第五章 一元一次方程（易错题归纳）（原卷版）-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程（易错题归纳）

易错点一：方程的解

技巧点拨：方程的解，掌握代入计算法

1.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x-3）-U=x+］中的一个常数污染了，在询问老师后，老师

告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是（）

A.4B.3C.2D.1

易错点二：等式的性质

技巧点拨：等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式;

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

2.下列等式变形错误的是（）

A.若a=b,则—--=~--

1+x21+x2

B.若a=b,则3。=36

C.右*a'=b,贝ctx~^bx

D.若a=b,则且上

mm

3.下列方程的变形，正确的是（）

A.由3+%=5,得x=5+3B.由7x=-4,得％=/

4

C.由小y=0,得y=2D.由％+3=-2,得％=-2-3

2

4.下列利用等式的基本性质变形错误的是（)

A.如果x-3=7,那么x=7+3

B.如果?=_^_,那么

c-c

C.如果x+3=y-4,那么x-y=-4-3

D.如果-L=4,那么％=-2

2

5.如图，天平中的物体4、AC使天平处于平衡状态，则物体。与物体。的重量关系是（)

A.la—3cB.4a=9cC.Q=2CD.ci—c

易错点三：一元一次方程的定义

技巧点拨：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一

般形式是ax+Z>=0（a,A是常数且“W0）,高于一次的项系数是0

6.若关于x的方程《1/一2+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A.x=0B.%=3C.x=-3D.x=2

易错点四：解一元一次方程

技巧点拨：熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

7.小明在解方程2x7正去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得的解为x=2,则原方程的

33

解为（）

A.%=0B.%=-1C.%=2D.x=-2

8.方程空电X/X-5+］去分母得（

23

A.3(2元+3)-x—2(9x-5)+6

B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1

C.3(2尤+3)-x—2(9x-5)+1

D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6

9.现定义运算“*”，对于任意有理数a与b,满足?,譬如5*3=3X5-3=12,

a-3b,a<b

1*1U-3X1=-1-若有理数x满足x*3=12,则x的值为()

A.4B.5C.21D.5或21

10.在1+_1+」_+」-+」_+…中，“…”代表按规律不断求和.设l+_l+」_+_L+_L+-=x,则有x=

234

22222?29394

1+Ax,解得x=2,故1…=2.类似地1+」一1…的结果是（）

222223243234

A.4R9C.AD.2

385

11.解方程-2(x-1)-4(x-2)：=1,去括号的结果正确的是（）

A.-2x+2~4x-8—1B.-2x+1~4x+2—1

C.-2x-2-4x-8=1D.-2x+2-4x+8—1

12.已知关于x的方程2mx-6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是

13.解下列一元一次方程

(1)-3x+7—4x+21；

(2)xjl.

1=X22+X.

52

(3)9y-2(-y+4)=3；

(4)3x-l,5_2x-l—2~4x

0.20.90.5

14.王聪在解方程区曳_i=2x-l去分母时,方程左边的-1没有乘3,因而求得方程的解为尤=2,你能

33

正确求出原先这个方程的解吗？

15.设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“㊉”为：若对任意有理数％、y,运算“㊉”

满足x㊉y=y㊉x,则称此运算具有交换律.x㊉y=12x+%'T

[3x+2y-7(x<y)

(1)试求10(-1)的值；

(2)试判断该运算“㊉”是否具有交换律，说明你的理由；

(3)若2㊉x=O,求x的值.

16.用“⑤”规定一种新运算：对于任意有理数。和6,规定4区5=劭2+2"+°.如：183=1X32+2X1

X3+1=16

(1)求3(8)(-1)的值；

(2)若Q+1)02=36,求。的值；

(3)若〃?=2(g)x,n=(Xr)03(其中x为有理数)，试比较加、〃的大小.

一4

易错点五：同解方程

技巧点拨：解关于X的方程，根据同解的定义建立方程

17.已知关于x的方程：2（x-1）+1=%与3（x+m）=m-1有相同的解，求以y为未知数的方程3-附=m-3x

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的解.

