2025中考数学押题预测（镇江卷）（试卷+答案解析）

2025年中考押题预测卷（镇江卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.“十四五”以来，镇江市出台了《高质量教育样板城市建设纲要》等文件，将教育纳入全市高质量发展考

核体系、市人大“一号议案”督办项目，累计投入近90亿元.数据90亿用科学记数法可表示为（）

A.90xl08B.9xl09C.0.9xlO10D.9xl08

2.下列运算正确的是（）

A.0+2=20B.4>/3-4=A/3

C.y/2x5/3=-\/6D.后+布=4

3.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.如图，正方形ABC。中，将边5C绕点3逆时针旋转至3石，连接CE,DE,若NCED=90。，贝!JsinNECD

c.fD.

5

5.在全市中小学编程大赛中，某县参赛的5名中学组选手成绩分别为：84,90,87,88,91（单位：分）,

这组数据的中位数是（）

A.87B.88C.89D.90

6.若二次函数y=/+"的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于1的方程所=5的

解为（）.

A.Xj=0,x2=4B.再=1,%=5C.玉=1,入2=-5D.为=-1,%=5

7.如图，为。的直径，直线与。相切于点C连接AC,若NACO=62。，则一B4C的度数为

()

C.31°D.32°

8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16

两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只

y两，则可列出方程组为(

{5x+6y=165x+6y=16

0〔5x+y=5y+x4x+y=5y+x

J6x+5y=166%+5y=16

,[6x+y=5y+x5x+y=4y+x

9.研究函数丫=乂+’的图象和性质时，两位同学经过深入研究，小明发现：该函数图象与坐标轴无交点;

X

小丽发现：当x>0时，该函数有最小值.请对两位同学的发现作出评判（）

A.小明正确，小丽错误B.小明错误，小丽正确

C.小明、小丽都正确D.小明、小丽都错误

10.已知二次函数y=〃储-2"ZX+3（m为常数,且加力0）,当-14x42时，该二次函数有最小值2,则相

的值是（）

C.1或」D.1或工

A.1B.—

333

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

若式子号5在实数范围内有意义，则X的取值范围是

11.

12.分解因式4尤2-16的结果是

13.设占、X?是方程/7n-2=0的两个根，且玉+々=2%々，则机=

14.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120。的扇形，若圆锥的底面圆半径是5,则圆锥的母线/

k

15.如图，已知双曲线>=—（左>0）经过直角三角形斜边02的中点。，与直角边AB相交于点C,若

x

△OBC的面积为6,贝壮=_.

16.如图，在VABC中，AB=5,tanZC=2,则AC+如BC的最大值为.

5

C

三、解答题（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题4分）先化简，再求值：匚色土+其中°=石一3.

a—4a+2。

2（x+l）>无

18.（本题5分）解不等式组：x+7,并将解集在数轴上表示出来.

l-2x<----

I2

19.（本题6分）如图，将两块完全相同的含有30。角的直角三角尺ABC、DKF在同一平面内按如图方式摆

放，其中点A、E、B、。在同一直线上，连接AF、CD.

（1）求证：四边形AEDC是平行四边形；

⑵若四边形ACDF是菱形，求/BCD的度数.

20.（本题6分）某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程，为了解七年级学生对每类

课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制

成如下两幅不完整的统计图：

抽取部分学生选择结果的频数分布直方图抽取部分学生选择结果的扇形统计图

（1）本次调查的样本容量是,并在答题卡上补全条形统计图；

（2）扇形统计图中机的值为,“木工”对应的扇形圆心角大小是；

（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数.

21.（本题7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加

活动.

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是

22.（本题6分）如图，在，ABC中，CB<CA,请用尺规作图法，在，中找出一个以A3为底边的等腰

ABD,并使得.4犯的面积最大.（保留作图痕迹，不写作法）

23.（本题8分）如图，商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是：30。和37。，每层楼自动扶

梯爬坡的坡面长度相同，如果从一楼到二楼的层高为5米，求一楼到三楼的层高48是多少米？（忽略楼层

之间厚度，参考数据：sin37°»0.60,cos37°»0.80,tan37°«0.75）

CR

24.（本题10分）如图1,BC是。的直径，点4、。在（。上，连接B。、。，DB//OA,3C=10,AC=26.

