平行线模型及动态问题（七大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期复习分类汇编

专题03平行线模型及动态问题

题型概览题型01铅笔模型题型02猪蹄模型

题型03拐弯模型

题型04“5”字模型

题型05动态角度问题之翻折

题型06动态角度问题之旋转

题型07动态角度问题之动点

II

!经典基础题

■I

皱型01铅笔模型（23-24七年级下•山东济南•期中）

1.如图，已知直线4〃/2，//=125。，AB=85°,且N1比N2大4。，那么N1的大小是

（）

A.13°B.15°C.16°D.17°

（23-24七年级下•山东淄博•期中）

2.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中测得N8=130。，ZL>=120°,则2C

的度数为（）

试卷第1页，共16页

（23-24七年级下•山东青岛•期中）

3.如图所示，4〃4，Nl=105。，Z2=140°,试求N3的度数.

-2

（23-24七年级下•山东济宁•期中）

4.如图，直线GELEF于点,E.若NBGE=60°,则/EFD的度数是

（23-24七年级下•山东潍坊•期中）

5.如图，已知48〃C。〃历，下列结论正确的是（）

B.乙BAC=LCEF

C.4B/C+乙4CE=180°D.斤=360°

做建8（23-24七年级下•山东烟台•期中）

6.如图，已知。〃方，则2NC3的度数是（）

C.75°D.85°

试卷第2页，共16页

（23-24七年级下•山东济南•期中）

7.如图，若AB〃EF,用含a、/?、y的式子表示x,应为（）

P+y-aC.180°-a-r+/7D.180°-a+/-/?

（23-24七年级下•山东泰安•期中）

8.如图，AB//CD,直线/分别交AB,CD于点、E,F,且满足N8EP=工/8即,

n

ZDFP=-ZDFE,则一尸的度数为（）

n

180°

C.D.不确定

71-1

（23-24七年级下•山东青岛•期中）

9.如图是路灯维护工程车，如图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，AB=BC=4

米，当Nl=75。，/2=45。时，则工作篮底部到支撑平台的距离是米.

试卷第3页，共16页

（23-24七年级下•山东淄博•期中）

10.如图，将一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线。力上，如果

21=10°,那么N2的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（23-24七年级下•山东德州•期中）

11.如图，AB〃CD,点、E为AB上方一点、,FB、CG分别为/EFG、/ECD的角平分线,

若NE+2NG=225。，贝ijNEFG的度数为()

A.130°B.140°C.150°D.160°

（23-24七年级下•山东枣庄•期中）

12.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示.已

知NBAE=82°,ZDCE=120°,则NE的度数是()

A.38°B.44°C.46°D.48°

（23-24七年级下•山东荷泽•期中）

13.如图，已知ABIICD,ZBEG=58°,zG=30°,则ZHFG的度数为()

试卷第4页，共16页

AEB

C.30°D.32°

⑵-24七年级下•山东滨州•期中）

14.如图，AB//DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,则/BCD的度数为（）

C.50°D.40°

（23-24七年级下•山东德州•期中）

15.如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点3处时，由于水塘挡路，他们决定改

变方向，拐到点C,再拐到点。，然后沿着与48平行的DE方向继续铺设.若

ZABC=nO°,/CDE=140。，则/BCD的度数是________.

（23-24七年级下•山东滨州•期中）

16.如图，AB//CD,ZE=37°,NC=20。，则/胡8=（）

A.37°B.20°C.17°D.57°

（23-24七年级下•山东荷泽•期中）

试卷第5页，共16页

17.如图，若AB〃CD,贝lj()

A.zl=Z2+Z.3B.zl=z3-z2

C.zl+z2+z3=180°D.zl-z2+z3=180°

做型8“5”字模型（23-24七年级下•山东聊城•期中）

18.如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为/,B,C,D,E,F,G,将

A,B,C,D,E,尸顺次首尾连接，若/尸恰好经过点G,且/尸〃DE,ZS=ZC+10°,

ZD=ZE=105°.

图1图2

（1）//的度数为；

（2）计算Z8-NCG厂的度数是.

