反比例函数-2025年中考数学基础知识分点练

第八讲反比例函数

命题点1反比例函数的图象与性质（56考）

1.（2024重庆B卷）反比例函数y=-三的图象一定经过的点是（）

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

2.（2023武汉）关于反比例函数y=*下列结论正确的是（）

A.图象位于第二、四象限

B.图象与坐标轴有公共点

C.图象所在的每一个象限内，丫随*的增大而减小

D.图象经过点（a,a+2）,则a=l

3.（2024天津）若点.4（%/-1）,5（%2，1）,。（%3,5）都在反比例函数y=:的图象上，则右，x2,x3的大小关系

是（）

A.xr<x2<x3B.xr<x3<x2C.x3<x2<%iD.x2<xr<x3

4.（2023仙桃）在反比例函数y=拶的图象上有两点吕但"），当<0V到时，有<丫2厕k的

取值范围是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

5.（2024滨州）点M（xt,yt）和点可但"）在反比例函数y=已受（k为常数）的图象上，若％i<0<如则y

1，Y2,。的大小关系为（）

A.yt<y2<0B.y1>y2>0C.y1<0<y2D.y1>0>y2

6.（2024扬州）在平面直角坐标系中，函数y=力的图象与坐标轴的交点个数是

（）

A.0B.1C.2D.4

7.（2024浙江）反比例函数y=》的图象上有P（t,yi）,Q（t+4,y2）两点.下列正确的选项是

（）

00

A.当t<-4时，y2<71<B.当-4vt<0时，y2<71<

C.当-4<t<0时,（0<yt<y2D.当t>0时,（0<<y2

8.新考法结论开放（2024武汉）某反比例函数y=£具有下列性质：当x>。时，y随x的增大而减小.写出一

个满足条件的k的值是________.

9.（2024北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=1（k力0）的图象经过点（3,yI）ffl（-3,y2），则为+%的值是_

10.（2024遂宁）反比例函数y=?的图象在第一、三象限，则点（k,-3）在第象限.

11.（2024包头）若反比例函数为=|,%=当14%W3时，函数月的最大值是a,函数y?的最大值是b,

b

则（y2a

12.（2024陕西）已知点4（-2，%）和点BO%）均在反比例函数y=-:的图象上.若。＜小＜1,则为+先_。

.（填,或

命题点2反比例函数解析式的确定

类型一利用待定系数法求解析式（27考）

13.（2024重庆A卷）已知点（（-3,2）在反比例函数y=手0）的图象上，则k的值为

：）

A.-3B.3C.-6D.6

14.新考法结论开放（2023河北）如图,已知点A（3,3）,B（3,1）,反比例函数y=20）图象的一支与线段AB

有交点，写出一个符合条件的k的整数值：

3

01123«

第14题图

15.（2023新疆）如图，在平面直角坐标系中，△04B为直角三角形，乙4=90。,乙4OB=30°,OB=4.若反比例

函数y=（（k力0）的图象经过OA的中点C,交AB于点D,则.k=_.

16.新考法结合直尺（2024盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在

上面，如图.

请根据图中信息，求：

⑴反比例函数表达式；

⑵点C坐标.

类型二利用k的几何意义求解析式（13考）

17.（2023广西）如图，过y=沁）0）的图象上点A,分别作x轴,y轴的平行线交y=-3勺图象于B,D两点，

以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S2+S3+S4^^则k

的值为）

D.1

18.（2024齐齐哈尔）如图，反比例函数y=久久<0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上，若

点B（—1，3）,SABC。=3,则实数k的值为.

命题点3反比例函数与一次函数结合

类型一同一坐标系中函数图象的判断（17考）

19.（2023泰安）一次函数y=ax+b与反比例函数y=^（a,b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可

能是（）

ABCD

类型二反比例函数与一次函数综合题（99考）

20.（2024安徽）已知反比例函数y=1（fc#=0）与一次函数y=2的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值

为（）

A.-3B.-1C.1D.3

21.（2024泸州）已知关于x:的一元二次方程x2+2x+l-k。无实数根，则函数y-k比与函数y=:的图

象交点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

22.（2024新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k>0）与双曲线y=:交于A,B两点,ACJ_x轴于点C,

连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=|

的图象上任取点PO,乃）和点QOy%），X1>X2；④SABOD=1.其中正确结如果71>>2,那么论的个数是

()

A.1B.2

C.3D.4

第22题图

23.一题多设问（2024上海）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=3k为常数且k丰0）上有一点A

（-3,爪）,且与直线yy=-2x+4交于另一点B（n,6）.

