微专题30　随机变量及其分布

板块五微专题30随机变量及其分布(分值：90分)单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分.一、单选题1.(2024·济南模拟)已知随机变量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，则P(X＝2)＝()eq\f(3,4) eq\f(3,8) eq\f(1,4) eq\f(1,8)2.(2024·合肥模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，则P(X>1.5)等于()0.14 0.62 0.72 0.863.已知随机变量X的分布列为X024Peq\f(1,3)meq\f(7,6)－2m则E(X)＝()eq\f(1,2) 1 eq\f(4,3) eq\f(5,3)4.(2024·辽阳模拟)辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称.已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量M(单位：kg)服从正态分布N(25，σ2)，且P(24.9<M<25.1)＝0.8，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在25kg～25.1kg的盘锦大米的袋数的方差为()14.4 9.6 24 485.从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取1件.若抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝()2 1 3 46.(2024·福州质检)下列命题错误的是()若数据x1，x2，x3，…，xn的标准差为s，则数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的标准差为3s若X～B(4，p)，D(X)＝eq\f(3,4)，则P(X＝2)＝eq\f(27,128)若X～N(1，σ2)，P(X>0)＝0.75，则P(0<X<2)＝0.5若X为取有限个值的离散型随机变量，则[E(X)]2≥E(X2)7.(2024·绵阳诊断)若离散型随机变量X的分布列如表所示，E(X)＝0，D(X)＝1，则P(X<1)＝()X－1012Pabceq\f(1,12)eq\f(1,2) eq\f(2,5) eq\f(3,4) eq\f(2,3)二、多选题8.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：秒)服从正态分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在(7，9)间的个数记为X，则()P(7<ξ<9)＝0.8 E(X)＝1.8E(ξ)>E(5X) P(X≥1)>0.99.(2024·武汉调研)在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩X～N(μ，σ2)，且E(X)＝80，D(X)＝400，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令P(|X－μ|≤σ)＝m，P(|X－μ|≤2σ)＝n，则()μ＝80，σ＝400从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为eq\f(m＋n,2)从该市高一全体学生中(数量很大)依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为eq\f(1－n2,2)从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为eq\f(1－n,1＋m)三、填空题10.盒中有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个蓝球，从盒中随机取球，每次取1个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为ξ，则ξ的均值E(ξ)＝________.11.某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(175，σ2)，已知P(175≤X<180)＝0.2，若P(X≤a)∈[0.3，0.5].写出一个符合条件的a的值为________.12.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为P(X＝k)＝eq\f(λk,k！)e－λ(k＝0，1，2，…)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值.已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为λ(λ>0)的泊松分布.若每周销售1件该商品与每周销售2件该商品的概率相等，则两周共销售2件该商品的概率为________.四、解答题13.(13分)(2024·韶关模拟)小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次，击中区域甲的概率是eq\f(1,3)，击中区域乙的概率是eq\f(1,4)，击中区域丙的概率是eq\f(1,8)，区域甲、乙、丙均没有重复的部分.这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖.获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号.(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率；(2)小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X，求X分布列和数学期望.14.(15分)为丰富群众的文化生活，某社区利用周末举办羽毛球比赛.经过抽签，甲、乙两人进行比赛，比赛实行三局两胜制(若某人胜了两局则为获胜方，比赛结束).根据以往数据统计，甲、乙两人比赛时，甲每局获胜