第2章 有理数及其运算（解析版）

第2章：《有理数及其运算》章末综合检测卷

（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）

姓名班级考号

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求.）

1.（2024•福建模拟）24的相反数是（）

11

A.-24B.一三C.—D.24

2424

【分析】相反数：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数.

【解答】解：24的相反数是-24.

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的概念，掌握符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数是解答此题的关键.

2.（2024春•金山区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00机为标准，若小明跳出了2.35机，可记

作+0.35加，则小亮跳出了L65〃z,应记作（）

A.+0.25机B.-0.25mC.-0.35mD.+0.35机

【分析】根据题意得，由1.65机-2机可得结论.

【解答】解：根据题意得，1.65根-2根=-0.35/w,

故选：C.

【点评】本题主要考查正负数，掌握正负数的应用，有理数减法是解题的关键.

74

3.（2023秋•锡山区校级月考）下列7个数：—11.010010001>—、0、-it、-3.2626626662-（每两个

433

2之间依次多一个6）、0.12,其中有理数有（）个.

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，无理数是无限不循环小

数，对各个数进行判断即可.

74

【解答】解：1.01001000K—,0,0,12都是有理数，共5个，-n和-3.2626626662…（每两个

2之间依次多一个6）是无理数，

故选：C.

【点评】本题主要考查了有理数，解题关键是熟练掌握有理数和无理数的概念.

4.（2024•和平区模拟）沈阳某天4个时刻的气温（单位：。C）分别为-5,0,-1,-2,其中最低的气温

是（）

A.-5℃B.0℃C.-1℃D.-2℃

【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较-1与-2,然后根据0大于负数即可得出最低的气

温.

【解答】解：-5|=5,I-1|=1,|-2|=2,

又门〉？〉：!，

-5<-2<-1<0,

最低的气温是-5°C,

故选：A.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.

5.（2023秋•鼓楼区校级期中）工与绝对值等于三的数的和等于（）

33

1-

A.-B.1C.-1D.一*和'

33

212

【分析】先求出绝对值是二的数，再求二与绝对值等于二的数的和.

333

272

【解答】解：设绝对值等于押数为。，则有同=余所以a=±1

353

2112

当t〃=5时，—+-=1;

333

r2t121

当〃=一5时，一+（―5"）=—□•

3333

故选：D.

【点评】注意已知一个数的绝对值要求这个数，有两种情况，因为互为相反数的两个数的绝对值相等.

6.（2024春•和平区期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列不等式一定成立的是（）

II।।»

ac0b

A.-5a<-3aB.a+c<b+cC.ac~>bc2D.b-c<b

【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答.

【解答】解：由图可知，a<c<O<b,

A、V-5<-3,a<Q,

-5a>-3a,

故本选项不符合题意；

B、a<b,

a+c<b+c,

故本项符合题意；

C、"：a<b,c2>0,

ac2<bc2,

故本项不符合题意；

D、Vc<0,

-c>0,

'.b-c>b,

故本项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了实数与数轴、不等式的基本性质，根据数轴判断出八反c的正负情况是解题的关

键.

7.（2023秋•东莞市校级期末）如果2+2|折1|=0,那么（。+6）2。23的值为（）

A.-2023B.2023C.-1D.1

【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再代入代数式进行计算即可.

【解答】解：：|。+2|+族-1|=0,

.•.〃+2=0,b-1=0,

・・〃=-2,b=l,

Q+b）2023=（-2+1）2023=（一口2023=_

故选：C.

【点评】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出。和b的值是解答本题

的关键.

8.（2022秋•陵城区期末）已知⑷=5,|6|=8,且贝I]a+6=（）

A.13或3B.-13或3C.13或-3D.-13或-3

【分析】根据题意得出。和6的值，然后得出结论即可.

【解答】解：：圈=5,以=8,且。＜6,

；.a=5,6=8或a=-5,6=8,

."6=13或3,

故选：A.

【点评】本题主要考查有理数的加法计算，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键.

9.（2023秋•潮州期末）如图是一个计算程序，若输入。的值为-1,则输出的结果b为（）

输入。(-3)输出6

A.-5B.-6C.5D.6

【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果.

【解答】解：把。=-1代入得:

[(-1)2-(-2)]X(-3)+4

=(1+2)X(-3)+4

=3X(-3)+4

=-9+4

=-5,

故选：A.

【点评】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.（2024•南岗区校级一模）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表:

输入・・・12345•••

输出・・・12345・・・

25101726

那么，当输入数据为8时，输出的数据为（）

A.—B.—C.—D.—

61636567

【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1,从而可

以解答本题.

【解答】解：•••由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平

方加1.

OO

...当输入数据为8时，输出的数据为：-7—=—.

