上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案）

第第页上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题一、填空题1．以x=1为准线的抛物线的标准方程是．2．7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有种排法.3．过点(0，1)的直线l与圆x24．若双曲线C的渐近线方程为y=±32x，且过点(−2，5．已知曲线y=ex1−x上一点P(06．一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.从口袋内随机取出3个球，则其中至少取到2个白球的概率为.7．类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线C：4−x8．已知某食品罐头的体积是常量，其包装是金属材质的圆柱形，假设该圆柱形的高和底半径分别为h和r，为了使制作包装的金属材料最省，h：r的值为二、单选题9．(2x−A．－120 B．120 C．－60 D．6010．已知物体的位移S（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系S=2sin(πA．2π(m/s) B．−211．如图，封闭图形的曲线部分是长轴长为4，短轴AB的长为2的半个椭圆，设P是该图形上任意一点，则与线段AP的长度的最大值最接近的是（）A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4三、解答题12．设椭圆C：x2a2（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为4513．如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度AB为500m，圆拱的最高点H离水面AB的高度为100m，桥面CD离水面AB的高度为（1）建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；（2）求桥面在圆拱内部分CD的长度.（结果精确到0.14．设a>0，函数f(（1）请讨论该函数的单调性；（2）求该函数在闭区间[a15．（1）已知m是自然数，n是正整数，且m≤n.证明组合数性质：Cn+1（2）按（1）中的组合数性质公式，有C94=C816．在平面直角坐标系xOy中，设A(−1，0)、B(1，0（1）求动点P的轨迹Γ的方程，并讨论Γ的形状与m值的关系；（2）当m=−4时，直线y=kx+b交曲线Γ于C、D两点，O为坐标原点.若线段CD的长度|CD|=2，△

答案解析部分1．【答案】y【解析】【解答】以x=1为准线的抛物线的标准方程是y故答案为：y2=4x2．【答案】240【解析】【解答】A22A55=240(种)，

故答案为：240.

【分析】甲、乙2人必须站在两端是3．【答案】43【解析】【解答】根据x2+y2+4x+3=0可得，

x+22+y2=1，圆心-2，0，半径为1，

设直线l的斜率为k，则y=kx+b，

y-kx-b=0，

直线l到圆心的距离为d=-2k+11+k2=1，

解得4．【答案】2【解析】【解答】∵y=±32x，

∴a=2，b=3，

∴c=a2+b2=13，

∴5．【答案】y=【解析】【解答】由y=ex1−x得，

y'=ex1−x-ex121-x，

∴y'x=0=1-12=126．【答案】11【解析】【解答】1-C71C22C7．【答案】关于y轴对称，x∈[−2【解析】【解答】4−x2+y3=1，

得x∈-2，2，

∵4−x2∈0，2，

∴y3=1-4−x2，

y∈-1，1，

在曲线方程中，以-x代x，得

4−x2+y3=1，与方程相同，所以曲线关于y轴对称，8．【答案】2【解析】【解答】解：设罐头体积为V，

根据题意可得V=πr2h，

S=2πr2+2πrh=2πr2+2vr

=2πr2+vr+vr9．【答案】D【解析】【解答】(2x−1x)6令6−32r=0所以(2x−1x故答案为：D．

【分析】先求出展开式的通项Tr+1=(−1)10．【答案】A【解析】【解答】∵S=2sin(πt)，

∴S'=2πcos(πt)

∴物体在11．【答案】C【解析】【解答】以短轴AB为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，

根据题意可得，a=2，b=1，焦点在y轴上，

∴椭圆方程为y24+x2=1y≥0，

则A-1，0，B1，0

设P(x1，y1)y1⩾0，

PA=x112．【答案】（1）将（0，4）代入C的方程得16b∴b=4，又e=ca=即1−16a2=925，（2）过点(3，0)且斜率为45设直线与C的交点为A(x1，将直线方程y=45(即x2−3x−8=0，∴AB的中点坐标y=y1【解析】【分析】(1)由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可求出C的方程；

(2)直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系，然后利用中点坐标公式求解.13．【答案】（1）解：设圆拱所在圆的圆心为G，以H为原点，AB方向为x轴正方向，AB中垂线向上为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.设CD与y轴交于E点，AB与y轴交于F点，连接GA设圆的半径为r，则|AF|=250，|在直角△AFG中，|所以2502+所以G(所以圆拱方程为x2+（2）解：由题意得，|HE令y=−50，得x2所以x2所以x=±756，所以|所以桥面在圆拱内部分CD的长度约为367.4m【解析】【分析】(1)、设圆拱所在圆的圆心为G，以H为原点，AB方向为x轴正方向，AB中垂线向上为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，在直角△AFG中，勾股定理可得|AF|2+|GF|14．【答案】（1）解：函数的定义域为(0由f(x)因为a>0，由f'(x)=a⋅由f'(x)=a⋅所以f(x)在(（2）解：①当0<a≤e2时，函数所以f(f(②当e2<a<e时，f(x所以f(f(由12ln(2a)≥由12ln(2a)<③当a≥e时，函数f(x所以f(f(综上，当0<a≤e2时，当e2<a≤2时，f当2<a<e时，f(x当a≥e时，f(x【解析】【分析】(1)、求出f'(x)=a⋅1−lnxx2，分情况讨论可得.

(2)、①当0<a≤e2时，函数f(x)在区间[a，2a]上单调递增，求出最小值.

②当e215．【答案】（1）解：等式左边Cn+1等式右边C=n等式左边=等式右边，原式得证.（2）解：计数问题：一个口袋内装有大小相同的8个白球和1个黑球，从口袋取出4个球，有多少种不同取法？解法依据：对于C94，即从这9个球中直接取4个球，有对于C84+第二类为取3个白球，1个黑球，共C8共C8所以C94与【解析】【分析】(1)、等式左边化简，等式右边化简，左边等于右边.

(2)、解法依据：对于C94，即从这9个球中直接取4个球，有C94种取法，对于C84+16．【答案】（1）解：设P(因为A(−1，0)、B(1所以yx+1⋅y即动点P的轨迹Γ的方程为x2讨论Γ的形状与m值的关系如下：当m＞0时，当−1＜m＜当m=−1时，Γ的形状为圆；当m＜−1时，（2）解：当m=−4时，Γ的形状为焦点位于y轴的椭圆，方程为y24由题意知，直线y=kx+b斜率存在，联立y=kx+by24Δ=4则x1所以|x所以|CD设O到直线CD距离为h，直线CD则