【暑假提前学】2025年秋湘教版(2024)数学七年级上册教学课件 3.4一元一次方程的应用课时1

课时13.4一元一次方程的应用第3章

一次方程（组）七上数学XJ1.能结合不同的情境找出相等的数量关系，引入适当的未知数列一元一次方程，解决实际问题，建立模型观念.2.体验建立方程模型解决问题的一般过程，体会方程思想.学习目标

一元一次方程是一种重要的数学模型.利用等量关系建立一元一次方程，可以帮助我们解决一些实际问题.课堂导入

一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？新知探究知识点1 行程问题

思考

轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度；轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度–水流速度.设轮船在静水中的航行速度为x

km/h，则轮船顺水航行的速度为_______km/h，逆水航行的速度为_______km/h.(x+2)(x-2)新知探究知识点1 行程问题

轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程在航行过程中，你还能找到什么等量关系？设轮船在静水中的航行速度为x

km/h，则轮船顺水航行的速度为(x+2)km/h，逆水航行的速度为(x-2)km/h.甲乙顺水航行逆水航行新知探究知识点1 行程问题

甲乙顺水航行逆水航行轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程4h5h(x+2)km/h(x-2)km/h4(x+2)5(x-2)=解得x=18.因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h.新知探究知识点1 行程问题

运动场的跑道一圈长400m.小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小康练习跑步，平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇?知识点1 行程问题

新知探究做一做

某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？分析：题目中的等量关系：椅子数＋凳子数＝16，

椅子腿数＋凳子腿数＝60.新知探究知识点2 和、差、倍、分问题

解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.因此，凳子有16-12=4

(把).答：有12张椅子，4把凳子.新知探究知识点2 和、差、倍、分问题

某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？

1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？解：设x年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.根据题意，得4（13+x）=40+x.解得x=–4.答：4年前父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.新知探究知识点2 和、差、倍、分问题

做一做

刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品？

新知探究知识点3 工程问题

题中有什么等量关系？甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量新知探究知识点3 工程问题

刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品？

甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量新知探究知识点3 工程问题

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线?新知探究知识点3 工程问题

做一做用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤：实际问题分析问题找出等量关系设出未知数列出方程检验解的合理性解方程新知探究知识点3 工程问题

这一过程一般包括以下几个步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并作答.新知探究知识点3 工程问题

【课本P113

练习第1题】1.(1)一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求该长方形的长；解：(1)设长方形的长为xcm，则宽为(x-5)cm.

根据题意，得2x+2(x-5)=60.解得x=12.5.

答：该长方形的长为12.5cm.

随堂练习

随堂练习【课本P113

练习第1题】1.(2)一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求该长方形的宽.2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分.问：该队共胜多少场？解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x)场.

根据题意，得3x+(14-5-