第一单元：列方程解鸡兔同笼问题 专项练习-2023-2024学年苏教版五年级数学下册（解析版）

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列

第一单元：列方程解鸡兔同笼问题专项练习

1.我们可以利用方程的知识解决以下鸡兔同笼问题。

“有若干只鸡'兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94

只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？”

方法一：解：设（）

2x+（35-x）x4=94

方法二：解：设（）

尤+2+（94-%）4-4=35

【答案】鸡有x只；鸡的总脚数有x只；23只；12只

【分析】方法一：假设鸡有x只，则兔子有（35—x）只，一只鸡有两只脚，一

只兔子有4只脚，所以x只鸡有2x只脚，（35—x）只兔子有4X（35—x）只

脚，鸡和兔子共有94只脚，据此列出方程，解方程即可分别求出笼中各有多少

只鸡和兔。

方法二：假设鸡的总脚数有x只，则兔子的总脚数有（94—x）只，一只鸡有两

只脚，一只兔子有4只脚，所以鸡有x+2只，兔子有（94—x）+4只，已知

鸡和兔子一共有35只，据此列出方程，解方程即可分别求出笼中各有多少只鸡

和兔。

【详解】方法一：解：设鸡有x只，则兔子有（35—x）只。

2x+（35-x）x4=94

2x+35x4-xx4=94

2x+140-4x=94

140-2x=94

140—2x+2x=94+2x

140-94=94+2x-94

2x=140—94

2x=46

2x+2=46+2

x=23

35-23=12（只）

方法二：解：设鸡的总脚数有x只，则兔子的总脚数有（94—x）只。

%+2+（94-％）+4=35

%+2x4+（94—%）+4x4=35x4

2犬+94-X=140

94+x=140

94+九-94=140-94

x=46

464-2=23（只）

35-23=12（只）

答：笼中有23只鸡，有12只兔子。

【点睛】此题主要考查鸡兔同笼的问题，关键是通过题目中的数量关系，列出

方程解决问题。

2.看图列方程并求解。

三条腿、四条腿的凳子各有多少个？

24个凳子，88条腿

【答案】三条腿的凳子8个，四条腿的凳子16个。

【分析】用列方程的方法解决问题就可以，设三条腿的凳子x个，那么四条腿

的凳子就是24—x个，因此歹IJ方程是3%+4x（24—x）=88,求出尤的值就知道三条腿

的凳子多少个了，也就知道了四条腿的凳子多少个了。

【详解】解：设三条腿的凳子x个，那么四条腿的凳子就是24—x个。

3%+4x（24-x）=88

3JC+96-4JT=88

AF=S

24-8=16（个）

答：三条腿的凳子8个，四条腿的凳子16个。

【点睛】考查列方程解决问题的相关知识，重点是能够找到题目中的等量关

系。

3.看图列方程并求解。

四轮车、六轮车各有多少辆？

16辆汽车，76个轮子

【答案】四轮车10辆，六轮车6辆。

【分析】设四轮车有x辆，那么六轮车就有16—工辆，四轮车一共有4x个轮子，

六轮车有6x(16-x)个轮子，因此歹IJ方程4H6x(16—x)=76,求出云的值就知道了

四轮车有多少辆，六轮车有多少辆。

【详解】解：设四轮车有x辆，那么六轮车就有16—x辆。

4x+-6x(16—x)=76

4什96—6x=76

2x=20

尸10

16—10=6(辆)