⑴求k与m的值;

⑵过点A作直线l//x轴与直线y=-2x+4交于点C,求sin/OCZ的值

1

1

iIaiir

0.IX

第23题图

新考法求点到直线的距离⑶连接AB,求点C到直线AB的距离.

［考法源自2024乐山22⑵题］

24.新考法结合尺规作图(2023衡阳)如图，正比例函数y=1x的图象与反比例函数y=?(x>0)的图象相交

于点A.

(1)求点A的坐标；

(2)分别以点O,A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC,交x轴于

25.(2024眉山)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=:(x>0)的图象交于点

A(l,6),B(n,2),与x轴，y轴分别交于C,D两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，当△P4B的周长最小时，请直接写出点P的坐标；

⑶将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,F两点，当EF=豺8时，求a的值

第25题图

26.新考法新定义（2024赤峰）在平面直角坐标系中，对于点“（右，当）,给出如下定义：当点可（右，%），满足

x1+x2=y1+%时，称点N是点M的等和点.

（1）已知点M（l,3）,在岫（4,2）,%（3,一1）,/CO,一2）中，是点M等和点的有；

⑵若点M（3,-2）的等和点N在直线y=x+b上，求b的值；

（3）已知，双曲线%=*和直线为=%-2,满足为<为的x取值范围是x>4或-2<x<0..若点P在双曲

线为=：上，点P的等和点Q在直线光=久-2上，求点P的坐标.

命题点4反比例函数与几何图形结合（95考）

27.（2024牡丹江）矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=:的图象与AB边交于点

D,与AC边交于点F,与OA交于点E,OE=2AE若四边形ODAF的面积为2,则k的值是（，

28.（2024苏州）如图，点A为反比例函数y=-i（x<0）图象上的一点，连接AO,过点O作OA的垂线与反比

例函数y=士3。）的图象交于点B,则第勺值为（）

XDU

A.-B.-C.—D.-

2433

29.（2024宜宾）如图，等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=5厚0）的图象经过点A,B及AC的中点M,BC

〃x轴,AB与y轴交于点N.则誓的值为（）

30.新考法结合圆（2024福建）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=单勺图象与OO交于A,B两

点，目点A,B都在第一象限.若A（l,2）,则点B的坐标.

31.（2024广元）已知y=百x与y=［（久＞0）的图象交于点A（2,m）,点B为y轴上一点，将4OAB沿OA翻折，

使点B恰好落在y=式外0）上点C处，则B.点坐标为.

32.（2024扬州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标点（1,0）,点B在反比例函数y=：。＞0）的图象上，

BC1x轴于点C、ABAC=30。,将△4BC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k

的值为.

33.（2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan乙4OC=*且点A落在反比例函数y=|

上，点B落在反比例函数y=久/c40）上，则k=_.

34.（2024绥化）如图,已知点A（-7,0）,B（x,10）,C（-17,y）在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y

=三也手0）的图象相交于点D,且。D:OB=1:4,则k=_.

35.（2024河南）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上,对角线AC,BD相交于点E,反比

例函数y=式幻。）的图象经过点A.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象；

（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为.

yf

第35题国

命题点5反比例函数与一次函数及几何图形结合（65考）重难

36.（2024苏州）如图，AdBC中，AC=BCjACB=90。,4（一2,0）,C（6,0）、反比例函数y=£（kK0，»0）的图

象与AB交于点D（m,4）,与BC交于点E.

⑴求m,k的值；

(2)点P为反比例函数y=久卜手0,x〉0)图象上一动点(点P在D、E之间运动，不与D,E重合)，过点P作PM

IMB,交y轴于点M,过点P作PN||x轴，交BC于点N,连接MN,求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标.

第36题图

37.I一题多设问(2024烟台)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=强勺图象交于点A(显,a).将正比例函

数图象向下平移n(n>0)个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B,C,与x轴，y轴分别交于点D,E,

且满足.BE-.CE=3:2.过点B作BF回x轴,垂足为点F,G为x轴上一点，直线BC与BG关于直线BF成轴对称,

连接CG.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求n的值及.ABCG的面积

新考法结合函数图象平移⑶将反比例函数y=£在第一象限的图象沿射线BC方向平移，点A,B的对应点

分别为点H,D.求四边形ABDH的面积.

