四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷（含详解）

四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

3

1.函数歹=不匚的自变量x的取值范围是（）

6-2x

A.x>2B.C."2D.x<3

2.下列计算正确的是（）

A.712=35/2B.百+收=石C.—=V3D.（a2=3

2

3.下列选项中，y不是x的函数的是（）

4.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足（a-2『+|b-G|+Vi=7=0,则这个三角形的形状为（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

5.在中，ZC=90,AC^6,2c=8,点N是8C边上一点.点四为48边上的动点（不与点8

重合），点。，E分别为CN,跖V的中点，则DE的取值范围为（）

A.3<DE<4B.3<DE<4C.3<DE<4D.—<DE<4

5

6.把一个木条钉成平行四边形，再拉成个长方形，它的面积（）

A.不变B.变大C.变小D.无法确定

7.如图，平行四边形4BCD的对角线/C、8。交于点。，DE平分/ADC交AB于点E,/BCD=60。，

AD=^AB,连接。E.下列结论：①S口ABCD=QBC；②DB平分NCDE；®AO=OE；④。£垂直平

分BD.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在直角三角形N3C中，05=90°,AB=5,BC=4,则/C的取值范围在（）

A.4到5之间B.5到6之间C.6到7之间D.7到8之间

9.下列说法正确的是（）

A.邻边相等的平行四边形是矩形

B.矩形的对角线互相平分

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点坐标均已标出，那么。的值为（）

11.菱形4BCD中，对角线/C、BD交于点、O,AC=10,BD=24,则菱形的高ZE长度为（）

BE

12.如图，正方形/BCD边长为6,E是8c的中点，连接ZE,以/E为边在正方形内部作NE/F=45。，边

4F交CD于点F,连接E尸，则下列说法中：①NEAB=3Q。；@BE+DF=EF；③DF=2；④S,EF=6.正

确的有（）

A.①②③B.②④C.①④D.②③④

二、填空题

13.若有意义，则化简：j9-6x+f=.

14.某景区在端午节期间，门票售价为每人100元，设节日期间共接待游客x人，门票的总收入为了（元）,

则y与x之间的关系可表示为.

15.实数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简：.

ca

16.如图在菱形ABCD中，AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的高AE为cm.

17.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF,若NABE=20。,

18.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题:“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何.“

大意是说：如图，推开两扇门（40和8。），门边缘。、C两点到门槛48的距离为1尺。尺=10寸）两

扇门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为.寸.

三、解答题

19.计算

(1)(2023-%)+V32-j-—11—A/3I—

（2）先化简，再求值：上立+五三R1

其中X=

x—\x—23+2V2

20.如图，在矩形/BCD中，b是CD的中点，连接NF交8c延长线于点E.求证：BC=EC.

21.如图，在菱形/BCD中，E、尸分别是48和上的点，且BE=BF,连接DE,DF.

D

C

AEB

(1)求证：LADE冬ACDF；

⑵若/4DC=150。，ZCDF=50°,求/BE。的度数.

22.如图，在矩形/8CD中，点£,尸分别在48,CD边上,AF=CiE.求证：AE=CF.

---------X

r

23;.如图，直线经过点/(L1)和点8(-1,-3).

(1)求直线48的解析式；

⑵连接04OB,求V/08的面积.

24.如图，在V/8C中，ZACB=90°,AC=BC,£为4C边的一点,尸为48边上一点，连接CF,交BE

于点。且=CG平分/4CB交BD于点G.

图1图2图3

(1)求证：CF=BG；

⑵延长CG交4B于〃，连接ZG,过点C作。尸〃/G交8E的延长线于点P,求证：PB=CP+CF；

⑶在(2)问的条件下，当/G4C=2NFC〃时，若BG=6,求NC的长.

《四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题》参考答案

1.B

解：由题意得：6-2xw0,

解得：了w3,

故选：B.

2.D

解：A、版=26，原计算错误，不符合题意，选项错误;

B、G和血不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误;

V6_V6_[3

C、原计算错误，不符合题意，选项错误;

V74-V2

D、（75）2=3,原计算正确，符合题意，选项正确,

故选D.

