2025年上海市中考数学真题试题（原卷版）

2025年上海市初中学业水平考试

数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列代数式中，计算正确的是（）

A.m3m32m3B.m3m3m6

3

C.m3m3m9D.m3m6

2.用代数式表示a与b差的平方，正确的是（）

2

A.a2b2B.abC.a2bD.ab2

3.下列函数中，为正比例函数的是（）

3x

A.y=3x+1B.y3x2C.yD.y

x3

4.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60

人的分数，下列说法正确的是（）

A.中位数是12B.中位数是75C.众数是21D.众数是85

5.在正方形ABCD中，ABBC:CD的值为（）

2

AB.1C.2D.2

.2

6.在锐角三角形ABC中，ABAC，BC8，VABC的外接圆为O，且半径为5，边BC中点为D，

如果以D为圆心的圆与O相交，那么D的半径可以为（）

A.2B.5C.8D.9

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.分解因式：ab2a2b____________．

x

10

8.不等式组2的解集为______．

2x3x

9.已知关于x的一元二次方程2x2xm0没有实数根，则m的取值范围是______．

10.已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是

_______．（只需写出一个）

11.方程x62的解为_______．

12.将函数y3x2的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______．

13.小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1．2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明

从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌

中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为_____．

14.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段AB）的竖直高度

2.7米，某人（线段CD）身高为1.8米，扫描仪测得A53，那么该人与扫描仪的水平距离为________

米．（备用数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33，精确到0.1米）

15.为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所

示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____．

16.据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于

11012秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写______次（科学记数法表示）．

17.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB

是菱形，那么AB:AD的值为________．

18.已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条

边，那么这个角的大小是______．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

3

411

19.计算：20225．

512

x322

20.解方程：．

x2x23x2x1

21.已知学校热水器有一个可以储200升（L）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所

20x100

示为储水量y与加水时间x的关系，已知温度t（单位：℃）与x的关系为：t．

x2

（1）求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（2）当水加满时，储水装置内水的温度为多少？

22.小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究．

（1）如图（1）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABBC．设E为边AB中点，将VADE绕点E

旋转180，点D旋转至点F的位置，得到的△DFC是等腰三角形，其中DFDC，设ADa，求边BC

的长（用a表示）；

（2）如图（2）所示，已知梯形MQPN中，MN∥QP，且MNPQ，MQNP．请设计一种方案，

用一条或两条直线将梯形MQPN分割，并使得分割成的几个部分可以通过图形运动拼成与剩余部分不重叠

无缝隙的等腰三角形．请写出两腰的线段，以及这两条或一条直线与梯形的交点的位置．（模仿（1）中的

论述语言：E为边AB中点，D是梯形ABCD的顶点）．

23.如图，已知AB，CD为O中的两弦，联结OA，OB交弦CD于点E，F，且CEDF．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如果ABBD，求证：AB2BFOB．

24.在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc过A1,1，B3,1，与y轴交于点C，顶点为P．

（1）求b，c的值．

2

（2）设抛物线yaxmxna1过点A，B，且与y轴交于点D，顶点为Q．

CD

①求的值；

PQ

②当四边形CDPQ是直角梯形时，求该直角梯形中最小内角的正弦值．

25.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上两点．

（1）当E是边BC中点时，