图1图2

⑴求证:40,8；

（2）求的长；

（3）如图2,连接48,作—C43的角平分线交1。于p，求AF的长度.

25.（本题10分）如图，抛物线y=Y-2x-3交x轴于A,C两点，交y轴于点8.

图⑴图⑵

(1)直接写出点A,B,C的坐标;

(2)如图(1),抛物线上有点D(2,㈤，在第三象限的抛物线上存在点且NACM=/3CD,求点M的坐

标;

(3)如图(2),在第一象限的抛物线上有一点E,过点E作8c的平行线交抛物线于另一点孔直线FB,EC

交于点尸，若点尸的纵坐标为CBP的面积记为S,试探究S与/之间数量关系.

26.(本题10分)操作初探:

(1)如图1,将正方形纸片ABCD对折，使A£＞与BC重合，展平纸片，得到折痕砂；再对折，使AB与CD

重合，得到折痕G〃，展平纸片，连接AG,与所交于点P,连接尸C,PD.贝han/PCD的值为」

猜想证明:

(2)如图2,将正方形纸片ABCD对折，使AD与2C重合，展平纸片，得到折痕EF；点M在BC边上,

连接AM,与交于点P,连接尸8,将尸8绕点尸逆时针旋转，使点2的对应点夕落在对角线AC上，连

接M3'.当点〃在边上运动时(点M不与B,C重合)，试判断0监'的形状，并说明理由.

拓展探究:

(3)如图3,在(2)的条件下，延长3P交AD于点N,连接PC,PD.当尸。平分NNP3'时,请证明4WPC=45。.

AND

EF

BMC

图⑶

2025年中考押题预测卷（镇江卷卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.“十四五”以来，镇江市出台了《高质量教育样板城市建设纲要》等文件，将教育纳入全市高质量发展考

核体系、市人大“一号议案”督办项目，累计投入近90亿元.数据90亿用科学记数法可表示为（）

A.90xl08B.9xl09C.0.9xlO10D.9xl08

【答案】B

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO",其中1＜忖＜10,"为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，w是负数.解题的关键是要正确确定。的值以及w的值.根

据科学记数法的表示方法即可得到结论.

［详解］解：90亿=9000000000=9x109.

故选：B.

2.下列运算正确的是（）

A.72+2=2A/2B.4有一4=也

C.x下=巫D.V24+瓜=4

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式的运算，根据合并同类二次根式法则判断选项A、B；根据二次根式的乘法法

则判断选项C；根据二次根式的除法法则以及二次根式的性质判断选项D即可.

【详解】A.&与2不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误，不符合题意；

B.4括与3不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误，不符合题意；

C.y/2xy/3=＞/6,原计算正确，符合题意；

D.回底="=2,故原计算错误，不符合题意；

故选：C.

3.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】D

【分析】设第三根木棒的长为xcm,再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可.

【详解】解：设第三根木棒的长为尤cm,则6-3<x<6+3,即3Vx<9.观察选项，只有选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.

4.如图，正方形中，将边3C绕点8逆时针旋转至8E,连接CE,DE,若NCED=90。，贝UsinNECD

的值是（）

A—B.C.g

【答案】C

【分析】过B作跖，CE,垂足为尸，根据两个三角形全等的判定定理，确定ABCF-COEIAAS）,从而

根据全等三角形的性质得到CF=DE,再根据将边BC绕点3逆时针旋转至BE,确定,.BCE为等腰三角形，

结合“三线合一”得到跳'是CE边上的中线，进而EF=CF=OE,即CE=2DE,在Rt^CDE中，CE=2DE,

设DE=a,则CE=2a,由勾股定理得到CD=石a,利用正弦值定义求解即可得到答案.