（23-24七年级下•山东济宁•期中）

19.如图，已知4B〃。石，乙4=25。，NCL>E=135。，则乙4CD的度数是（

C.70°D.90°

做M动态角度问题之翻折（23-24七年级下•山东德州•期中）

试卷第6页，共16页

20.把一张矩形纸条翻折，如图所示，EF是折痕，若NEFB=36。，则/FGC的度数为

C.62°D.72°

（23-24七年级下•山东青岛•期中）

21.把一张长方形纸片4BC。沿EF翻折后，点。，C分别落在C的位置上，EC'交AD

于点G,则图中与/五EG互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（23-24七年级下•山东荷泽•期中）

22.将一张长方形纸片沿斯折叠，折叠后的位置如图所示，若NEFB=65。,则乙4切'的度

数是（）

A.50°B.65,C.70°D.75°

（23-24七年级下•山东日照•期中）

23.如图，在直角三角形纸片N3C中，ZA=90°,E,尸分别是上的点，将△BE产

沿跖折叠得到“郎.若。尸」NC于点O,猜想DE与8c的位置关系，并说明理由.

试卷第7页，共16页

A

（23-24七年级下•山东泰安•期中）

24.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为CD.若CD〃BE,

/I=25。，则/2的度数是.

CD

/V\

----------------

A

⑵-24七年级下•山东烟台・期中）

25.如图，在长方形/BCD中，AD//BC,AB//CD,AADC=90°,/2=20。，将长方

形48。沿着直线8。折叠，使点C落在C处，BC交4D于点、E,求N4的度数.

动态角度问题之旋转（23-24七年级下•山东青岛・期中）

26.如图，直线c与直线。相交于点4与直线6交于点5,Zl=30°,Z2=80°,直线a绕

点/逆时针旋转，使。〃6,则直线。至少旋转（）

试卷第8页，共16页

C.30°D.50°

⑵-24七年级下•山东青岛•期中）

27.如图，0c是一条射线，将一把直角三角尺亿。/8=30。,NO氏4=60。）的直角顶点放在。

处，ZSOC=40°,将OC绕着点。按每秒15。的速度顺时针旋转360。，设旋转时间为/秒，

分别作出/BOC、//OC的角平分线OF.在旋转过程中，当OE或。尸中有一条射

线与平行时，/的值为（）.（注：本题中所有的角均是指大于0度且小于或等于180

度的角）

C.胃或日22-44

D.可或§

33

（23-24七年级下•山东滨州•期中）

28.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即

NBAC=NDAE=90°,已知28=30。，ZC=60°,ZD=ZE=45°.若将三角板NDE1绕点A

旋转，当时，/C4E的度数为.

（23-24七年级下•山东泰安・期中）

试卷第9页，共16页

29.如图，/4=70。,。是48上一点，直线OD与所夹的角/8。。=88。，要使

OD//AC,直线OD绕点。按逆时针方向至少需旋转°.

（23-24七年级下•山东聊城•期中）

30.绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光.光速灯发出

的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨。、6上分别安置了可以旋

转的光速灯/和C,光速灯/的光束4B按每秒6。的速度顺时针旋转180。便立即回转，光

速灯C的光束自CD以每秒2。的速度顺时针旋转180。便立即停止，若光速灯C先旋转6秒,

光速灯/才开始旋转，当光速灯/旋转时间为秒时，两束光线平行.

AB

----------------------------a

b

DC

做壑G7动态角度问题之动点（23-24七年级下•山东济南・期中）

31.如图1,AB、被直线/C所截，点。是线段NC上的点，过点。作。E〃/8,连

接NE,ZB=ZE=64°.将线段NE沿着直线/C平移得到线段PQ,连接如图2,当

时，则N0=；在整个运动中，当/。=3/瓦）。时，则/。=.

（23-24七年级下•山东青岛•期中）

32.如图，在平面直角坐标系中，点N在x轴上运动，点C在第一象限内，过点C作

轴于点2,点。在线段上运动，连接CD,过点。作DE1CD交无轴于点E,作N8C。

试卷第10页，共16页

和NOED的平分线交点F.

