2.2.1充分条件必要条件课件-高一数学苏教版2019

2.2.1

充分条件、必要条件学习目标1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；3.体会充分条件与必要条件在表述数学内容和论证数学结论中的作用.新知引入请判断：我是否可以看到玛丽的信？结论是什么呢?如果已经知道以下信息:①室内所有有日期的信都是用蓝纸写的;②玛丽写的信都是以“亲爱的”开头的;③除了查理以外没有人用黑墨水写信;④我可以看到的信都没有收藏起来;⑤只有一页信纸的信中，没有一封没注明日期;⑥未作记号的信都是用黑墨水写的;⑦用蓝纸写的信都收藏起来了;⑧一页以上信纸的信中，没有一封是做记号的;⑨以“亲爱的”开头的信，没有一封是查理写的.

学习了本节内容后，运用充分、必要条件的知识进行逻辑推理就容易判断结果了.新知学习预习检测充分条件与必要条件：命题真假推出关系条件关系“若p，则q”为真命题p

q读作：p推出qp是q的

条件；q是p的

条件.“若p，则q”为假命题p

q读作：p不能推出qp是q的

条件；q是p的

条件.

充分必要不充分不必要（1)如果p⇒q，q⇒s，那么_______(2)p⇒q的四种表述形式：①p是q的充分条件；②q的充分条件是p；

③q是p的必要条件；④p的必要条件是q.p⇒s新知学习预习检测练一练1.判断正误.（在括号内打“√”或“×”）

√

√

新知学习预习检测练一练

×

√

新知学习充分条件与必要条件的判断探究

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x２＝１，则x＝１；（5）若a＝b，则ac＝bc；（6）若x，y为无理数，则xy为无理数;（7）若四边形为矩形，则这个四边形的两条对角线相等；（8）若四边形的对角互补，则这个四边形时圆内接四边形；（9）若a2+b2=0，则a+b=0；（10）若x２-4x+3=0，则x＝１.

新知学习充分条件与必要条件的判断探究

平行四边形的一条性质定理√三角形相似的一条性质定理√×√×××√√（3）新知学习充分条件与必要条件的判断总结归纳

新知学习充分条件与必要条件的判断练一练１．下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？（１）p：三角形有一个内角是60°，q：三角形是正三角形；（２）p：两个角相等，q：两个角是对顶角；（３）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分；（４）p：x＞２，q：x＞１．２．下列所给的各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？（１）p：两条直线平行，q：同位角相等；（２）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；（３）p：a＝b，q：|a|＝|b|；（４）p：x２＝１，q：x＝１．×××√√√√√新知学习充分条件与必要条件的判断探究

判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的对角线互相平分”．

请问：这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？四边形的两条对角线互相平分四边形的两组对边分别相等四边形的一组对边平行且相等四边形的两组对角分别相等四边形是平行四边形判定定理具有“充分性”新知学习充分条件与必要条件的判断探究

性质定理“平行四边形的对角线互相平分”给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的对角线互相平分”．

请问：这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？这个四边形的两条对角线互相平分这个四边形的两组对边分别相等这个四边形的一组对边平行且相等这个四边形的两组对角分别相等四边形是平行四边形性质定理具有“必要性”新知学习充分条件与必要条件的判断总结归纳1.我们说p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q，但这并不意味着只能由这个条件p才能推出结论q．一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的．2.

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．3.我们说q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由条件p只能推出结论q．一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的．

4.一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．新知学习充分条件与必要条件的判断练一练1.使不等式-5x+3≥0成立的一个充分条件是（

）A.x<0B.x≥0C.x≤1D.x>12.使不等式-4≤x+1≤4成立的一个必要条件是（

）

A.-6≤x≤1B.-5≤x≤2C.-5≤x≤3D.-6≤x≤4AD新知学习充分条件与必要条件的应用探究

是否存在实数m，使“4x+m<0”是“x>2或x<-1”的充分条件？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

p:集合A，q:集合Bp是q的充分条件

新知学习充分条件与必要条件的应用探究

是否存在实数m，使“4x+m<0”是“x>2或x<-1”的必要条件？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

p:集合A，q:集合Bp是q的必要条件

新知学习充分条件与必要条件的应用总结归纳

应用充分条件或必要条件求参数取值范围的步骤1.首先，根据条件的充分性或必要性将问题转化为集合之间的关系；

2.然后，构建关于参数的不等式（组），并求解.p:集合A，q:集合Bp是q的充分条件

p是q的必要条件

新知学习充分条件与必要条件的应用练一练

新知学习充分条件与必要条件的应用练一练

新知学习充分条件与必要条件的应用

随堂练习

A①②③3．已知集合A＝{x|x2－5x－6≤0}，B＝{x|(x－m)(x－m－6)≤0}，其中m∈R.若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分条件，求m的取值范围．解：因为“x∈A”是“x∈∁RB”的充分条件，所以A⊆∁RB，

又∁RB＝{x|x<m或x>m＋6}，

所以m>6或m＋6<－1，即m>6或m<－7，

所以实数m的取值范围为(－∞，－7)∪(6，＋∞).课堂小结充分条件与必要条件：命题真假推出关系条件关系“若p，则q”为真命题p

qp是q的

条件；q是p的

条件.“若p，则q”为假命题p

qp是q的

条件；q是p的

条件.

充分必要不充分不必要

1.概念p:集合Aq:集合Bp是q的充

分条件

p是q的必要条件

课堂小结作业1.指出下列哪些题中p是q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB. (2)对于实数x，y，p：x＋y≠15，q：x≠5或y≠10. (3)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.2.判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：ac＝bc，q：a＝b. (2)p：x＝y，q：x2＝y2.(3)p：a＋5是无理数，q：a是无理数.3.已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.课时作业

解:(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.(2)对于实数x，y，因为x＝5且y＝10⇒x＋y＝15，所以由x＋y≠15⇒x≠5或y≠10

故p是q的充分条件.(3)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.课时作业2.判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：ac＝bc，q：a＝b. (2)p：x＝y，q：x2＝y2.

(3)p