第三章 整式及其加减（易错题归纳）解析版-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第三章整式的加减（易错题归纳）

易错点一：代数式的书写格式不规范

技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数

字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来

写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项即可

1.下列各式中，书写格式正确的是（）

C2XDabx5

A-3-1B-mn-I-

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的

写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项即可.

【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成3x|,不符合题意；

B、符合代数式书写格式，符合题意；

C、2^久应改写成［久，不符合题意；

D、abx5应改写成5a6,不符合题意；

故选：B.

2.下列式子，符合代数式书写格式的是（）

A•三B.C.mx7D

【答案】A

【分析】本题考查了代数式.代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不

写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或-1时，1省略不写；③在代数式中出

现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加

括号；由此判断即可.

【详解】解：A、|符合代数式书写格式，故此选项符合题意；

B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；

C、数字7应该在字母6的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；

D、x+y应该写成分式的形式泉故此选项不符合题意；

1

故选：A.

3.下列各式中，书写正确的是（）

A.x2y|B.1|mnC.x+yD.：（a+6）

【答案】D

【分析】代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数

式的书写要求逐项判断.

【详解】解：选项A正确的书写是|%2y、

选项B的正确书写是|nm

选项C的正确书写是,

y

选项D的书写正确.

故选：D.

4.下面各式中，符合书写要求的是（）

A.a8B.lxC.x5yD.2（x+y）

【答案】D

【分析】本题主要考查了代数式的书写.根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、应该是8a,故本选项不符合题意；

B、应该是x,故本选项不符合题意；

C、应该是5xy,故本选项不符合题意；

D、2（x+y）,书写正确，故本选项符合题意；

故选：D

易错点二：单项式的定义理解不透产生错误

技巧点拨：单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式

5.下列代数式中3abl，殁+y2,_3,Qb2c3中，单项式共有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

2

【答案】c

【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母

也是单项式.根据单项式的定义解答即可.

【详解】解：在仇一3西：,等,/+y2,_3,|ab2c3中单项式有：

b,—3ab,-3,^ab2c3,共4个.

故选：C.

6.下列代数式：a,->2x—3y,—3,-—15a2。中，单项式共有（）

xn

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项

式.根据单项式的定义解答即可.

【详解】解：代数式:a,2x—3y,—3,——15a2b中,a,—3,—j15a2b是单项式.共有4个.

X7171

故选：C.

7.下列式子中，（）是单项式.

A3„2-2a+3匕__1

A.-B.-C.--------D.——

TCa3a+b

【答案】A

【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的整式：字母和数字的乘积的形式，单独的字母也是

单项式）对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案.此题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单

项式的定义是解决问题的关键.

【详解】解：A、。是单项式，故选项A符合题意；

71

B、?不是整式，不是单项式，故选项B不符合题意；

a

C、亨是多项式，不是单项式，故选项C不符合题意；

D、2不是整式，不是单项式，故选项D不符合题意；

a+b

故选：A

8.下列式子%y、—3、1一+1、卓\—m2n>：、；中，单项式的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3

【答案】B

【分析】本题主要考查单项式的定义，即数字与字母的乘积、字母与字母的乘积和单个的数字、字母都

是单项式，根据单项式的定义判断即可.

【详解】解：根据单项式的定义可知，久y、-3和-爪2n为单项式，共3个，

故选：B.

易错点三：单项式的系数与次数

技巧点拨：单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次

数

9.单项式-萼的系数和次数分别是（）

A.系数是-5,次数是3B.系数是-1,次数是4

C.系数是-1,次数是3D.系数是5,次数是5

【答案】B

【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.

直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

【详解】解：单项式一字的系数为一|,次数为1+3=4

故答案为：B.

10.单项式-3xy3的系数、次数分别是（）

A.—3,3B.3,3C.-3,4D.3,4

【答案】c

【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案.解答本题的关键

是掌握单项式次数及系数的定义.

【详解】解：单项式-3久y3的系数是一3,次数是4.

故选：C.

11.单项式-5ab的系数是,次数是.

【答案】-52

【分析】本题考查单项式的系数、次数.解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式；

单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.据此解

4

答即可.

【详解】解：单项式—5尤的系数是-5,次数是2.