⑴当/BCD=40。时，直接写出/的度数；

(2)当/8DC=/C4。时，判断NC与CD的位置关系，并证明；

(3)当点。在线段。3上运动时，问/CFE的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明

理由；若变化，求其变化范围.

(23-24七年级下•山东枣庄•期中)

33.如图，已知AM"BN,乙4=60。，点尸是射线上一动点(与点A不重合)，BC,

2D分别平分//AP和/P8N,交射线4W于点C,D.

(1)ZCBD=°；

/4PR

⑵当点尸运动时，鼻g是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由;

NADB

(3)当点P运动到使ZACB=ZABD时,求NABC的度数.

(23-24七年级下•山东潍坊•期中)

34.如图，已知AM"BN,乙4=64。.点尸是射线上一动点(与点/不重合)，BC、

分别平分/NAP和/P8N,分别交射线/〃于点C,D.

(1)①//2N的度数是；@-：AM//BN,N4CB=N:

试卷第11页，共16页

⑵求NC&）的度数；

（3）当点尸运动时，N/P3与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出

它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（23-24七年级下•山东济南•期中）

35.如图①，AB//CD,ZPAB=130°,/PCD=120。,求//PC的度数.小明的思路是:

如图①，过点尸作尸£〃工8,通过平行线的性质来求//PC的度数.

（1）按小明的思路，易求得//PC的度数为;（说明理由）

（2）如图②，AB//CD,点尸在线段2。上运动，记NP4B=a,NPCD=Q，问N”C与a、）3

之间有何数量关系？请说明理由.

（23-24七年级下•山东济宁•期中）

36.如图1,已知直线点C为射线3G上一动点，过点C作Cr»〃AB交于

点、D,点E在线段上，ZDCE=90°.

（1）写出一个与//DC相等的角（写一个即可）;

（2）如图2,点尸在线段/。上，ZFCG=90°,ZECF=60°.求的度数;

⑶点厂是直线上的一点，ZFCG=90°,ZECF=a,（0°<tz<90°）,在点C的运动过

程中（点C与点8不重合，点N与点尸不重合），求/B4F的度数（结果用。表示）.

优选攫升题（23-24七年级下•山东淄博•期中）

试卷第12页，共16页

37.如图，四边形48CD中，点"、N分别在N8、3c上，将ABMN沿MN翻折，得△

FMN,若MF〃AD,FN//DC,则NQ的度数为.

（23-24七年级下•山东青岛・期中）

38.如图，长方形纸片ABCD沿斯折叠,/,。两点分别与A',D'对应，若/I=2/2,则ZAEF

的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.72°

（23-24七年级下•山东淄博•期中）

39.把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30。角的顶点。恰好放在等腰直角三角板的

斜边上，将三角板DE尸绕点。旋转，BC与DE交于点M,与。尸交于点N.当EF〃AB

时，的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

（23-24七年级下•山东荷泽•期中）

试卷第13页，共16页

40.如图，四边形/BCD为长方形，点E、尸分别为8c边上一点，将长方形

沿环翻折，点A、3分别落在G、H处,若4=a,则N2=.（用含］的代数式表示）

G

（23-24七年级下•山东日照•期中）

41.如图，/BCD=90。,ABHDE,则与NC〃N="，则a与/一定满足的等式

是（）

A.々+£=180°B.a+£=90°C.0=3aD.a-0=90°

⑵-24七年级下•山东青岛•期中）

42.如图是自来水公司安装的一条自来水管道，已知48〃DE,448c=80。,

ACDE=140°,则/BCD等于（

C.35°D.30°

（23-24七年级下•山东泰安•期中）

43.如图，已知直线/1〃4，且4和4、4分别交于43两点，点P在直线上.

试卷第14页，共16页

⑴试说明/I,N2,N3之间的关系式；（要求写出推理过程）

⑵如果点P在/、3两点之间（点尸和/、2不重合）运动时，试探究Zl,Z2,N3之间

的关系是否发生变化？（只回答）

⑶如果点P在/、2两点外侧（点P和/、3不重合）运动时，试探究Zl,Z2,N3之间

的关系.（要求写出推理过程）

（23-24七年级下•山东济南•期中）

44.将一副三角板按如图①放置.在中，ZC=90°,/A4c=30。，在△/£>£中，

NE=90°,ADAE=45°,点C、/、£在同一条直线上.现ZX4DE保持不动，将△4BC绕

点/以每秒钟6。作顺时针旋转，旋转时间为t秒.