【详解】解：过8作8CE,垂足为P,如图所示:

ZBFC=90°

在正方形ABCD中，/3CD=90。，BC=CD,

ZBCF+ZDCE^90°,

NBCF+NFBC=90。，

:./DCE=/FBC,

在V5c厂和CD石中,

ZBFC=90°=ZCED

<ZBCF=ZCDE

BC=CD

:.BCFWCDE(AAS),

:.DE=CF,

.将边BC绕点B逆时针旋转至BE,

/.BE=BC,

BF±CE,

••・由"三线合一”可得BF是CE边上的中线，即EF=b=QE,

/.CE=2DE,

在RtZkC。石中，CE=2DE,设DE=a,则C石=2a,

由勾股定理得到CD=y/DE2+CE2=y/5a，

sinZECD=—==旦,

CDJ5a5

故选：C.

【点睛】本题考查求正弦值，涉及正方形的性质、全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定

理等知识，熟练掌握相关几何概念、判定与性质是解决问题的关键.

5.在全市中小学编程大赛中，某县参赛的5名中学组选手成绩分别为：84,90,87,88,91（单位：分），

这组数据的中位数是（）

A.87B.88C.89D.90

【答案】B

【分析】本题主要考查了求中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中处在最中间的那个数或

处在最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数.根据中位数的定义进行求解即可.

【详解】解：将选手的成绩从低到高排列为：84,87,88,90,91,处在第3名的成绩为88,

.•.中位数为88,

故选：B.

2

6.若二次函数y=x+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于>轴的直线，则关于x的方程尤2+a=5的

解为（）,

A.再=。，x?=4B.%1=1,%2=5C.石=1,%2=-5D.石=-1,无？=5

【答案】D

【详解】•..二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,

:•抛物线的对称轴为直线x=2,

解得：b=-4,

x2+bx=5即为x2-4x-5=0,

则(x-5)(x+l)=0,

解得：Xl=5,X2=-l.

故选D.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax?+bx+c(a、b、c是常数，a?0)与x轴的交点

坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.

7.如图，AB为。的直径，直线CD与：。相切于点C,连接AC,若NACD=62。，则ZA4c的度数为

()

A.28°B.30°C.31°D.32°

【答案】A

【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.连接OC,根据切

线的性质得到ZOCD=90°,求得ZACG>=28°,根据等腰三角形的性质得到ZBAC=ZACO=28°.

【详解】解：连接OC,

B

,J直线co与。相切于点c,

.•.NOCD=90。，

又ZACD=62。，

/.ZACO=90°-62°=28°,

OC=OAf

ABAC=ZACO=28°,

故选：A.

8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16

两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只

y两，则可列出方程组为（

f5x+6y=165x+6y=16

[5x+y=5y+x4x+y=5y+x

J6x+5y=166x+5y=16

[6x+y=5y+x5x+y=4y+x

【答案】B

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只x两，燕每只y两，根据“五只雀、六只燕，共重16

两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案.

【详解】解：设雀每只了两，燕每只y两，则可列出方程组为：

15x+6y=16

[4x+y=5y+x

故选：B.

9.研究函数丫=*+’的图象和性质时，两位同学经过深入研究，小明发现：该函数图象与坐标轴无交点;

X

小丽发现：当x>0时，该函数有最小值.请对两位同学的发现作出评判（）

A.小明正确，小丽错误B.小明错误，小丽正确

C.小明、小丽都正确D.小明、小丽都错误

【答案】c

【分析】本题考查了反比例函数的性质，完全平方公式的应用，根据y=x+L,且结合与坐标轴的交点问

X

题进行分析，即可判断小明说法是正确的；结合x＞0,x+=20,故当石=1时,则,+卜2,

y有最小值，即为2,再解出x=i,即可作答.

