江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案）

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级

下学期4月期中

数学试题

注意事项:

1.本试题共2页，共27题.满分150分，考试时间120分钟.

2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效.

一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相

应位置上）

1.1的倒数是（）

A.yB.-2C.0D.2

2.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=asB.=a2b5C.2a—a=2D.2a2xa1=2a

3.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善

本约有2000000册.2000000用科学记数法可以表示为（）

A.0.2xl07B.2xl06C.20xl05D.10x26

4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）

5.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,

34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

6.下列各数：血，二,cos60。,0.303003……（两个3之间0的个数依次增加1个），其中

27

无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，OA,OB,OC的半径都是2cm,则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）

试卷第1页，共6页

JB

1

A.2兀B.兀C.一兀D.6兀

2

8.已知实数加，"满足”「"J?’则代数式疗+2/+4加-3的最小值等于（）

A.9B.6C.-8D.-16

二.填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.函数y=中，自变量x的取值范围是.

10.在实数范围内分解因式：丫2-3=.

11.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是'

12.已知关于x的方程&二＜=1的解是正数，则机的取值范围为.

X-L

13.数据102,99,101,98,100的方差是.

14.如图，点G是aABC的重心，GEHBC,如果BC=12,那么线段GE的长为

15.已知函数》=蛆2-2》+1的图象与坐标轴共有两个公共点，贝胴=_.

16.在△4BC中，AB=5,ZC=60°,那么NC+23c的最大值为.

三.解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答

时写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）

17.(1)计算:|2-tan60°|-(3.14-^)°

(2)解方程：x2-2x-l=0.

⑻先化简，再求值：一一其中

试卷第2页，共6页

-3（x-l）<5x+l

19.解不等式组x-l\，，并求出x的最小整数解.

----->2x-4

[2

20.如图，平行四边形ABCD,F是对角线AC上的一点，过点D作DE||AC,且DE=CF,

连接AE、DE、EF.

⑴求证：AADE^ABCF；

⑵若NBAF+NAED=180。，求证：四边形ABFE为菱形.

21.如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰

角为60。，然后他从P处沿坡角为45。的山坡向上走到C处，这时，PC=30m,点C与点A

恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内.

（1）求居民楼AB的高度;

（2）求C、A之间的距离.（结果保留根号）

22.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地

方戏曲，，等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）:

经典传统民族地方小组

诵读礼仪乐器戏曲

图1图2

（1）报名参加课外活动小组的学生共有.人，将条形图补充完整;

（2）扇形图中m=_,n=_；

试卷第3页，共6页

（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两

人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画

树状图的方法说明.

23.如图，直线>=x+l与y轴交于4点，与反比例函数〉=g（x>0）的图像交于点过M

作轴于点“，JLtanZAHO^.

⑴请直接写出发的值；

⑵设点N（l,a）是反比例函数y=?x>0）图像上的点，在y轴上是否存在点尸，使得PM+PN

最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现：每月的销售量式件）

与销售单价x（元/件）之间的关系可近似地看作一次函数y=—10x+500,在销售过程中销售

单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.

（1）设小明每月获得利润为以元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数

表达式，并确定自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

25.如图，在△/BC中，BA=BC,以为直径的。。分别交/C、BC于点、D、E,BC

的延长线于OO的切线AF交于点F.

(1)求证：NABC=2NCAF；

试卷第4页，共6页

(2)若/C=2&J,CE:EB=\-A,求CE的长.

26.如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(如图1)

(1)概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是―；

(2)性质证明：如图1,四边形/BCD是垂美四边形，直接写出其两组对边N8,CD与

BC,4D之间的数量关系;

(3)问题解决：如图2,分别以RtA48c的直角边/C和斜边为边向外作正方形/CFG

和正方形NADE,连接CE,BG,GE,已知/C=4,48=5,求GE的长.