（1）如图①，NBAE=_,如图②，当/=5时，ACAD=_

（2）在旋转过程中，若0<区25,当NA4E=2/C4D时，求f的值；

（3）在△4BC绕点N旋转过程中，若同时以每秒2。的速度绕点N顺时针旋转，且

0<f<60,当BC〃4D时，请直接写出f的值.

（23-24七年级下•山东枣庄•期中）

45.已知ZAEC=30°,点尸在直线4E上，£为CD上一点，尸为48上一点.

试卷第15页，共16页

(1)如图①，当点尸在线段/£上运动时，连接EP,求NAFP+乙FPE的值；

(2)如图②，当点尸在线段/£延长线上运动时，连接EP,求NAF尸-NEPE的值.

(23-24七年级下•山东枣庄•期中)

46.已知直线。〃方，直线c分别与直线。，6相交于点E,F,点、A,8分别在直线。，b

上，且在直线c的左侧，点尸是直线c上一动点(不与点£,E重合)，设/尸/£=/1,

AAPB=Z2,APBF=Z3.

备用图

(1)如图，当点尸在线段跖上运动时，试探索Nl,Z2,N3之间的关系，并给出证明；

(2)当点P在线段斯外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断(1)中的结论是否还成

立？若不成立，请你探索Nl,Z2,N3之间的关系(不需要证明).

试卷第16页，共16页

1.D

【分析】过点A作汽的平行线NC,过点8作4的平行线8。，根据两直线平行，内错角相等

可得/3=/1,Z4=Z2,再根据两直线平行，同旁内角互补求出NC4B+N4BO=180。，然

后计算出/1+22=30。，结合/I比N2大4。，即可得解.

【详解】解：如图，过点A作人的平行线/C,过点8作4的平行线AD,

即/]〃NC,l2//BD,

Z3=Z1,Z4=Z2,

■：lx//l2,4=125°,Z5=85°,

：.AC//BD,

：.ZCAB+ZABD=\S00,

：.Z3+Z4=125°+85°-180°=30°,

,•.Zl+Z2=30°,

•••/I比/2大4。，BPZl=Z2+4°,

.­,Z2=13°,

.­,Zl=17°,

故选：D.

【点睛】本题考查平行公理的推论，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行,

同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.掌握平行线的性质并作辅助线是解题的关键.

2.B

【分析】本题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系.

【详解】解：过点C作C户〃48,

答案第1页，共34页

AB

•・•AB//DE,

・•.AB//DE//CF,

Z5+Z1=18O°,Z£>+Z2=180°；

故N5+/1+NO+N2=360。，

即/B+/BCD+ZD=360°,

故ZBCD=360°-130°-120°=110°.

故选：B.

3.65°

【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解

题的关键.过点A作力5〃心从而利用平行线的性质可得N4=75。，再根据平行于同一条

直线的两条直线平行可得/夕〃。，然后再利用平行线的性质可得25=40。，最后利用平角定

义进行计算，即可解答.

【详解】解：如图：过点A作45〃小

18O°-Z1=75°

•/lx//12,

Z5=180°-Z2=40°,

Z3=180°-Z4-Z5=65°,

/3的度数为65。.

4.30°##30度

【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，延长GE交CD于点

M,由GE_LM可得NEEM=90。，由48〃CD可得/FA。=/BGE=60。，利用三角形

内角和定理即可求出ZEFD的度数，正确作出辅助线是解题的关键.

答案第2页，共34页

【详解】解：延长GE交CD于点

GELEF,

：.NFEM=90°,

AB//CD,

:./FME=NBGE=60。,

ZEFD=180°-NFEM-ZFME=180°-90°-60°=30°,

故答案为：30°.

5.D

【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.

