安徽省合肥市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期七年级期中考试

数学试卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟。

2.考生答题时独立思考，诚信答题。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.3.14B.-0.202C.725D.诉

2.随着科技的快速发展某种基因芯片的每个探针单元的面积可以达到0.0000064cm2,将0.0000064用科

学记数法表示应为（）

A.0.64xlO-5B.6.4x10-5C.6.4x10-6D.64x10-7

2久A

3.“一的平方根是土一”，下列各式表示正确的是（）

255

A.、隹=±9B.土、〃

\255\255

4.若则下列各式一定正确的是（

ab

Aa-3<b-3B.2a>2b—<——D.ma>mb

22

5.下列各式中，计算正确的是（）

A.(-3肛2)2=6*,4B.(―»・(-才=(-4

1

C.—a64-(―tz)2=—a4D.2婷=

2x

X—1

6.不等式—K0的解集在数轴上表示，正确的是（）

2

B.-1------1--------1-------1---------------1------1-►

-1012345-1012345

7.如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（）

1

是无理数

输入X取立方根取算术平方根输出y

是有理数

A.啦B.72C.-V2

8.关于J7,下列说法不正确的是（

A.它是一个无理数B,它可以用数轴上的一个点表示

C.它可以表示面积为7的正方形的边长D.它不是实数

9.某商品进价为800元/个，标价为1200元/个.在某次活动期间，为回馈顾客，进行打折促销活动，要保

证利润率不低于5%,则最多可以打几折（）

A.六B.七C.八

a.a>b

10.定义一种运算：a^b=\一则不等式（2%+1）*（2—无）>3的解集是（）

A.%>1或X<—B.-1<%<一C.%>1或％<—1

3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.比较大小：—2-6.（填〉、=或<）

12.如表，是甲乙两位同学对嘉的变形，其中正确的是

甲：am-2n=ain^a2n

乙7：am-2n=a-a2n

13.计算：22022x

14.己知关于x,y的二元一次方程组《

2x+y=5a

（1）实数。的取值范围是.

2x+l<2a

（2）若关于x的不等式组Q2x-l3无解，则所有符合条件的整数。的和为.

,14-7

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2

2024

15.计算:|-3|+（-1）X^（71-3）°-07-

1-2(^-3)<3

16.解不等式组：《3x-2，并把解集在数轴上表示出来.

---<x+2

2

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.先化简，再求值:［（2x+y）（2x-y）-3（2/_孙）+/卜—X,其中％=2,y=-1.

2

18.以下是某同学作业中一道解题过程:

化简A=（x+2）~+%（1-%）-9

尤2+2x+4+x-%2-9

丁⑤⑥菖

(1)请你认真检查该同学解题过程，在标出的①②③④的几项中出现错误的是,写出正确的解

答过程.

(2)若2x+l的值为4,请你求出此时A的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，已知A点表示的数为—后，点A向右平移2个单位长度到达点B

AB

1.।J----------._I------------------1——>

-10123

(1)则点8表示的数为

(2)在数轴上还有C,。两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平

方根.

20.如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m.

(2)设图案的长为当黑色地砖块数为〃(“为正整数)时，Ln=(用含〃的代数式表示);

(3)若要使乙〃不小于72m,则至少需要黑色地砖多少块?

六、(本题满分12分)

3

21.阅读下段材料:

若a,b是有理数，且a+J%=3—2后，求必6的值.

由题意可得(。-3)+0伍+2)=0

因为a,方都是有理数

所以a—3,〃+2也是有理数

因为血是无理数

所以Z?+2=0,a—3=0,即a=3,b=—2

根据阅读材料，解决问题：

设X,y都是有理数，且满足炉―2y+6y=10+36，求％+了的值.

七、(本题满分12分)

22.某校为丰富学生的课余生活，并拓展同学们的知识视野，准备举办一次趣味知识答题活动，计划购买

A,5两种奖品鼓励答题的同学.若购买A种奖品20件，5种奖品15件，那么共需380元；若购买A种

奖品15件，B种奖品10件，那么共需280元.

