积化和差与和差化积公式高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

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4.2.4积化和差与和差化积公式第四章三角恒等变换

探究1

三角函数的积化和差

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用.

问题2:

积化和差公式是怎么推导得到的？[答案]

积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得到的.

利用积化和差公式化简求值，注意角的变换，尽量出现特殊角.

方法总结

积化和差公式的功能与关键

（1）功能：①把三角函数的一种形式（积的形式）转化为另一种形式（和差的形式）；②将角度化为特殊角求值或化简，将函数式变形以研究其性质.（2）关键：正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数.

探究2

三角函数的和差化积

和差化积，包括正弦的和差、余弦的和差公式，是三角函数中的一组恒等式.

问题4:

和差化积公式的适用条件是什么？[答案]

只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正弦与一个余弦的和或差，那么要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式.

方法总结

和差化积公式应用时的注意事项：在运用和差化积公式时，必须是一次同名三角函数方可施行，若是异名，必须用诱导公式化为同名

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