是中心对称图形，

%+%=°，

故答案为：0.

13.目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能

够帮助人们更好的自我认知，迅速成长.某销售部门有9位员工（编号分别为A-/）,下图是根据他们月初

②目标与实际完成相差最多的是G；

③H的目标达成度为100%;

④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有四个人.

其中正确的结论是：.

【答案】①②③

【详解】解：由统计图得：

①E月初制定的目标是4万元，月末实际完成5万元，超额完成了目标任务，正确；

②G月初制定的目标是8万元，月末实际完成2万元，目标与实际完成相差最多，正确;

③H月初制定的目标是3万元，月末实际完成3万元，目标达成度为100%,正确；

④实际销售额大于4万元的有4个人，分别是E、B、/、C,

£月度达成率为：5+4=125%,

8

8月度达成率为：4.5+5=90%,

/月度达成率为：5+6它83%,

C月度达成率为：5+7,71.4%,

...月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有£、B、/三个人，正确；

故答案为：①②③.

14.如图，点A,B,C在。上，AC1OB,垂足为。，若NA=35。.则/C为

A

【答案】20。

【详解】解：：圆心角/3OC和圆周角NA所对的弧是BC，且44=35。,

ZBOC=2ZA=2x35。=70°,

又,:AC±OB,

：.NCDO=90°,

ZC=90°-ZCOD=90°-70°=20°,

二/C的度数是20。.

故答案为：20°.

15.如图，正方形ABCD中，点E,尸分别在边CD,AD±,BE与CF交于点G.若BC=8,DE=AF=2,

则GF的长为.

【答案】y【详解】解：•..正方形A3CD中，BC=8,

：.BC=CD=AD=8,NBCE=/CDF=90°,

,/DE=AF=2,

：.DF=CE=6,

BE=CF=^BC1+CE1=10,

在4BCE和VCD产中，

BC=CD

</BCE=/CDF,

CE=DF

.-.VBCE^VCDF（SAS）,

・・・/CBE=/DCF,

：.NCBE+NCEB=/ECG+/CEB=90。,

・•・/CGE=90。,

.“BCCE8X624

..CG=----------=------=—,

BE105

.2426

..GF=CF—CG=10=—,

55

故答案为：-

16.各数位上的数字均不相等的两位数称为好数，（s,是由两个好数组成的有序数对，将s的各位数字中最

大的数作为千位数字，将f的各位数字中最小的数作为百位数字，将$的各位数字中最小的数作为十位数字，

将f的各位数字中最大的数作为个位数字，这样构成了一个新的四位数称为（SJ）的衍生数，若此时

M=1000。+1006+10c+d（其中。，b,c,d为整数，l<a<9,0<Z?<9,0<c<9,l<</<9）,记

F（M）=2a+b+c-2d.贝U（47,50）的衍生数为；若（/12）的衍生数为尸，（98应）的衍生数为Q,其中

p=10x+2,q=30+y（尤、V为整数，1WXW9,4<y<8,尤wy）,J.F（P）-F（Q）=2,贝.

【答案】7045129

【详解】第一空：

（47,50）的衍生数为，

1000x7+100x0+10x4+5=7045；

故答案为：7045；

第二空：

,••有序数对（"12）中p=10x+2,

/.（10x+2,12）,

10

Vl<x<9,

.•.当lWx<2时，x=l,有序数对为（12,12）,

P=2000+100+10+2=2112,

F（P）=2x2+l+l-2x2=2,

;有序数对（98,q）中q=30+y,44y48,

（98,30+y）,

/.Q=9000+300+80+y=9380+y,

F（Q）=2x9+3+8-2y=29-2y,

VF（P）-F（e）=2,

：.2-（29-2y）=2,

29

y--不合，不存在；

当2<xV9时，有序数对为，（lOx+2,12）,

衍生数为，P=1000^+100+20+2=1000x+122,

F（P）=2x+1+2—2x2=2尤一1,

4<y<8,

有序数对（98,30+y）的衍生数仍为。=9380+y,尸（。）=29-2y,

/.2x-l-（29-2y）=2,

x+y=16,

・・.7Vy<8,8<x<9,

・.・xwy,

.,・％=9,y=7,

・・.‘=10x9+2=92,”30+7=37,

/.2+q=129,

综上，p+q=129.

故答案为：129.