故答案为：-5：2.

12.单项式-?的系数是,次数是.

【答案】，4

【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单

项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解.

【详解】解：单项式一辞的系数是—巳，次数是3+1=4

故答案为：—4.

13.若单项式—萼的系数为小，次数为n,则nm=.

【答案】-y

【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键.根据

项式系数和次数的定义即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：m=-j,n=3,

.・.mn=——5x3r=--1-5,

22

故答案为：一

易错点四：多项式次数的确定

技巧点拨：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；

14.多项式—/y+4y2一%+5的次数是（）

A.6B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本题考查多项式及相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的

次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数.据此即可解答.

【详解】解：一/y+4y2一%+5的次数是3,

故选：C.

15.多项式1-y+2%y-3%y2的次数及最高次项的系数分别是（）

5

A.3,3B.3,—3C.5,—3D.2,3

【答案】B

【分析】本题主要考查了多项式次数和项的系数定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次

数，前面的系数即为最高次项的系数，据此可得答案.

【详解】解：多项式l-y+2久y-3久产的次数及最高次项系数分别是3、一3,

故选B.

16•多项式/y—孙—1的次数和常数项分别是（）

A.3,1B.3,-1C.5,1D.5,-1

【答案】B

【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌

握其定义是解题的关键.

【详解】解：多项式式2丫—孙—1中的项为“2y,—孙，—1,它们的次数分别为2+1=3,1+1=2,

0,

••・多项式的次数为3,其中-1为常数项，

故选：B.

17.多项式*2+xy2+的次数为.

【答案】4

【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次

数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键.

【详解】解：多项式产+*川+盯/3的次数为1+3=4,

故答案为：4.

18.多项式3久2>+:孙3-5是次项式.

【答案】四/4三/3

【分析】此题主要考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答此题的关键.根据多项式的概

念求解即可.

【详解】解：因为多项式3/y+）y3—5是单项式3/y,）炉，一5的和，

而其中的次数最高为4,

所以多项式3/y+，y3—5是四次三项式.

6

故答案为：四；三.

19.多项式/一2x+1的次数是.

【答案】2

【分析】本题考查多项式的次数，在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，由此可

解.

【详解】解：多项式/—2久+1中次数最高的项为/,次数为2,

因此多项式/-2x+1的次数是2,

故答案为：2.

易错点五：对同类项的定义理解不透彻产生错误

技巧点拨：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

20.下列选项和a2b是同类项的是（）

A.一2abB.3ba2C.nab2D.3a2/72

【答案】B

【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相

同的单项式叫做同类项

【详解】解：A.-2ab与a2b所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误；

B.与02b是同类项，故B正确；

C.7rab2与a2b所含字母的指数不同，不是同类项，故C错误；

D.3a2。2与a2b所含字母的指数不同，不是同类项，故D错误；

故选:B.

21.若2am+2b2与一a3b2n是同类项，则小一点的结果为（）

A.1B.0C.-2D.-1

【答案】B

【分析】本题考查了同类项.根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做

同类项，，可得加、九的值，再代入所求所占计算即可.

【详解】解：「2am+2b2与—a3b29

・•・m+2=3,2n=2,

解得7?i=1,n=1,

•••m—n=l—1=0.

7

故选：B.

22.如果和—x2y?i是同类项，贝|Jn一爪=（）

A.0.5B.-1.5C.-0.5D.-1

【答案】C

【分析】本题考查了同类项的定义.根据“字母和字母指数相同的单项式是同类项”，列式计算即可.

【详解】解：•.,单项式疗mTy和-/y71是同类项，

2m-1=2,n=1,

解得：m=|,n=1,

.31

..n—m=1—=—,

22

故选：C.

23.已知单项式4久2ym与单项式-3久陟6是同类项，则小一九的值为（）

A.-4B.8C.4D.-8

【答案】C

【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指

数也相同.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于小,门的式子，由此求解即可.

【详解】解：•••单项式4/ym与—3%刀6是同类项，

■■■n—2,m—6,

二m—n=6—2=4,

故选：C.

24.若—£1机-26与1口5〃+2的和是单项式，则爪—n的值为（）

A.6B.2C.7D.8

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样

的项叫做同类项是解题的关键.

