【暑假提前学】2025年秋湘教版(2024)数学七年级上册教学课件 1.5有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法

第1章有理数七上数学XJ1.5.1有理数的乘法1.5有理数的乘法和除法1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，能熟练进行有理数的乘法运算.2.理解有理数的乘法运算律，能运用有理数的乘法运算律简化运算.学习目标5×6＝______5×0＝______正数×正数＝正数正数×0＝00305×(－6)＝？(－5)×0＝？(－5)×(－6)＝？正数×负数＝？负数×0＝？负数×负数＝？课堂导入在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道利用分配律进行计算.你还记得分配律的公式？a×(b+c)=ab+ac现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律.课堂导入3×(－5)应当规定为多少？3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0.3×(－5)与3×5互为相反数.3×(－5)＝

－(3×5)为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有新知探究知识点1 有理数的乘法法则探究(－5)×3＝

－(5×3)，新知探究知识点1 有理数的乘法法则同理可得0×(－5)＝

0，(－5)×0=0.为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定:正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘；0与负数相乘得0.(2)(－5)×(－3)应当规定为多少？(－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0.(－5)×(－3)与(－5)×3互为相反数.(－5)×(－3)＝－[(－5)×3]＝－[－(5×3)]＝5×3.同理，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有新知探究知识点1 有理数的乘法法则探究负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘.因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定:新知探究知识点1 有理数的乘法法则有理数的乘法法则：

同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；

0乘任何数都得0.例1计算：（1）3×(-2)；（2）

(-8)×5；（3）0×(-6.18)；（4）；（5）；（6）；（7）.

解：(1)3×(-2)＝-

(3×2)＝-

6.(2)(-8)×5＝-

(8×5)＝-

40.(3)

0×(-6.18)＝0.新知探究知识点1 有理数的乘法法则(＋)×(＋)→()(－)×(－)→()(－)×(＋)→()(＋)×(－)→()＋＋－－新知探究知识点1 有理数的乘法法则(1)先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等.①(－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______，(－6)×4＋(－6)×(－9)＝______＋______＝______；②(－6)×[(－4)＋9]＝(－6)×______＝______，(－6)×(－4)＋(－6)×9＝______＋______＝______；③(－6)×[(－4)＋(－9)]＝(－6)×______＝______，(－6)×(－4)＋(－6)×(－9)＝______＋______＝______；－530－2454305－3024－54－30－1378245478新知探究知识点2有理数乘法的运算律做一做(2)将(1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗?相等新知探究知识点2有理数乘法的运算律做一做即一个有理数与两个有理数的和相乘，可以先把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a

×

c，(b＋c)×a=b

×

a＋c

×

a.新知探究知识点2有理数乘法的运算律根据乘法对加法的分配律可推出：即

一个有理数同几个有理数的和相乘，可以先把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.a×(b＋c＋d)=a×b＋a

×c＋a×d，(b＋c＋d)×a=b×a＋c×a＋d×a.新知探究知识点2有理数乘法的运算律(1)先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.

②[(－2)×3]×(－4)＝______×(－4)＝______，(－2)×[3×(－4)]＝(－2)×______＝______.22－624－1224(2)将(1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗?相等新知探究知识点2有理数乘法的运算律做一做(3)由(1)(2)你能发现什么？乘法交换律：a×b=b×a即：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

新知探究知识点2有理数乘法的运算律做一做由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a＝[(－1)＋1]

×a＝0×a＝0，因此(－1)×a与a互为相反数，即(－1)×a＝－a.新知探究知识点2有理数乘法的运算律例2计算：解：易错警示：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.新知探究知识点2有理数乘法的运算律例3计算：(3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

.解：(1)······乘法对加法的交换律新知探究知识点2有理数乘法的运算律(3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

.(2)新知探究知识点2有理数乘法的运算律例3计算：(3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

.（3）(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

=(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4=(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4]=100×(-10)=-1000.······乘法交换律······乘法结合律新知探究知识点2有理数乘法的运算律例3计算：观察下列各式，它们的积是正还是负？(1)(－1)×2×3×4(2)(－1)×(－2)×3×4(3)(－1)×(－2)×(－3)×4(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？有一个因数为0，积是多少？负正负正0新知探究知识点3有理数的乘法法则的推广多个有理数相乘的法则:（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由_____________决定的.当有_____个负数时，积为正数；当有_____个负数时，积为负数.（2）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.负因数的个数偶数奇数简称“奇负偶正”新知探究知识点3有理数的乘法法则的推广例4计算：（1）(-8)×(-1)×(-3)×4×(-5)；（2）(-8)×(-1)×(-3)×4×(-5)＝8×1×3×4×5＝480.=－32.解：(1)(2)先确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘.新知探究知识点3有理数的乘法法则的推广【课本P32练习第1题】1.计算(1)

13×(－7)；(2)

(－15)×(－16)；(3)

(－9.8)×0；(4)

0×(－18).解：(1)

13×(－7)＝－(13×7)＝－91；(2)

(－15)×(－16)＝15×16=240；(3)

(－9.8)×0＝0；(4)

0×(－18)＝0.随堂练习2.计算:(1)(2)(3)(4)(－4.2)×1.3；(5)(－1.5)×(－6.4).(6)【课本P32练习第2题】解：(1)(2)(3)随堂练习2.计算:(1)(2)(3)(4)(－4.2)×1.3；(5)(－1.5)×(－6.4).(6)【课本P32练习第2题】解：(4)(－4.2)×1.3＝－(4.2×1.3)＝－5.46；(5)(－1.5)×(－6.4)＝1.5×6.4＝9.6.(6)随堂练习【课本P35练习第1题】3.计算:解：随堂练习【课本P35练习第1题】3.计算:随堂练习4.计算:(1)(－2)×17×(－5)；(2)(－15)×(－3)×(－4)×2【课本P35练习第2题】解：(1)(－2)×17×(－5)＝2

×17×

5＝170(2)(－15)×(－3)×(－4)×2＝－(15×3×4×2)＝－360随堂练习5.直接判断下列各式计算结果的符号:(1)(－2)×7×8；

【课本P35练习第3题】

负正负正

负随堂练习6.计算:(3)(－1.5)×(－6)×(－4)；(2)(－0.125)×9×(－8)；【课本P35练习第4题】解：(2)(－0.125)×9×(－8)＝[(－0.125)×(－8)]×9＝1×9＝9随堂练习6.计算:(3)(－1.5)×(－6)×(－4)；(2)(－