(1)求A,8两种奖品每件各多少元？

(2)现需要购买A,8两种奖品共100件.

①若预算资金不超过900元，那么最多购买A种奖品多少件？

②若预算资金不低于860元且不超过900元，有哪几种购买方案？

八、(本题满分14分)

23.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解

决下列问题：

(1)问题一：(x+y-z)(x-y+z)=(A+B)(A-B).则A=,B=；

(2)计算：(2a-+3)(2a-3+人)；

(3)问题二：已知好+/=(x+-P=(x-y)2+Q,则P=,Q=；

(4)已知长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为14,面积为10,如图所示，求/+〃+次,的值.

4

5

2023-2024学年度第二学期七年级期中考试

数学试卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟。

2.考生答题时独立思考，诚信答题。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.3.14B.-0.202C.725D.诉

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①万

类，如2»，三等;②开方开不尽的数，如血,狗等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如

O.1O1OO1OOOL.（两个1之间依次增力口1个0）,0.212112n12…（两个2之间依次增加1个1）等.

【详解】解：725=5-

根据无理数的定义可知，四个选项中，只有D选项中的数是无理数，

故选：D.

2.随着科技的快速发展某种基因芯片的每个探针单元的面积可以达到O.OOOOOacn?,将0.0000064用科

学记数法表示应为（）

A.0.64xlO-5B.6.4xlO-5C.6.4xlO-6D.64xl0-7

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的形式axlO"。Wa<10）是解题的关键.

根据科学记数法的表示形式axlO"。Wa<10）,其中“为整数，当原数的绝对值210时，原数变为a

时，小数点向左移动了多少位，”的值就是几，〃为正整数；当原数的绝对值<1时，原数变为。时，小数

点向右移动了多少位，〃的值为移动位数的相反数，〃为负整数，由此即可求解.

【详解】解：0.0000064=6.4xl0-6.

故选：C.

6

a久久

3.“一的平方根是土一”，下列各式表示正确的是()

255

6

5

【答案】B

【解析】

【分析】史的平方根是±9,用数学式子表示为土」更=±9,由此可选出答案.

2557255

【详解】因为史的平方根是±9,用数学式子表示为土1更=±9，所以可以判断A、C、D是错误的，所

255V255

以选B.

【点睛】本题考查的是平方根的定义，能够准确的将平方根转化成数学式子是解题的关键.

4.若a</?<0,则下列各式一定正确的是()

ab

A.a—3<b—3B.2a>2bC.—<—D.ma>mb

22

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了不等式的运用，掌握不等式的性质是解得关键.

根据不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等

式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个

负数，不等号方向改变；由此即可求解.

【详解】解：A、a<b,贝!1。一3</?-3,正确，符合题意；

B、a<b,则2a<2)，原选项错误，不符合题意；

dh

C、a<b,则——〉——，原选项错误，不符合题意；

22

D、a<b,若》1>0,则〃也</泌；若相<0,则%>成?，故原选项错误，不符合题意；

故选：A.

5.下列各式中，计算正确的是()

2224236

A.(-3xy)=6xyB.(-y).(-y)=(-y)

C.—a6=—a4D.2x-1=—

I7lx

【答案】C

7

【解析】

【分析】本题考查同底数塞的乘除法、塞的乘方与积的乘方、负整数指数累.根据同底数累的乘除法法则、

暴的乘方与积的乘方法则、负整数指数塞法则进行解题即可.

【详解】解：A、(-3xy2)2=9x2/^6x2/,故该项不正确，不符合题意；

B、(―y)~(—yy=(—yy，故该项不正确，不符合题意；

C、—“6+(—=—44,故该项正确，符合题意；

D、2x-l=-^—,故该项不正确，不符合题意；

x2x

故选：C.

X—1

6.不等式—<0的解集在数轴上表示，正确的是()

2

A.-1------1——-------1-------1-------1-------1~~>B.-'-------1-------1-------1----------------1------u

-1012345-1012345

1111

C-----1------1---------------1------1-------1-------1——>D------------------------------------------1------」

-1012345-1012345

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力.根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得.