答：四轮车10辆，六轮车6辆。

【点睛】考查列方程解决问题的相关知识，重点是能够找到题目中的等量关

系。

4.工人叔叔加工了一批凳子，有3条腿的，也有4条腿的。这些凳子共有凳面

35个，腿128条。两种凳子各加工了多少个？

【答案】3条腿凳子有12个；4条腿凳子有23个

【分析】根据“这些凳子共有凳面35个”，可以设4条腿的凳子有x个，则3

条腿的凳子有(35—x)个。

根据“腿128条”可得出等量关系：4条腿的凳子个数X4+3条腿的凳子个数

又3=这两种凳子的总腿数，据此列出方程，井求解。

【详解】解：设4条腿的凳子有x个，则3条腿的凳子有(35—无)个。

4^+3（35-x）=128

4^+105-3A-=128

x+105=128

^+105-105=128-105

x=23

3条腿的凳子有：35-23=12（个）

答：3条腿的凳子有12个，4条腿的凳子有23个。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出

方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。

5.池塘里有龟和鹤共23只，他们的腿共有60条。龟和鹤各有多少只？

【答案】龟7只；鹤16只

【分析】根据“有龟和鹤共23只”，可以设龟有x只，鹤有（23—x）只。

根据“他们的腿共有60条”得出等量关系：每只龟的腿数X龟的数量+每只鹤

的腿数X鹤的数量=龟和鹤的总腿数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设龟有x只，鹤有（23—x）只。

4^+2（23-x）=60

4x+46-2*=60

2^+46=60

2x+46—46=60—46

2彳=14

2^4-2=144-2

x=7

鹤：23-7=16（只）

答：龟有7只，鹤有16只。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出

方程。也可以运用鸡兔同笼的假设法解答。

6.30个和尚吃了40个面包，大和尚1人吃2个，小和尚1人吃1个。求大、

小和尚各有多少个？

【答案】大和尚：10个；小和尚：20个

【分析】可采用方程法解决鸡兔同笼问题。设大和尚有x个，则小和尚有(30

-x)个。根据等量关系：大和尚的人数义大和尚每人吃的面包数十小和尚的人

数X小和尚每人吃的面包数=40,列方程即可。

【详解】解：设大和尚有x个，则小和尚有(30—x)个。

2x+(30-x)X1=40

2x+30-x=40

x+30=40

x+30-30=40-30

x=10

30-10=20(个)

答：大和尚有10个，小和尚20个。

【点睛】解答鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。

7.我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意

思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和

尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？

【答案】大和尚：25人；小和尚：75人

【分析】根据题中熟练关系：大和尚吃馒头数量+小和尚吃馒头数量=100;设

大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人；大和尚1人分3个馒头，x人分3x

个馒头；小和尚每3人分一^馒头，(100—x)人分得(100—x)+3个馒

头；一共100个，列方程：3x+(100—x)4-3=100,解方程，即可解答。

【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有(100-x)人。

3x+(100-x)4-3=100

3xX3+(100-x)=100X3

9x+100-x=300

8x=300-100

8x=200

x=2004-8

x=25

小和尚：100—25=75（人）

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚人数与分馒头数量关

系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

8.学校有20张乒乓球台，有50个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。

练单打、双打的各占多少张乒乓球台？

【答案】练单打：15台；练双打：5台

【分析】设练双打占x张乒乓球台，则练单打占（20—x）张乒乓球台；双打是

4个队员，x张乒乓球台有4x个队员，单打有2个队员，（20—x）张乒乓球台

有2X（20—x）个队员，一共有50个队员，列方程：4x+2X（20—x）=

50,解方程，即可解答。

【详解】解：设练双打占x张乒乓球台，则练单打占（20—x）张乒乓球台。

4x+2X（20-x）=50

4x+2X20-2x=50

2x+40=50

2x=50—40

2x=10

x=104-2

x=5

单打乒乓球台：20-5=15（台）

答：练单打的占15台，练双打的占5台。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据练乒乓球单打'

双打占台数量和人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方

程。

9.张师傅手工制作了100个月饼分装在两种不同的包装盒里，正好装满20

rmo

(1)大盒和小盒各有多少盒？

(2)王叔叔买了9盒月饼，正好用去250元，他买的月饼中，大盒和小盒各有

多少盒？

【答案】(1)大盒：10盒；小盒：10盒

(2)大盒：5盒；小盒4盒

【分析】(1)设大盒有x盒，则小盒有(20—x)盒，大盒每盒6个月饼，x

盒有6x个月饼；小盒4个月饼，(20—x)盒有4X(20-x)个月饼，列方

程：6x+4X(20-x)=100,解方程，即可解答。

(2)设大盒有y盒，则小盒(9-y)盒，大盒每盒30元，y盒30y元；小盒

每盒25元，(9—y)盒25X(9—y)元，一共250元，列方程，30y+25X

(9-y)=250,解方程,即可解答。

【详解】(1)解：设大盒有x盒，则小盒有(20—x)盒。

6x+4X(20-x)=100

6x+4X20-4x=100

2x+80=100

2x=100-80

2x=20

x=204-2

x=10

小盒：20-10=10(盒)