38.(2024成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m与直线y=2x相交于点A(2,a),与x轴交于点B(b,0),

点C在反比例函数y=其4<0)图象上.

⑴求a,b,m的值；

(2)若O,A,B,C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；

(3)过A,C两点的直线与x轴负半轴交于点D,点E与点D关于y轴对称.若有且只有一点C，使得△ABD与

AABE相似,求k的值.

y

第38题图备用图

命题点6反比例函数的实际应用（28考）

39.（2024河北）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下

列说法错误的是（）

A.若x=5,则y=100B,若y=125,则x=4

C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍

40.新考法跨音乐学科（2024湖南省卷）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长1成反比例关系，即f=彳

（k为常数,厚0）.若某乐器的弦长1为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为.

41.新考法跨物理学科（2024连云港）的“平衡时，”阻力x阻力臂=动力x动力臂”.已知阻力和阻力等分别为160

0N和0.5m,动力为F（N）,动力臂为l（m）.则动力F关于动力臂1的函数表达式为.

42.新考法真实问题情境（2024山西）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移

动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速'

度v=6m/s；当其载重后总质量m=90kg时,它的最快移动速度v=m/s.第42出图

第八讲反比例函数

1.B

2.C【解析】•••kn?〉。,.•.反比例函数图象位于第一、三象限，故A选项不符合题意；反比例函数图象与坐标

轴没有公共点，故B选项不符合题意；•.*>()，，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故C选项符合题意;•••图

象经过点(a,a+2),；.a(a+2)=3,解得的=l,a2=-3,故D选项不符合题意.

3.B【解析】•./=5>0,.•.反比例函数y=:的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减

小，：点B(X2,1),C(X3,5)在反比例函数y=:的图象上，1<5,x2>%3>0;•••4(右，-1)在反比例函数y=:的图

象上,—1<0,%1<0,•t•<%3<x2-

类题通法

遇到比较函数图象上的点的横(纵)坐标值的大小问题时，通常需要先根据反比例函数的比例系数k的正负，判

断函数图象所在象限，进而判断反比例函数图象在每一象限内的增减性，最后进行横(纵)坐标值的大小比较.

4.C【解析】•••当/<0<与时，有力<力，・••・反比例函数y=?的图象位于第一、三象限..M-QO.解得

k<4.

5.C【解析】:/一2/c+3=(k-1)2+2>0,・,.反比例函数的图象位于第一、三象限,二.x>0时,y>0;x<0时

y<0,v%]<0Vx2,•••yr<0<y2-

6.B【解析】当x=0时,y=2,.•.函数y=瞑的图象与y轴的交点坐标为(0,2),当y=0时，即瞑=0,该方

程无解，，该函数图象与x轴没有交点.综上所述，函数y=嗯的图象与坐标轴的交点个数为1个.

7.A【解析】对于反比例函数y=[,•.•k=4〉0,.函数图象过第一、三象限，且在每一象限内，函数值y随

X的增大而减小.当t<-4时,t+4<0,，tvt+4<0,.•.点P,Q均在第三象限,,y2<yi<o,.\选项A正确;当-4<t<0时,

t+4>0,；.t<0<t+4,点P在第三象限，点Q在第一象限，，.•.为<。<先，・选项B,C错误;当t>0时,0<t<t+4,...点P,Q

均在第一象限,，，乃>%>.选项D错误.

8.1(答案不唯一)【解析】由题可知，反比例函数y=kx具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小,则k>

0时满足条件一Ik的值可以取1(答案不唯一).

9.0【解析】根据反比例函数具有中心对称性可知，•••%1+%2=°，yi+丫2=0.

10.四【解析】：反比例函数y=(的图象在第一、三象限,..;QI,.•.点(k,-3)在第四象限

11.3解析"反比例函数71=1，.•.当1<X<3时，函数yi随X的增大而减小，•.•最大值为a,.*.x=l时，，为=2

=a；反比例函数y2=-5，，当1<X<3

b

时，函数y2随x的增大而增大，...最大值为b,；.x=3时y2=-1-b,a=2T=|.