【详解】解：A.由43〃CD〃环无法得出=错误;

B.由4B〃CD〃EF无法得出/B4C=NCEF,错误；

C.---AB//CD,

ABAC+ZACD=1^0°,

ABAC+ZACE>U00,错误；

D.---AB//CD//EF,

.-.ZBAC+ZACD=180°,ZDCE+ZCEF,

；./BAC+NACD+NDCE+ZCEF=ZBAC+NACE+&JEF=360°,正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

6.B

【分析】如图，过点C作直线。〃。，根据平行线的性质得到』/5=20。+45。.

【详解】解：如图，过点C作直线c〃a,则/1=20。.

答案第3页，共34页

A

又■all6,

c//b,

Z2=45°,

ZACD=Zl+Z2=20°+45°=65°.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质.关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点.

7.C

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过C作CA〃/8,过/作推出

AB//CD//MN//EF,根据平行线的性质得出a+/BCD=180。，2DCM=NCMN,

ZNMF=y,求出/8。。=180。一0,ZDCM=ZCMN=-y,即可得出答案.

【详解】解：过C作CD〃4B,过M作儿W||Eb，

•­•AB//EF,

AB//CD//MN//EF,

a+ZSCZ>=180°,ZDCM=ZCMN,NNMF=y,

ZSCTJ=180°-tz,ZDCM=ZCMN=p-y,

x=ZBCD+ZDCM=ISO0-a+/3-y,

故选：C.

8.B

【分析】本题考查了平行线的性质，过P作尸G〃/3,由平行的判定方法得

PG//AB//CD,由平行线的性质得==,ZFPG=ZDFP=-ZDFE,

nn

答案第4页，共34页

1QAO

/BEF+NDFE=180°,等量代换计算得NEPG+NDEP=£-,即可求解；掌握性质，作

n

出辅助线求解是解题的关键.

【详解】解：如图，过尸作PG〃4B,

AE]B

.PG/7AB/7CD,

0…十...二^?

crD

ZEPG=ZBEP=-ZBEF,

n

NFPG=ZDFP=-乙DFE,

n

ZBEF+ZDFE=1SO°,

ZBEF=nZEPG,

ZDFE=nZDFP,

/.n/EPG+n/DFP=180°,

1QAO

/.ZEPG+ZDFP=——,

n

幽；

n

故选：B.

9.（2+2V2）

【分析1本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，过点B作BE，CE于点£,交

于点D,分别在Rt/EC和RtA42D中利用特殊角的三角函数值求出BE、8。的长，即可

得出工作篮底部到支撑平台的距离.熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

【详解】解：如图，过点8作8E_LC£于点E,交于点。，

答案第5页，共34页

・•.△BEC是等腰直角三角形，NCBE=45。,

•."C=4米，

.火。BEBE

sm45=-----=-----,

BC4

.C_BE

•••BE=2①米，

vAM//CE,BELCE,

.•・EDLAM,

•・•/I=75。，/CBE=45。,

/ABD=180。—75°-45°=60°,

Dry

.-.cos60°=——,

AB

\_BD

•，•——9

24

:.BD=2米,

■■DE=BD+BE=2+142（米），

即工作篮底部到支撑平台的距离是（2+2后）米，

故答案为：（2+2后）.

10.C

【分析】本题考查了平行线的性质.作跖〃。，根据两直线平行，内错角相等，再利用三

角板的角度计算即可求解.

【详解】解：如图，过点E作EF〃a,

b

a//b,

EF//b,

Z3=Zl=10°fZ4=Z2f

・・.N2=60。—21=50。

故选：C.

11.c

答案第6页，共34页

【分析】过G作GM〃45,根据平行线的性质可得N2=N5,N6=N4,进而可得

ZFGC=Z2+Z4,再利用平行线的性质进行等量代换可得3/1=225。，求出Z1的度数，然

后可得答案.