三、解答题（本大题共12个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

o0

17.计算：Vi2-tan60-|V3-2|+（7t-4）.

【答案】21

【详解】解：版一tan6。。一2—2卜（兀一4）°

=2抬-g-(2-@+1.................................................2分

=2A/3->/3-2+A/3+1.................................................3分

=2^-1..................................................5分

2（x-2）<x+3

18.解不等式组：-1

X——<2%

I2

【答案】-1<x<7

2（x-2）<尤+3CD

【详解】解：尤-1、，

——<2A@

I2

由①得，%<7；.................................................2分

由②得，x>-1,.................................................4分

...原不等式组的解集为：-gvx<7.....................................................5分

尤:焉?

19.已知x-3y-2=0,求代数式29y2+*；的值.

【答案】3

2（x-3y）4246

【详解】解：原式=/+—t=—丁+—=——..................3分

（x-3y）x-3y无一3y尤一3yx-3y

*.*x—3y-2=0,

Ax-3y=2,.................................................4分

二原式=0=3.....................................................5分

20.无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率.已知使

用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600

亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积.

【答案】使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩.

12

【详解】解：设人工每小时对茶园打药的作业面积是X亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是6x

亩.

解得x=10..................................................3分

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意...........................4分

答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩..........................5分

21.在平面直角坐标系尤2y中，函数〉=麻+6伏/0)的图象经过点4(1,3)和8(0,1),与过点(-1,0)且平行

于y轴的直线交于点c.

(1)求该函数的表达式及点c的坐标；

(2)当x<-l时，对于x的每一个值，函数y=的值大于函数>=履+6(左/0)的值且小于-1,直接

写出”的取值.

【答案】(i)y=2尤+i,

(2)”=1

【详解】(1)解：把4L3),8(0,1)代入丫=n+方中,

得到方程组八।,........................1分

将6=1代入人+人=3,解得左=2,

•••该函数表达式为y=2x+l....................................................2分

过点(-L0)且平行于y轴的直线方程为x=-l.

点C在直线％=-1上，同时也在y=2x+l上,

把％=—1代入＞=2%+1,得y=2x(-1)+1=-1,................................................3分

点C的坐标为(-1,-1)；........................4分

(2)解：当不<—1时，需满足2x+lvm：v—1,

左边不等式：2x+l<nx

整理得：2)〉1,

.x<-l,

二.ri—2<一,

x

.x<-l,则-1<工<0,

•*-n-2<—1,BPzz<1,

右边不等式：nx<-l,

整理得：x<—,

n

x<-l,需保证一1«-,，即时成立）.

n

综合条件：孔41且〃之1,故〃=1................................................6分

22.如图，在菱形ABCD中，AC.BD交于点0,延长CB到点使BE=BC,连接AE.

⑴求证：四边形AEBD是平行四边形；

(2)连接0E,若tan/AEB=；,OE=后,求AC的长.

【答案】(1)见解析

⑵2

【详解】(1)证明：,四边形A5CD是菱形，

..AD//BC,AD=BC,

BE=BC,

:.AD=BE,............................................1分

又「AD//BE,

四边形AEBD是平行四边形；........................2分

(2)解：.•四边形45co是菱形，

:.AC±BD,AC=2OA,BD=2OD,

四边形AE3D是平行四边形，

:.AE//BD,ZAEB=ZADB,AE=BD,

tan^AEB=—,

2

QA1

tanZADB=—=-,.............................................3分

OD2

设OA=xf贝UOD=2x,

AE=BD=2OD=4x,

AC±BD,AE//BD,

14

:.AC±AE,

.,.在RtOAE中，OE=doA2+AE?=qx2+(4x)2=旧一,................................................4分

OE=-Ji7,

:.x=l,................................................5分

:.AC=2OA=2x=2.....................................................6分

23.某校开展“天文知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞

赛成绩用x表示,总分为100分，共分成五个等级:A：90<x<100；B：80Vx<90；C：70<x<80；Z)：60Vx<70；

E：50Vx<60).并绘制了如下尚不完整的统计图.

a.抽取学生成绩等级人数统计表

等级ABCDE

其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120。.

c.抽取学生中等级C的成绩数据从小到大排列:

70,71,72,73,74,76,76,77,78,79

根据以上信息，回答卜列问题:

(1)该抽样的样本容量为_，抽取学生成绩的平均数7是否一定满足704工<80_(填“是”或“否”)；

(2)全校1200名学生中，A等级的人数可以估计为二

(3)将抽取学生中等级为C的10人按分数分为两个天文知识学习小组：75分以上的同学组成甲组，75分以

下的同学组成乙组.若从甲乙两组中分别随机抽取一人代表小组，他们的分数之差不低于8分的概率是二

若有两位同学成绩均为75分，他们分别加入这两个小组后甲乙两小组成绩的方差分别记为s：,s；,贝必；,

学的大小关系为：(填写“>”“〈”或

【答案】⑴30、否

(2)200名

【详解】(1)解：该抽样的样本容量为10+就=30,

加=30-9-10-4-2=5,

抽取学生成绩的平均数三$x(5x95+9x85+10x75+4x65+2*5)=^,

所以抽取学生成绩的平均数元可能位于0W元＜80,但不能确定一定位于该组，

故答案为：30、否；.......................2分

(2)解：全校1200名学生中，A等级的人数可以估计为1200x2=200(名)，

故答案为：200名；........................3分

(3)列表如下：

7071727374

7665432

7665432

7776543

7887654

7998765

由表知，共有25种等可能结果，其中他们的分数之差不低于8分的只有3种结果，

所以他们的分数之差不低于8分的概率为总3；........................4分

甲组数据为75、76、76、77、78、79,

其平均数为'(75+76+76+77+78+79)=76*,

66

75-761^|+2x(76-76|j+17-76|)+(78-76|)+(79-76皆=||,

方差s；=7X

O

乙组数据为70、71、72、73、74、75,

其平均数为工x(70+71+72+73+74+75)=72.5,

6

方差s；=gx[(70—72.5『+(71—72.5)2+(72—72.5)2+(73-72.5『+(74-72.5)2+(75—72.5)2]=^

16

3565

—>—,

1236

s；>s：,.................................................5分

3

故答案为：<.....................................................5分

【点睛】本题考查扇形统计图、加权平均数、用样本估计总体及方差，能够读懂统计图，掌握用样本估计

总体是解答本题的关键.

24.如图，A3是的直径，AC是弦，。是A8的中点，CQ与A3交于点E,尸是4B延长线上的一点，

且CF=EF.

⑴求证：C尸为：，。的切线；

(2)连接8£),取3。的中点G,连接AG.若CF=4,tanZBOC=g,求AG的长.

【答案】(1)见解析

(2)|Vio

【详解】(1)证明：如图，连接。c,0D.

•：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC.

•：FC=FE,

NFCE=/FEC.

'：4OED=/FEC,

：.ZOED=ZFCE.....................................................2分

是。的直径，。是A8的中点，则OD_LAB,

：.ZDOE=90°.

：.NOED+/ODC=9U0.

：./FCE+/OCD=90°,即ZOCF=90°.

・•・OC-LCF.

:・CF为O的切线..........................3分

(2)解：如图，连接BC,过G作垂足为H.

D

解之得r=3................................................4.5分

VGH1AB,

・・・/GHB=90。.

9：ZDOE=90°,

18

・・・ZGHB=ZDOE.

J.GH//DO.

BHG^BOD

.BHBG

**BO.....................................................

TG为BD中点，

・・・BG=-BD.

2

1313

:・BH=—BO=—,GH=-OD=~.

2222

25.某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究某种化学试剂在A和5两种场景下的挥

发情况，在实验过程中，当试剂挥发时间为x分钟时，场景A和场景5中剩余质量分别为%克，%克.

下面是数学小组在探究过程中记录的必，乂与x的几组对应值:

X（分钟）05101520

%（克）2523.52014.57

%（克）252015105

⑴通过分析数据，发现可以用函数刻画％与x,必与x之间的关系，在给出的平面直角坐标系xOx中，画

出这两个函数的图象：

（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①当试剂挥发时间为14分钟时，场景A,场景8剩余质量的差约为克（结果保留小数点后一位）；

②查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用.在上述实验中，记该化学试剂在场景A,

8中发挥作用的时间分别为乙，XB，则/XB（填“>”，或，="）.