12.<【解析】如解图过点A作AC，x轴于点C,AE，y轴于点E,过点B作BD，x轴于点D,BF，y轴于点F,

VA(-2,yi)和点B(m,y2)均在反比例函数丫=―：的图象上,，0C=2,0D=m,0E=%,0F=-y2,VO<m<l,.\OC>OD,

OE<OF,yi<-y2，即yi+y2<0-

一题多解

,点A(-2,yi)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-:的图象上，，将A(-2,%),B(m,y2)分别代入反比例函数得

55,55-/I1\-m-2„.«„„„m-2„

%=7%=一乃+%=5一/=5x6―藐)=5x弓，•••0<m<I-m—2<0,2m>0,—<0,+

y2<o.

13.C【解析】把(-3,2)代入y=T也手0),得k=-3x2=-6.

14.6(答案不唯一)【解析】当反比例函数图象与线段AB的交点为A点时，将A(3,3)代入y=g(k40)中，得

k=3x3=9；当反比例函数图象与线段AB的交点为B点时，将B(3,l)代入y=(卜大0)中彳导k=3xl=3,；.k的取值范围

为3勺三9,.•.符合条件的k的整数值可以取6(答案不唯一).

15.—【解析】•.•/A=90o,NAOB=30o,OB=4,；.AB=OB­sin3()o=2,AO=OBcos30°=2V3,女如解图，过C作

4

CE_Lx轴于点E,VC为OA中点,；.OC=］。4=V3,VZAOB=30°,CE=OC-sin30°=V2,OE=OC-cos30°=

点C坐标为©亨)，反比例函数y=：(kH0)的图象经过点(C..-.k=|x^=^.

第15题解图

16.解:⑴由题图可知点A的坐标为(-3,2),设反比例函数的表达式为y=力0),

・，点A在反比例函数y=第勺图象上，

.*.k=-3x2=-6,

..•反比例函数表达式为y=-"

⑵设OA所在直线的函数表达式为y=k'x[k'H0)把点A(-3,2)代入y=k，x中得3k=2,解得k,=-|,

；•OA所在直线的函数表达式为y=-|居

由题图可知OA所在直线向上平移3个单位长度得到BC所在直线，

ABC所在直线的函数表达式为y=-|%+3,则根据题意得-==-|x+3,解得与=6,K2=-|,

；•点C的坐标为(6,-1)或(一|，4),

•.,点C在第二象限，

..•点C的坐标为(-|-4).

17.C【解析】设点人3,柒)「.2：6〃*轴八口〃丫轴,点8,口在反比例函数3/=—抑图象上，；.8(—/9，。

一,C(一3,二52+S3+54=1+S3+1=2+"=2+，=|,解得k=2.

\Liz\K,U,/K.ClK,乙

18.-6【解析】・・・四边形ABCO是平行四边形,・・・A,B纵坐标相同,・・・B(-1,3),・・.A的纵坐标是3「・・A在反比例

函数图象上，，将y=3代入函数中，得到x=3),AB|=-1一号,•••SABC0=3,点B的纵坐标为

3,；.|AB|x3=3,即(一1—§x3=3,解得k=-6.

19.D【解析】A/.•一次函数图象经过第一、二、三象限,.•.a>0,b>0,；.ab>0,.•.反比例函数y=?的图象经过

第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；B.：一次函数图象经过第一、二、四象限,.\a<0,b>0,.\ab<0,

,反比例函数y=笠的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；C「.•一次函数图象经过第一、

三、四象限一,>(),b<0,.••<(),.•.反比例函数y=?的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题

意；D「.•一次函数图象经过第一、二、四象限.，〈。拄。,.•何<(),.•.反比例函数)/=?的图象经过第二、四象限，

这与图形符合，故D符合题意.

20.A【解析】设反比例函数y=：也手0)与一次函数y=2-x的交点为(3,m),将(3,m)代入y=2-x彳导2-3=m,解

得m=-l,.•.交点的坐标为(3,-l),，k=-lx3=-3.

21.A【解析】•.•方程./+2%+1-k=。无实数根△=4-4(l-k)<0,解得:k<0,则函数y=kx的图象过第二、

四象限，而函数y=:的图象过第一、三象限一..函数丫=1«与函数y=或勺图象不会相交,则交点个数为0.