【详解】解：去分母，得：%-1<0,

移项，得：x<\,

故选：A.

7.如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为()

是有理数

A.蚯B.V2C.-72D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查立方根与算术平方根.根据立方根与算术平方根的定义即可求得答案.

【详解】解：当输入的x值为64时，其立方根为4,

4的算术平方根为2,是有理数；

8

2的算术平方根为血，它是无理数，输出y的值;

故选：B.

8.关于J7,下列说法不正确的是（）

A.它是一个无理数B.它可以用数轴上的一个点表示

C.它可以表示面积为7的正方形的边长D.它不是实数

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是实数和实数与数轴.根据实数，有理数，数轴和正方形的相关定义判断即可.

【详解】解：A、、厅是无理数，故本选项不符合题意；

B、将可以用数轴上的一个点表示，故本选项不符合题意；

C、面积为7的正方形的边长为：、斤，故本选项不符合题意；

D、疗是实数，故本选项符合题意；

故选：D.

9.某商品进价为800元/个，标价为1200元/个.在某次活动期间，为回馈顾客，进行打折促销活动，要保

证利润率不低于5%,则最多可以打几折（）

A.六B.七C.八D.九

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用.设该商品打x折销售，利用利润=售价一进价，可列出关于x

的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【详解】解：设该商品打x折销售，

X

根据题意得：1200><2-8002800x5%,

10

解得：x>7,

尤的最小值为7,即该商品最多可以打七折.

故选：B.

a,a>b

10.定义一种运算：a*b=,,，则不等式（2x+l）*（2-x）>3解集是（）

b,a<b

A.x〉l或B.-1<x<-C.x〉l或D.》〉［或x<-l

333

9

【答案】c

【解析】

【分析】根据新定义运算规则，分别从2X+122—X和2x+l<2—X两种情况列出关于尤的不等式，求解

后即可得出结论.

【详解】解：由题意得，当2x+122—x时，

即尤之工时，（2x+l）*（2-x）=2x+l,

3

贝12x+l>3，

解得x〉l,

...此时原不等式的解集为x〉l；

当2x+l<2—x时，

即彳<工时，（2%+1）*（2_尤）=2_%,

3

则2-x>3,

解得％<-1,

...此时原不等式的解集为x<-1；

综上所述，不等式（2x+l）*（2—x）>3的解集是％〉1或1<—1.

故选：C.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.比较大小：一2—J7.（填>、=或<）

【答案】>

【解析】

【分析】根据两个负数大小比较方法进行比较即可.

【详解】解：V4<7,

2<近，

•」—2|=2,卜川坨，

-2>-a.

故答案为：>.

【点睛】本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

10

12.如表，是甲乙两位同学对嘉a%2”的变形，其中正确的是

甲：am-2n=ain^a2n

乙：am-2n=am-a2n

【答案】甲

【解析】

【分析】根据同底数塞的除法法则，即同底数塞相除，底数不变，指数相减，进行计算即可解答.

【详解】解：根据同底数累的除法法则，可知其中正确的是：甲，

故答案为：甲.

【点睛】本题考查了同底数募的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

【答案】—工##-0.5

2

【解析】

【分析】根据积的乘方和同底数幕的乘法的逆向运算法则进行计算求解.

【详解】22°22X,，

故答案为：.

2

【点睛】本题考查同底数幕的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键.

x-y=a+3

14.已知关于％,y的二元一次方程组I.「的解满足%＞丁.求

2x+y=5a

（1）实数〃的取值范围是

11

2x+1<2d；

(2)若关于％的不等式组］2x-l3无解，则所有符合条件的整数〃的和为.

14-7

【答案】①a>-3②.7

【解析】

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组.

x-y=a+3{x=2a+l

(1)解方程组c-「得c,由x>y得2a+1>a—2,解之即可;

2x+y=5a[y=a-2

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于。的不等

式，解之求出。的范围，继而得出答案.

