第4章 实数 综合测试卷 （解析版）

（苏科版）八年级上册数学《第4章实数》

综合测试卷

时间：100分钟试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

1.（2022•玉屏县一模）在实数0,-V3,一宗|-2|中，最小的是（）

2

A.B.-V3C.0D.|-2|

【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【解答】解：I-2|=2,

••,四个数中只有—遥，—|为负数，

二应从一W，一5中选；

V|-V3|>|-||,

/.一V3V—g.

故选：B.

【点评】此题主要考查了实数的概念和实数大小的比较，得分率不高，其失分的根本原因是很多学生对数

没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现。是最小实数这样的错误答案.

2.（2023春•广西月考）下列说法正确的是（）

A.-100的平方根是±10

B.7是负的无理数

C.一个数的立方根一定是正数

D.无限不循环小数是无理数

【分析】分别根据平方根及立方根的定义、实数的分类对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、-100没有平方根，原说法错误，不符合题意；

B、产无意义，原说法错误，不符合题意；

C、正数的立方根一定是正数，原说法错误，不符合题意；

D,无限不循环小数是无理数，正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键.

3.（2022秋•通川区校级期末）-27的立方根与9的平方根之和是（）

A.0B.6C.-12或6D.0或-6

【分析】依据平方根和立方根的定义求得这两个数，然后利用加法法则计算即可.

【解答】解：-27的立方根是-3,9的平方根是±3,

-3+3=0,-3+（-3）=-6.

故选：D.

【点评】本题考查了立方根和平方根的定义，掌握立方根和平方根的定义是关键.

4.（2022秋•莱州市期末）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（

A.2.604^2.60（精确到十分位）

B.0.0234^0.0（精确到0.1）

C.39.37亿Q39亿（精确到个位）

D.12345670^12450000（精确到万位）

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断.

【解答】解：A.2.604-2.60（精确到百分位），所以A选项不符合题意；

B.0.0234^0.0（精确到0.1）,所以B选项符合题意；

C.39.37亿~39亿（精确到亿位），所以C选项不符合题意；

D.12345670^1.235X107（精确到万位），所以。选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式.

5.（2022春•宜秀区校级月考）下列说法正确的是（）

A.实数包括有理数、无理数和零

B.有理数包括正有理数和负有理数

C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数

D.无论是有理数还是无理数都是实数

【分析】灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点.

【解答】解：有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A错误，

有理数包括正有理数、负无理数和0,0既不是正数也不是负数，故8错误，

无限不循环的小数是无理数，故C错误，

实数分为有理数和无理数，故。正确.

故选：D.

【点评】考查了实数的概念，以及有理数和无理数概念及分类.

6.(2022秋•城阳区期末)已知一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x-15,则。=()

A.49B.7C.7D.-7

【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是。即

可求解.

【解答】解：：一个正数a的两个平方根分别是尤+5和4x-15,

；.x+5+4x-15=0,

.'.x=2,

；.a=(x+5)2=(2+7)2=49,

故选：A.

【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键.

7.(2023秋•高州市期中)如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则。的值为()

-3-2-101

A.V5B.-V5C.-V3D.V3

【分析】根据勾股定理以及数轴上的点表示的数解答即可.

【解答】解：由题意得，a=U12+22=后

点A所表示的数为-花.

故选：B.

【点评】本题考查了数轴上的点表示的数，勾股定理，熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解

题的关键.

8.（2022春•五华区校级期中）下列判断：

①0.25的平方根是0.5；

②只有正数才有平方根；

2?

③［）2的平方根是q；

④-7是-49的一个平方根.

其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据平方根的定义解答即可.

【解答】解：①0.25的平方根是±0.5,原说法错误；

②只有正数才有平方根，0也有平方根，原说法错误；

27

③（72的平方根是与，原说法正确；

④-7不是-49的平方根，负数没有平方根，原说法错误.

所以正确的有1个；

故选：A.

【点评】本题考查了平方根.解题的关键是掌握平方根的定义，注意负数不能开平方.平方根的定义：如

果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

9.（2022春•景县期末）一个自然数的一个平方根是a,则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）

A.+Va+1B.a+1C.a2+lD.+Va2+1

【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根.

【解答】解：由题意可知：该自然数为。2,

.••该自然数相邻的下一个自然数为/+1,

/.a2+l的平方根为土方a?+土

故选：D.

【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型.

