2026版大一轮高考数学-第八章　§8.1　直线的方程

第八章§8.1直线的方程数学

大一轮复习1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式).课标要求课时精练内容索引第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型落实主干知识第一部分

向上0°≤α<180°3.直线的斜率(1)定义：把一条直线的倾斜角α的

叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝

.(α≠90°)

(2)过两点的直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝

.正切值tanα

4.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式_______________不含直线x＝x0斜截式__________不含垂直于x轴的直线两点式______________________________不含直线x＝x1和直线y＝y1截距式_________不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式________________________平面直角坐标系内的直线都适用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角.(

)(2)直线的斜率越大，倾斜角就越大.(

)(3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tanα.(

)(4)截距一定是正数.(

)×√××

√

3.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_________________

.

3x－2y＝0或x＋y－5＝04.直线x＋(m＋1)y＋m＝0(m∈R)所过的定点坐标为

.

(1，－1)

返回微点提醒探究核心题型第二部分例1

(1)如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则A.k1<k3<k2B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3D.k3<k2<k1√直线的倾斜角与斜率题型一当倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角越大，倾斜程度越大，斜率越大；当倾斜角为钝角时，斜率为负，所以k1<k3<k2.

√

思维升华

√√

√

例2

(1)(多选)下列四个选项中，正确的是A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程

(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)·(x－x1)表示C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示求直线的方程题型二√√经过定点P0(x0，y0)的直线，当斜率存在时，可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示，当斜率不存在时，用方程x＝x0表示，A错误；经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)·(x－x1)表示，B正确；两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线，C正确；经过定点A(0，b)且垂直于x轴的直线不能用方程y＝kx＋b表示，D错误.(2)(多选)下列说法中，正确的是A.直线y＝5x－3在y轴上的截距为－3B.过点(3，4)且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程为x－y＋1＝0C.A(1，3)，B(2，5)，C(－2，－3)三点共线D.经过点(－1，1)且倾斜角是直线y＝2x＋3的倾斜角的两倍的直线方程为

4x＋3y＋1＝0√√√

求直线方程的两种方法(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式.(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数.思维升华

(3)直线过点(2，1)，且横截距为纵截距的两倍.

例3

已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程.直线方程的综合应用题型三

延伸探究1.在本例条件下，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.

2.在本例条件下，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程.

直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决.(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决.思维升华

√

(2)已知O是坐标原点，直线l的方程为(m＋1)x＋y－2m－3＝0(m∈R).若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，则△AOB的面积最小值为

.

4

返回课时精练对一对答案12345678910111213141516题号12345678答案ACDACDBC题号910111213答案BCDACAC题号141516答案3x－y－5＝0

√12345678910111213141516知识过关答案12345678910111213141516答案

12345678910111213141516答案

√

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516答案

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案

12345678910111213141516√答案12345678910111213141516答案

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案二、多项选择题9.下列命题中错误的是A.若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数B.任何直线都存在斜率和倾斜角C.直线的一般式方程为Ax＋By＋C＝0D.任何一条直线至少要经过两个象限12345678910111213141516√√答案√12345678910111213141516答案

10.下列结论正确的有A.直线l：2x＋y－2＝0在x轴上的截距为1B.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第三象限C.直线kx－y－2k＋1＝0恒过定点(2，1)D.方程y－4＝k(x－3)可以表示平面内所有过点(3，4)的直线12345678910111213141516√√答案12345678910111213141516

答案

12345678910111213141516√√答案12345678910111213141516答案

12345678910111213141516答案

12345678910111213141516答案

12345678910111213141516答案

12345678910111213141516

答案(－∞，－1]∪[1，＋∞)12345678910111213141516答案

15.若直线沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为

.

12345678910111213141516答案能力拓展

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