答：大盒有10盒，小盒有10盒。

(2)解：设大盒有y盒，则小盒有(9-y)盒。

30y+25X(9-y)=250

30y+25X9-25y=250

5y=250-225

5y=25

y=25+5

y=5

小盒：9-5=4(盒)

答：大盒5盒，小盒4盒。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据题中的数量关

系，列方程，解方程。

10.中骏世界城停车场停满了汽车和摩托车，一共108个轮子，32辆。

(1)汽车和摩托车各多少辆？

(2)此时一个旅行团开走了10辆车，正好用去75元，他们开走的车中，汽车

和摩托车各有几辆？

【答案】(1)汽车：22辆；摩托车：10辆

(2)汽车：5辆；摩托车：5辆

【分析】(1)设汽车有x辆，则摩托车有(32—x)辆；汽车有4个轮子，x

辆有4x辆；摩托车有2个轮子，(32—x)辆有2X(32-x)个轮子，一共有

108个轮子,列方程：4x+2X(32—x)=108,解方程，即可解答。

(2)设汽车开走x辆，则摩托车开走(10—x)辆；汽车是每辆10元，x辆是

10x元，摩托车每辆是5元，(10—x)辆是5X(10—x)元，正好用去75

元，列方程：10x+5X(10—x)=75,解方程，即可解答。

【详解】(1)解：设汽车有x辆，则摩托车有(32—x)辆。

4x+2X(32-x)=108

4x+32X2-2x=108

2x+64=108

2x=108-64

2x=44

x=444-2

x=22

摩托车：32-22=10（辆）

答：汽车有22辆，摩托车有10辆。

（2）解:设汽车开走x辆，则摩托车开走（10—x）辆。

10x+5X（10-x）=75

10x+5X10-5x=75

5x+50=75

5x=75-50

5x=25

x=254-5

x=5

摩托车：10—5=5（辆）

答：汽车开走5辆，摩托车开走5辆。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据题中的数量关

系，列方程，解方程。

11.五（1）班的老师带领同学们去植树，一共45人，老师一人植3棵，学生

两人植1棵，一共植了35棵。你知道参加植树的老师和同学各有多少人吗？

【答案】老师5人；学生40人

【分析】设老师有x人，则学生有（45—x）人，根据“老师一人植3棵，学生

两人植1棵，一共植了35棵”可列方程：3x+（45-x）+2=35,解方程即可

解答。

【详解】解：设老师有x人，则学生有（45—x）人

3x+（45-x）4-2=35

3x+22.5-0.5x=35

2.5x=35-22.5

x=12.54-2.5

x=5

45-5=40（人）

答：参加植树的老师有5人，学生有40人。

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解

题的关键。

12.停车场有三轮车和自行车共50辆，共有110个轮子，三轮车和自行车各有

多少辆？

【答案】三轮子：10辆；自行车：40辆

【分析】设三轮车有x辆，则自行车有(50—x)辆；三轮车有3个轮子，x辆

有3x个轮子；自行车有2个轮子，(50—x)辆有2X(50-x)个轮子，一共

有110个轮子，列方程：3x+2X(50-x)=110,解方程，即可解答。

【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车有(50—x)辆。

3x+2X(50-x)=110

3x+2X50-2x=110

x+100=110

x=110-100

x=10

自行车：50-10=40(辆)

答：三轮子有10辆，自行车有40辆。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用三轮车'自行车

的数量关系，和三轮车轮子个数，自行车轮子个数与轮子总数，设出未知数，

找出相关的量，列方程，解方程。

13.暑假，某校初一年级(1)班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织

了划船活动，如图是划船须知。

(1)他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几

只？

(2)他们租船一共花了多少元钱？

【答案】(1)大、小船各租了5只；

(2)90元

【分析】(D设大船租了x条，则小船租了(10—x)条，那么6x+4(10-

x)就等于该班总人数；

(2)他们租船一共花了10x+8X(10-5)元，解答即可。

【详解】(1)设大船租了x条,则小船租了(10-x)条

6x+4(10-x)=50

6x+40—4x=50

6x+40—4x—40=50—40

6x—4x=10

2x=10

2x4-2=104-2

x=5

答：大、小船各租了5条。

(2)10X5+8X5

=50+40

=90(元)