=a+3x=2a+l

【详解】解：(1)解方程组《12…5M

y=a-2

由工〉y得2a+l>5-2,

解得a>—3,

故答案为：a>-3；

2a-l

(2)由2x+1v2a,：x<，

2

由生工之乡，得：x>3,5,

147

不等式组无解，

解得aW4,

又a>—3，

—3va<4,

，符合条件的整数a有一2、T、0、1、2、3、4,

.1.-2-1+0+14-2+3+4=7,

故答案为：7.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：卜3|+(-l)2024xJ(兀-3)°-27-

【答案】-2

【解析】

12

【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，乘方运算，二次根式的性质化简，立方根，负

指数幕的运算法则是解题的关键.

根据题意，先化简绝对值，乘方运算，二次根式，立方根，负指数幕，再根据实数的混合运算法则即可求解.

［详解］解：|-3|+(-1)2024x^(K-3)0-^27-

=3+lxl-(-3)-9

=—2.

1-2(^-3)<3

16.解不等式组：\3x-2，并把解集在数轴上表示出来.

------<x+2

I2

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组取值方法是解题的关键.

先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小无解”即可求解.

-l-2(x-3)<3@

【详解】解：\3x-2_

-------<x+2®

I2

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x<6,

...原不等式组解集为：2W%<6,

数轴上表示解集如图：

III11111dl>

-101234567

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.先化简，再求值：［(2x+y)(2x—y)—3(2/—孙)++其中x=2,y=-l.

【答案】-4x+6y,-14

【解析】

【分析】此题考查了整式的混合运算一化简求值.原式括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项

式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与〉的值代入计算即可求出值.

13

【详解】解：［(2%+y)(2x—y)—3(2——盯)+/卜

=(4丁-y2-6x2+3xy+丁)+

=(-2x2+3xy^+，％

=-4x+6y.

当x=2,y=-l时，原式=-4x2+6x(—1)=—14.

18.以下是某同学作业中的一道解题过程：

化简4=(尤+2)一+%(1-%)-9

无~+2x+4+x—x?—9

一正⑤杳蔺

(1)请你认真检查该同学的解题过程，在标出的①②③④的几项中出现错误的是,写出正确的解

答过程.

(2)若2x+l的值为4,请你求出此时A的值.

【答案】(1)①，详见解析

(2)±10

【解析】

【分析】本题考查整式的混合运算.熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

(1)先运算完全平方公式，单项式乘多项式，再进行加减运算即可得出结论；

(2)先根据必―2%+1=4,得到(x—1)的值，再利用整体思想，求出A的值即可.

【小问1详解】

W：V(x+2)"=x2+4x+4^x2+2%+4,

...在标出①②③④的几项中出现错误的是①；

故答案为：①；

正确的过程为：A=(X+2)2+X(1-X)-9

=X2+4X+4+X-X2-9>

—5九一5；

【小问2详解】

解：・・・f—2%+1=4，

14

x—l=±2,

A=5%-5=5（X-1）=±10.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，已知A点表示的数为—四，点A向右平移2个单位长度到达点8

i.Aii.Bi1A

-10123

（1）则点2表示数为;

（2）在数轴上还有C,。两点分别表示实数。和d,且有|2c+4|与血二W互为相反数，求2c+5d的平

方根.

【答案】（1）2-^/2

⑵±4

【解析】

【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非

负性.

（1）根据数轴上点的移动规律：左减右加的性质，进行计算即可；

（2）根据互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性，列出关于c,得到方程，求出c,d,从而

求出答案.

【小问1详解】

解：设点8表示的数为无，由题意得：

・「A点表示的数为—四，

点B表示的数是一应+2=2-应，

故答案为：2-J^；

【小问2详解】

解：Y2c+4|与标4互为相反数，

•.|2c+4|+Jd-4=0,

/.2c+4=0,d—4=0,

解得：d—4.c——2,

15

±，2c+5d=±，2x(-2)+5x4=±A/16^=+4,

，2c+5d的平方根是±4.

20.如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m.

(2)设图案的长为当黑色地砖块数为w5为正整数)时，Ln=(用含”的代数式表示)；

(3)若要使L”不小于72m,则至少需要黑色地砖多少块？

【答案】(1)1,8；3；4.2

(2)1.2/7+0.6

(3)至少需要黑色地砖60块

【解析】

【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键.