【详解】解：；函数y=x+L,

X

••xw0,

.•.令＞=。时，则0=%+工，

X

整理得o=d+l,

则/=-1,

此时无解，

故该函数图象与坐标轴无交点；

.••小明说法是正确的；

**•y=x~\—>2,

x

故尤=1,

则、+42,y有最小值，即为2,

；•小丽说法是正确的；

故选:c

10.已知二次函数,=的2-2相%+3（机为常数，且相力0）,当-lVx42时，该二次函数有最小值2,则相

的值是（）

A.1B.-C.1或—D.1或一

333

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的性质，由题意可得二次函数的对称轴为直线彳=1,再分两种情况：当相＞0

时，当机＜。时，分别利用二次函数的性质求解即可，熟练掌握二次函数的性质，采用分类讨论的思想是解

此题的关键.

【详解】解：二•二次函数丁=的2一2咫+3,

二次函数的对称轴为直线X=-三也=1,

2xm

・・•当-1（x42时，该二次函数有最小值2,

.二当机>0时，当％=1时，y=2,

:.m-2m+3=2,

解得：m=l；

当机<0时，对称轴为直线％=1,

故当x=-1时，>取得最小值为2,

m+2m+3=2,

解得：m=-1；

综上所述，加的值为1或-；，

故选：C.

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若式子］量在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>-2

【分析】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等

于零，二次根式中的被开方数是非负数.

根据分式有意义可得x+2*0,根据二次根式有意义的条件可得x+220,求解后取交集即可.

【详解】由题意得：工+220且元+2,

解得：x>-2,且％w-2,

x>—2,

故答案为：x>—2.

12.分解因式4/一16的结果是.

【答案】4（x+2）（x—2）

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：原式=4（/一4）

=4（^-22）

=4（无一2）（九+2）,

故答案为：4（x+2）（x-2）.

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

13.设不、%是方程/+⑺―2=0的两个根，且％+工2=2%/，贝1」切=.

【答案】4

【分析】根据根与系数的关系，得出%+%2=-加，再/二-2,代入%+%2=2%入2，即可求出机的值.

【详解】解：:天、元2是方程炉+S一2=0的两个根，

xx+x2=—m,x1-x2=-2,

*.*石+9=2玉/，

•*.—帆=2x(—2),

m=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握毛、超是一元二次方程◎?+法+。=0（。/0）的两根时,

bc

%+/=---，X]•/=..

aa

14.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120。的扇形，若圆锥的底面圆半径是5,则圆锥的母线/

【答案】15

【分析】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为:

〃兀r

Tso

先算圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.

【详解】解：圆锥的底面周长=2万X5=10TT,

120TTX/

则NIL：

解得/=15.

故答案为：15.

k

15.如图，已知双曲线>=—（左>0）经过直角三角形。钻斜边05的中点。，与直角边A5相交于点C,若

x

△O3C的面积为6,则后=_.

【答案】4

【分析】过。点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形。胡E,和三角形OBC的面积相等，通过面积

转化，可求出％的值.

【详解】解：过。点作x轴的垂线交x轴于E点，

△ODE的面积和QAC的面积相等.

OBC的面积和四边形。E4B的面积相等且为6.

k

设。点的横坐标为X,纵坐标就为人,

X

。为05的中点.

4n2k

EA=xAB=—,

fx

二•四边形DE4B的面积可表示为：41（-k+—Ok）x=6

2xx

左=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，解题的关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角

形面积的特点以及根据面积转化求出k的值.

16.如图，在VABC中，AB=5,tan/C=2,则AC+或8C的最大值为.

【答案】5A/2

【分析】过点8作MLAC,垂足为£>,如图所示，利用三角函数定义得到AC+@BC=AC+OC,延长

5

OC到E,使EC=CD=JC，连接BE,如图所示，从而确定AC+好BC=AC+OC=AC+CE=AE,4=45°,

5

再由辅助圆-定弦定角模型得到点E在，:。上运动，AE是：:，。的弦，求AC+乎的最大值就是求弦AE的

最大值，即AE是直径时，取到最大值，由圆周角定理及勾股定理求解即可得到答案.

