《反比例函数中k的几何意义》阶段专项练习

学而优·教有方20/20《反比例函数中k的几何意义》阶段专项练习类型1：同一象限内运用k的几何意义【模型展示】【典例1】如图，过反比例函数（x>0）图像上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为，比较它们的大小，可得（）A.>B.<C.=D.不能确定【变式1】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为，则（）A.=+B=C.>>D.【变式2】（2021·昆明模拟）如图，已知点P（5，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图像交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为9，则k等于（）A.3B.6C.9D.15【变式3】（2021·温州模拟）如图，点A在双曲线的第一象限的图像上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________.类型2：两个象限内运用k的几何意义【模型展示】【典例2】（课本P157T3拓展）如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.2【变式1】如图，A，B是反比例函数的图像上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.4【变式2】（2020·十堰中考）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数的图像上，若∠BAD=120°，则（）A.B.3C.D.类型3：双反比例函数中运用k的几何意义【模型展示】【典例3】（2021·徐州质检）如图，两个反比例函数在第一象限内的图像分别是和，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为（）A.1B.2C.4D.无法计算【变式1】（2021·武汉模拟）如图，两个反比例函数（其中>0）在第一象限内的图像依次是和，设点P在上，PC⊥x轴于点C，交于点A，PD⊥y轴于点D，交于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.A.①②B.①④C.①②④D.①③④【变式2】（2021·北京模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数（x>0）和（x<0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交的图像于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为________.【变式3】如图，两个反比例函数和的图像分别是和.设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则△PAB的面积为________.【变式4】在平面直角坐标系中，点A在函数（x>0）的图像上，点B在（x<0）的图像上，设A的横坐标为a，B的纵坐标为b.（1）当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积；（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积.

答案解析类型1：同一象限内运用k的几何意义【典例1】C【变式1】B【变式2】B【变式3】【解析】连接DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=，∴，∴，∴，把代入双曲线.答案：类型2：两个象限内运用k的几何意义【典例2】C【变式1】B【变式2】B类型3：双反比例函数中运用k的几何意义【典例3】A【变式1】B【变式2】【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由题意可得，四边形BEFA是矩形，∵函数，∴矩形BEOM面积为1，矩形MOFA面积为3，则矩形BEFA的面积为4，则△ABN的面积为：.答案：2【变式3】【解析】∵点P在上，∴，∴设P的坐标是（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在上，∴A的坐标是，∵PB⊥y轴∴B的纵坐标是，∵B在上，∴代入得：，解得：x=-2a，∴B的坐标是，∴，，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：.答案：【变式