3.A

解：根据函数的定义，A中〉不是％的函数，B、C、D中歹是x的函数,

「•A符合题意，B>C、D不符合题意.

故选：A.

4.B

解：•・•（〃一2）+—V31+—c=0,

・・・〃—2=0,b—5/3=0,1—c=0f

•b=y/3，c—1j

222222

/.c+Z>=1+(V3)=4,a=2=4^

c2+b2=a2

・・・这个三角形是直角三角形，

故选：B.

5.D

解：连接CM，如图所示:

c

D

VZC=90°,/C=6,BC=8,

AB=dAC2+BC?=10,

;点、D、E分别为CN,MN的中点，

DE=-CM,

2

...当CM最小口寸，DE取最小值，

当口，四时，CM取最小值，如图:

即6x8=10CN,

24

解得：CM-,

：.DE=-CM=—,

25

12

即。£的最小值为了，

■:CM〈BC,

：.CM<8,

:・DE<4,

：.—<DE<4.

5

故选：D.

6.B

解：长方形的面积=长乂宽，

平行四边形的面积=底、高，

把一个木条钉成平行四边形，再拉成个长方形，底不变，高变大了，面积变大了,

故选：B.

7.B

解：•在平行四边形48co中，ABAD=ZBCD=60°,

/ZDC=120。，

:DE平分NADC,

：./ADE=60°,

，V4DE是等边三角形，

AE=AD=-AB,

2

是48的中点，

：.DE=BE,

：.ZBDE=-ZAED=30°,

2

ZADB=60°+30°=90°,即_L3。，

■■SaABCD=AD-BD,故①错误；

:ZCDE=120°-60°=60°,ZBDE=30°,

NCDB=3Q°=NBDE,

：.DB平分NCDE,故②正确；

:在中，ZOAE<60°,ZOEA>60°,

：.AO^OE,故③错误；

是8。的中点，£是48的中点，

OE是△48。的中位线，

OE//AD,

,：ZADB=90°,

：.ZEOB=90°,

：.EO±DB,

OE垂直平分BD,故④正确，

综上，正确的有2个，

故选：B.

8.C

解：根据题意得：AC=yjAB2+BC2=用+42=，

36<41<49,

6<V41<7，

AC的取值范围在6到7之间.

故选：C

9.B

解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意;

B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意;

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意;

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意;

故选：B.

10.D

解：如图所示:

B

（5,5）徵,2）

O

9+。13+29+。15

由中点坐标公式可知AC中点。的坐标为,即O

2'22'万

15+55+b2015

8。中点。的坐标为,即O

2'2

a+9=20

5+6=15

4=11

解得

6=10'

「.。一=—10=1,

故选：D.

11.A

解：在菱形48co中，AC=10,BD=24,

BO=-BD=U,OC=-AC=5,AC1BD,

22

BC=^BOr+OC2=A/122+52=13，

AELBC,

'-S^ABCD=^AC-BD=BC-AE,

.'厂1ACBD120

..AE=—x---------=-----.

2BC13

故选：A.

12.D

・・,正方形/BCD边长为6,E是3C的中点,

：.BE=-BC=3,ZC=90°,

2

；MBAE=里工也

BC23

J/BAEw30°，

故①错误;

延长到点G,4更得BG=DF,

・・•四边形/BCD是正方形,

.・.AB=AD,ZADF=ZABG=ZBAD=90°,

AB=AD

ZABG=/ADF,

BG=DF

AABGAADF,

：.AG=AF,ZBAG=ZDAF,

NEAF=45°,

・•・NDAF+NEAB=45。,

NEAB+/BAG=45°,

JZGAE=45°f

：.NE4G=ZEAF,

AG=AF

；.\ZEAG=ZEAF,

AE=AE

：."GE-AFE,

：.GE=EF,

・・・BE+BG=GE,

：.BE+DF=GE,

:・BE+DF=EF,

故②正确；

・・,正方形/BCD边长为6,E是3C的中点,

工BE=-BC=3,ZC=90°,

2

设。尸=x,贝！JCF=6—x,EF=3+x,

根据勾股定理，f#（3+x）2=32+（6-x）2,

解得DF=x=2f

故③正确；

,:DF=2,

CF=6—x=4,EC=3,

S'CEF=gx3x4=6,

故④正确.