【详解】解：过点8作3DJ.AC,垂足为。，如图所示：

C

xA

tanZC=2,

.,.在中，设DC=x,则=C,由勾股定理可得BC=&,

DCx石«

二.——=-^=—,^—BC=DC,

BCy/5x55

，AC+与BC=AC+DC,

5

延长OC到石，EC=CD=x,连接3石，如图所示:

AC+—BC=AC+DC=AC+CE=AE,

5

BD±DE,DE=2x=BD,

是等腰直角三角形，则"=45。，

在中，AB=5,NE=45。，由辅助圆-定弦定角模型，作./院的外接圆，如图所示:

由圆周角定理可知，点E在，。上运动，AE是的弦，求AC+乎8C的

八―________C

最大值就是求弦AE的最大值，根据圆的性质可知，当弦AE过圆心0,即AE是直径时，弦最大，如图所示:

是I。的直径,

---------，

ZABE=90°,

ZE=45°,

ABE是等腰直角三角形，

AB=5,

BE=AB=5,贝U由勾股定理可得AE=《AB。+BE。=5&，即AC+g^C的最大值为50，

故答案为：50.

【点睛】本题考查动点最值问题，涉及解三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质、

圆周角定理、动点最值问题-定弦定角模型等知识，熟练掌握动点最值问题-定弦定角模型的解法是解决问题

的关键.

三、解答题（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题4分）先化简，再求值：“二4。+4+，2+3,其中

d—4a+2。

【答案】a+3,上

【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把a=若-3代入化简结果进行计算即可.

.、生々刀14刀4i+4。―2

【详角军】解：——z--------------------+3

ci—4a+2。

(a-2)2〃(〃+2)+§

(a+2)(〃-2)a—2

=a+3

当a=\/3-3时,

原式=A/3—3+3=.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键.

2（x+l）>x

18.（本题5分）解不等式组：1+7,并将解集在数轴上表示出来.

1-2%<------

I2

【答案】九2-1，在数轴上表示见解析

【分析】本题考查解一元一次不等式组，涉及一元一次不等式的解法、用数轴表示不等式组解集的方法，

先分别解出不等式组的两个不等式，再根据不等式组解集的求法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到”求出解集，在数轴上表示即可得到答案.熟练掌握一元一次不等式的解法及数轴表示是解

决问题的关键.

2（%+1）>KD

【详解】解：］口<五1②，

I2

解不等式①得x2-2；

解不等式②得x2-1；

，原不等式组的解集为

在数轴上表示出不等式组的解集，如图所示：

-2-1012345

19.（本题6分）如图，将两块完全相同的含有30。角的直角三角尺ABC、在同一平面内按如图方式摆

放，其中点A、E、B、。在同一直线上，连接AF、CD.

C

E

AD

B

F

⑴求证：四边形AFDC是平行四边形；

(2)若四边形ACD尸是菱形，求/BCD的度数.

【答案】(1)见解析

(2)30°

【分析】本题考查了平行四边形的证明，菱形的性质等知识点，熟记相关结论即可求解；

(1)由题意得：AABC沿ADEF,推出==得AC〃。尸，即可求证；

(2)由题意得。L=CD,推出NC/M=NC4D=30。，即可求解；

【详解】(1)证明：由题意得：八ABC沿ADEF,

：.AC=DF,ZCAB=ZFDE,

：.AC//DF,

・・・四边形A尸。。是平行四边形；

(2)解：・・•四边形ACD尸是菱形，

:.CA=CD,

：.ZCDA=ZCAD=30°f

：.ZACD=180°-ZCDA-ZCAD=120°,

ZBCD=ZACD-ZACB=30°

20.(本题6分)某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程，为了解七年级学生对每类

课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查(每人必选且只能选一类课程)，并将调查结果绘制

成如下两幅不完整的统计图：

抽取部分学生选择结果的频数分布直方图抽取部分学生选择结果的扇形统计图

抽取部分学生选择结果的顺数分布f(力图抽取部分学生选择结果的物数分布在方图

♦Aft

WZ蝴艺

30%m%

水工

艺

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是，并在答题卡上补全条形统计图；

⑵扇形统计图中加的值为，"木工''对应的扇形圆心角大小是；

(3)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数.