(1)根据上述图形计算即可；

(2)根据(1)中的规律，可知：当图案的长为当黑色地砖块数为双〃为正整数)时，4=0.6x(2"+l)；

(3)由题可知，0.6x(2〃+l)272,求解即可.

【小问1详解】

解：图1的长为：0.6x(l+2)=1.8(m)；

图2的长为:0.6x(l+2x2)=3(m)；

图3的长为:0.6x(l+2x3)=4.2(m);

故答案为：1.8；3；4.2；

【小问2详解】

解：根据(1)中的规律，可知：

当图案的长为当黑色地砖块数为〃(〃为正整数)时，

Ln=0.6x(2ra+l)=1.2«+0.6,

故答案为：1.2〃+0.6；

16

【小问3详解】

解：由题可知，0.6x（2/7+1）272,

.,.2n+l>120,

1191

:.n>-=59-（块），

22

•••至少需要黑色地砖块60块.

六、（本题满分12分）

21.阅读下段材料：

若a,b是有理数，且a+"?=3—20，求a，6的值.

由题意可得（。-3）+&伍+2）=0

因为a,b都是有理数

所以a—3,〃+2也是有理数

因为血是无理数

所以Z?+2=0,a—3=0,即a=3,b=—2

根据阅读材料，解决问题：

设X,y都是有理数，且满足2丁+石丁=10+3逐，求尤+y的值.

【答案】7或T

【解析】

【分析】本题考查实数的运算，仿照题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出X、y的值，从而可以

求得x+y的值.解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值.

【详解】解：/一2y+君y=10+3君整理得：（/—2y—10）+百（y—3）=0,

y是有理数，

Ax2-2y-10,y-3也是有理数，

y-3=0,x2-2y-10-0.

即y=3,*=±4,

当x=4,y=3时，％+y=4+3=7,

当x=-4,y=3时，x+y=-4+3=-l.

七、（本题满分12分）

17

22.某校为丰富学生的课余生活，并拓展同学们的知识视野，准备举办一次趣味知识答题活动，计划购买

A,3两种奖品鼓励答题的同学.若购买A种奖品20件，5种奖品15件，那么共需380元；若购买A种

奖品15件，3种奖品10件，那么共需280元.

(1)求A,5两种奖品每件各多少元？

(2)现需要购买A,8两种奖品共100件.

①若预算资金不超过900元，那么最多购买A种奖品多少件？

②若预算资金不低于860元且不超过900元，有哪几种购买方案？

【答案】(1)A种奖品每件16元，8种奖品每件4元；

(2)①最多购买41件A奖品；②共有3种购买方案，方案1：购买A种奖品39件，8种奖品61件；方案

2：购买A种奖品40件，3种奖品60件；方案3：购买A种奖品41件，3种奖品59件.

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

(1)设A种奖品每件x元，8种奖品每件丁元，根据“购买A种奖品20件，B种奖品15件，共需380元；

购买A种奖品15件，B种奖品10件，共需280元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出

结论；

(2)①设购买A种奖品加件，则购买B种奖品(100-机)件，利用总价=单价x数量，结合总价不超过900

元，可列出关于冽的一元一次不等式，解之可得出加的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；

②利用总价=单价x数量，结合总价不低于860元，可列出关于加的一元一次不等式，解之可得出力的取

125

值范围，结合mV—,可得出加的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案.

3

【小问1详解】

解：设A种奖品每件X元，3种奖品每件y元，

"20x+15y=380

根据题意得:

15x+10y=280

%=16

解得：《

。=4

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元;

【小问2详解】

解：①设购买A种奖品加件，则购买8种奖品(100-m)件,

18

根据题意得：16切+4（1。。—利）<9。。,

解得：m<——，

3

又・••，〃为正整数，

二7的最大值为41.

答：最多购买41件A奖品;

②根据题意得：16m+4（100—加）2860,

…115

解得：m>——，

3

,125

m<----,

3