【详解】解：过G作GM〃/8,

.・・/2=/5,

•・•AB//CD,

：.MG//CD,

.-.Z6=Z4,

ZFGC=Z5+Z6=Z2+Z4,

FB、CG分另lj为NMG、NEC。的角平分线，

・•.Z1=Z2=-NEFG,Z3=Z4=-/ECD,

22

•・•/£+2/尸GC=225。,

/£+/I+/2+ZECD=225°,

•・•AB//CD,

・•.ZENB=ZECD,

ZE+Z1+Z2+ZENB=225°,

,.-E+/ENB,

Z1+Z1+Z2=225°,

.-.3/1=225°,

・"1=75。，

・•・/£FG=2x75。=150。.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相

等，内错角相等.

12.A

答案第7页，共34页

【分析】延长。C交/£于尸，根据两直线平行，同位角相等，可得NCFE=NB4E=82°,

再根据三角形外角性质，即可得至l]NE=NDCE-NCFE.

【详解】解：如图，延长DC交4E于厂,

AB//FD,NBAE=82°,

VZCOE=120°,

ZE=ZDCE-ZCFE=120°-82°=38°,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握：两直线平

行，同位角相等.

13.A

【分析】由平行线内错角相等可得NBEGJFHE,再由三角形外角和定理可求解NHFG的度

数.

【详解】解：由ABIICD可得NBEG=NFHE=58°,再由三角形外角和定理可得

ZHFG=Z.FHE-ZG=58°-3O°=28°,故选择A.

【点睛】本题考查了平行线中的内错角相等.

14.D

【分析】延长矶＞交2C于点尸，根据两直线平行内错角相等求得/BED=80。，根据平角求

出ZDFC=100°,再利用三角形外角性质即可求出ZBCD的度数.

【详解】解：如图，延长交BC于点尸，

/ABC=ZBFD=80°,

NDFC=180°-NBFD=100°

答案第8页，共34页

ZCDE=ZDFC+/BCD=140。，

ZBCD=140°-ZDFC=140°-100°=40°,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质，正确作出辅助线结合平行线性质求角度

是解答本题的关键.

15.80°##80度

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，构造C句是解题

的关键.

根据题意，过点C作CFII/8,贝U3||C尸||£)£,由此可得/FCD=40。，由此

ZBCD=ZBCF-ZFCD=120°-40°=80°,即可求解.

【详解】解：如图所示，过点C作则NBIIC尸||D£,

ZABC=NBCF=120°,ZFCD+NCDE=180°,

ZFCD=180°-NCDE=180°-140°=40°,

ZBCD=ZBCF-ZFCD=120°-40°=80°,

故答案为：80°.

16.D

【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得NEAB的同位角=NE+NC=57°,

再有ABIICD,根据“两直线平行，同位角相等“可得NEAB=57。.

【详解】•.•NE=37。，ZC=20°,NDOE是△COE的外角，

.•ZDOE=NE+NC=57。，

•­•AB//CD,

.­•ZEAB=ZDOE=57°,

故选D.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于不

相邻的两个内角的和是解题的关键.

17.A

答案第9页，共34页

【详解】解：如图，过点E作斯IICZ),

•・力川处

.'.EF\\AB\\CDf

.-.zl+z4=180°,z3+z2+z4=180°,

・••△1+z4=z3+z2+z4,

.•.zl=z2+z3.

故选A

【点睛】

18.75°115°

【分析】(1)根据平行线的性质解答即可；

(2)延长。。交4尸于K,根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可.

【详解】(1)-AF//DE,

.-.zF+z^=180°,

.­.rF=180°-105o=75°；

故答案为:75°.

(2)延长。C交4尸于K,

・••ZB-ZCGF

=ZC+10°-ZCGF

=/GKC+10。

•・•AFHDE

/GKC=/D

答案第10页，共34页

：.ZGKC+10°

=zr>+io°

=115°.

故答案为：115。.

【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答.

19.C

【分析】过C作求出/8〃。/〃。后，根据平行线的性质得出

ZACM=ZCAB,ZCD£=+ZMCZ)=180°,即可得出答案.

【详解】解：过C作CM〃CD,

•­•AB//DE,

AB//CM//DE,

ZACM=ZA=25°,ZMCD+ZCDE=180°,

•・•/C0E=135°,

...ZMCD=180°-ZCDE=180°-135°=45°,

ZACD^ZACM+ZMCD=25。+45。=70°.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：两直线

平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等.