82+165

故选项A错误，选项2错误，选项C正确，项。错误.

故选：C.

【点评】本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（2024春•南岗区校级期中）已知。为有理数，贝以。-2|+4的最小值为.

【分析】根据绝对值都是非负数，可得答案.

【解答】解：•”2]20,

...当。=2时,-2|+4的最小值是4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质，利用非负数最小时和最小.

12.（2024•台江区校级三模）北京市某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么当天的日温差

是.

【分析】根据最高气温减去最低气温即为日温差列式计算即可.

【解答】解：由题意得8-（-3）=8+3=11（°C）,

故答案为：11°C.

【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键.

13.（2024•海东市二模）4月1日，国家和青海省重点能源项目一一玛尔挡水电站首台机组投产发电，水电

站机组全面投产后，平均年发电量达73.04亿千瓦时，数据“73.04亿”用科学记数法表示为.

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中1W间＜10,w为整数，据此解答即可.

【解答】解：73.04=7304000000=7.304X109.

故答案为：7.304X1()9.

【点评】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法书写规则是关键.

14.(2023秋•福鼎市期中)“24点”游戏的规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，(每

个数必须且只用一次，可以添加括号)，使其运算结果等于24或-24.现有1,8,10,-5四个数，则

列出一个求“24点”的式子是.

【分析】根据有理数混合运算法则运算即可.

【解答】解：例如：1+8+10-(-5)=24,[1-104-(-5)]X8=24,

故答案为：1+8+10-(-5)(或[1-10+(-5)]义8等，答案不唯一).

【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则列式即可，熟练掌握相关运算法则

是解题关键.

15.(2023秋•市中区校级期中)若⑷=8,庐=49,且以-例=6-°,贝Ua+6=.

【分析】先根据绝对值的性质可得。=±8,有理数的乘方可得b=±7,再根据绝对值的性质可得

然后代入计算即可得.

【解答】解：：同=8,

.•・〃=±8,

•.•庐=49,(±7)2=49,

/.Z?=±7,

XV\a-b\=b-a,

••a-b<0,BPa<b,

・・〃=-8,

当a=-8,。=7时，a+b=-8+7=-1,

当a=-8,b=-7时，a+b=-8-7=-15,

故答案为：-1或-15.

【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的乘方、有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关

键.

16.(2023秋•恩施市期末)“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法.例

11

如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图②，利用转化的方法计臬尹广

故答案为：-

256

【点评】本题考查有理数的混合运算，能够利用图形面积求有理数的和是解题的关键.

三.解答题(本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.)

17.(每小题3分，共12分)(2024春•道里区校级月考)计算

(1)(-96条)+(-6)；

444

(2)3.94X(—+2.41X(一引—6.35X(一,)；

21211

(3)T-引-I-/引-1可一引；

(4)-I4-[(-3)3+(1+42)X2].

【分析】(1)带分数化成两个数的和，再利用乘法分配律简便计算即可求解；

(2)逆用乘法分配律简便计算即可求解；

(3)先去绝对值符号，再通分，利用同分母的分数的加减法计算即可求解；

(4)先计算乘方，再计算乘法，有括号，先计算括号内的.

【解答】解:(1)(-96袅)+(-6)

=(_96_枭x(-1)

6

1

-+

16

11

16

44

L

^-

/7

4

^

4

-oX^

(-/

-o

21211

3T---X----

32334

---

333

11

----+-

3334

41

-+-

34

3

-+

12

-

4

41

1

=7-（-27+17X2）

=-1+27-34

=-8.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键.

18.（6分）（2023秋•涪阳区校级期中）把下列各数填入相应的集合中：

122

-3.14,2n,-4，0.618,—,0,-1,6%,+3,3.010010001-（每相邻两个1之间依次多一个0）

37

正数集合｛……｝;

分数集合｛……）;

有理数集合｛……｝;

非负整数集合｛……｝;

【分析】根据正数、分数、有理数、非负整数的定义，直接填空即可.

22

【解答】解：正数集合｛2it,0.618,―,6%,+3,3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……｝；

122

分数集合｛-3.14,-j,0.618,―,6%.......）；

122

有理数集合｛-3.14,0.618,—,0,-1,6%,+3........｝；

37

非负整数集合｛0,+3……）.

22

故答案为：｛2m0.618,―,6%,+3,3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）.......）；｛-3.14,

122122

一可，0.618,―,6%........｝；｛-3.14,一§,0.618,―,0,-1,6%,+3........｝；｛0,+3........｝.

【点评】本题考查了有理数的分类，题目难度不大.记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键.

19.（7分）（2024春•南岗区校级月考）如图是一个不完整的数轴，

0

（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；

（2）将下列各数按从小到大的顺序用号连接起来：-3；3.5；-|-1|.