先根据同类项的概念求出6,打的值，进而可得出结论.

【详解】•••—am-2b与：a5〃+2的和是单项式，

8

・,・-a771-2b与支5｝九+2是同类项，

•••m—2=5,n+2=1,

解得TH=7,n=-1,

m—n=8.

故选：D.

25.如果2a与—4。血不是同类项，则?n=,n=.

【答案】22

【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也

分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可.

【详解】解：・・・2a2b九+1与一4。加川是同类项，

.••771=2,H+1=3,

.,.H=2,

故答案为：2,2.

26.如果—2俨炉与5a3b九+4是同类项，贝也血=.

【答案】-8

【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.先根

据同类项的定义求出相和"的值，再把求得的相和n的值代入所给代数式计算即可.

【详解】解：・.・一2。M尼与5a3m+4是同类项，

••・m=3,n+4=2,

：.m=3,n=—2,

nm=(-2)3=-8.

易错点六：去括号时漏项或符号错误

技巧点拨：去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，

去掉括号和正号，括号里的各项都不变号.

27.化简a—(―力)+(―c)结果是()

A.a+b—cB.a-b—cC.b-a—cD.—CL-b+c

【答案】A

【分析】本题考查去括号，根据去括号法则求解即可.

9

【详解】解：a-(-6)+(-c)

=a+b—c,

故选：A.

28.下列去括号正确的是()

A.ct-(b+c)=a-bcB.a一(b-c)=a-b-c

C.a—(b+c)=a+6—cD.a—(一b—c)=a+6+c

【答案】D

【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键.

利用去括号法则逐项计算并判断即可.

【详解】解：A、a-Cb+c)=a-b-c,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、a-(b-c)=a-b+c,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、a—(6+c)=a-6—c,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、a-(-b—c)=a+b+c,原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

29.下列去括号正确的是()

1Q

A.x-(4y-2)=x—4y—2B.--(4x+3)=-2%+-

C.%+(y—3)=久+y—3D.x+2(3—y)=x+6—y

【答案】C

【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，

括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号.逐一去掉括号与

原题比较得出答案即可.

【详解】解：A.%-(4y-2)=%-4y+2,故原式错误，不符合题意；

B.—1(4%+3)=—2%—故原式错误,不符合题意；

C.%+(y-3)=%+y-3,故原式正确，符合题意；

D.x+2(3-y)=x+6-2y,故原式错误，不符合题意；

故选：C.

30.下列各式中去括号正确的是()

A.一(一a—b)=a—bB.a2+2(a-2b)=a2+2a—2b

C.5%—(%—1)=5%—%+1D-3/_*_丫2)=3/_祥一”

10

【答案】c

【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键.当括号前是号时，去掉括号和前面的

号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“一”号时，去掉括号和前面的“一”号，括号内各项的符号

都要变号.

【详解】解：A.-(-a-b')=a+b,故不正确，不符合题意；

B.a2+2(a—2b)=a2+2a—4Z),故不正确，不符合题意；

C.5%—(x—1)=5%—%+1,正确，符合题意；

D.3x2--(X2—y2)=3x2--%2+-y2,故不正确，不符合题意；

故选C.

易错点七：新定义运算

技巧点拨：首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化

为常见的整式运算。

31.定义一种新运算，规定：a㊉6=3a-6,若a(㊉一6b)=-2点请计算(2a+b)㊉(2a-5b)值为

()

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出a+2b的值；再对

(2a+6)㊉(2a-5b)进行运算，转化成关于a+2b的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题

的关键.

【详解】解：㊉(一66)

=3a—(—6b)

=3a+6b,

3a+6b——2一，

4

1Q

•**CL+2b=-2—j-3=—.

44

则：(2a+b)㊉(2a—5b)

—3(2a+b)—(2a—5b)

=6a+3b—2a+5b

11

=4a+8b

=4(a+2b)

=4X(-I)

=—3,

故选：B.

32.对于有理数a,b,定义aOb=2a-b,则(％+y)。-y)化简后得()

A.x-3yB.%+yC.x—2yD.％+3y

【答案】D

【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新

的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可.解题的关键是理解新定义运算符

号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.