27.如图，抛物线＞=加+乐+3(叱0)与x轴交于/(1,0)、8(4,0)两点，与y轴交于点C,

⑵若四边形尸为矩形，CE=4,点M以每秒1个单位长度的速度从点C沿CE向点E

运动，同时点N以每秒2个单位长度的速度从点£沿所向点尸运动，一点到达终点，另一

点随之停止运动.设运动时间为/秒，当以〃、E、N为顶点的三角形与ABOC相似时，求

/的值；

⑶抛物线的对称轴与x轴交于点P,G是点尸关于点。的对称点，。是x轴下方抛物线上的

动点.若过点。的直线/：，=依+加与抛物线只有一个公共点，且分别与线段G/、

试卷第5页，共6页

GB相交于点a、K,求证：G〃+GK为定值.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题主要考查了倒数的意义，解题的关键是掌握求一个数的倒数的方法.

根据倒数的意义，即乘积是1的两个数互为倒数求解即可.

【详解】解：•卞2=1

.看的倒数是2,

故选：D.

2.D

【分析】本题考查合并同类项，同底数塞的乘法，积的乘方很容易混淆，记准法则是解本题

的关键.根据合并同类项系数相加字母及指数不变，募的乘方底数不变指数相乘，同底数哥

的乘法底数不变指数相加.

【详解】解：A、/和/不是同类项不能合并，本选项错误；

B、（ab2^=a2b6,本选项错误；

C、2a-a=a,本选项错误；

2l

D、2axa-=2a.本选项正确.

故选：D.

3.B

【详解】试题分析：把一个数写成axlOn的形式，叫做科学记数法，其中上间＜10,因此2000000

用科学记数法应表示为2x106.

考点：科学记数法——表示较大的数.

4.D

【详解】试题分析：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图

是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一

点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆.故选D

考点：三视图.

5.C

【分析】此题考查了中位数和众数的概念，

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中

位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，据此求解即可.

【详解】解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35,

答案第1页，共16页

数据31出现了三次，出现次数最多，处在中间的数是31.

所以本题这组数据的众数是31,中位数是31.

故选：C.

6.B

【分析】本题考查无理数的定义，特殊角的三角函数值，初中阶段常见的无理数形式有：

万，!乃等、开方开不尽的数、0.1010010001…等这样有规律的数，理解无理数定义及常见

无理数形式是解决本题的关键.无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可

得出答案.

【详解】解：］是无理数，®=3是有理数，,是有理数，cos60。=3是有理数，0.303003……

（两个3之间0的个数依次增加1个）是无理数，

.•・无理数有2个，

故选：B.

7.A

【详解】vzA+zB+zC=180°,

・•・阴影部分的面积=身”@=2兀.

360

故选A.

8.A

【分析】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，把加-"=2变形为

代入所求式子，根据配方法进行变形，利用偶次方的非负性解答即可.

【详解】解：•・•加-/=2,

­-n2=m-2>0,加，2,

•••m2+2n2+4加-3

=m2+2m-4+4m—3

=m2+6m+9-16

=（m+3）2-16,

则代数式m2+2/+4加-3的最小值等于（2+3）2-16=9.

故选：A.

9.x>2

答案第2页，共16页

【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】解：依题意，得x-220,

解得：x>2,

故答案为尤22.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面

考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分

式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.④对于实际问题

中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

10.(x+扬(x-扬

【分析】本题考查平方差公式分解因式，把3写成g的平方是利用平方差公式的关键.把

3写成为的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式.

【详解】解：x2-3=x2-(V3)2=(x+V3)(x-V3).

故答案为：(工+石)。-6).

11.120

【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2兀'2=4兀(cm),

设圆心角的度数是n度.

解得：n=120.

故答案为120.

12.m>1且m/2.

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的

取值范围.

【详解】原方程整理得：2x-m=x-l

解得：x=m-l

因为x>0,所以即m>l.①

又因为原式是分式方程，所以，x#l,即m-lrl,所以n#2.②

由①②可得，则m的取值范围为m>l且n#2.

故答案为：m>l且n#2.

答案第3页，共16页

【点睛】考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.

13.2

【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的公式.

先求出平均数，再利用方差的公式进行求解即可.