22.C【解析】.直线y=kx(k>0)与双曲线y=j交于A,B两点，，点A与点B关于原点对称，故①正确;「

点A与点B关于原点对称,.,.0人=€»,；口0，*轴八(2，*轴,；.OD〃AC,；.OD为△ABC的中位线,；.BD=CD,

，点D是BC的中点，故②正确；：k=2>0，，在每一象限内，y随x的增大而减小，当P,Q在同一象限内时，

如果%>y2,,那么%i<租当P,Q不在同一象限内时，如果yi>y2，那么%i>久2,故③错误;：AC_Lx轴，

S^AOC~2।卜1=1,,•,点A与点B关于原点对称SAAOC=S3B0C=1J•,点D是BC的中点，=ShC0D=

齐ABOC=点故④正确，，正确结论有3个.故选C.

23.解:⑴把B(n,6)代入直线.y=-2x+4得6=-2n+4,解得n=-l,

把B(-l,6)代入反比例函数y=久/c40),

得k=-lx6=-6,

6

把A(-3,m)代入y=-，得m=--^=2;

(2)

解题思路

由l〃x轴，且点C为1与直线y=-2x+4的交点，可求出点C的坐标,利用点C的坐标通过勾股定理求出OC长,

即可求出sinZOCA的值.

由⑴知A(-3,2),

如解图①，设1与y轴相交于点D,

第23题解图①

：l〃x轴,x轴，y轴,

.♦.点A,C,D的纵坐标相同,/CDO=90。,把y=2代入y=-2x+4,得2=-2x+4,解得x=l,

.*.CD=1,OD=2,

OC=VCD2+OD2=V5,

.“AOD2yf5

••・smZ-OCA=—=——.

oc5

(3)解题思路

过点C作AB边上的高，过点B作AC边上的高，利用同一个三角形面积相等，找到线段间的等量关系，即

可求出CE的长，即为点C到AB边上的距离.如解图②，过点C作CE±AB于点E,过点B作BDXAC于点D,

第23题解图②

VA(-3,2),B(-1,6),C(1,2),

；.AD=2,BD=4,AC=4,

AB=VXD2+BD2=V22+42=2V5,

A|xc-BD=^AB-CE,即4x4=2遥•CE,

：.CE=W，

...点C到直线AB的距离为第.

24.解:⑴由题意，得打=.解得%i=3,x2=-3,

.•.人(3,4)或(-3,-4),

Vx>0,

，A(3,4);

(2)由题意彳导BC垂直平分OA,如解图.过点A作AELOD于点E,连接AD,则AD=OD,

设D(m,0),贝UAD=OD=m,DE=m-3,AE=4,在RtAADE中,由勾股定理得，AD2=DE2+4片,即m2=(m-3)2+

4?解得m=

；•线段OD的长为25

第24题解图

25.解:⑴:一次函数y=kx+b与反比例函数y=?(久)0)的图象交于点A(l,6),B(n,2),

Y=6,解得m=6,

；・反比例函数的表达式为y=p

2=解得n=3,

，B(3,2),

将A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b中，

得解得伙=—2b=8,

**.一次函数的表达式为y=-2x+8;

(2)点P的坐标为(0,5);

【解法提示】如解图，作点A关于y轴的对称点A1,连接A'B交y轴于点P,连接AP,则此时△PAB的周长最

小,..•点A(l,6),；.可(-1,6),设直线BA的表达式为y=sx+c(s知)，将点A(-1,6),B(3,2)代入y=sx+a得。：舄解得

JS~rC一乙

{S=?.,.直线BA，的表达式为y=-x+5,当x=0时y=5,・,•点P的坐标为(0,5).

c一□

⑶将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,F两点，

,直线EF的表达式为y=-2x+8-a,

.•・6(学'°)，尸(0'8-a),

1

•・•EF=^ABf

J(等)+(8_a)2=|xJ(1一31+(6-2)2,解得a=6或a=10.

26.解:⑴(4,2)fflN3(0,-2);【解法提示】由M(1,3)N(4,2)得，，与+亚=%+丫2=5,.••点Nx(4,2)是点乂

的等和点;由M(1,3),N2(3,-1)得,X1+x2=4,yi+y2=2,vxr+x2^yr+y2,%(3,—1))不是点M的等和点;由

M(1,3),N3(0,-2)得,X1+x2=yi+y2=1,.-.N3(0,-2)是点M的等和点.综上所述,N1(4,2)和N3(0,-2)是点M的等

和点.