20.D

【分析】本题考查平行线的性质，由/EFS=36。，可得NEFZX=144。，即知NEFD=144。,

NBFD=NEFD-NEFB=108°,根据CG〃。尸，有NFGC=1800-NBFD=72°.

【详解】解：必=36。，

NEFD'=1800-NEFB=144。，

•••矩形纸条按如图所示的方式折叠，

.■.ZEFD'=ZEFD=144°,

答案第11页，共34页

2BFD=NEFD-NEFB=144°一36°=108°,

•••CG//DF,

ZFGC=180°-NBFD=72°,

故选：D.

21.C

【分析】本题考查对折的性质和互补的性质，解题关键是将/五EG转化为/五EC.

利用邻补角的定义、平行线的性质和等量代换找出ZFEG的三个补角.

【详解】•••将长方形纸片ABCD沿EF翻折得到如上图形

ZFEG=ZFEC,NEFD=NEFD'

由图形知，NFEC与NBEF互补,即/五EG与N8EF互补；

VAD\\BC,

:.NFEC与NEFD互补,

NFEG与NEFD也互补；

•••FD'//EC

:./FEG与NEFD，互补，

与/EEG互补的角有/跖。、NEFD、NBEF三个;

故选：C.

22.A

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，解题的关键是理解折痕是角平分

线.利用平行线的性质解决问题即可.

【详解】解：.•・四边形是长方形，

AD//BC,

NDEF=ZEFB=65°,

由翻折可知：乙DEF=ZFED'=65°,

ZDED'=130°,

/.ZAED'=180°-130°=50°,

故选：A.

23.DE//BC,理由见解析

【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关

键.根据NR9c=//=90。，得到。£〃/8,利用平行线性质，得至"NDFC=,从而得

答案第12页，共34页

到NOFC=NZ),得到结果.

【详解】解：DE//BC.

理由如下：

•/DFLAC,44=90。.

...ZFOC=ZA=90°.

...DF//AB.

:.ZDFC=ZB.

由折叠可得

:./DFC=/D.

DE//BC,

24.50。##50度

【分析】本题考查折叠，平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，内

错角相等，同旁内角互补，折叠的性质，根据题意延长E4,根据折叠的性质，则N3=/I=25。,

根据平角的性质，求出/4,根据平行线的性质，贝!JN4=NZ8,再根据平行线的性质，

N4cO+N2=180。，即可.

【详解】解：延长"，

・・•纸带进行折叠，折痕45,

・•.Z3=Z1=25°,

vZl+Z3+Z4=180°,

・•・Z4=130°,

-CD//BE,EB\\FG,

.--CD//FG,

Z4=ZACD=130°f

-AC//BD,

•••N48+N2=180。，

.・・/2=50。，

故答案为：50°.

答案第13页，共34页

cD

25.50°

【分析】本题考查了平行线的性质和折叠，解题关键是根据平行线的性质和折叠得出角之间

的关系，然后利用已知角求解.

【详解】解：由折叠可知，Zl=Z2=20°,ZBDC=ZBDC,

AD//BC,

Z3=Z2=20°,

•••ZADC=90°,

ZBDC=ZBDC=70°,

.•.24=4。。'-/3=50°.

26.D

【分析】本题主要考查平行线的判定与性质；根据题意得到/2=/1=80。才能使。〃6,即

可求出结果.

【详解】解：••・要使。〃6

.-.Z2=Z1=8O°,才能平行,

•.•止匕时Nl=30。，

直线a至少旋转50。使。〃b,

故选：D.

27.C

【分析】分两种情况：①当。尸〃42时，②当OE〃/8时，进行讨论即可.

【详解】解：①如图，当。尸〃时，

答案第14页，共34页

B

E

-ZOAB=30°,

：.ZAOF=ZOAB=30°,

•・・0齐平分/4OC,

・•.ZAOC=2NAOF=2x30°=60°,

ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+60°=l50°,

即：15°/+40°=150°,

解得：”?22；

②如图，当。£〃45时，

•・・/0氏4=60。，

ZBOE=ZOBA=60°,

,；OE平分NBOC,

.・./BOC=2/BOE=2x60°=120°,

・・・15。%+40。=360。—120。，

解得："三40，

综上所述，在旋转过程中，当OE或。尸中有一条射线与48平行时，/的值为2年2秒或半40秒,

故选：C.

