北京宏志中学高二数学期中试卷

北京宏志中学2024—2025学年度第二学期(高二年级数学学科)考试卷分数一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.书架上层放有4本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取数学书和语文书各1本，不同取法的种数为（）（A）9（B）12（C）20（D）242..在的展开式中，的系数为（）（A）4 （B）-4（C）1（D）-13.下列导数运算错误的是（）（A）f(x)=xex，则f'(x)=(x+1)ex（C）f(x)=x，则f'(x)=12x4.f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是下列选项中的（（B）（C）（D）5.在某段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲、乙两人各自行动互不影响.则在这段时间内，甲、乙两人至少有一个去博物馆的概率是（）（A）0.94 （B）0.84 （C）0.56 （D）0.246.从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（）（A）25（B）34（C）127.设随机变量X的概率分布列为1234则P(X−3=1)=（（A）512（B）712（C）148.已知函数f(x)=2x−sinx，则下列选项正确的是（）（A）f(2)<f(π)<f(e)（C）f(e)<f(2)<f(π)9.某成品仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器成品，第一、二车间生产的成品比例为2:3，已知第一车间的一等品率为0.85，第二车间的一等品率为0.88.今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，该产品是一等品的概率为（）（A）0.8884 （B）0.868 （C）0.1325 （D）0.11210.定义满足方程f'(x)+f(x)=1的解x0叫做函数的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（）（A）f(x)=x2−3x（C）f(x)=lnx（D）f(x)=二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.设函数f(x)=sinx，则f'(π412.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B不相邻，则不同的摆法有__________种.13.已知(1+2x)n的展开式的二项式系数之和为16，则___________；各项系数之和为___________.（用数字作答）14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是______用数字作答15.设函数f(x)=x3+ax(为常数)，若f(x)在(0,+∞16.人的心率会因运动而变化，并且用ΔyΔx的大小评价心率变化的快慢.已知运动员甲(y=f(x))、乙(y=g(x))某次运动前后，心率随时间的变化情况如图所示(a,b,c为定义域的四等分点)，给出如下结论：

①在[a,b]这段时间内，甲的心率变化比乙快；

②在a时刻，乙的心率变化比甲快；

③在b时刻，甲、乙的心率变化相同；

④乙在[0,a]这段时间内的心率变化，比甲在[b,c]这段时间内的心率变化快．

其中，所有正确结论的序号是_________.三、解答题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.已知函数f(x)=x（I）求f(x)的单调区间；（II）求f(x)在[−3,1]上的最值．18.袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X．（I）求P(X=1)的值；（II）求随机变量X的分布列和数学期望．19.《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要(子时是指23点到次日凌晨1点).相关数据表明，人睡时间越晚，深睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表．组别睡眠指数早睡人群占比晚睡人群占比1[0,51)0.1%9.2%2[51,66)11.1%47.4%3[66,76)34.6%31.6%4[76,90)48.6%11.8%5[90,100]5.6%0.0%注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群．

（I）若从早睡人群中随机抽取一人，求其睡眠指数落在区间[6（II）据统计，睡眠指数得分在区间[76,90)内的人群中，早睡人群约占80%.从睡眠指数得分在区间[76,90)内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望E