【详解】解：该组数的平均数为％=-------------------=100,

...该组数的方差为a一（102一IO。），+（99-100）,（101-IO。），+（98-IO。）?+（100-100）12

5

故答案为：2.

14.4

【分析】先根据三角形重心性质得到AG=2GD,AD=CD=yBC=6,再证明△AGE“aADC,

然后利用相似比可计算GE的长.

【详解】••・点G是4ABC的重心，

•••AD为中线，AG=2GD,

.•.AD=CD=1BC=6,

•■•GEIIBC,

•■•△AGE-AADC,

AGGEGE2

.石二安，即nn丁葭

•••GE=4.

故答案为4

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相

等.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充

分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.解决

本题的关键是理解三角形重心的性质.

15.0或1##1或0

【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征.

分别利用一次函数图象的性质以及二次函数与x轴交点的性质得出m的值.

【详解】解：当加=0/=-2》+1是一次函数，此图象与坐标轴有两个交点，

当加W0,若函数了=机/-2工+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则与x轴必然一个交点，

答案第4页，共16页

故〃一4ac=4-4m=0，

解得：m=l,

故冽的值为：0或1.

故答案为0或1.

16.—

33

【分析】本题考查了勾股定理，一元二次方程的判别式和最值的知识点，需熟记勾股定理的

运用和最值问题.过点B作瓦3L/C于点。，令CZ»=x,AD=y,勾股定理表示出BC,

然后得至1=25,=AC+2£C=x+y+4x=5x+y,得至ljy=w-5x,代入

3/+「=25,得至IJ28/一ioax+〃/-25=0,然后利用判别式求解即可.利用勾股定理和

取最值即可得出答案.

【详解】解：如图所示，过点3作助,/C于点。，

令CD=x,AD=y,

在RtASCZ)中，

vZC=60°,

,­,ZCBD=30°,

BC=2x,BD=dBC?-CD?=恳，

在中，由勾股可得：BD-+AD2=AB1,

3x2+y2=25,

・•・设加=/C+2BC=x+y+4x=5x+y,

y=m-5x,

代入3无2+/=25

可得：3x2+{rn-5x)~=25,

整理得,28x2-10mx+m2-25=0

答案第5页，共16页

.•.A=(-10w)2-4x28(m2-25)>0,m>Q,

解得：

即机的最大值为午后.

故答案为：-^^21.

17.(1)5-V3；(2)再=1+拒,=1-收

【分析】本题考查了去绝对值，零指数累的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数累，解

一元二次方程，掌握一元二次方程的解法，熟练的进行相关运算是解题关键.

(1)运用去绝对值，零指数幕的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幕的运算法则进

行计算即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【详解】解：(1)|2-tan60°|-(3.14-^)°+^-^

=|2-V3|-l+4

=2-73-1+4

=5-V3

(2)x2-2x-1=0

%2-2x+1=2

(x-1)2=2

x—l=+V2

x=1+V2

•**Xj=1+,%2=1—.

[Q__1_V2

1o.,----

Q+12

【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把0=后-1代入计算即可.

【详解】解：1-0十£^

aa+2a

a-1a(〃+2)

=]-----•-----------

答案第6页，共16页

1。+2

=1--------

6Z+1

_a+Xa+2

a+1〃+l

Q+1-ci—2

a+1

1

a+1'

当Q=A/2—1时,

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.分式的

混合运算，要注意运算顺序，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分

子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

7

19.-2<x<-；最小整数解是—1.

【分析】先利用不等式的解法求解每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集；接下来

根据不等式组的解集确定其最小整数解即可.

【详解】解：解不等式3(x-l)<5x+l得x>-2,

解不等式F'2x-4得

・•.不等式组的解集是-2<X4;，

二符合条件的最小整数解是T.

【点睛】此题考查了解不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分

即可得到不等式组的解集.

20.(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；

(2)根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可.

【详解】(1)•.,平行四边形/BCD,.SDuBC,AD\\BC,-.^DAC=^BCF.

■■■DEWAC,-.Z.DAC=^EDA,:/FCB—EDA.