10.（2023春•柘城县期中）2a-1的平方根为±3,3a-6+1的立方根为2,则-2a+26+1的值为（）

A.-3B.3C.±3D.不确定

【分析】根据平方根定义立方根定义列式求出mb,代入求解即可得到答案；

【解答】解：，；2a-1的平方根为±3,3a-b+1的立方根为2,

.\2a-1=（±3）2=9,3a-b+l=23,

解得：a=5,6=8,

-2a+26+1=12x5+2x8+1=V27=3,

故选：B.

【点评】本题考查平方根的定义，立方根的定义，解题的关键是根据定义列式求解.

二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）

11.（2023春•曾都区期末）鱼的相反数是,4的平方根是,网的立方根是.

【分析】根据相反数、平方根、立方根的定义进行运算即可.

【解答】解：企的相反数是-企；

4的平方根是土2；

V64-8,8的立方根是2.

故答案为：一或，+2,2.

【点评】本题考查了相反数、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键.

12.（2022秋•莲湖区校级月考）35.（2023春•新罗区期末）如果好m=1.333,V237-2.872,那么

V23700〜.

【分析】根据立方根的定义，所求数的被开方数的小数点是侬了的被开方数的小数点向右移动了三位得

到的，所以所求数的值是炳7的10倍.

【解答】解：V237»2.872,

V23700《2.872X10-28.72.

故答案为：28.72.

【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.

13.（2022秋•仪征市期末）全球七大洲的总面积约为149480000由？，对这个数据精确到百万位可表示

为km2.

【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可.

【解答】解：1494800001.49X108fon2（精确到百万位）.

故答案为1.49X108.

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数.

14.（2022秋•二七区校级期中）根据以下程序，当输入x=-5时，输出的y值为

【分析】判断输入的x的值与1的大小，再将x代入正确的关系式计算即可.

【解答】解：：x=-5<l,

-%+3—-(-5)+3

y=-2-=2=4.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查程序框图的应用,解题的关键在于正确判断输入x的值与1的大小关系，从而将

x的值代入正确的关系式.

15.（2022秋•龙岗区期中）若相，w满足后=1+|/15|=0,则后二方的平方根是.

【分析】根据非负数的性质求出小和n的值，再代入疯二不计算可得答案.

【解答】解：由题意得，加-1=0,”+15=0,

解得m=l,n=-15,

.'.y/m—n=V1+15=4,

.♦.后二兀的平方根是土2.

故答案为：±2.

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于。是解题的关键.

16.（2022春•永定区校级月考）已知点A与数轴上表示-次的点重合，若一只蚂蚁从点A出发沿数轴向右

爬行一个单位长度后到达点8,则点8表示的数为.

【分析】根据题意可知，点A表示的数为-b，根据数轴上的点表示的数右边〉左边，向右爬行一个单位

长度，则将点A表示的数加1即可.

【解答】解：•••点A表示的数为一百，

.••点2表示的数=-V3+1,

故答案为：一百+1.

【点评】本题主要考查了数轴上的点和无理数的加法，掌握数轴上的点表示的数右边》左边是解题的关键.

17.（2022秋•丰泽区校级期末）已知VTF与反=7互为相反数，贝Ux=.

【分析】直接利用相反数的定义结合立方根的性质得出等式求出答案.

【解答】解：与反=7互为相反数，

1~2x+3x-7=0,

解得：x=6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握立方根的性质是解题关键.

18.（2022秋•九龙坡区期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点42对应的数分别为-2和-1,

若正方形A8CD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转

2022次后，点C所对应的数是.

D.___C

।।.AB〔I,,.,

-5-4-3-2-1012345

【分析】结合数轴发现根据翻折的次数与点C应的数字的关系即可做出判断.

【解答】解：正方形ABCO每翻转4次为一个循环，

第一次翻转C在0,第五次翻转到了4,第九次翻转到了8,依次类推，第2022次翻转到了2021,

转2022次点C所对应的数为2020.

故答案为：2020.

【点评】本题考查和数轴有关的规律变化问题，关键是明白正方形ABC。每翻转4次为一个循环.

三、解答题（共8个小题，共66分）

19.（每小题4分，共8分）（2022秋•龙口市期末）计算:

（1）（V2）2-7（-3）2+（7=9）3+V64.（2）-l2020+V（-2）2-V27+|2-V3|

【分析】（1）先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减.

（2）首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算即可.

【解答】解：（1）（V2）2_氏/+（V=9）3+V64

=2-3-9+4

=-6.

（2）-12020+7（-2）2-V27+|2-V3|

=-1+2-3+2—V3

=—\/3.

【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算.

20.（每小题4分，共8分）（2023春•谷城县期中）求下列方程中尤的值：

⑴3（%-2）2-27=0；（2）2（x+1）3+54=0.