易错点六：由实际问题抽象出一元一次方程

技巧点拨：解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出方程.

18.有加辆客车及"个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1

人不能上车，有下列四个等式：①40W+10=43〃L1；②R+l°=n+l；③口-10=n-l；④40〃计10=43〃计1,

40434043

其中正确的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

19.某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队

合作，则正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天.则方程为（）

----+----------=1B.-----H------------=1

4040+504040X50

一n4x-4x-4一

4xx.—+-------+--------=1

404050404050

20.为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元;

超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元.小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量,

设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为.

易错点七：一元一次方程的应用

技巧点拨：解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题。

21.如图，在矩形A8CO中，AB=4cm,AD=12cm,P点在边上以每秒1cm的速度从A向。运动，

点。在5C边上，以每秒4c机的速度从。点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待尸点到达。点

为止，在这段时间内，线段尸。有（）次平行于A反

p

P

0

RC

A.1B.2C.3D.4

22.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2

件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

23.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过

100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80

元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）

A.288元B.332元

C.288元或316元D.332元或363元

24.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为°,高为心其内装蓝色液体若干.若

如图②放置时，测得液面高为工/7；若如图3放置时，测得液面高为2/2.则该玻璃密封容器的容积（圆

23

柱体容积=底面积又高）是（）

2

1-

23

图①图②图③

25.如图是某月的日历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3,9,10,11,17）照此方法,

若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38,则这5个数的和为（）

S一二三四五

I234567

8自10寸121314

151718192021

22232425262728

2930

A.50B.85C.95D.100

26.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为

2千米/时,则A港和B港相距千米.

27.按下面的程序计算:

若开始输入的尤值为正整数，最后输出的结果为556,则开始输入的x值为一.

28.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时.

(1)求无风时飞机的飞行速度；

(2)求两城之间的距离.

29.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从8地出发，每小时行18千米.

(1)若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？

(2)若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？

(3)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

30.已知数轴上点A表示的数为6,8是数轴上在A左侧的一点，且A,2两点间的距离为10.动点尸

从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为rG>0)秒.

B0幺

•f*

o6

(1)数轴上点2表示的数是；当点P运动到的中点时，它所表示的数是

(2)动点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点尸、。同时出发.求:

①当点P运动多少秒时，点尸追上点Q?

②当点P运动多少秒时，点P与点。间的距离为8个单位长度？

31.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,

现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？

32.汽车上坡时每小时走28hw,下坡时每小时走35赤，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少

14加3原路返回比去时多用了12分钟.求去时上、下坡路程各多少千米？

33.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民“一户一表”生活用

水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

17吨及以下a0.90

超过17吨但不超过30吨的部分b0.90

超过30吨的部分6.000.90

(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元.

(1)求a、b的值；

(2)如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

(3)小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用

水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？(滞纳金:

因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)

34.某工厂现有15小木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作

桌腿.

（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果I;/?木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿.要

使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少nA

（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题：

①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配

套？

②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

35.从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表,

他了解到安装“一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累

进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51-200千瓦时部分每千瓦时电价上调

0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元.已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元.

（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？

（2）已知小聪家10月份的用电量为加千瓦时，请完成下列填空：

①若mW50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元；

②若50W200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元；

③若加＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元.

（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时?

36.数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合

的方法解决一些问题.

如图，将一条数轴在原点。和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10,点B表示

10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点尸从点A出发，以2单位/秒

的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点。运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原

速；同时，动点。从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速

度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为f秒.问：

（l）f=2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是—；点P到点。的距离是一个单位长度；

（2）动点P从点A运动至C点需要秒；

（3）尸、。两点相遇时，/=一秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是一；

（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与。、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值.

37.某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：

甲超市：全场均按八八折优惠；

乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其

中的600元优惠10%,超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样.

（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？

（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？

（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元