第二章《相交线与平行线》章末训练-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线章末训练2024-2025学年

北师大版七年级下册

选择题

1.下列四个图形中，N1和N2是对顶角的是（）.

2.如图，直线。力相交于点0,Z2+Z3=60°,贝ij/l=（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

3.如题图，现要从村庄K修建一条连接公路CD的最短小路，过点月作AB1CD于点8,沿48

修建公路，则这样做的理由是（

CD

A

A.垂线段最短B.两点之间，线段最短

C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线

4.如图，下列说法错误的是（

A.N1和N3是同位角B.4和N5是同位角

C.N1和/2是同旁内角D.N5和/6是内错角

5.如图，ABIICD,ADIIBGAF平分交BD于点E,则图中与4EAB相等的角的个数

是（

A.'D

A.1B.2C.3D.4

6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABIICD的是（）

C.乙D=&DCED.Z.D+Z4CD=180'

7.如图，AC//BD,AE平分-54C交5。于点E,若4=66。，则N2=（)

8.如图，已知/6〃5，NBAP=33°,N〃CP=21°,则/户的度数为（）

A.52°B.53°C.54°D.55

9.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果4=23。，那么N2的大小为

2

A.23°B.46°C.57°D.67°

10.如图，AB//CD,户为AB上一点，FD//EH,过点/作FGLE”于点G,且FE平分

ZAFG,ZAFG=2ND.有下列结论：①"=30。；②2"+/EHC=90。；③FD平分

ZHFB-,④FH平分/GFD.其中正确结论的个数是（）

C.3D.4

填空题

11.已知直线。〃6,点M到直线。的距离是5cm,到直线6的距离是3cm,那么直线。和直

线》之间的距离为

12.如图直线AD与直线BC相交于点°,OE平分ZAOB,71=30°,则/EOD的度数为

13.如图，aJ_c,b±c,则直线a、b的关系是—

ab

————c

14.如图，填写一个能使AB〃CD的条件：.

15.如图，已知AB〃CD,CE//BF,贝l|N3+NC=

16.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知

ABAC=125°,AB//DE,ND=85°,则ZACD=

三.解答题

17.把下面的证明过程补充完整:

如图，已知直线AE,CD被直线跖所截，H为CD与跖的交点，GHLC。于

点、H,Z2=30°,4=60。，求证：AB//CD.

证明：（已知）,

AZCHG=90°（

又•22=30。（已知），

Z3=60°,

Z4=/3=（）（

又：/1=60。（已知），

AZ1=Z4,

AAB//CD（

18.如图，直线AB与CO相交于点。，。尸是—3OC的平分线,E

C

OE1AB,OF±CD.

P

O

(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对.

AB

D

F

⑵如果ZBOF=50。，求ZDOP的度数.

(3)。尸平分/EO/吗？请写出理由.

19.如图，CDJ_A3,垂足为〃FE±AB,垂足为反ZACD+ZF=180°.

(1)求证：AC//FG-,

(2)5gZF=3ZG,ABCD:ZACD=2:3,求/BCD的度数.

20.如图，点B,C在线段AD的异侧，点E,尸分别是线段AB,CO上的点，已知/1=/2,

Z3=ZC.

(1)求证：AB//CD；

⑵若N2+N4=180。，求证：ZBFC+ZC=180°；

⑶在(2)的条件下，若4尸。-30。=24,求/3的度数.

21.已知直线脓PQ,点、A、方为分别在直线朋；园上，点C为平面内一点，连接AC、BC,

且NC=N明创'/(W.

(1)求证：MN//PQ-,

(2)如图2,射线/£、初分别平分/M1C和4£交直线收于点£,初与/例C内

部的一条射线交于点〃若NC=2/〃，求/及。的度数.

图

1图2

【答案】

选择题

L下列四个图形中，N1和N2是对顶角的是（）.

【答案】D

2.如图，直线。力相交于点0,Z2+Z3=60°,贝ij/l=（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

【答案】A

3.如题图，现要从村庄月修建一条连接公路CD的最短小路，过点月作AB1CD于点B,沿AB

修建公路，则这样做的理由是（

CflPD

A

A.垂线段最短B.两点之间，线段最短

C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线

【答案】A

4.如图，下列说法错误的是（)

A.N1和N3是同位角B./I和N5是同位角

C.N1和N2是同旁内角D.N5和/6是内错角

【答案】B

5.如图，ABIICD,AD1BC,AF平分乙CL4石交BC于点E,则图中与乙EAB相等的角的个数

是()

/B\VEC

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABIICD的是()

BD

ACE

A.zl=z.2B.z3=

C.zD=ADCED.ZD+Z4CD=180'

【答案】A

7.如图，AC//BD,AE平分/BAC交80于点E,若4=66。，则N2=()

1

_______c

A.123°B.128°C.132°D.142°

【答案】A

8.如图，已知力6〃5，/BAP=33°,ZDCP=2.V,则/尸的度数为（）

B.53°C.54°D.55°

【答案】C

9.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果4=23。，那么/2的大小为

()

【答案】D

10.如图，AB//CD,户为A3上一点，FD//EH,过点/作RGL即于点G,且EE平分

ZAFG,ZAFG=2ZD.有下列结论：①“=30。；②2ND+NEHC=90°；③FD平分

NHFB；④FH平分/GFD.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

二.填空题

11.已知直线。〃6,点M到直线。的距离是5cm,到直线6的距离是3cm,那么直线。和直

线b之间的距离为.