AD=BC

在与MBCF中，/FCB=ZEDA,.-.AADE=ABCF(SAS)；

DE=CF

(2)---DEWAC,且。£=/C,四边形EFCD是平行四边形，.•.DC=ER且。C||£F.

答案第7页，共16页

又ABWCD,:.AB=EF,AB\\EF,四边形49五£是平行四边形.

,:△ADEdBCF,：.AAED=^BFC.

尸+N"C=180°.

又,：乙BFA+ABFC=180°,；,乙BAF=LBFA,；.BA=BF,四边形4BFE为菱形.

【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形

的判定解答.

21.(1)150m；(2)5加+15^m.

【分析】（1）过点C作CE1BP于点E,在RL^PCE中，根据CE=PCsin45°,即可得到

结论;

(2)在RtAABP中求出BP,则BE=BP+PE,

【详解】解：（1）过点C作CE1BP于点E,

•.•PC=30m,ZCPE=45°,

•••CE=PC-sin45°=30><2—=150m,PE=PC-cos45°=30xJ=15&m

22

•・•点C与点A恰好在同一水平线上，民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,

■■■AB=CE=\S4I^,

(2)在RtZsABP中，

,.,zAPB=60°,

,c。AB1572r-„15cu/-

tan60=----=--------=,即BnBDP=—f=—=5T6,

BPBPJ3

BE=BP+PE=5屈+15®m

答案第8页，共16页

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

22.(1)参加民族乐器的有30人，作图略；(2)25,108；(3)作图略.

6

【详解】(1)用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数

即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；

(2)根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；

(3)列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.

解：(1)••・根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%,

・•・报名参加课外活动小组的学生共有13+13%=100人,

参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，

诵读礼仪乐器戏曲

图1

25

(2)•.□%=—xl00%=25%,.-.m=25,

100

30

n=----X360=108,

100

故答案为25,108；

(3)树状图分析如下：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，

21

•••P(选中甲、乙)

126

“点睛”本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是

能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.

答案第9页，共16页

23.(1)6

⑵存在，(0,5)

【分析】(1))对于直线尸x+1,令x=0求出y的值，确定出/坐标，得到04的长，根据

tan4//。的值，利用锐角三角函数定义求出077的长，根据垂直于x轴，得到M横坐

标与/横坐标相同，再由M在直线y=x+l上，确定出〃坐标，代入反比例解析式求出《的

值即可；

(2)将N坐标代入反比例解析式求出°的值，确定出N坐标，过N作N关于了轴的对称

点跖，连接儿W，交y轴于尸，此时PM+PN最小，由N与N/关于y轴的对称，根据N坐

标求出跖坐标，设直线网的解析式为尸fcc+6,把M,N/的坐标代入求出先与6的值，

确定出直线MN/的解析式，令x=0求出y的值，即可确定出尸坐标.

【详解】(1)由>=x+l可得/(0,1),即。4=1,

tanZAHO=—=,

2OH

OH=2,

：_Lx轴，

二点M的横坐标为2,

;点M在直线y=x+i上，

...点M的纵坐标为3,即"(2,3),

•・•点M在反比例函数y」(x>0)的图像上，

X

.,.后=2x3=6；

(2)•••点N(l,“)在函数y=9的图像上，

X

■•■a=6,即点N的坐标为(1,6),

作N关于y轴的对称点乂，连接MAJ交y轴于尸(如图)，此时尸M+/W最小，

•.W与M关于y轴的对称，N点坐标为(1,6),

二%的坐标为(-1,6),

6=-k+b

设直线孙的解析式为〉=履+6,把河，乂的坐标得

3=2后+6

答案第10页，共16页

[k=-l

解得入＜,

・•・直线MN1的解析式为y=-x+5,

令x=0,得＞=5,

・•・尸点坐标为(0,5).

【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，待定系数法求一

次函数解析式，对称的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题

的关键.

24.(1)w=-10x2+700x-10000(20<x<32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最

大利润，最大利润是2160元.

【分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=

(定价-进价)x销售量，从而列出关系式；

(2)首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；

【详解】(1)由题意，得：w=(x-20)*y=(x-20),(-10x+500)=-10x2+700x-10000,即

w=-10x2+700x-10000(20<x<32).