答：他们租船一共花了90元。

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题

目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转

化为列代数式的问题。

14.壮壮参加“希望杯”数学竞赛，共有10道题，每做对一道得10分，不做

或做错一道扣5分，龙一鸣最后得55分，他做对了几道题？

【答案】7道

【分析】设他做对了x道题，则不做或做错(10—x)道题；答对一道题得10

分，x道题得10x分；不做或做错一道题扣5分，(10—x)道题扣5X(10-

x)分，用答对的分数一不做或做错的分数=55,列方程：10x—5X(10-x)

=55,解方程，即可解答。

【详解】解：设他做对了x道题，则不做或做错(10—x)道题。

10x-5X(10-x)=55

10x-5X10+5x=55

15x—50=55

15x=55+50

15x=105

x=1054-15

x=7

答：他做对了7道题。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，根据做对题的数量和不做或做错的题的数

量，以及得分；设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

15.池塘里有鹅和螃蟹（8条腿）共23只，它们的腿共有76条。鹅和螃蟹各

有多少只？

【答案】鹅：18只；螃蟹：5只

【分析】设有螃蟹x只，则鹅有（23—x）只，螃蟹有8条腿，x只有8x条

腿，鹅有2条腿，（23—x）只鹅有2义（23-x）条腿，一共有76条腿，列方

程：8x+2X（23—x）=76,解方程，即可解答。

【详解】解:设螃蟹有x只，鹅有（23—x）只。

8x+2X（23-x）=76

8x+2X23-2x=76

6x+46=76

6x=76—46

6x=30

x=304-6

x=5

鹅：23-5=18（只）

答：鹅有18只，螃蟹有5只。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用鹅和螃蟹的数量

以及腿的数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

16.淘淘摆出的五角星和小旗图案各有多少个？

我用75根小棒摆五角星和小旗,

两种图案共摆了9个。

八、匚二I

淘淘

【答案】五角星：4个：小旗：5个

【分析】设摆出五角星X个，则摆出小旗(9-X)个；一个五角星用小棒10

根，摆出x个五角星需要10x根小棒；摆出(9-x)个小旗需要小棒7X(9-

x)根小棒，一共用75根小棒，列方程：10x+7X(9—x)=75,解方程，即

可解答。

【详解】解：设摆出五角星x个，则摆出小旗(9-x)个小旗。

10x+7X(9-x)=75

10x+7X9-7x=75

3x+63=75

3x=75-63

3x=12

x=12-?3

x=4

9-4=5(个)

答：摆出五角星4个，小旗5个。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用摆出五角星和小

旗用小棒的根数与摆出五角星和小旗的个数的关系，设出未知数，找出相关的

量，列方程，解方程。

17.10个和尚分27个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚一个人吃2个，大

和尚、小和尚各多少人？

【答案】大和尚：7人；小和尚：3人

【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(10—x)人；大和尚一个人吃3个馒

头，x人吃3x个馒头；小和尚吃2个馒头，(10—x)人吃2X(10-x)个馒

头，一共吃27个馒头，列方程：3x+2X(10-x)=27,解方程，即可解答。

【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有(10—x)人。

3x+2X(10-x)=27

3x+20-2x=27

x=27-20

x=7

小和尚：10—7=3(人)

答：大和尚有7人，小和尚有3人。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚吃馒头的个数与人数，

设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

18.王叔叔的饲养场里养了一些鸡和兔，数头共有35个，数脚共有110只。王

叔叔饲养场里的鸡和兔各有多少只？

【答案】鸡：15只；兔：20只

【分析】设兔有x只，则鸡有35—x只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有

2条腿，(35—x)只鸡有2X(35-x)条腿，数脚共有110只，即一共有110

只腿，即兔的腿数十鸡的腿110,列方程：4x+(35-x)X2=110,解方程，

即可解答。

【详解】解：设王叔叔饲养场里有兔x只，则鸡有35-x只。

4x+(35—x)X2=110

4x+35X2-2x=110

2x+70=110

2x=110-70

2x=40

x=404-2

x=20

鸡：35-20=15(只)

答：王叔叔饲养场鸡有1