答案第15页，共34页

【点睛】本题考查角平分线的定义，周角的定义，角的和差运算，一元一次方程的应用等知

识点，熟练掌握角的和差运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键.

28.30°或150°

【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，三角板的角度计算问题，根据题意画出图形,

利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键.

分两种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算，即可得到/C4E的度数.

【详解】解：如图1,

AD//BC,

：.NBAD=NB=30°,

.•"/£=90°-30°=60°,

NCAE=90°-ZBAE=30°；

如图2,

•••AD//BC,

NCAD=ZC=60°,

ZCAE=ACAD+ADAE=900+60°=150°,

综上可得：当4D〃3C时，/C4E的度数为30。或150。.

故答案为：30。或150。.

29.18

【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，角的和差运算，解题的关键是熟练掌握平行线

的判定定理.

利用同位角相等两直线平行得出40〃的度数，再利用角的和差求出旋转度数即可.

【详解】解：由题可知，

当40。=4=70。时，OD//AC,

NDOD'=NBOD-ZBOD'=88°-70°=18°

答案第16页，共34页

故答案为：18.

30.3或43.5

【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，正确计算相应的旋转角度数是解题的关

键；

分旋转小于180。时和大于180。两种情况，根据平行线的性质表示出数据，列出一元一次方

程，求解即可.

【详解】解设光速灯/旋转时间为/秒，则C旋转的时间为。+6）秒，

Zl=Z3

•••AB按每秒6°的速度顺时针旋转，CD以每秒2。的速度顺时针旋转,

.­.Zl=（6/）°,/3=（12+2f）。，

6,=12+2,,

解得：1=3；

-a//b,AB//CD,

Zl=Z2,/2=/3,

Zl=N3

答案第17页，共34页

N1=[180—⑹—180)]。=(360—6。。，/3=(12+2。。,

360—6"12+2，

解得：=43.5；

综上所述：旋转时间为3秒或43.5秒，

故答案为：3或43.5.

31.26°48°

【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关

键.如图2,过。作交45于尸，根据平行线的性质即可得到结论；如图3,过。

作DF〃AE交AB于F,根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】解：如图2,过。作。尸〃交45于尸，

•・•PQ//AE,

:.DF〃PQ,

•・•NE=64°,

ZEDF=116°,

•・•DELDQ,

ZEDQ=90°,

ZFDQ=360。—116。—90。=154°,

•・•DF〃PQ,

Z2=180o-154°=26°；

故答案为：26°

如图3,过。作。尸〃4£交/5于b，NE=64。,

答案第18页，共34页

・・・ZEDF=180°-64°=116°,

•：PQ//AE,

:.DF〃PQ,

ZQDF=180°-Z2，即116。+ZEDQ=180。—/0,

•・・/Q=3/EDQ,

.•.116。+ZEDQ=180°-3NEDQ,

ZEDQ=16°,

.-.Z2=3xl6°=48o,

故答案为：48°.

32.(1)ZDEO=50°

(2)ZC_LCQ,理由见详解

(3)/C/花是定值，为45。，理由见详解

【分析】本题主要考查等角的余角相等，平行线的性质、角平分线的性质以及角度之间的和

差关系，

(1)根据等角的余角相等，直角三角形的两个锐角互余，求出度数即可；

(2)有题意得和N5OC+N5CD=90。，结合平行线的性质

ZBCD+ZDCA+ZA=1SO°,有NC4O+/5CQ=90。，即可判定二者之间的关系；

(3)根据角平分线的性质得N8C尸=1乙尸进一步得

ZBCD+ZOED=90°,过点尸作厂G/8C,则3C〃O/〃CG,根据平行线的性质得

4BCF=ZCFG,NOEF=NEFG,贝I]ZCFE=ZCFG+ZEFG=ABCF+NOEF

=；(NBCD