【分析】（D将该方程整理后运用平方根知识进行求解；

（2）将该方程整理后运用立方根知识进行求解、计算.

【解答】解：⑴移项，得3（x-2）2=27,

系数化为1,得（x-2）2=9,

开平方，得％-2=土3,

解得x=5或尤=-1；

（2）移项，得2（x+1）3=-54,

系数化为1,得（x+1）3=-27,

开平方，得x+l=-3,

解得x=-4.

【点评】此题考查了运用平方根和立方根知识解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计

算.

21.（8分）（2022春•饶平县校级期末）已知B^+2=x,且，3y-1与-2久互为相反数,求x,y的

值.

【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x

的值代入即可求出y的值.

【解答】解：・・・迈=1+2=%,即k^=x-2,

Ax-2=0或1或-1,

解得：x=2或3或1,

•・・飞3y-1与-2%互为相反数,即73y_l+Vl-2x=0,

.,.3y-1+1-2x=0,BP3y-2x=0,

4

y--

・・・x=2时,-3

当x=3时，y=2；

当x=l时，y=

【点评】此题考查了立方根，以及实数的性质，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

22.(8分)(2022秋•萧县期中)已知实数a,b,c满足(a-2)2+|2Z?+6|+V5-c=0.

(1)求实数a,b,c的值；

(2)求Va-36+c的平方根.

【分析】(1)直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出a,b,c

的值；

(2)直接利用平方根定义得出答案.

【解答】解：(1);(a-2)2+|26+6|+5%=0,

.\a-2=0,2。+6=0,5-c=0,

解得：a=2,b=-3,c=5；

(2)由(1)知〃=2,b—-3,c=5,

则A/Q-3b+c=12-3x(-3)+5

=4,

故Va-3b+c的平方根为:±2.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质得出。，。的值是解题关键.

23.（8分）（2023秋•尤溪县月考）一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点8,点A表示声,

设点B所表示的数为m.

（1）求阶+1|+|机-1|的值.

（2）在数轴上还有C、。两点分别表示实数c、d,且满足VF不^+|d-9|=0,求cd的立方根.

【分析】（1）根据点的移动先表示爪=百-2,再代入代数式化简绝对值即可；

（2）根据非负数的性质可得c=-3,d=9,再代入代数式计算即可.

【解答】解：（1）由题意可知爪=百—2,

.,.|m+l|+|m-l|=|V3-2+l|+|V3-2-l|

=|V3-1|+|V3-3|

=V3-l+3-V3

=2.

（2）VVCT3>0,|d-9|20,VFT3+|d-9|=0,

'.c--3,d—9,

/.Vcd=A/—3x9=V—27=—3,

；.cd的立方根为-3.

【点评】本题考查的是实数的绝对值的化简，算术平方根的非负性的应用，求解一个数的立方根，掌握

以上基础知识是解本题的关键.

24.（8分）（2022秋•新泰市期末）已知4a-11的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是1,c是痴的整

数部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求-2a+b-c的立方根.

【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据4<何

<5可得c的值；

（2）把°、6、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可.

【解答】解：（1）：4a-11的平方根是±3.

4a-11=9,

・・〃=5,

'：3a+b-1的算木平方根是1,

/.3〃+。-1=1,

：.b=-13；

是例的整数部分，4<V20<5,

•*.c=4.

（2）V—2GI+b—c——（—2）x5+（—13）—4,

=V=27,

=-3,

/.-2a+b-c的立方根是-3.

【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的

近似值是解题的关键.

25.（8分）（2023春•安庆期末）在一次数学活动课中，小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2：1,

面积为50cm2的长方形.

（1）求长方形的长和宽；

（2）他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于（1）中长方形的面积.他说：“围成的正方

形的边长与长方形的宽之差大于20".”请你判断他的说法是否正确，并说明理由.

【分析】（1）根据题意设长方形的长为宽为尤（力，则2x・x=50,再利用平方根的含义解方程即可；

（2）设正方形的边长为y,根据题意可得，y2=50,利用平方根的含义先解方程，再比较5企-5与2

的大小即可.

【解答】解：（1）根据题意设长方形的长为宽为口加，

贝！2尤•x=50,

即7=25,

Vx>0,

••x~~5，

.•・2x=10,

答：长方形的长为10cm,宽为5cm；

（2）设正方形的边长为yea,根据题意可得，

9=50,

.,.y—V50=5近，

,长方形的宽为5cm,

.,.正方形的边长与长方形的宽之差为：5V2-5,

V7<5V2<8,