【答案】2cm或8cm

12.如图直线与直线8C相交于点°,0E平分N4O5,4=30。，则NEOD的度数为

E

A

B

D

【答案】1。5

13.如图，a±c,b±c,则直线a、b的关系是

ab

---3----3----c

【答案】a//b

14.如图，填写一个能使AB〃CD的条件：.

【答案】Z1=Z2（答案不唯一）

15.如图，已知AB〃CE>,CE//BF,则NB+NC=

【答案】1800##180度

16.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知

ABAC=125°,AB//DE,Z£>=85°,则ZACD=

【答案】30

三.解答题

17.把下面的证明过程补充完整:

如图，已知直线力石,CD被直线跖所截，H为CD与所的交点，于

点、H,Z2=30°,4=60。，求证:AB//CD.

证明：VGH1CD(己知)，

AZCHG=90°(

XVZ2=3O°(已知)，

Z3=60°,

/4—/3=()(

XVZ1=6O°(已知)，

：.Z1=Z4,

AAB//CD().

【答案】垂直的定义；60°,对顶角相等；同位角相等，两直线平行.

18.如图，直线与CD相交于点。，OP是-3OC的平分线，OELAB,OF1CD.

⑴图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对.

(2)如果ZBOF=50。，求ZDOP的度数.

(3)O尸平分/EO/吗？请写出理由.

【答案】(1)ZBOP=ZCOP,ZAOD=/BOC；

⑵160°

(3)。尸平分/£09，理由见解析

【详解】⑴*/OP是NBOC的平分线,

二NBOP=NCOP,

根据对顶角相等得出：ZAOD=ZBOC；

(2)•：OF.LCD.

：./COF=90。,

：.ZBOC=90°-ZBOF=90°-50°=40°,

TO尸平分N5OC,

/./BOP=-ZBOC=20°,

2

ZDOP=90°+50°+20°=160°.

(3)9：OE1AB,OFVCD,

：.ACOE+ZBOC=ZBOF+ZBOC=90°,

NCOE=NBOF,

・・・O尸是230。的平分线，

・•・NBOP=NCOP,

：.ZBOF+ZBOP=ACOE+/COP,

即：NFOP=ZEOP,

・・・OP平分NEO厂.

19.如图，CDLAB,垂足为〃FE±AB,垂足为E,ZACD+ZF=180°.

⑴求证：AC//FG；A

(2)若N方=3NG,NBCD:NACD=2:3,求/BCD的度数.

【答案】(1)证明：・・,COLAS,FE±AB,

：.ZAEH=ZADC=90°f\\

EF//DC,B

：.ZAHE=ZACDf

'：ZACD+ZF=180°.

AZAHE+ZF=180°,

・・•ZAHE+/EHC=T8U0,

:./EHC=/F,

：.AC//FG；

(2)解：vZBCD:ZACD=2:3,

设ZBCD=2x,ZACD=3x,

•・•AC//FG,

，ZG=ZACB=ZBCD+ZACD=5x,

.•ZF=3ZG,

，ZF=15x,

•・•NACD+N尸=180。，

.\3x+15x=180°,即x=10。

ZBCD=2x=20°.

20.如图，点3,C在线段AO的异侧，点E,尸分别是线段AB,8上的点，已知4=N2,

Z3=ZC.

(1)求证：AB//CD；

⑵若N2+N4=180。，求证：ZBFC+ZC=180°；

⑶在(2)的条件下，若4尸。-30。=24,求的度数.

【答案】(1)见解析

⑵见解析

(3)々=50。

【详解】(1)证明：・・・N1=N2,N3=/C,N2=N3,

/.Z1=ZC,

:.AB//CD；

(2)证明：・.・N2+N4=180。，N2=N3,

.•./3+/4=180。，

:.BF//EC,

/.ZBFC+ZC=180°；

(3)-.-ZBFC+ZC=180°,

•・•ZBFC-30°=2Z1=2ZC,

/.ZBFC=2ZC+30°,

/.2ZC+30o+ZC=180°,

.\AC=50°,

/.ZBFC=130°,

•:AB//CD,

/.Z