【详解】解：,•,aG)b=2a-b,

•••(%+y)O(x-y)

=2(%+y)—(%—y)

=2%+2y—%+y

=x+3y.

故选：D.

33.对于有理数。、b,定义一种新运算，规定。团6=。2一也|,则(_3)团(-2)=.

【答案】7

【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可.

【详解】解：:口团b=牛？一也|,

・,•当a=-3,一=一2时,

(-3)团(-2)

=(-3)2—|-2|

=9-2

=7,

故答案为：7.

34.已知a、b是有理数，定义一种新运算“③”，满足。区/?=2。-3b.

⑴求(-2)合3的值；

12

(2)求(2(g)2x)(8)(-3%)的值.

【答案】⑴—13；

(2)8-3%.

【分析】此题考查了新定义下的有理数运算和整式加减运算，根据题中的运算即可，熟练掌握运算法

则是解题的关键.

【详解】(1)(一2)国3=2x(-2)-3X3,

=-4—9,

=-13；

(2)(202%)0(-3%)

=(2x2—3x2%)0(-3%),

=(4—6%)0(-3%),

=8—12x—(—9%)

=8-3%.

易错点八：代数式与字母无关问题

35.多项式式2—+4与3y2一—8的差中不含孙项，则根的值为()

1

A.9B.3C.1D.-

9

【答案】D

【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有孙项的系数为0,进行求解

即可.

【详解】解:x2-3mxy+4-(3y2-|xy-8^

1

=%2—3mxy+4—3y2+-xy+8

=x2—3y2+(q-3TH)xy+12

多项式％2-3mxy+4与3y2一|%y-8的差中不含%y项，

-3m=0,

3

13

故选：D.

36.若代数式％2+q%+9y—(b/一％+9y+3)值与％、y无关,则一a+b的值为()

A.0B.-1C.-2D.2

【答案】D

【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.先对代数式进行化简，根

据题意求出或匕的值，即可得到答案.

【详解】解：%2+ax+9y-(bx2-%+9y+3)

=+。％+9y—bx2+%—9y—3,

=(1—b)x2+(a+l)x—3,

由于代数式第2+ax+9y—(bx2—%+9y+3)值与％、y无关,

故1一力=0且a+l=O,

解得b=l,a=-1,

故—a+h=l+l=2,

故选D.

37.若关于a,b的多项式(苏-4必—炉)一(口2—7n协+2b2)化简后不含口匕项，贝九6=

【答案】4

【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含油项，则该

项的系数为零，由此即可求解.

【详解】解：(M—4ab—b2)—(a2—mab+2b2)

=a2—4ab—b2—a2+mab—2b2

=(m—4)ah—3b2

由题意知，m—4=0,

解得，m=4,

故答案为：4.

38.已知A=2x2+xy+3y—1,B=x2—xy.

⑴化简A-2&

(2)若2A—4B的值与y的值无关，求尤的值.

【答案】(l)3%y+3y—l

(2)%=-1

14

【分析】本题考查整式的加减运算：

(1)根据整式的加减运算法则，进行计算即可；

(2)先化简2Z-48,根据值与y的值无关，得到含y的项的系数为0,进行求解即可.

【详解】(1)解：A—2B=2x2+xy+3y—1—2(%2—xy)

=2x2+xy+3y—1—2x2+2xy

=3xy+3y—1；

(2)2A—=2(2%2+%y+3y—1)—4(x2—xy)

=4%2+2xy+6y—2—4%2+4xy

=6xy+6y—2

=(6x+6)y—2,

•・・2A-48的值与y的值无关，

；・6%+6=0,

.".%=—1.

39.已知代数式/=2x2+5%y—7y—3,B=x2—xy+2.

⑴求34—(24+28)的值；

(2)若4-28的值与y的取值无关，求工的值.

【答案】(l)7%y—7y-7

(2)%=1

【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.

(1)根据整式的运算法则即可求出答案；

(2)根据题意将4-28化简，然后令含y的项的系数为0即可求出x的值.

【详解】(1)解：-(2A+2B)=3A-2A-2B=A-2B,

A=2x2+Sxy—7y—3,B=x2—xy+2

・•・A-2B

=(2x2+5xy—7y—3)—2(x2—xy+2)

=2x2+5xy—7y—3—2x2+2xy—4