【分析】（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；

（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可.

11

【解答】解：（1）—（—22）=2g-I-1|=-1，

-3-|-1|-（-2y）3.5

II：IJII1.101IA

-5-4-3-2-1012345

（2）由数轴可得，—3V—|-1|V—（―2引V3.5.

【点评】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号是解

题的关键.

20.(8分)(2024春•道里区校级月考)某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进

行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程(单位：公里)如下：+3,+10,-5,

+6,-4,-3,+12,-8,-6,+7,-21.

(1)最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？

(2)若汽车的耗油量为0.2〃加3则这天下午小王的车共耗油多少升？

(3)该市出租车按里程计费标准为：不超过3公里，收费9元，超过3公里的部分，按每公里2元收费，

则这天下午小王前三次营运收入共多少元？

【分析】(1)把所有行车里程相加，再根据正负数的意义解答；

(2)用0.2乘行车里程的绝对值的和，计算即可得解；

(3)分别计算前三次的每一次收入，再相加即可.

【解答】解：(1)+3+10-5+6-4-3+12-8-6+7-21=-9,

答：最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地9bw；

(2)(3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21)X0.2=17(升)

(3)第一次3公里，不超过3公里，收费为9元；

第二次10公里，超过3公里，收费为9+(10-3)X2=23元；

第三次5公里，超过3公里，收费为9+(5-3)义2=13元，

总共收入为：9+23+13=45元，

答：这天下午小王前三次营运收入45元.

【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键.

21.(8分)(2024春•香坊区校级月考)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，卜川=5.求4(a+b-2)+

(-cd)2024-3m的值.

【分析】根据a,6互为相反数，贝Ua+b=0,c,d互为倒数，则cd=l,再根据依|=5,分类讨论机的值

进行计算即可.

【解答】解：6互为相反数，

〃+人=0,

Vc,d互为倒数，

••1,

V|m|=5,

••5~5；

；・4（a+b一2）+（一cd）2024-3m=4X（0-2）+（-1）2024-3nl=-8+1-3m,

当m=-5时，-8+1-3m=-7+15=8；

当m=5时，-8+1-3m=-7-15=-22.

【点评】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关

键.

22.（9分）（2023秋•咸丰县校级月考）（1）已知⑷=6,|例=4,且aVO,Z?>0,求的值.

（2）已知％是最小正整数，y,z是有理数，且有仅-2|+忆+3|=0,计算：

①求x,y,z的值；

②求3x+y-z的值.

【分析】（1）先根据绝对值性质和已知条件，求出mb,然后代入所求代数式进行计算即可；

（2）①根据最小的正整数是1和绝对值的非负性，列出关于y,z的方程，解方程，求出x,y,z即可;

②把①中所求的％,y,z的值代入3x+y-z,进行计算即可.

【解答】解：（1）・・・同=6,步|=4,

•"=±6,。=±4,

9：a<0,。>0,

'.a=-6,Z?=4,

/.2a-b

=2X（-6）-4

=-12-4

=-16；

（2）①・.h是最小正整数，

••x=z1,

•・》，z是有理数，且有|y-2|+|z+3|=0,

，y-2=0,z+3=0,

解得：y=2,z=-3；

②由①可知：x=l,y=2,z=-3,

3x+y-z

=3X1+2-(-3)

=3+2+3

=8.

【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质.

23.(10分)(2024春•思明区校级期中)我们规定：对于数对(。，b),如果满足〃+。="，那么就称数对

(〃，b)是“和积等数对"；例如5+3=-x3,所以数对6,3)为“和积等数对"；如果满足a-b=

ab,那么就称数对(a,b)是“差积等数对"，例如2-1=2X,,所以数对(2,刍为“差积等数对”.

(1)下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是.(填序号即可)

①(-'I'_2)，②-2)，③(一,，2).

(2)若数对(2(x+1),-3)是“差积等数对”，求尤的值.

(3)是否存在非零有理数m,n,使数对(3m,2)是“和积等数对”，同时数对(2M,m)是“差积等

数对”，若存在，求出根，〃的值，若不存在，说明理由.

【分析】(1)根据所给定义判断即可；

(2)列出关于尤的方程求解；

(3)列出关于机，”的方程组求解.

22424

28/2\/2

------X\l-zl-----\l---

3?3_3333

一(-2)=一(_2)

，①是“差积等数对”.

242824

+z2z2Xz2

-t---一-l---(----

3xJ3_3\J3_3x3

22

.•.一+(-2)=□x(-2),

33

・,•②“和积等数对”.

24224

28

-3--------

3J3J3_33

・••③两者都不是；

故答案为：②，①；

(2)由题意得：2(x+1)-(-3)—2(x+1)X(-3),