(2)•.,3=-10x2+700x-l0000=-10(x-35)2+2250.

.,.对称轴为：x=35,

-■-a=-10<0,抛物线开口向下，

.•.当20<x<32时，w随着x的增大而增大，

二当x=32时，w^=2160.

答：当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元.

【点睛】本题考查二次函数的应用.重点在于根据题意列出函数关系式.

25.⑴见解析

答案第11页，共16页

（2）2

【分析】本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注

意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键.

（1）首先连接8D,由N8为直径，可得44切=90。，又由/尸是。。的切线，易证得

ZCAF=ZABD,然后由=证得：ZABC=2ZCAF；

（2）首先连接/E,设CE=x,由勾股定理可得方程：（2j电2=/+（3x）2求得答案.

【详解】（1）证明：如图，连接5D.

43为。。的直径,

:./ADB=90。,

/.ZDAB+ZABD=90°.

•・•4/是OO的切线，

/.ZFAB=90°,

即ZDAB+ZCAF=90°.

ZCAF=ZABD.

•rBA=BC,/ADB=9。。,

:.ZABC=2ZABD

:"ABC=2NCAF；

(2)如图，连接4E,

ZAEB=90°,

设CE=x,

•/CE：EB=1：4,

/.EB=4x,BA=BC=5x,

AE=3x,

在MA/CE中，AC2=CE2+AE2,

答案第12页，共16页

即（2旧『=X?+（3X）2,

..x=2

CE=2.

26.（1）菱形，正方形；（2）AD2+BC2^AB2+CD2-,（3）773

【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质即可得出结论；

（2）利用勾股定理即可得出结论；

（3）先判断出CELBG,得出四边形CGE8是垂美四边形，借助（2）的结论即可得出结论.

【详解】解：（1）•••在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，两条对角线互相垂直的四边形

是菱形、正方形，

菱形和正方形一定是垂美四边形，

故答案为：菱形、正方形；

（2）如图1,以。12。，

:.UED=AAEB=乙BEC=乙CED=90°,

由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,

AB2+CD2^AE2+BE2+CE2+DE2,

：.AD2+BC2=AB2+CD2-,

故答案为：AD-+BC2=AB-+CD-,

（3）如图2,设48与CE相交于点“，连接CG、BE,

■：^CAG=ABAE=90°,

：.Z-CAG+/.BAC=/.BAE+/-BAC,^Z.GAB=Z.CAE,

在AG/B和中，

'AG=AC

<ZGAB=CAE,

AB=AE

；.AGAB%CAE（SAS）,

：./-ABG=/-AEC,又

：.^ABG+^AME=90°,即CEVBG,

••・四边形CGEB是垂美四边形，

由（2）得，CGP+BE2=CB2+GE2,

答案第13页，共16页

•MC=4,4B=5,

:.BC=3,CG=4亚,BE=$6,

：.GE2=CG2+BE2-CB2=73,

.•.GE—V73.

【点睛】此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂

直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键.

27.⑴尸孑与+3,呜，-总

1OO

(2"的值为三或右

(3)见详解

【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，求二次函数和一次函数的表达式，顶点坐标，

三角函数比，相似三角形的性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式等知识点，解题的关

键是熟练掌握相关性质.

(1)利用待定系数法求二次函数的表达式，利用顶点表达式即可求出顶点坐标；

(2)采用分类讨论，分别当AMENSABOC和ANENSA80c时，利用相似比列出方程求解

即可；

(3)利用勾股定理求得NG的长，再利用三角函数比求出sinNBGP=生叵，根据直线和坐

97

标轴的交点个数得出aJ44一(伏+1歹，利用待定系数法求出直线GA对应的函数表达式,

48

最后求G7Z+GK的结果即可.

【详解】(1)解：：点加，0),8(4,0)在抛物线y=ax2+bx+3(a^0)上,

Q+6+3=0

16。+46+3=0

答案第14页，共16页

解得

Q15