⑵设点N的横坐标为a,

:点N是点M(3,-2)的等和点

•••点N的纵坐标为3+a-(-2)=a+5,

；•点N的坐标为(a,a+5),

,点N在直线y=x+b上，

a+5=a+b,

b=5;

⑶由题意可得k>0，双曲线分布在第一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点A,B，如解图，由为<为

时,x的取值范围是x>4或-2<x<0,可得点A的横坐标为4,点B的横坐标为-2,

把x=4代入y=x2得y=4-2=2,则A(4,2),

把A(4,2)代入%=:得2=:则k=8,

；・反比例函数解析式为%=p

设P(m,，点Q的横坐标为n,),

•,点Q是点P的等和点，

二点Q的纵坐标为m+n--,

m

Q(am+九-f

•・•点Q在直线丫2=%-2上，

.OC

m+n-----=n—2,

整理，得m——+2=0,

m

去分母，得m2+2m-8=0,

解得四=-4,m2=2,

经检验,m=-4,m=2是原方程的解,

二点P的坐标为(4-2)或(2,4).

笫26题解图

27.D【解析】设点A坐标为(3a,3b),：OE=2AE,.\。后=|。4则点E坐标为(2a,2b),：点E在反比例函

数y=5上，，将点E代入反比例函数中解得k=2ax2b=4ab/.•点D与点A纵坐标相等为3b,点F与点A横坐标

相等为3a,D,F分别为反比例函数上的点，；.可得点D坐标为((祭3b),点F坐标为(3a,?),，S勿力的…=

SAAOD+SAAOF~，OB+—AF,OC——(3a—~a),3b+—(3b—~b)3a=5ab=2,贝[]ccb=~k=4ab=4x—=

28.A【解析】如解图，过点A作AG，x轴于点G,过点B作BH，x轴于点H,则NAGO=NOHB=90。,，NBO

H+NOBH=90°,VZAOB=90。,JZAOG+ZBOH=90°,AZAOG=ZOBH,VZAGO=Z.OHB,/.△

AGO△OHB,产=(*产点A在反比例函数y=-二的图象上点B在反比例函数y=士的图象上，・•・S-G。=

'△OHBOBXX

2，△OHB_，••f_2_4'.•30-2，

y=--x

V

G()Hx

第28题解图

29.B【解析】如解图，过点A作BC的垂线，垂足为D,设BC与y轴交于点E,在等腰△ABC中,：AB=AC,AD

_LBC,，D是BC的中点，设A(a,ka),B(b,k/b),由BC中点为D,AB=AC,可得lDB=DC=a-b,.\C(2a-匕啕,：AC的

kk

中点为M,M号,1),即(等，曙)，由点M在反比例函数上，.••誓=金，解得b=-3a或b=a(舍)，由题

可知，皿惟，嚏喷

a-ba+3a4

30.(2,1)【解析】•反比例函数y=例图象经过A(l,2),又：A,B都是。O与反比例函数图象的交点,，OA=

OB,.•.点A,B关于直线y=x对称..•.根据对称性可得点B的坐标为(2,1).

31.(0,4)【解析】如解图，过点A作AHLy轴于点H,过点C作CD，x轴于点D,：y=百比与y=g(x>0)的

图象交于点A(2,m),.•.把A(2,m)代入y=次比，得出m=旧x2=2e,；.A(2,2百)才把A(2,2g)代入y=久久〉0

)，解得k=2X2遍=4b,y=卓(x>0),设C(砂唱)，在RtAAHO中，tanzl='=嘉=,，；.,1=30°,…点

W3

B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折,Z2=Z1=30°,OC=OB,.\/3=90。-/1-/2=30。,则-=tanz3=?=壬

解得m=2百(负值已舍去),；.C(2V3,2),.\OB=OC=](2旧『+2?=4,.点B的坐标为(0,4).