【答案】(1)60,补全条形统计图见解析

(2)25,36°

(3)160

【分析】(1)从两个统计图中可得选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%,可求出调查人数；求出选择

“编织”的人数，即可补全条形统计图；

(2)由(1)中求出的样本容量，结合条形统计统计图中“厨艺”人数即可求出加；用360。乘以“木工”人数

所占比例；

(3)样本中，选择“编织”的占后，因此估计总体800人的4是选择“编织”的人数.

6060

【详解】(1)解：由条形统计图与扇形统计图的数据关联可得18+30%=60(人)，

(2)解：由(1)知抽查了60人,

，厨艺占比为7^x100%=25%,则扇形统计图中机的值为25；

60

“木工”对应的扇形圆心角大小是360°x二=36。，

60

故答案为：25,36°；

12

（3）解：800X—=160（人），

60

答：该校七年级800名学生中选择“编织”劳动课程的大约有160人.

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的数据关联、求样本容量、补全条形统计图、求扇形统计图中

某项的百分比、求扇形统计图某项对应圆心角度数、用样本估计总体等知识，熟记相关统计量及统计图表，

从中获取信息是解决问题的关键.

21.（本题7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加

活动.

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是一.

【答案】（1）y;（2）—.

N3

【分析】（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可

得出结果；

（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星

期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果.

【详解】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，

•••甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为£=

开蛤

r-'''''''

Z\/r\/l\/T\

234Ii4124123

（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星

期三，星期四）；

其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），

2

.♦•乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是：

故答案为；2.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出

符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

22.（本题6分）如图，在，ABC中，CB<CA,请用尺规作图法，在.ASC中找出一个以为底边的等腰

ABD,并使得，4犯的面积最大.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【分析】本题考查了作垂直平分线，等腰三角形的判定，作A8的垂直平分线交AC于点。，则

利用三角形面积公式可得此时_ABD的面积最大，熟练掌握基本作图是解题的关键.

【详解】解：如图，作A8的垂直平分线交AC于点D,一ABD为所作.

23.（本题8分）如图，商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是：30。和37。，每层楼自动扶

梯爬坡的坡面长度相同，如果从一楼到二楼的层高为5米，求一楼到三楼的层高是多少米？（忽略楼层

之间厚度，参考数据：sin37°«0.60,cos37°»0.80,tan37°«0.75）

B

【答案】一楼到三楼的层高AB是11米

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线构造直角三

角形成为解题的关键.

如图，过。作上于点品过E作即，至于点6.在RtADR?中，解直角三角形可得8=10,

则AE=10；在Rt^AEG中可得AG=6,最后根据矩形的性质和线段的和差即可解答.

【详解】解：如图，过。作OFL3C于点孔过E作反;，回于点6.

.••四边形DEBG是矩形,

二BG=DF=5,

在RtzXNC中，ZDFC=90°,

DF

,：sinZDCF=—,

CD

sin30°=—

CD

：.CD=10,则AE=10.

在RtZ\A£G中，/AGE=90°,

：.sinZAEG=—

AE

AG=AE-sin37°«6,

AB=AG+BG=6+5=11.

答：一楼到三楼的层高AB是11米.

24.(本题10分)如图1,BC是O的直径，点A、。在Q。上，连接BD、CD,DB//OA,BC=10,AC=245.

图1图2

⑴求证:AOLCD；

(2)求BD的长；

(3)如图2,连接A3,作一C4B的角平分线交C。于歹，求AF的长度.

【答案】⑴见解析

⑵6

(3)3710

【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得到/。=90。，然后根据平行线的性质得到结论；

(2)设OE=x,则AE=5-x,根据勾股定理得到AC?-AE2=oc2一。炉，求出。石长，然后利用三角形

的中位线的性质解题即可；

(3)连接CP,BF,过点C作CG_LA尸于点尸，根据三角函数进行计算求出C歹和CG长，然后利用勾勾

股定理求出FG的长即可解题.