【答案】（1）见解析

（2）①4.7②〉

【详解】（1）解：根据描点法画图象，画图如下：

设X=ax2+bx+c,

25。+5/?+c=23.5

根据题意，得1。。〃+10。+。=20,

c=25

解得卜=-\,

c=25

设％=fcv+P,

[10^+p=15

根据题意，得

[p=25

20

k=-l

解得

p=25

故%=-九+25；

当％=14时，%=—14+25=11；

当x=14时，V,=--xl42-J-xl4+25«15.76,

12510

故y「%=15.76—lb4.7（g）；

故答案为：4.7；..................................................3.5分

②根据题意，当y=4克时,

-^-X2-—X+25=4

10

-5-5^37

解得％=芍+j屈,马（舍去）,

4

,/>/337>5/324=18

.-5+5^/337-5+5X18.…

,*XA->-21.25,

八44

当y=4克时,

—x+25—4,

解得4=21,

故吟4,

故答案为：>..........................5分

26.已知抛物线>=依2+法+44>0）,

（1）若抛物线过点（-3,机）,（5,m）,求抛物线的对称轴；

（2）已知点（0,%），（%，%），（-4,%），（2，”）在抛物线上，其中-2<西<-1,若存在£1使%>九，试比较

%，%，%的大小关系.

【答案】⑴x=l;

（2）%>%>%.

【详解】⑴解：••.抛物线过点（一3,m）,（5,m）,

（-3,m）,（5,机）关于对称轴对称，

抛物线的对称轴是X==1.....................................................2分

2

（2）解：设抛物线）=依2+6x+c（a>0）的对称轴为x=f,

由题知，（2,附）在兀=/的右侧，（如芳）在x=f的左侧，......................2.5分

;。>0,存在yx>n,

.,•点（U％）到x=f大于点（2,附）到了=/的距离，........................3分

；.（王，％）到x=/的距离为：/-占，点（2,"）到x=/的距离为：2T,

/.t—xx>2—t,................................................4分

2

*.*-2<玉<—1,

/.0<Z<—,..................................................5分

2

・・・（0,%）,（即y）,（T,%）都在函数的左侧，

二・〃〉0,

抛物线y=of+"+。开口向上，在对称轴左侧函数随着犬的增大而减小,

一4<%<0,

.................................................6分

27.在VABC中，AB=AC,。是边5C上一动点，连接AO,将AD绕点A逆时针旋转到A石的位置，使得

ZZME+ZBAC=180°.

（1）如图1,当NBAC=90。，连接砥交AC于点/，若郎平分/ABC,BD=2,

22

①则NBCE=；CF=；

②求AF的长；

(2汝口图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG,猜想AG与CD存在的数量关系，并证明.

【答案】⑴①90°,2；②母

(2)AG=gc。，证明过程见详解

【详解】(1)解：@-：AB=AC,ZBAC=90°,

VABC是等腰直角三角形，ZABC=ZACB=45°,ZBAD+ZDAC=90°

将AD绕点A逆时针旋转到AE的位置，ZDAE+ZBAC=180。，

/.AD^AE,NZME=90°,

ZZMC+ZC4E=90°,

ZBAD=ZCAE,

在△AB。和"小中，

AB=AC

<ABAD=NCAE,

AD=AE

.•.一ABO空ACE(SAS),

ZABD=ZACE=45°,

ZBCE=ZACB+ZACE=45。+45。=90。；.........................1分

如图所示，过点/作FPJ_3c于点P,则NCP产=90°,

图I

,/ZACB=45°,

「CPF是等腰直角三角形，CP=PF,CF=4iCP，

BF是ZABC的角平分线，NBAC=90°,

FA=FP,

：.T^CP=PF=AF=X,则3=岳，AB=AC=AF+CF=X+41X

・••在RtZXABC中，BC=y[2AC=^^x+yj2x^=41x+2x=(s[2+2^x,

：.BP=BC-CP=6x+2x-x=(e+，x,

由(1)可得，ABD^ACE(SAS),则&)=CE=2,NBCE=90。,

：.CEYBC,且FP_L5C,

:.FP//CE,

：・-BPFS-BCE,

,BP_FP

••拓一记

(V^+i卜x

•・•(夜+2卜=子

解得，X=\fly

・•・C尸=岳=0X0=2;.............................................2分

故答案为：90°,2；

②木艮据上述计算，AF=FP=CP=x=y/2;.................................................4分

(2)解：AG=^-CD,理由如下，

2

证明：如图所示，延长84到点M,使得A4=AAf,则AC=AM,

・・,点AG分别是班的中点，

.・.AG=-EM,