32.解题思路

2V3【解析】如解图，连接CD,过点D作DEJ_AC于点E面翻折可知,AD=AC,BD=BC,NADB=ZACB=90°,

NDAB=NCAB=30。,；.ZDAC=60°,AC=V3BC,.*.AACD为等边三角形,；.AC=2AE在RtAADE中,.^ADE=9

0°-60°=30°,DE=V3AE.VA(l,0),.,.OA=l,igBC=2m(m>0),则点B的坐标为(2gm+1，2m),点D的坐标为

(V3m+1,3m).•.•点B,D都在该反比例函数图象上，・,.2m(2V3m+1)=3m(V3m+Vm>0,/.m=y,.*.k

=2m-(2V3m+1)=2V3.

33.8【解析】如解图，过点A作ADXx轴于点D,过点B作BE±x轴于点E,V-tan"。。=5设AD=4x,则O

D=3x「.♦点A落在反比例函数y=总勺图象上,...4x.3x=3解得x=次负值舍去），,3%=*4*=2,；.4（|，2）,0A

=］（丁+22=|,"四边形AOCB为菱形,;.48=04,8（|+］，2）,即夙4,2）,：点8落在反比例函数3/=其人

34.-15【解析】如解图，分别过点D,B作x轴的垂线，垂足分别为E,F,•/四边形ABCO是平行四边形，点A（-

7,0),B(x,10),C(-17,y),；.OA=BC=7,；.x=-24,即B(-24,10),贝!]OF=24,BF=10,VDE±x轴,BF_Lx轴,DE〃BF,.二△

八CL八r>r>OE。。DE1CL,CL5c(,5',-5YL

°DEs△OBF,.-.-=-=-=->.-,OE=6,DE=->D(-6-=-6x-=-15.

第34题解图

35.解:⑴：反比例函数y=：（久）0）的图象经过点A（3,2）,

2=-,

3

k=6,

,这个反比例函数的表达式为y=：;

⑵描点，作出图象如解图；

y

.

7

6

5

4

3

2

1

7)1234567891()x

第35题解图

【作法提示】；k=6,.,.点(1,6),(6,1),(2,3)均在格点上，，画出如解图所示的平滑的曲线.

⑶3

【解法提示】由网格可知点E的坐标为(6,4),由平移的性质可知，当y=4时，4=*解得x=|••・平移的距

离为6-1=:

36.解:⑴•••A(-2,0),C(6,0),

.*.OA=2,OC=6,

/.AC=OA+OC=8,

・・・BC=AC=8,

VZACB=90°,C(6,0),

・・・B(6,8),

设AB所在直线的表达式为y=ax+b(a¥O)把点人(-2,0网6,8)分别代入丫=ax+b中得｛7忆上=＞，解得

0(10=O

a=1

b=2'

AB所在直线的表达式为y=x+2，把点D(m,4)代入y=x+2中彳导m=2,.'.D(2,4),

把点D(2,4)代入y=:中，得k=8;(2)

解题思路

第一步:由AC=BC,且PM〃AB,推出MP与y轴夹角为45°,即可得出点P到y轴的距离二点M到PN的距离.

如解图，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L,则NNQM=90。，

VAC=BC,ZACB=90°,

JZBAC=ZABC=45°,

・・・PN〃x轴,

・•・ZBLN=ZBAC=45°,

VAB//MP,

JZMPL=ZBLP=45°,

；・ZQMP=ZQPM=45°,

・・・MQ=PQ,

第二步：设点P的坐标，利用点P的坐标分别表示出PQ,PN,MQ的长.

设尸(6)(2<1<6),则PQ=t,PN=6-t,

・・・MQ=PQ=t,

第三步：利用三角形面积公式表示出SAPMN,利用最值求出t和面积最大值及点P坐标即可.

S^PMN—•MQ=|(6—t)-t=—|(t—3>+1,—|<0,2<t<6,

:.当t=3时,S2pmy有最大值，最大值为p此时点P的坐标为((3,今

第36题解图37.解:⑴把A(灰,a)代入y=x得(a=yj6,

AA(y/6V6,),

把A(A/6,乃)代入y=:得k=6,

•••反比例函数的表达式为y=:；

(2)如解图，过点B作BMLy轴于点M过点C作CNLy轴于点N,易知BM〃CN.

/.△BEM^ACEN,

.BM_BE_3

''CN~CE~2!

.•・XB\XC=3：(-2),

2

由题意得平移后直线的表达式为y=x-n,由x-n=:得x-nx-6=0,设xB=3m,则xc=-2771(771)0),