【详解】(1)证明：是：。的直径，

"=90。，

又：DB//OA,

：./CEO=ZD=90。,

：.AOLCD；

(2)解：设OE=x,则AE=5-x,

在RtACE中，CE2=AC2-AE2,

在RtOCE中，CE°=OC"-OE°,

：.AC1-AE2=OC2-OE2,即(2⑹°一(5一4=52-尤2,

解得：x=3,

AOLCD,

.••点E是CD的中点，

又♦..。是BC的中点，

...OK是一BCD的中位线，

BD=2OE=6；

(3)连接CP,BF,过点C作CGLA尸于点尸，

*/3C是C。的直径，

ZCFB=ZCAB=90°,

又：Ab平分/OLB,

ZCAF=ZFAB=45°,

：.NCBF=NC4F=45°,

/.CF=BCxsinZCBF=10x^=5^,CG=ACxsinZCAF=2A/5x=V10,

22

/.AG=CG=y/lO,

:.FG=ylCF2-CG2=2回,

：.AF=AG+FG=s/10+2y/l0=3s/10.

D

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的中位线，勾股定理，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形

是解题的关键.

25.(本题10分)如图，抛物线y=/-2x-3交x轴于A,C两点，交y轴于点8.

图⑴图⑵

(1)直接写出点A,B,C的坐标;

(2)如图(1),抛物线上有点。(2,刈)，在第三象限的抛物线上存在点^.ZACM^ZBCD,求点M的坐

标;

(3)如图(2),在第一象限的抛物线上有一点E,过点E作BC的平行线交抛物线于另一点凡直线EB,EC

交于点P,若点尸的纵坐标为t,CBP的面积记为S,试探究S与t之间数量关系.

【答案】⑴A(T0),8(0,—3),C(3,0)

⑵M

93

(3)S=---------

42

【分析】(1)根据解析式分别令无=0,丫=0时,即可得出A(T0),8(0,-3),C(3,0).

(2)根据解析式代入0(2,附得出。(2,-3),过。点作CDAON,交CM的延长线于点N,则CO=DV,

过点N,C作y轴的平行线分别交直线8。于G,H两点，则可证得△NDG四△DCB,得出N(-1,-2),由

13

C(3,0),N(-l,-2),可求得直线CN:y=；x-j联立抛物线解析式得出M的坐标，即可求解.

(3)设直线所的解析式为y=x+c,当x+c=/-2x-3时，/+号=3,设直线所的解析式为，=点一3,

当阳-3=f_2x-3时，xB+xF=2+m,xF=2+m,得到&=1-机，设直线EC的解析式为y=〃(无-3),当

%・3〃=尤2—2元—3时，xE+xc=2+n,得到从而得到方程1—=1,得到关系加+〃=2,当

3〃=皿-3时，求出点噌过户点作y轴的平行线交2C于点Q,可求从而得到

【详解】(1)解：y=x2-2x-3,

当％=0时，产一3,

当y=。时，X2-2X-3=0,解得：玉=一1,工2=3,

/.A(-l,0)1(0,-3),C(3,0).

(2)解：当％=2时，y=m=-3f

•.0(2,-3),

OB=OC=3,

:.ZOCB=45°,

ZACM=ZBCD,

ZMCD=45°,

过。点作CD，ON,交CM的延长线于点N,则CD=DN,过点N,C作y轴的平行线分别交直线BD于G,

H两点，

QZG=NH,NNDG=90°-ZCDH=NDCH,

ND(泾DCH(AAS),

DH=NG=1,CH=DG=3,

设直线CN的解析式为y=kx+b，代入C(3,0),N(-l,-2),

得,1鼠3%++66==0—2，

k=-

解得：，

b=--

l2

13

*,•直线CN:y=3X-3,

i3

当一%——=%2-2%-3时，

22

解得：%=-彳或%=3(舍去),

2

(3)解：・・・3(0,—3),C(3,0),

设直线的解析式为丁=办-3,则0=3a—3,解得：a=l,

・,・直线3C的解析式为y=x-3,

设直线EF的解析式为y=。，

当％+