故选D.

13.x—3

解：若-五三有意义,则尤-3",

，9-6x+厂=yj（x-3）=|x—3|=x—3,

故答案为：x-3.

14.y=100%

解：由题意得：y=100x,

故答案为：y=100x.

15.c—a/—a+c

解：由图可知，c<a<0<b,

Ab—c>Ojc-a<0,a-b<0,

则J(/7_C)2_2/_4_J("b)2

=|Z)-c|-2|c-^|-|tz-Z7|

=6_0_2[_(0_〃)]_9一〃)

=b-c-i-2c-2a-b+a

=c—a,

故答案为：

i24

1於6.-----.

5

解：•.•四边形ABCD是菱形，

，AC、BD互相垂直平分，

/.B0=—BD=—x8=4(cm),CO=—AC=—x6=3(cm),

2222

在△BCO中，由勾股定理，可得

BC=VBO2+C0W42+32=5(cm)

VAE±BC,

.,.AE*BC=AC«BO,

.AC_AC'BO_6X4_24(、

BC55

即菱形ABCD的高AE为

5

故答案为华■.

5

17.55°

解：•・•四边形ABCD为长方形，

.e.ZABC=ZD=ZC=90°.

由折叠的特性可知：ZBCT=ZC=90°,NEBC'=ND=90。.

VZABE+ZEBF=90°,ZCrBF+ZEBF=90°,且NABE=20。,

・・・NCBF=20。.

ZBCT=90°,

JNBFC'=900-NC'BF=70。.

又・・・2NEFB+NBFC'=180。,

=55°

2

VAD/7BC,

.".ZDEF=ZEFB=55°.

故答案为55°.

18.101

解：过。作OE工于E,

设OA=OB=AD=BC=r,

则Z)£=10,OE=—CD=1,AE-r—\>

2

在RtA/DE1中，可有=4Q2,即(一厅十^=’,

解得2r=101,

所以门的宽度的和48为101寸.

故答案为：101.

19.(1)-73

(2)x-2；I-2V2

(1)解：(2023-^-)°+V32-HV8-|1-V3|-Q^|

=l+2-(V3-l)-4

=3-V3+l-4

=-V3

铲••x=___-___=_____3_2®______2M

⑵解一一3+2应一(3+2⑹(3-2©一'

X-2=3-2A/2-2=1-2A/2<0>

・・x—2<0,

•(1—x)2J/+4-4x

,•--------1-------------

x—1x—2

_(X-1)2J(x-2)2

-I

x—1x—2

=x—1—1

=x-2；

vX=3-2V2)

原式=3-2&-2=1-2板.

20.见解析

证明：••・四边形48co是矩形，

ADHBE,AD=BC,

ZADF=ZECF,ZDAF=ZCEF,

•.•F是CD的中点，

DF=CF,

.,.在ZvlDF和△£(7尸中，

ZADF=ZECF

<ZDAF=ZCEF

DF=CF

:AADF知ECF(AAS).

:.AD=EC,JfffAD=BC

BC=EC.

21.(1)证明见解析

(2)Z5£Z)=80°

(1)证明：・・•四边形45CQ是菱形,

:・AB=BC=CD=AD,ZA=ZC,

又•：BE=BF,

；・AE=CF,

在△4QE和△COb中

AD=CD

<ZA=ZC

AE=CF

；・AADE沿ACDF(SAS).

(2)•・•菱形45a)中，/ABC=/ADC=150。,AD//BC,

：.AA-ZC=180°-150°=30°,

*：ZCDF=50°,

：.Z5FZ)=30°+50°=80°,

又由(1)得：AADE^ACDF

：.NAED=/CFD,

：.NBED=/BFD=80。.

22.见解析

证明：・・•四边形/BCD是矩形

ABC=DA,/B=/D=90。,AB=CD,

在RLBCE和RtAD^F中，

(CE=AF

[BC=DA'

也厂(HL),

:・BE=DF,

AB=CD,

：.AE=CF,

23.(l»=2x-1

⑵1

k+b=l

(1)解